成考數(shù)學(xué)教案-第13講-排列、組合、概率初步、統(tǒng)計初步

文化理論課教案科目〔高中起點升本、?？啤场稊?shù)學(xué)》(文史財經(jīng)類)授課日期09高職機械電子工程〔1〕班:3〔2〕班:2〔3〕班:2課時2課題第十三章排列與組合第十四章概率初步第十五章統(tǒng)計初步班級09高職機械電子工程〔1〕班〔2〕班〔3〕班教學(xué)目的1.了解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理；2.了解排列、組合的意義，會用排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式；3.會解排列、組合的簡單應(yīng)用題。4.了解隨機事件及其概率的意義；5.了；6.了；7.了;8.會選用教具掛圖教學(xué)重點分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理；排列、組合的意義；應(yīng)用排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式；用排列、組合的知識求解簡單應(yīng)用題。隨機事件及其概率、教學(xué)難點分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理、用排列、組合的知識求解簡單應(yīng)用題、隨機事件概率教學(xué)回顧說明-10-j-01審閱簽名：【組織教學(xué)】1.起立，師生互相問好2.坐下，清點人數(shù)，指出和糾正存在問題【導(dǎo)入新課】【講授新課】第十三章排列與組合§13.1兩個根本原理一、分類計數(shù)原理完成一件事有類方法，在第一類方法中有種不同的方法，在第二類方法中有種不同的方法……，在第二類方法中有種不同的方法，那么完成這件事共有不同的方法的種數(shù)為二、分步計數(shù)原理完成一件事要分成個步驟，在第一步驟中中有種不同的方法，在第二步驟中有種不同的方法……，在第步驟中有種不同的方法，那么完成這件事的方法的種數(shù)共有§13.2排列與組合一、排列1.排列的定義、排列數(shù)從個不同的元素中,任取個不同的元素,按照一定的順序排成一列,叫做從個不同的元素中,取出個不同的元素的一個排列.當(dāng)時,又叫全排列.從個不同的元素中,任取個不同的元素的所有排列的個數(shù),叫做從個不同的元素中取個不同的元素的的排列數(shù).用符號表示.如從四個字母中,四個字母都參與排列的排列數(shù)為如下24種:排列數(shù)是24，排列的過程可用以下的步驟完成:第一步，從中任選一個排在最前面，共有4種不同的選法；第二步，從第一步選剩的3個字母中任選一個排在第二位，共有3種不同的選法；第三步，從第一步、第二步選剩的2個字母中任選一個排在第三位，共有2種不同的選法；第四步，經(jīng)過第一步、第二步、第三步的選排，剩下的字母只有一個，共有1種選法。根據(jù)分步計數(shù)原理，排列數(shù)為說明①.式子右邊第一個因數(shù)最大,是P的下標(biāo);②.因數(shù)的個數(shù)是P的上標(biāo);③第個因數(shù)是P的下標(biāo)減上標(biāo)再加上1.例在數(shù)字0,1,2,3中,可以組成多少個沒有重復(fù)的三位數(shù)?解一按分步計數(shù)法確定排列數(shù)排在第一位的可以是1,2,3中的任一個數(shù)字,因此第一步驟有三種選擇;排在第二位的可以是0和1,2,3中除已占據(jù)第一位的數(shù)字外的任何一個數(shù)字,因此第二步驟有三種選擇;排在末位的可以是0和1,2,3中除已占據(jù)第一、二位的數(shù)字外的任何一個數(shù)字,因此第三步驟有二種選擇。根據(jù)分步計數(shù)原理，得數(shù)字0,1,2,3中,可以組成沒有重復(fù)的三位數(shù)排列數(shù)為：解二按分類計數(shù)法確定排列數(shù)第一類：0不參與首位排列，1,2,3三個數(shù)字排在百位、十位、個位的排列數(shù)是；第二類：0排在十位，1,2,3三個數(shù)字中任選二個數(shù)字分別排在首位、個位的排列數(shù)是,第二類：0排在個位，1,2,3三個數(shù)字中任選二個數(shù)字分別排在首位、十位的排列數(shù)是,根據(jù)分類計數(shù)原理，得數(shù)字0,1,2,3中,可以組成沒有重復(fù)的三位數(shù)排列數(shù)為：例從0,1,2,3,4,5五個數(shù)字中取三個數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)偶數(shù)的,這樣的偶數(shù)共有多少個?解三位數(shù)偶數(shù)的未位必須是0或2,4.第一類:0排在個位，十位和百位的數(shù)分別由1,2,3,4,5中的任何二個來充當(dāng)，這類的排列數(shù)為.第二類:2排在個位，十位和百位的數(shù)分別由0,1,3,4,5中的任何一個來充當(dāng),排列數(shù)為.它包含0排在百位的排列數(shù)(0排在百位,2排在個位，十位中的數(shù)從1,3,4,5中任取一個,故排列數(shù)為),0不能排在百位,故必須剔除,故第二類排列數(shù)為－.第三類:4排在個位，其排列數(shù)為－(分析仿上).所以，所求偶數(shù)的個數(shù)為+=3－2=3×5×4－2×4=52.二、組合1.組合的定義、組合數(shù)從個不同的元素中，任取個不同的元素，不分順序并成一組，叫做從個不同的元素中，取出個不同的元素的一個組合，從個不同的元素中,任取個不同的元素的所有排列的個數(shù)，叫做從個不同的元素中取個不同的元素的的組合數(shù).用符號表示。如從四個字母中,任取二個字母進行組合的組合數(shù)為如下=6：，，，，，每一個組合中的排列數(shù)是，6個組合中的排列數(shù)是，可見與、的關(guān)系是：，2.組合數(shù)公式3.根本性質(zhì)例在50件產(chǎn)品中，有48件是一級品，2件次品，從這50件產(chǎn)品中任意抽取三件(每種抽法中至少有一件產(chǎn)品不同,抽取的順序不分先后)。(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中有一件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少種?解(1)所求抽法的種數(shù)是從50件產(chǎn)品中其中三件的組合數(shù)(2)從2件次品中抽取一件次品的抽法有只有種，從48件合格品中抽取2件合格品的抽法的種數(shù)(3)抽出的3件中至少有一件是次品的抽法的種數(shù)等于所有抽法的種數(shù)減去都是合格品的抽法的種數(shù)第十四章概率初步一、隨機事件及其概率1.隨機事件、必然事件、不可能事件在一定條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的的事件叫做隨機事件；在一定條件下必然發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件.如某地某日出現(xiàn)非人為交通事故是隨機事件；當(dāng)時，，是必然事件；靠拉住自己的頭發(fā)而擺脫地球的吸引是不可能事件.2.隨機事件的概率(統(tǒng)計定義)在相同條件下大量(次)重復(fù)同一試驗時，事件A出現(xiàn)次,增加試驗的次數(shù)，事件A出現(xiàn)的頻率總是接近于，在它的附近擺動，那么稱為事件A的概率，記為,如在非人為干擾情況下,拋擲硬幣1000次,正面向上的有502次,拋擲硬幣2000次,正面向上的有998次,把拋擲硬幣時硬幣正面向上這件事叫做A，那么可認(rèn)為其概率二、等可能事件及其概率如果一次試驗中可能出現(xiàn)個結(jié)果，這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么與個結(jié)果所對應(yīng)的事件是等可能事件〔理論上等可能，實際上可以不是等可能〕。如果試驗中的事件A包含其中的種結(jié)果，那么事件A的概率記為如拋擲一個骰子，它落地時向上的面可能的情形是1，2，3，4，5，6中之一，那么，骰子落地時向上的面是1、是2、是3、是4、是5、是6這些事件可看作是等可能事件。如果把骰子落地時向上的面是1這一事件叫做A，那么在一次拋擲中，A的概率是如果把骰子落地時向上的面是2的整數(shù)倍數(shù)這一事件叫做A，那么在一次拋擲中，A的概率是例一暗箱中有大小相等的8個白球和2個黑球，每次摸出2個球，從中摸出二個黑球的概率是多少？解每次從暗箱中2個球，共有種摸法；每次摸出二個黑球，共有種摸法。把每次摸球及其結(jié)果都看作是一事件，那么它們是等可能事件。把摸出黑球看用是事件A，A的概率是〔如果摸一次付一元，摸中二個黑球一次收10元，你干不干？〕三、互斥事件及其概率1.互斥事件一試驗中不可能同時發(fā)生的事件叫做互斥事件或不相容事件,如拋擲硬幣,正面向上和反面向上是互斥事件.2.互斥事件的概率加法公式設(shè)事件A、B互斥，把A、B中有一個發(fā)生的事件記為〔〕，那么如果，，…，兩兩互斥，把它們中有一發(fā)生的事件記為++…+，那么有(++…+)=()+()+…+()3.對立事件及其概率試驗中，如果互斥事件A、B中必有一個發(fā)生，那么就稱A、B為對立事件。事件A的對立事件為為，例在解設(shè)三件全是一級品為事件A,三件中,()四、相互獨立事件同時發(fā)生的概率1.事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，那么它們是相互獨立事件.2.相互獨立事件的概率乘法公式：把A,B同時發(fā)生記為,那么有如果，，…，相互獨立，把它們中有一發(fā)生的事件記為··…·，那么有(··…·)=()·()·…·()一般地說，相互獨立事件同時發(fā)生的概率,等于每個事件發(fā)生的概率的積.例甲、乙兩人各參加一項不同的競賽，進入前8名的概率都是0.6，求以下概率(1)兩人都進入前8名；(2)兩人中恰有一人進入前8名；(3)兩人中至少有一人進入前8名.解設(shè)甲進入前8名的為事件A，概率為;甲進入前8名的為事件B，概率為(1)(2)兩人中恰有一人進入前8名，就是“甲進入而乙未進入”或“乙進入而甲未進入”，它們是互斥事件，根據(jù)互斥事件概率的加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求概率是(3)兩人都未進入前8名的概率是，至少有一人進入前8名的概率是例射擊訓(xùn)練中，甲打中目標(biāo)的概率為0.8，乙打中目標(biāo)的概率為0.9。求(1)兩人都打中目標(biāo)的概率；(2)兩人中有一人打中目標(biāo)的概率；(3)兩人都打中目標(biāo)的概率。解記甲打中目標(biāo)記為，概率為，乙打中目標(biāo)為為，概率為；甲打不中目標(biāo)記為，概率為，乙打不中目標(biāo)記為，概率為(1)甲、乙擊中目標(biāo)是相互獨立事件，把兩人都打中目標(biāo)記為，概率為，那么(2)兩人中有一人打中目標(biāo)包括二種情況：甲中而乙不中()和乙中而甲不中，故兩人中有一人打中目標(biāo)的概率是。擊中與擊不中是對立事件，，故(3)兩人都打不中目標(biāo)記為，兩人都打不中目標(biāo)的概率是五、獨立重復(fù)試驗如果一次試驗中事件A發(fā)生的概率為P，那么A在次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率是例拋擲一枚硬幣三次，恰有一枚硬幣正面朝上的概率是多少？解一次拋擲中硬幣正面朝上的概率為,拋擲次數(shù),硬幣恰好正面朝上的次數(shù).依公式,所求概率是(恰好有一枚而非至少有一枚)第十五章統(tǒng)計初步1.總體、樣本所考察的對象的全體叫做總體，其中的每一個被考察的對象稱為個體，從全體中取出的一局部個體叫做總體的一個樣本.2.樣本平均數(shù)樣本中各數(shù)值的算術(shù)平均值叫樣本平均數(shù)，用表示。設(shè)樣本數(shù)據(jù)為，，…，，那么樣本平均數(shù)為5.樣本方差樣本方差是一組資料中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方和的平均數(shù),用表示.例從某班一次數(shù)學(xué)測試中有10張卷的得分是86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，求以此10卷為樣本的樣