2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第64講求概率統(tǒng)計的綜合問題（達(dá)標(biāo)檢測）（原卷版）

《求概率統(tǒng)計的綜合問題》達(dá)標(biāo)檢測[A組]—應(yīng)知應(yīng)會1．（2020秋?廣西月考）若養(yǎng)殖場每個月生豬的死亡率不超過1%，則該養(yǎng)殖場考核為合格．該養(yǎng)殖場在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養(yǎng)殖量/千只3456791012月利潤/十萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1生豬死亡數(shù)/只293749537798126145（1）從該養(yǎng)殖場2019年2月到6月這5個月中任意選取3個月，求恰好有2個月考核獲得合格的概率；（2）根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù)，求出月利潤y（十萬元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）．（3）預(yù)計在今后的養(yǎng)殖中，月利潤與月養(yǎng)殖量仍然服從（2）中的關(guān)系，若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬只，試估計：該月利潤約為多少萬元？附：線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：，．參考數(shù)據(jù)：，．2．（2020春?沙坪壩區(qū)校級期末）潛葉蠅是南方地區(qū)水稻容易遭受的蟲害之一，成蟲將蟲卵產(chǎn)在葉片里，待蟲卵孵化之后幼蟲會在葉片中啃葉肉，使得秧苗的葉片呈現(xiàn)白色的狀態(tài)，進(jìn)而降低水稻產(chǎn)量．經(jīng)研究，每只潛葉蠅的平均產(chǎn)卵數(shù)y和夏季平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了某地區(qū)以往6年的數(shù)據(jù)，得到下面數(shù)據(jù)統(tǒng)計表格．平均溫度xi°C212325272931平均產(chǎn)卵數(shù)yi個711212264115（Ⅰ）根據(jù)相關(guān)系數(shù)r判斷，潛葉蠅的平均產(chǎn)卵數(shù)y與平均溫度x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，若有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程y＝，若沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請說明理由（一般情況下，當(dāng)|r|＞0.75時，可認(rèn)為變量有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）；（Ⅱ）根據(jù)以往的統(tǒng)計，該地區(qū)夏季平均氣溫為ξ（°C）近似地服從正態(tài)分布N（26.5，σ2），且P（25＜ξ≤28）＝．當(dāng)該地區(qū)某年平均溫度達(dá)到28°C以上時，潛葉蠅快速繁殖引發(fā)蟲害，需要進(jìn)行一次人工治理，每次的人工治理成本為200元/公頃（其他情況均不需要人工治理），且蟲害一定會導(dǎo)致水稻減產(chǎn)，對過往10次爆發(fā)蟲害時的減產(chǎn)損失進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：每次蟲害減產(chǎn)損失（元/公頃）10001400頻數(shù)46用樣本的頻率估計概率，預(yù)測未來2年，每公頃水稻可能因潛葉蠅蟲害造成的經(jīng)濟(jì)損失Y（元）的數(shù)學(xué)期望．（經(jīng)濟(jì)損失＝減產(chǎn)損失+治理成本）參考公式和數(shù)據(jù)：r＝，，，＝4126，＝240，＝8816，≈8.4，≈786．3．（2020?德陽模擬）我市某校800名高三學(xué)生在剛剛結(jié)束的一次數(shù)學(xué)模擬考試中，成績?nèi)吭?00分到150分之間，抽取其中一個容量為50的樣本，將成績按如下方式分成五組：第一組[100，110），第二組[110，120），…第五組[140，150]，得到頻率分布直方圖．（1）若成績在130分及以上視為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校在這次考試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）若樣本第一組只有一個女生，其他都是男生，第五組只有一個男生，其他都是女生現(xiàn)從第一、五組中各抽2個同學(xué)組成一個實驗組，設(shè)其中男生的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．4．（2020春?南崗區(qū)校級期中）端午節(jié)（每年農(nóng)歷五月初五），是中國傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．某超市在端午節(jié)這一天，每售出1kg粽子獲利潤5元，未售出的粽子每1kg虧損3元．根據(jù)歷史資料，得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表，如下表所示．該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購進(jìn)了140kg粽子．以X（單位：kg，100≤X≤150）表示今年的市場需求量，Y（單位：元）表示今年的利潤．市場需求量（kg）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]頻率0.10.20.30.250.15（1）將Y表示為X的函數(shù)；（2）在頻率分布表的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量X∈[110，120），則取X＝115，且X＝115的概率等于需求量落入[110，120）的頻率0.2），求Y的數(shù)學(xué)期望．5．（2020春?城廂區(qū)校級期中）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項．來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技．軍運會召開前，為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關(guān)知識，并倡議大家做文明公民．武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表：組別（30，40）（40，50）（50，60）（60，70）（70，80）（80，90）（90，100）頻數(shù)5304050452010（1）若此次問卷調(diào)查得分X整體服從正態(tài)分布X～N（μ，σ2），用樣本來估計總體，設(shè)μ，σ分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），①求μ的值；②經(jīng)計算σ≈14，求P（51＜X≤93）的值．（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于μ的可以獲得1次抽獎機(jī)會，得分不低于μ的可獲得2次抽獎機(jī)會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀(jì)念品A的概率為；抽中價值為30元的紀(jì)念品B的概率為，現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀(jì)念品的總價值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545，．P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973．6．（2020?濱州三模）近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位．某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車．并對該電動汽車的電池使用情況進(jìn)行了測試，其中剩余電量y與行駛時間x（單位：小時）的測試數(shù)據(jù)如表：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.530.45根據(jù)電池放電的特點，剩余電量y與行駛時間x之間滿足經(jīng)驗關(guān)系式：y＝aebx，通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性，設(shè)ω＝lny．（1）利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為x與ω之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿足|r|＞0.789時，則認(rèn)為有99%的把握認(rèn)為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系）（2）利用x與ω的相關(guān)性及表格中前8組數(shù)據(jù)求出y與x之間的回歸方程；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（3）如果剩余電量不足0.8，電池就需要充電．從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出8組，設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：相關(guān)數(shù)據(jù)：．表格中前8組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：，，相關(guān)公式：對于樣本（υi，ui）（i＝1，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，相關(guān)系數(shù)．7．（2020?武漢模擬）某幾位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)創(chuàng)辦了一個服務(wù)公司提供A、B兩種民生消費產(chǎn)品（人們購買時每次只買其中一種）服務(wù)，他們經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：第一次購買產(chǎn)品的人購買A的概率為，購買B的概率為，而前一次購買A產(chǎn)品的人下一次來購買A產(chǎn)品的概率為，購買B產(chǎn)品的概率為，前一次購買B產(chǎn)品的人下一次來購買A產(chǎn)品的概率為、購買B產(chǎn)品的概率也是，如此往復(fù)．記某人第n次來購買A產(chǎn)品的概率為Pn．（1）求P2，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）記第二次來公司購買產(chǎn)品的3個人中有X個人購買A產(chǎn)品，求X的分布列并求E（X）；（3）經(jīng)過一段時間的經(jīng)營每天來購買產(chǎn)品的人穩(wěn)定在800人，假定這800人都已購買過很多次該兩款產(chǎn)品，那么公司每天應(yīng)至少準(zhǔn)備A、B產(chǎn)品各多少份．（直接寫結(jié)論、不必說明理由）．8．搪瓷是在金屬坯體表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾經(jīng)是人們不可或缺的生活必備品，廚房用具中的鍋碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗臉用到的臉盆；婚嫁禮品等，它濃縮了上世紀(jì)整整一個時代的記憶．某搪瓷設(shè)計公司新開發(fā)了一種新型復(fù)古搪瓷水杯，將其細(xì)分成6個等級，等級系數(shù)X依次3，4，5，6，7，8，該公司交給生產(chǎn)水平不同的A和B兩個廠生產(chǎn)，已知A廠生產(chǎn)的該種搪瓷水杯的等級系數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，0.25），且．在電商平臺上A廠生產(chǎn)的糖瓷水杯的零售價為36元/件，B廠生產(chǎn)的糖瓷水杯的零售價為30元/件．（1）（i）求A廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的等級系數(shù)的平均值；（ii）若A廠生產(chǎn)了10000件這種搪瓷水杯，記X表示這10000件搪瓷水杯等級系數(shù)X位于區(qū)間（5.5，6.5）的產(chǎn)品件數(shù)，求E（X）；（2）從B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如圖：設(shè)，若以L的值越大，產(chǎn)品越具可購買性為判斷標(biāo)準(zhǔn)．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，哪個工廠生產(chǎn)的搪瓷水杯更具可購買性？說明理由．注：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．9．（2020?沙坪壩區(qū)校級模擬）在中華人民共和國成立70周年之際，《我和我的祖國》、《中國機(jī)長》、《攀登者》三大主旋律大片在國慶期間集體上映，拉開國慶檔電影大幕．據(jù)統(tǒng)計《我和我的祖國》票房收入為31.71億元，《中國機(jī)長》票房收入為29.12億元，《攀登者》票房收入為10.98億元．已知國慶過后某城市文化局統(tǒng)計得知大量市民至少觀看了一部國慶檔大片，在已觀影的市民中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中觀看了《我和我的祖國》的有49人，觀看了《中國機(jī)長》的有46人，觀看了《攀登者》的有34人，統(tǒng)計圖如圖．（1）計算圖中a，b，c的值；（2）文化局從只觀看了兩部大片的觀眾中采用分層抽樣的方法抽取了7人，進(jìn)行觀影體驗的訪談，了解到他們均表示要觀看第三部電影，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)選出4人，用x表示這4人中將要觀看《我和我的祖國》的人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．[B組]—強(qiáng)基必備（2020?天心區(qū)校級模擬）在黨中央的英明領(lǐng)導(dǎo)下，在全國人民的堅定支持下，中國的抗擊“新型冠狀肺炎”戰(zhàn)役取得了階段性勝利，現(xiàn)在擺在我們大家面前的是有序且安全的復(fù)工復(fù)產(chǎn)．某商場為了提振顧客的消費信心，對某中型商品實行分期付款方式銷售，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客購買該商品選擇分期