高二數(shù)學(xué)必修5簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

簡(jiǎn)單線性規(guī)劃xyo2024/3/2如果假設(shè)干年后的你成為某工廠的廠長(zhǎng)，你將會(huì)面對(duì)生產(chǎn)安排、資源利用、人力調(diào)配的問題……【引例】：某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件并耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件并耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？數(shù)據(jù)分析表：日生產(chǎn)滿足402乙產(chǎn)品041甲產(chǎn)品B配件（個(gè)）A配件（個(gè)）每件耗時(shí)（h）應(yīng)用舉例2024/3/2248642【引例】：某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件并耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件并耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？應(yīng)用舉例2024/3/2248642【優(yōu)化條件】：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排獲得利潤(rùn)最大？M(4,2)應(yīng)用舉例2024/3/2例1、畫出不等式組表示的平面區(qū)域3x+5y≤25

x-4y≤-3x≥12024/3/23x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在該平面區(qū)域上

問題1：ｘ有無最大(小)值？問題２：ｙ有無最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1問題３：2ｘ+ｙ有無最大(小)值？CAB2ｘ+ｙ=0設(shè)z＝2ｘ+ｙｙ＝-2ｘ+z問題4：z幾何意義是:斜率為-2的直線在y軸上的截距當(dāng)直線過點(diǎn)B(1,1)時(shí),z最小,即zmin=3

當(dāng)直線過點(diǎn)A(5,2)時(shí),z最大,即zmax＝2×5+2＝12

2024/3/2最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)到達(dá)最大值或最小值的可行解。線性約束條件：約束條件中均為關(guān)于x、y的一次不等式或方程。重要概念

約束條件：由ｘ、ｙ的不等式〔方程〕構(gòu)成的不等式組。目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的關(guān)于x、y的解析式。線性目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的解析式是關(guān)于x、y的一次解析式。線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值?？尚薪猓簼M足線性約束條件的解〔x，y〕。可行域：所有可行解組成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25設(shè)Z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ

滿足以下條件，

求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥12024/3/2B

Cxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例2：設(shè)z＝2x－y,式中變量x、y滿足以下條件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解：作出可行域如圖：當(dāng)ｚ＝0時(shí)，設(shè)直線l0：2x－y＝0

當(dāng)l0經(jīng)過可行域上點(diǎn)A時(shí)，－z最小，即ｚ最大。

當(dāng)l0經(jīng)過可行域上點(diǎn)C時(shí)，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A點(diǎn)坐標(biāo)_____；

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得C點(diǎn)坐標(biāo)_______；

x=1

3x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移:l0，平移l0

，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)2024/3/2解線性規(guī)劃問題的步驟：

2、在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；〔注意y的系數(shù)“+，-”〕3、通過解方程組求出最優(yōu)解；4、作出答案。

1、畫出線性約束條件所表示的可行域；畫移求答2024/3/2求z的最值xy0l0:2x+y=0練習(xí)1.設(shè)z=2x+y，式中變量滿足以下條件:

2024/3/2式中x,y滿足以下條件求函數(shù)z=7x+y最大值，

6x-y=oX=6X=82x+5y=15y0x練習(xí)2：2024/3/2練習(xí)3：滿足線性約束條件的可行域中共有多少個(gè)整數(shù)解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由題意得可行域如圖:

由圖知滿足約束條件的可行域中的整點(diǎn)為(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)

故有四個(gè)整點(diǎn)可行解.2024/3/2練習(xí)5：某工廠方案生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料。生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料3kg，B種原料1kg；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料2kg，B種原料2kg,現(xiàn)有A種原料1200kg,B種原料800kg.如果生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤(rùn)是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤(rùn)是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時(shí)能使利潤(rùn)的總額最大？最大利潤(rùn)是多少？應(yīng)用舉例2024/3/2解：設(shè)方案生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x工時(shí)，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y工時(shí)，其中x,y滿足以下條件x800400400y6003x+2y=1200X+2y=8000M(200,300)那么獲得利潤(rùn)總額為F=30x+40y.2024/3/2解決線性規(guī)劃問題的一