成人高中數(shù)學(xué)教案第二章

函數(shù)及應(yīng)用2.1函數(shù)的概念教材：函數(shù)的概念目標(biāo)：1、了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。2、使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。過程：引入兩個(gè)實(shí)際例子：例1、一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26s擊中地面的目標(biāo)，炮彈飛行時(shí)距地面的最高高度為845m，且距地面的高度h(m)隨時(shí)間t(s)變化的規(guī)律：h=130t-5t×t集合A={t|0≤t≤26}集合B={x|0≤h≤845}從問題的實(shí)際問題知道：對(duì)于數(shù)集A中的一個(gè)時(shí)間t按對(duì)應(yīng)關(guān)系h=130t-5t×t,在數(shù)集B中都有唯一確定的h與它對(duì)應(yīng)。例2、有一個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)的打靶情況用一張表格如下：次數(shù)12345環(huán)數(shù)89886從表中知道：每一次都有一個(gè)環(huán)數(shù)與次數(shù)對(duì)應(yīng)。讓學(xué)生觀察兩個(gè)例子有什么共同特點(diǎn)？并請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)起來答復(fù)，通過引導(dǎo)得出關(guān)鍵的兩點(diǎn)共同點(diǎn)：〔1〕都涉及了兩個(gè)非空集合；〔2〕都是通過某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使一個(gè)集合中的任何一個(gè)數(shù)x在另一個(gè)集合上都有與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)y；函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f(x)〔x∈R〕其中，x叫自變量，x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的值y叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合C={f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域?！步Y(jié)合實(shí)例分析概念〕注意：〔1〕、函數(shù)符號(hào)：y=f(x)，它的含義是一個(gè)量x在對(duì)應(yīng)法那么f的作用下得到了另一個(gè)量f(x)〔或者y〕，并強(qiáng)調(diào)y不等于f與x的乘積?！?〕、函數(shù)的三要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域〔三者缺一不可〕。通過這樣一個(gè)結(jié)構(gòu)： 集合A集合B理解三要素。例3、分析一次函數(shù)y=kx+b(k＞0)的三要素。定義域：R；值域：R；對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x，在R中都有唯一的數(shù)y=kx+b(k＞0)與它對(duì)應(yīng)。例4、分析反比例函數(shù)(k＞0)的三要素。定義域：{x|x≠0}；值域：{y|y≠0},對(duì)于定義域中的任何一個(gè)數(shù)x，在值域中都有唯一的數(shù)(k＞0)與它對(duì)應(yīng)。例5：P27活學(xué)巧用練習(xí)1、2作業(yè)：P27拓展延伸練習(xí)1、2、32.2函數(shù)的三種表示法教材：函數(shù)的三種表示法目標(biāo)：1、掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖像法、解析法，體會(huì)三種表示法的特點(diǎn)。2、能根據(jù)實(shí)際問題情景選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)。3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美。過程：1．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域函數(shù)相同：當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。2．函數(shù)圖象的根本方法畫法〔列表、描點(diǎn)、作圖.〕本節(jié)將進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法和函數(shù)圖象的作法歸納函數(shù)解析法的特點(diǎn)：〔1〕解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式。說明：①解析式法的優(yōu)點(diǎn)是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)；②中學(xué)里研究的主要是用解析式表示的函數(shù)。以下是我國(guó)1992年-1998年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值〔單位：億元〕年份1992199319941995199619971998生產(chǎn)總值26651.934560.54670.057494.966850.573142.776967.1老師：根據(jù)我們學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念，我們知道年份與生產(chǎn)總值之間構(gòu)成了函數(shù)。而我們僅僅是通過一個(gè)圖表就知道生產(chǎn)總值與年份之間的關(guān)系，像這種函數(shù)的表示法，我們稱為列表法。〔2〕列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式。例如：數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，以及銀行里常用的“利息表”。說明：列表法的優(yōu)點(diǎn)是：不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。老師：另外，在初中我們還學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像。老師：像這種用圖像來表示函數(shù)的方法叫做圖像法。〔3〕圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。例如：氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器，描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線就是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的?！惨娬n本P53頁圖2-2我國(guó)人口出生變化曲線〕說明：圖象法的優(yōu)點(diǎn)是能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。例1、例3某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù)．〔先學(xué)生單獨(dú)做，老師做個(gè)別輔導(dǎo)〕首先此函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}，那么由題意可知用解析法可將函數(shù)表示為y=5x，。通過計(jì)算，用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025在直角坐標(biāo)系上描出各點(diǎn)可得用圖像法將函數(shù)表示為注意： ①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等；②解析法：必須注明函數(shù)的定義域；③圖象法：是否連線；④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．例2：P29例2例3、國(guó)內(nèi)投寄信函〔外埠〕，郵資按以下規(guī)那么計(jì)算：1、信函質(zhì)量不超過100g時(shí)，每20g付郵資80分，即信函質(zhì)量不超過20g付郵資80分，信函質(zhì)量超過20g，但不超過40g付郵資160分，依次類推；2、信函質(zhì)量大于100g且不超過200g時(shí)，付郵資〔A+200〕分〔A為質(zhì)量等于100g的信函的郵資〕，信函質(zhì)量超過200g，但不超過300g付郵資〔A+400〕分，依此類推.設(shè)一封xg(0<x200)的信函應(yīng)付郵資為y〔單位：分〕，試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是，函數(shù)的解析式為：它的圖象是6條線段〔不包括左端點(diǎn)〕，都平行于x軸，如下圖.在上例中，函數(shù)對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法那么也不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。注意：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).作業(yè)：P29拓展延伸練習(xí)1、22.3函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)教材：函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像。2、學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖像的信息，提高識(shí)圖分析能力。3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，感受函數(shù)圖像的簡(jiǎn)潔美。過程：以下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫Ｔ如何隨時(shí)間t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？1、通過圖象進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)的意義．2、體會(huì)圖象的直觀性、優(yōu)越性．3、提高對(duì)圖象的觀察、分析能力、認(rèn)識(shí)水平．4、掌握函數(shù)變化規(guī)律．得到信息：1、一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫Ｔ與之對(duì)應(yīng)．可以認(rèn)為，氣溫Ｔ是時(shí)間t的函數(shù)．2、這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃，14時(shí)氣溫最高為83、從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間的增加而下降．從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài)．4、我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少．5、如果長(zhǎng)期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫變化規(guī)律．例1：P31知識(shí)點(diǎn)擊中內(nèi)容例：在式子中，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)．請(qǐng)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．解：從上式可看出，x取任意實(shí)數(shù)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對(duì)應(yīng)值．列表如下：x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)〔x，y〕，并用光滑曲線連接這些點(diǎn)．從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當(dāng)x由小變大時(shí)，隨之增大．[師]我們來總結(jié)歸納一下描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟，好嗎？[生]由以上例題可以知道：第一步：列表．在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值．通過函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值列成表格．第二步：描點(diǎn)．在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對(duì)應(yīng)各點(diǎn)．第三步：連線．按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連接起來．歸納：函數(shù)圖象的定義一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。函數(shù)的單調(diào)性①如圖1-2-2所示為一次函數(shù)y=x，二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,它們的圖象有什么變化規(guī)律?這反映了相應(yīng)的函數(shù)值的哪些變化規(guī)律?圖1-2-2②函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)有什么意義？③如何理解圖象是上升的？④對(duì)于二次函數(shù)y=x2，列出x,y的對(duì)應(yīng)值表(1).完成表(1)并體會(huì)圖象在y軸右側(cè)上升.x-4-3-2-101234f(x)=x2表(1)⑤在數(shù)學(xué)上規(guī)定：函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).誰能給出增函數(shù)的定義？⑥增函數(shù)的定義中，把“當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)”改為“當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)”,這樣行嗎?⑦增函數(shù)的定義中，“當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)”反映了函數(shù)值有什么變化趨勢(shì)?函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)?⑧增函數(shù)的幾何意義是什么？⑨類比增函數(shù)的定義，請(qǐng)給出減函數(shù)的定義及其幾何意義？⑩函數(shù)y=f〔x〕在區(qū)間D上具有單調(diào)性，說明了函數(shù)y=f〔x〕在區(qū)間D上的圖象有什么變化趨勢(shì)？①函數(shù)y=x的圖象,從左向右看是上升的；函數(shù)y=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；函數(shù)y=-x2的圖象在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的.②函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)的意義：橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小.③按從左向右的方向看函數(shù)的圖象,意味著圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大.圖象是上升的意味著圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)逐漸變大,也就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨著逐漸增大.也就是說從左向右看圖象上升,反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而增大.④在區(qū)間(0,+∞)上，任取x1、x2，且x1<x2,那么就有y1<y2,也就是有f(x1)<f(x2).這樣可以體會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)來刻畫圖象上升.⑤一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).⑥可以.增函數(shù)的定義：由于當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，即都是相同的不等號(hào)“<”，也就是說前面是“<”，后面也是“<”,步調(diào)一致；“當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)”都是相同的不等號(hào)“>”，也就是說前面是“>”，后面也是“>”,步調(diào)一致.因此我們可以簡(jiǎn)稱為：步調(diào)一致增函數(shù).⑦函數(shù)值隨著自變量的增大而增大;從左向右看,圖象是上升的.⑧從左向右看,圖象是上升的.⑨一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).簡(jiǎn)稱為：步調(diào)不一致減函數(shù).減函數(shù)的幾何意義：從左向右看,圖象是下降的.函數(shù)值變化趨勢(shì)：函數(shù)值隨著自變量的增大而減小.總結(jié)：如果函數(shù)y=f〔x〕在區(qū)間D上是增函數(shù)(或減函數(shù))，那么就說函數(shù)y=f〔x〕在這一區(qū)間具有〔嚴(yán)格的〕單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f〔x〕的單調(diào)遞增(或減)區(qū)間.⑩函數(shù)y=f〔x〕在區(qū)間D上，函數(shù)值的變化趨勢(shì)是隨自變量的增大而增大〔減小〕，幾何意義：從左向右看,圖象是上升〔下降〕的.例1如圖1-3-1-3是定義在區(qū)間［－5，5］上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？圖1-3-1-3解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間是［-5,2),［-2,1),［1,3),［3,5］.其中函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［-5,2),［1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間［-2,1),［3,5］上是增函數(shù).此題主要考查函數(shù)單調(diào)性的幾何意義，以及圖象法判斷函數(shù)單調(diào)性.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性適合于選擇題和填空題.如果解答題中給出了函數(shù)的圖象，通常用圖象法判斷單調(diào)性.函數(shù)的圖象類似于人的照片，我們能根據(jù)人的照片來估計(jì)其身高，同樣我們根據(jù)函數(shù)的圖象可以分析出函數(shù)值的變化趨勢(shì)即單調(diào)性.圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是第一步：畫函數(shù)的圖象；第二步：觀察圖象，利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義寫出單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的奇偶性①如圖1-3-2-1所示，觀察以下函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性.圖1-3-2-1②那么如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱呢？填寫表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=x2表1x-3-2-10123f(x)=|x|表2③請(qǐng)給出偶函數(shù)的定義？④偶函數(shù)的圖象有什么特征？⑤函數(shù)f(x)=x2,x∈［-1,2］是偶函數(shù)嗎？⑥偶函數(shù)的定義域有什么特征？⑦觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)？結(jié)果：①這兩個(gè)函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱.②x-3-2-10123f(x)=x29410149表1x-3-2-10123f(x)=|x|3210123表2這兩個(gè)函數(shù)的解析式都滿足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個(gè)相反數(shù)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)一個(gè)x，都有f(-x)=f(x).③一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).④偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.⑤不是偶函數(shù).⑥偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.⑦一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，其定義域關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.例1判斷以下函數(shù)的奇偶性:〔1〕f(x)=x4；〔2〕f(x)=x5；〔3〕f(x)=x+；〔4〕f(x)=.解：〔1〕函數(shù)的定義域是R，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)，所以函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù).〔2〕函數(shù)的定義域是R，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x),所以函數(shù)f(x)=x4是奇函數(shù).〔3〕函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x+是奇函數(shù).〔4〕函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)===f(x)，所以函數(shù)f(x)=是偶函數(shù).此題主要考查函數(shù)的奇偶性.函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，對(duì)定義域內(nèi)任意x，其相反數(shù)-x也在函數(shù)的定義域內(nèi)，此時(shí)稱為定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,那么f(x)是偶函數(shù)；假設(shè)f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,那么f(x)是奇函數(shù).作業(yè)：P32拓展延伸練習(xí)題P34拓展延伸練習(xí)題1、22.4一次函數(shù)和二次函數(shù)教材：一次函數(shù)和二次函數(shù)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像。2、學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖像的信息，提高識(shí)圖分析能力。3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，感受函數(shù)圖像的簡(jiǎn)潔美。過程：?jiǎn)栴}：小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí)．A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離．分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律．為此,我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是s＝570－95t．找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．結(jié)果：上述問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的．函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)．一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0．特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx〔常數(shù)k≠0〕出叫正比例函數(shù)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例．例1以下函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s〔千米〕和時(shí)間t〔小時(shí)〕．分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答．解(1)，不是一次函數(shù)．(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．一次函數(shù)圖像在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)的圖象．(1)y＝-x、y＝-x＋1與y＝-x-2；(2)y＝2x、y＝2x＋1與y＝2x-2．通過觀察發(fā)現(xiàn):(1)一次函數(shù)圖象時(shí)只要取兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)畫一條直線就可以了(2)第一組三條直線互相平行，第二組的三條直線也互相平行．為什么呢?因?yàn)槊恳唤M的三條直線的k相同；還可以看出，直線y＝-x＋1與y＝-x-2是由直線y＝-x分別向上移動(dòng)1個(gè)單位和向下移動(dòng)2個(gè)單位得到的；而直線y＝2x＋1與y＝2x-2是由直線y＝2x分別向上移動(dòng)1個(gè)單位和向下移動(dòng)2個(gè)單位得到的．(3)y＝-x與y＝2x、y＝-x＋1與y＝2x＋1、y＝-x-2與y＝2x-2的交點(diǎn)在同一點(diǎn)，為什么呢？因?yàn)槊績(jī)蓷l直線的b相同；而直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)取決于b．所以，兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)k一樣，b不一樣時(shí)〔如y＝-x、y＝-x＋1與y＝-x-2；y＝2x、y＝2x＋1與y＝2x-2〕，有共同點(diǎn)：直線平行，都是由直線y＝kx(k≠0)向上或向下移動(dòng)得到；不同點(diǎn)：它們與y軸的交點(diǎn)不同．而當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)，b一樣，k不一樣時(shí)〔如y＝-x與y＝2x、y＝-x＋1與y＝2x＋1、y＝-x-2與y＝2x-2〕，有共同點(diǎn)：它們與y軸交于同一點(diǎn)(0,b)；不同點(diǎn)：直線不平行．例2在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出以下每組函數(shù)的圖象．(1)y＝2x與y＝2x＋3；(2)y＝3x＋1與．解二次函數(shù)：二次函數(shù)的解析式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大 當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小函數(shù)圖像yyxO對(duì)稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)〔0，c〕二次函數(shù)圖像畫法：勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：eq\o\ac(○,1)開口方向eq\o\ac(○,2)對(duì)稱軸eq\o\ac(○,3)頂點(diǎn)eq\o\ac(○,4)與x軸交點(diǎn)eq\o\ac(○,5)與y軸交點(diǎn)圖像平移步驟〔1〕配方，確定頂點(diǎn)〔h,k〕〔2〕對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為x1,x2其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱軸根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(hào)〔1〕a——開口方向〔2〕b——對(duì)稱軸與a左同右異例〔1〕畫出函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象；圖1-2--4解：〔1〕函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象如圖1-2-4所示.課本練習(xí)P38活學(xué)巧用例1作業(yè)：P37拓展延伸練習(xí)1、2P39拓展延伸練習(xí)1、2、32.4指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)教材：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)目標(biāo)：1、了解指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)實(shí)際背景，了解定義、圖像，掌握其性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、通過函數(shù)性質(zhì)的獲取，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般進(jìn)行類比分析及數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，增強(qiáng)識(shí)圖能力。過程：指數(shù)函數(shù)：某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？答復(fù):y與x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝2x。問題2：一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%.求出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間(單位:年)變化的函數(shù)關(guān)系.設(shè)最初的質(zhì)量為1,時(shí)間變量用x表示,剩留量用y表示。答復(fù):y與x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝0.84x。兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。1．指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是.問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“”如果不這樣規(guī)定會(huì)出現(xiàn)什么情況？(1)假設(shè)a<0會(huì)有什么問題？〔如那么在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在〕(2)假設(shè)a=0會(huì)有什么問題？〔對(duì)于,無意義〕(3)假設(shè)a=1又會(huì)怎么樣？〔1x無論x取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.〕師：為了防止上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且.練1：指出以下函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：練2：假設(shè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，那么a=------2．指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出指數(shù)函數(shù)與的圖象〔畫圖步驟：列表、描點(diǎn)、連線〕。由學(xué)生自己畫出與的函數(shù)圖象然后，通過兩組圖象教師組織學(xué)生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。特別地，函數(shù)值的分布情況如下：例1：比擬以下各題中兩值的大小教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比擬大小的方法?！?〕〔2〕兩題底相同，指數(shù)不同，〔3〕〔4〕兩題可