數(shù)學北師大版必修2課時作業(yè)1-5-2平行關系的性質

課時作業(yè)7平行關系的性質時間：45分鐘——基礎鞏固類——一、選擇題1．已知平面α∥平面β，aα，bβ，則直線a，b的位置關系是(D)A．平行B．相交C．異面D．平行或異面解析：∵平面α∥平面β，∴平面α與平面β沒有公共點．∵aα，bβ，∴直線a，b沒有公共點，∴直線a，b的位置關系是平行或異面．2．已知平面α∥平面β，過平面α內的一條直線a的平面γ，與平面β相交，交線為直線b，則a，b的位置關系是(A)A．平行B．相交C．異面D．不確定解析：由面面平行的性質定理可知選項A正確．3．若直線l∥平面α，則過l作一組平面與α相交，記所得的交線分別為a，b，c，…，那么這些交線的位置關系為(A)A．都平行B．都相交且一定交于同一點C．都相交但不一定交于同一點D．都平行或交于同一點解析：因為直線l∥平面α，所以根據(jù)直線與平面平行的性質知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故選A.4．已知直線a∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于a的直線(C)A．只有一條，不在平面α內B．有無數(shù)條，不一定在平面α內C．只有一條，且在平面α內D．有無數(shù)條，一定在平面α內解析：根據(jù)線面平行的性質定理可知選項C正確．5．已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則下列推理正確的是(D)A．α∩β＝a，bα?a∥bB．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，aα，bα?α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b解析：選項A中，α∩β＝a，bα，則a，b可能平行也可能相交，故A不正確；選項B中，α∩β＝a，a∥b，則可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β內，故B不正確；選項C中，a∥β，b∥β，aα，bα，根據(jù)面面平行的判定定理，再加上條件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正確；選項D為面面平行性質定理的符號語言，故選D.6．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若經過D1B的平面分別交AA1和CC1于點E，F(xiàn)，則四邊形D1EBF的形狀是(C)A．矩形B．菱形C．平行四邊形D．正方形解析：因為平面D1EBF和左右兩個側面分別交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四邊形D1EBF是平行四邊形．7．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G，H，則GH與AB的位置關系是(A)A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面解析：由長方體性質知：EF∥平面ABCD，∵EF平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB，∴選A.8．設α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當A，B分別在平面α，β內運動時，那么所有的動點C(D)A．不共面B．當且僅當A，B分別在兩條直線上移動時才共面C．當且僅當A，B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D．不論A，B如何移動，都共面解析：根據(jù)平行平面的性質，不論A，B如何運動，動點C均在過C且與α，β都平行的平面內．二、填空題9．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于eq\r(2).解析：∵在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD的中點，EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC的中點，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).10．已知平面α∥平面β，P?α且P?β，若過點P的直線m與α，β分別交于A，C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為eq\f(24,5)或24.解析：第一種情況：點P在兩平面同側，如圖所示，如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行，所以AB∥CD.設BD＝x，根據(jù)平行線分線段成比例定理，有eq\f(6,9)＝eq\f(8－x,x)，x＝eq\f(24,5).第二種情況：點P位于兩平面之間，如圖所示，如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行，所以AB∥CD.設BD＝x，根據(jù)平行線分線段成比例定理，有eq\f(6,3)＝eq\f(x－8,8)，x＝24.11.如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列結論中正確的為①②④.①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.解析：∵MN∥PQ，∴PQ∥平面ACD，又平面ACD∩平面ABC＝AC，∴PQ∥AC，從而AC∥截面PQMN，②正確；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，①正確；又MQ∥BD，∠PMQ＝45°，∴異面直線PM與BD所成的角為45°，故④正確．根據(jù)已知條件無法得到AC，BD長度之間的關系．故填①②④.三、解答題12．如圖所示，過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求證：BB1∥EE1.證明：∵BB1∥CC1，BB1平面CDD1C1，CC1平面CDD1C1，∴BB1∥平面CDD1C1.又BB1平面BEE1B1，且平面BEE1B1∩平面CDD1C1＝EE1，∴BB1∥EE1.13．如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，D1是B1C1的中點，設平面A1D1B∩平面ABC＝l1，平面ADC1∩平面A1B1C1＝l2.求證：l1∥l2.證明：連接D1D，因為D與D1分別是BC與B1C1的中點，所以DD1綊BB1.又BB1綊AA1，所以DD1綊AA1，所以四邊形A1D1DA為平行四邊形，所以AD∥A1D1.又平面A1B1C1∥平面ABC，且平面A1B1C1∩平面A1D1B＝A1D1，平面A1D1B∩平面ABC＝l1，所以A1D1∥l1.同理可證：AD∥l2，因為A1D1∥AD，所以l1∥l2.——能力提升類——14．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，當BD∥平面EFGH時，下面結論正確的是(D)A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點B．G，H一定是CD，DA的中點C．BEEA＝BFFC，且DHHA＝DGGCD．AEEB＝AHHD，且BFFC＝DGGC解析：因為BD∥平面EFGH，所以BD∥EH，BD∥FG，所以AEEB＝AHHD，且BFFC＝DGGC.15．用平行于四面體ABCD的一組對棱AC和BD的平面截此四面體，得一四邊形MNPQ，如圖所示．(1)求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．(2)若AC＝BD，能截得菱形嗎？若能，如何截？解：(1)證明：∵AC∥平面MNPQ，平面ADC∩平面MNPQ＝PQ，且AC平面ADC，∴AC∥PQ.同理可證AC∥MN，BD∥MQ，BD∥NP.∴PQ∥MN，MQ∥NP，∴四邊形MNPQ是平行四邊形．(2)能截得菱形，理由和截法如下：由(1)，得