高中數(shù)學(xué)必修3北師大版課時(shí)作業(yè)模塊質(zhì)量評(píng)估（B）階段質(zhì)量評(píng)估（五）

階段質(zhì)量評(píng)估(五)模塊質(zhì)量評(píng)估(B)(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對(duì)立的事件共有()A．1對(duì) B．2對(duì)C．3對(duì) D．4對(duì)解析：E1與E3，E1與E4均為互斥而不對(duì)立的事件．答案：B2．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始從左向右一次選取兩個(gè)數(shù)字，開始向右讀，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，所以選出來的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01.答案：D3．已知某單位有職工120人，男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為()A．36 B．30C．40 D．無法確定解析：設(shè)樣本容量為n，則eq\f(n,120)＝eq\f(27,90)，∴n＝36.答案：A4．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A.eq\f(2,3) B．eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)解析：從A，B中各任取一個(gè)數(shù)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6個(gè)基本事件，滿足兩數(shù)之和等于4的有(2,2)，(3,1)2個(gè)基本事件，所以P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：C5．對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：由圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45.答案：D6．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，已知甲的成績(jī)的極差為31，乙的成績(jī)的平均值為24，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．x＝9B．y＝8C．乙的成績(jī)的中位數(shù)為26D．乙的成績(jī)的方差小于甲的成績(jī)的方差解析：因?yàn)榧椎某煽?jī)的極差為31，所以其最高成績(jī)?yōu)?9，所以x＝9，A正確．因?yàn)橐业某煽?jī)的平均值為24，所以y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6，B錯(cuò)誤．由莖葉圖知乙的成績(jī)的中位數(shù)為26，C正確．對(duì)比甲、乙的成績(jī)分布發(fā)現(xiàn)，乙的成績(jī)比較集中，故其方差較小，D正確．答案：B7．已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\f(13,2)，則eq\o(b,\s\up6(∧))的值為()A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,10) D．eq\f(1,10)解析：計(jì)算得eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝5，代入到eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\f(13,2)中，得eq\o(b,\s\up6(∧))＝－eq\f(1,2).故選A.答案：A8．點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C.eq\f(π,4) D．π解析：如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在陰影部分(不包括邊界)滿足|PA|<1，該陰影是半徑1，圓心角為直角的扇形，其面積為S′＝eq\f(π,4)，又正方形的面積是S＝1，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為eq\f(S′,S)＝eq\f(π,4).答案：C9．閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為()A．2 B．7C．8 D．128解析：由算法框圖知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥2，,9－x，x＜2.))∵輸入x的值為1，比2小，∴執(zhí)行的程序要實(shí)現(xiàn)的功能為9－1＝8，故輸出y的值為8.答案：C10．在區(qū)間[0,10]內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]內(nèi)的概率是()A.eq\f(1,10) B．eq\f(\r(10),10)C.eq\f(π,40) D．eq\f(π,4)解析：在區(qū)間[0,10]內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x，y，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10，))若這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]內(nèi)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10，,0≤x2＋y2≤10，))畫出其可行域，由可行域知，這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]內(nèi)的概率是eq\f(10π×\f(1,4),100)＝eq\f(π,40).故選C.答案：C11．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數(shù)和方差分別為()A.eq\x\to(x)，s2 B．5eq\x\to(x)＋2，s2C．5eq\x\to(x)＋2,25s2 D．eq\x\to(x)，25s2解析：由平均數(shù)與方差的計(jì)算公式分析可得5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數(shù)為5eq\x\to(x)＋2，方差為25s2，故選C.答案：C12．連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m，n為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m，n)，那么點(diǎn)P在圓x2＋y2＝17內(nèi)部(不包括邊界)的概率是()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,6)C.eq\f(5,18) D．eq\f(2,9)解析：連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m，n為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m，n)，基本事件總數(shù)為36.點(diǎn)P在圓x2＋y2＝17內(nèi)部(不包括邊界)包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8個(gè)，∴點(diǎn)P在圓x2＋y2＝17內(nèi)部(不包括邊界)的概率是P＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．某中學(xué)青年教師、中年教師和老年教師的人數(shù)比例為4∶5∶1，其中青年教師有120人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這所學(xué)校抽取容量為30的教師樣本以了解教師的工作壓力情況，則每位老年教師被抽到的概率為________．解析：由青年教師、中年教師和老年教師的人數(shù)比例為4∶5∶1，知該校共有教師120÷eq\f(4,10)＝300(人)．采用分層抽樣的方法從這所學(xué)校抽取容量為30的教師樣本，因?yàn)樵诜謱映闃又?，每一層所抽取的比例相等，所以不同層中每位教師被抽到的概率相等．則每位老年教師被抽到的概率為P＝eq\f(30,300)＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)14．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{0,1,2，…，9}．若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為________．解析：當(dāng)a為0時(shí)，b只能取0,1兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a為9時(shí)，b只能取8,9兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a取其他數(shù)時(shí)，b都可以取3個(gè)數(shù)，所以他們“心有靈犀”的情況共有28種，又基本事件總數(shù)為100，所以所求的概率為eq\f(28,100)＝0.28.答案：0.2815．已知變量x，y的回歸方程為y＝bx＋a，若b＝0.51，eq\x\to(x)＝61.75，eq\x\to(y)＝38.14，則回歸方程為________．解析：因?yàn)閍＝38.14－0.51×61.75＝6.6475，所以回歸方程為y＝0.51x＋6.6475.答案：y＝0.51x＋6.647516．一機(jī)構(gòu)為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間x(單位：分鐘)，分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0≤x≤10；②10<x≤20；③20<x≤30；④x>30.調(diào)查了10000名中學(xué)生，如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的程序框圖，其輸出的結(jié)果是7300，則平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間在[0,20]分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是________．解析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)程序框圖所示的順序，可知該程序的作用是統(tǒng)計(jì)10000名中學(xué)生中，平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間超過20分鐘的人數(shù)．由輸出結(jié)果為7300，則平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間不超過20分鐘的人數(shù)為10000－7300＝2700，故平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間不超過20分鐘(≤20分鐘)的頻率P＝eq\f(2700,10000)＝0.27.答案：0.27三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)畫出下面的程序所描述的一個(gè)程序框圖．eq\x(\a\al(Inputx,Ifx＞0,Printx,Else,Print－x,End))解析：程序框圖如圖．18．(本小題滿分12分)某單位對(duì)三個(gè)車間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)情況如表：一車間二車間三車間男職工200100250女職工600k550用分層抽樣的方法從三個(gè)車間抽取30人，其中三車間有12人．(1)求k的值；(2)為了考察職工加班情況，從編號(hào)000～199中的一車間男職工中，用系統(tǒng)抽樣法先后抽取5人的全年加班天數(shù)分別為75,79,82,73,81.已知73對(duì)應(yīng)的編號(hào)為145,75對(duì)應(yīng)的編號(hào)是多少？并求這五個(gè)人加班天數(shù)的方差．解析：(1)由題意得eq\f(12,30)＝eq\f(800,k＋1700)，解得k＝300.(2)由題意得，抽取間距d＝eq\f(200,5)＝40.設(shè)75對(duì)應(yīng)的編號(hào)是m.則145＝m＋(4－1)×40，解得m＝25，所以75對(duì)應(yīng)的編號(hào)是25.eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(75＋79＋82＋73＋81)＝78，s2＝eq\f(1,5)[(75－78)2＋(79－78)2＋(82－78)2＋(73－78)2＋(81－78)2]＝12.故這五個(gè)人加班天數(shù)的方差為12.19．(本小題滿分12分)甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績(jī)情況如圖所示：(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán))甲7乙(2)從下列三個(gè)不同角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，誰的成績(jī)好些？②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績(jī)好些？③從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看，誰更有潛力？解析：(1)由圖可知，甲打靶的成績(jī)?yōu)?,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成績(jī)?yōu)?,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7.5，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3；乙的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均數(shù)相同．①甲、乙的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，所以甲成績(jī)較好．②甲、乙的平均數(shù)相同，甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多，所以甲成績(jī)較好．③從折線圖中看，在后半部分，甲呈上升趨勢(shì)，而乙呈下降趨勢(shì)，故甲更有潛力．20．(本小題滿分12分)學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，某名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的莖葉圖如圖所示．(1)求該運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超過10分的概率．解析：(1)由題易得中位數(shù)為10，平均數(shù)為eq\f(1,10)×(3＋5＋7＋8＋10＋10＋10＋11＋12＋14)＝9.(2)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超過10分的頻率為eq\f(3,10)＝0.3，由此可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超過10分的概率為0.3.21．(本小題滿分13分)某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入．解析：(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得eq\x\to(t)＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，從而eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)2)＝eq\f(14,28)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(t)＝4.3－0.5×4＝2.3，故所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up6(∧))＝0.5>0，故2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2017年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的回歸方程，得eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.5×9＋2.3＝6.8，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．22．(本小題滿分13分)某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25,30)1200.6第二組[30,35)195p第三組[35,40)1000.5第四組[40,45)a0.4第五組[45,50)300.3第六組[50,55]150.3(1)補(bǔ)全頻率分布直方