高一數(shù)學(xué)北師大版必修1教學(xué)教案第一章2集合的基本關(guān)系

集合的基本關(guān)系一、教材的地位與作用集合是近現(xiàn)數(shù)學(xué)的基石，通過(guò)學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言，使用集合語(yǔ)言，有利于學(xué)生簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確地表達(dá)。高中課程將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.本章集合的初步知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)。本小節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的概念以及集合的表示方法、元素與集合的從屬關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與集合之間的關(guān)系，同時(shí)也是下一節(jié)學(xué)習(xí)集合之間的運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此本小節(jié)起著承上啟下的重要作用.同時(shí)為以后學(xué)習(xí)函數(shù)做了很好的鋪墊。二、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）理解集合之間包含和相等的含義，理解“”、“?”的含義；（2）能識(shí)別給定集合的子集；（3）能使用Venn圖表達(dá)集合之間的包含關(guān)系.2.過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）通過(guò)復(fù)習(xí)元素與集合之間的關(guān)系，對(duì)照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系聯(lián)系元素與集合之間的從屬關(guān)系，探究集合之間的包含和相等關(guān)系；（2）初步經(jīng)歷使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，體會(huì)集合語(yǔ)言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：（1）了解集合的包含、相等關(guān)系的含義，感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題中的意義；（2）探索利用直觀圖示（Venn圖）理解抽象概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。三、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：（1）幫助學(xué)生由具體到抽象地認(rèn)識(shí)集合與集合之間的關(guān)系——子集（2）如何確定集合之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系四、教法學(xué)法與教具注重學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主導(dǎo)作用，通過(guò)學(xué)生之間，合作，交流調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在與學(xué)生的互動(dòng)交流中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，形成理性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕鉀Q問(wèn)題的態(tài)度。教具：多媒體五、教學(xué)過(guò)程觀察下面幾組集合：（1）A=｛1,2,3｝B=｛1,2,3,4,5｝（2）A=｛x|x>3｝B=｛x|3x－6>0｝（3）A=｛x|x是正方形｝B=｛x|x是四邊形｝（4）A=｛x|x是直角三角形｝B=｛x|x是三角形｝（5）A=｛a,b｝B=｛b,a｝（6）A=B=｛0｝（7）A=｛a,b,c｝B=｛b,c,d｝設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)設(shè)置了7個(gè)具體實(shí)例，包含了有限集、無(wú)限集、數(shù)集（包括不等式）、圖形的集合.有限集數(shù)集，最為簡(jiǎn)單直觀，對(duì)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)子集，理解子集的概念很有幫助；圖形集合且是無(wú)限集，需要通過(guò)探究圖形的性質(zhì)之間的關(guān)系找出集合間的關(guān)系；無(wú)限數(shù)集，基于學(xué)生初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了用數(shù)軸表示不等式的解集，啟發(fā)學(xué)生可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)研究集合之間的關(guān)系，從而引出Venn圖。對(duì)第一個(gè)例子，借助多媒體演示動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生體會(huì)“任意”性。使學(xué)生在經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)子集的概念.1.子集定義：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說(shuō)集合包含于集合，或集合包含集合，記作（或）這時(shí)我們也說(shuō)集合A是集合的子集．2．集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合A與，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合的元素，同時(shí)集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說(shuō)集合等于集合，記作即,同時(shí),則AB3.比較兩集合間的元素，得到真子集的概念：如果集合，且，我們稱(chēng)集合是集合的真子集，記作（）AB說(shuō)明：1.空集的概念：把不含任何元素的集合叫做空集．兩個(gè)規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集．2.兩個(gè)關(guān)于集合關(guān)系的結(jié)論：（1）任何一個(gè)集合是它本身的子集，即；（2）對(duì)于集合，如果，且，那么．即：包含關(guān)系具有“傳遞性”.設(shè)計(jì)意圖：概念的提升，用特征性質(zhì)之間的關(guān)系理解集合之間的關(guān)系，已經(jīng)在前面具體實(shí)例的分析中逐漸滲透，最后將具體集合間的關(guān)系，抽象到兩個(gè)一般集合間的關(guān)系，通過(guò)從具體到抽樣的研究突破難點(diǎn).例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格.若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合，則下列包含關(guān)系哪些成立？例2．寫(xiě)出集合A=﹛０，１，２｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：子集為：．,｛０｝，｛１｝，｛２｝,｛０，２｝,｛０，１｝,｛１，２｝,｛０，１，２｝真子集：，｛０｝,｛１｝,｛２｝,｛０,１｝,｛０,２｝,｛１,２｝點(diǎn)評(píng)：該題雖然簡(jiǎn)單，但在解題過(guò)程中常常漏掉空集與集合本身，一定要予以相當(dāng)?shù)年P(guān)注．例3設(shè)A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B，求實(shí)數(shù)x,y的值分析：由A=B，則元素相同分析：由A=B，則元素相同分析：由A=B，則元素相同。。解：由A=B，可知若則x=1(舍去)x=1,y=0.若則(舍去)，所以，例4若A=,B=,當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：當(dāng)2m1>m+1,即m>2時(shí),B=，B=，滿(mǎn)足當(dāng)2m1即m2時(shí),要使成立，需可得所以，當(dāng)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是六、課堂練習(xí)1．教材P9．練習(xí)1，2，42．以下六個(gè)關(guān)系式：=1\*GB3①=2\*GB3②不適于，=3\*GB3③不包含，=4\*GB3④0不屬于，=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥七．課堂小結(jié)1.能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合，誰(shuí)是誰(shuí)的子集，進(jìn)一步確定其是否為真子集；注意：子集并不是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合。（因?yàn)椋骸翱占侨魏渭系淖蛹?，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3.注意區(qū)別“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4.注意區(qū)別“”與“”的不同涵義。（與{}的關(guān)系）八、作業(yè)布置書(shū)