高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練第7章不等式31

【課時(shí)訓(xùn)練】第31節(jié)不等關(guān)系與不等式選擇題1．(2018江西七校聯(lián)考)若a，b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)2＞b2 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))bC．lg(a－b)＞0 D．eq\f(b,a)>1【答案】B【解析】取a＝eq\f(1,3)，b＝－eq\f(1,2)，則a2＝eq\f(1,9)，b2＝eq\f(1,4)，∴a2＜b2，lg(a－b)＝lgeq\f(5,6)＜0，eq\f(b,a)＜0＜1，故排除A，C，D選項(xiàng)，選B.2．(2018四川綿陽一診)若x＞y，且x＋y＝2，則下列不等式一定成立的是()A．x2＜y2 B．eq\f(1,x)＜eq\f(1,y)C．x2＞1 D．y2＜1【答案】C【解析】因?yàn)閤＞y，且x＋y＝2，所以2x＞x＋y＝2，即x＞1，則x2＞1，故選C.3．(2018成都五校聯(lián)考)若a<0，則下列不等式成立的是()A．2a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞(0.2)a B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞(0.2)a＞2aC．(0.2)a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞2a D．2a＞(0.2)a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a【答案】C【解析】若a＜0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知(0.2)a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞1，又2a＜0，所以(0.2)a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞2a.故選C.4．(2018浙江寧波模擬)已知a＞b，則“c≥0”是“ac＞bc”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2＞b＝1，,c＝0))時(shí)，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ac＞bc，,a＞b))時(shí)，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立．所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分條件，故選B.5．(2018全國名校大聯(lián)考第三次聯(lián)考)若a＜b＜0，則下列不等式中一定不成立的是()A.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b) B．eq\r(－a)＞eq\r(－b)C．|a|＞－b D．eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,b)【答案】A【解析】∵a＜b＜0，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＞0，eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，A不正確；－a＞－b＞0，eq\r(－a)＞eq\r(－b)，B正確；|a|＞|b|＝－b，C正確；當(dāng)a＝－3，b＝－1，eq\f(1,a－b)＝－eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝－1時(shí)，eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,b)，此時(shí)D成立．故選A.6．(2018山東德州模擬)已知a＜b＜c且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2＜b2＜c2 B．a(chǎn)b2＜cb2C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)b＜ac【答案】C【解析】∵a＋b＋c＝0且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴ac＜bc，故選C.7．(2018陜西西安二模)如果a＞b＞1，c＜0，在不等式①eq\f(c,a)＞eq\f(c,b)；②ln(a＋c)＞ln(b＋c)；③(a－c)c＜(b－c)c；④bea＞aeb中，所有恒成立的序號是()A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④【答案】B【解析】用排除法，∵a＞b＞1，c＜0，∴可令a＝3，b＝2，c＝－4，此時(shí)a＋c<0，b＋c<0，∴②錯(cuò)誤，排除A，C，D，故選B.8．(2018廈門模擬)對于0＜a＜1，給出下列四個(gè)不等式：①loga(1＋a)＜logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))；②loga(1＋a)＞logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))；③a1＋a＜a1＋eq\f(1,a)；④a1＋a＞a1＋eq\f(1,a).其中正確的是()A．①與③ B．①與④C．②與③ D．②與④【答案】D【解析】由于0＜a＜1，所以函數(shù)f(x)＝logax和g(x)＝ax在定義域上都是單調(diào)遞減函數(shù)，而且1＋a＜1＋eq\f(1,a)，所以②與④是正確的．9．(2018太原模擬)若6＜a＜10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范圍是()A．[9,18] B．(15,30)C．[9,30] D．(9,30)【答案】D【解析】∵eq\f(a,2)≤b≤2a，∴eq\f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq\f(3a,2)≤c≤3a.∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.故選D.10．(2018山東濰坊一模)已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是()A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2 B．eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)?a＞bC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＞b,ab＜0))?eq\f(1,a)＞eq\f(1,b) D．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＞b,ab＞0))?eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)【答案】C【解析】當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝0，bc2＝0，由a＞b不能得到ac2＞bc2，A錯(cuò)誤；當(dāng)c＜0時(shí)，eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)?a＜b，B錯(cuò)誤；因?yàn)閑q\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＞0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＞0，,a＜b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＜0，,a＞b，))D錯(cuò)誤，C正確．故選C.11．(2018貴州貴陽模擬)已知a，b為正實(shí)數(shù)，①若a2－b2＝1，則a－b＜1；②若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，則a－b＜1；③若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，則|a－b|＜1；④若|a3－b3|＝1，則a－b＜1.上述命題中正確的是()A．①② B．②③C．③④ D．①④【答案】D【解析】若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，不妨取a＝2，b＝eq\f(2,3)，此時(shí)a－b＞1，命題②錯(cuò)誤，排除A，B選項(xiàng)；若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，不妨取a＝4，b＝1，此時(shí)|a－b|＞1，命題③錯(cuò)誤，排除C選項(xiàng)，故選D.12．(2018河南鄭州模擬)若eq\f(1,b)＜eq\f(1,a)＜0，則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b＞b2C．a(chǎn)＋b＜0 D．|a|＋|b|＝|a＋b|【答案】A【解析】由eq\f(1,b)＜eq\f(1,a)＜0可得a＜b＜0，所以a2＞b2，故A錯(cuò)，故選A.13．(2019山西質(zhì)量監(jiān)測)設(shè)a，b∈R，函數(shù)f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，則“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“f(x)＞0恒成立”可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝b＞0，,f1＝a＋b＞0，))所以a＋2b＞0成立；反之，當(dāng)a＋2b＞0成立時(shí)，則無法得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝b＞0，,f1＝a＋b＞0))成立，所以“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的充分不必要條件，故選A.14．已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，則()A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0【答案】D【解析】因?yàn)閍，b>0且a≠1，b≠1，所以當(dāng)a>1，即a－1>0時(shí)，不等式logab>1可化為alogab>a1，即b>a>1，所以(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0.當(dāng)0<a<1，即a－1<0時(shí)，不等式logab>1可化為alogab<a1，即0<b<a<1，所以(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0.綜上可知，故選D.15．(2018豫西南聯(lián)考)如果a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正確的個(gè)數(shù)是()①a2b＜b3；②eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b)；③a3＜ab2.A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】因?yàn)閍2>b2，b<0，所以a2b<b3，故①正確；因?yàn)閍2>b2，a>0，所以a3>ab2，故③錯(cuò)誤；所以正確的個(gè)數(shù)為2，故選C.16．(2018湖北武漢調(diào)研)已知x，y∈R，且