新教材高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性第一冊訓(xùn)練1-1-2空間向量基本定理

第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.2空間向量基本定理課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.如圖所示,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,M為AC與BD的交點(diǎn).若A1B1=a,A1D1=b,A1A=A.12a+12b+c B.12a+1C.12a12b+c D.12a1答案A解析B1=c+12(a+b)=12a+12b2.對于空間一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,且有6OP=OA+2OB+3OC,則(A.O,A,B,C四點(diǎn)共面B.P,A,B,C四點(diǎn)共面C.O,P,B,C四點(diǎn)共面D.O,P,A,B,C五點(diǎn)共面答案B解析由6OP=OA+2OB+3OC,得OP-OA=2(OB-OP)+3(OC-OP),即∴AP,PB,PC共面.又三個向量的基線有同一公共點(diǎn)P,∴P,A,B3.(多選)已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi),并且對空間任意一點(diǎn)O,有OM=xOA+13OB+13OCA.1 B.0 C.3 D.1答案ABC解析∵OM=xOA+13OB+13OC,且M,A,B,C四點(diǎn)共面,∴4.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=5a+6b,CD=7a2b,則一定共線的三點(diǎn)是()A.A,B,D B.A,B,CC.B,C,D D.A,C,D答案A解析因為AD=AB+BC+CD=3a+6b=3(a+2b)=3AB,故AD∥AB,又AD與AB有公共點(diǎn)5.下列說法錯誤的是()A.設(shè)a,b是兩個空間向量,則a,b一定共面B.設(shè)a,b是兩個空間向量,則a·b=b·aC.設(shè)a,b,c是三個空間向量,則a,b,c一定不共面D.設(shè)a,b,c是三個空間向量,則a·(b+c)=a·b+a·c答案C解析A.設(shè)a,b是兩個空間向量,則a,b一定共面,正確,因為向量可以平移;B.設(shè)a,b是兩個空間向量,則a·b=b·a,正確,因為向量的數(shù)量積滿足交換律;C.設(shè)a,b,c是三個空間向量,則a,b,c可能共面,可能不共面,故C錯誤;D.設(shè)a,b,c是三個空間向量,則a·(b+c)=a·b+a·c,正確,因為向量的數(shù)量積滿足分配律.故選C.6.設(shè)e1,e2是空間兩個不共線的向量,已知AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=e12e2,且A,B,D三點(diǎn)共線,實數(shù)k=.

答案1解析∵AD=AB+BC+CD=7e1+且AB與AD共線,故AD=x即7e1+(k+6)e2=xe1+xke2,故(7x)e1+(k+6xk)e2=0,又e1,e2不共線,∴7-x=0,k+6-7.在以下三個命題中,所有真命題的序號為.

①三個非零向量a,b,c不能構(gòu)成空間的一個基底,則a,b,c共面;②若兩個非零向量a,b與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底,則a,b共線;③若a,b是兩個不共線的向量,而c=λa+μb(λ,μ∈R且λμ≠0),則{a,b,c}構(gòu)成空間的一個基底.答案①②解析c與a,b共面,不能構(gòu)成基底.8.已知平行六面體OABCO'A'B'C',且OA=a,OC=b,OO'=c(1)用a,b,c表示向量AC'(2)設(shè)G,H分別是側(cè)面BB'C'C和O'A'B'C'的中心,用a,b,c表示GH.解(1)AC'=AC+(2)GH=GO=12(OB+=12(a+b+c+b)+12(a+b+c+c)=12(c9.已知三個向量a,b,c不共面,并且p=a+bc,q=2a3b5c,r=7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?解假設(shè)存在實數(shù)λ,μ,使p=λq+μr,則a+bc=(2λ7μ)a+(3λ+18μ)b+(5λ+22μ)c.∵a,b,c不共面,∴2λ-即存在實數(shù)λ=53,μ=13,使p=λq+μ∴p,q,r共面.10.如圖所示,四邊形ABCD和ABEF都是平行四邊形,且不共面,M,N分別是AC,BF的中點(diǎn).判斷CE與MN解∵M(jìn),N分別是AC,BF的中點(diǎn),而四邊形ABCD,ABEF都是平行四邊形,∴MN=又MN=MC+∴12CA+∴CE=CA+2AF+FB=2(MA+∴CE∥MN,即CE關(guān)鍵能力提升練11.如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,點(diǎn)O為空間內(nèi)任意一點(diǎn),OA=a,OB=b,OC=c,向量OD=xa+yb+zc,則x,y,z分別是()A.1,1,2 B.12C.12,12,1 D.12,答案C解析OD=OC+CD=OC+12BA=OC+12(OA-OB)=12.在平行六面體ABCDEFGH中,若AG=xAB2yBC+3zDH,則x+y+z等于()A.76 B.23 C.34答案D解析由于AG=AB+BC+CG=AB+BC+DH,對照已知式子可得x=1,2y=1,3z=1,故13.(多選)在正方體ABCDA1B1C1D1中,P,M為空間任意兩點(diǎn),如果有PM=PB1+7BA+6AA14A1A.在平面BAD1內(nèi) B.在平面BA1D內(nèi)C.在平面BA1D1內(nèi) D.在平面AB1C1內(nèi)答案ABD解析PM=PB1+7BA+=PB1+BA+=PB1+B1=PA1+6(PA1=11PA16PB4PD1,且11于是M,B,A1,D1四點(diǎn)共面.14.已知空間單位向量e1,e2,e3,e1⊥e2,e2⊥e3,e1·e3=45,若空間向量m=xe1+ye2+ze3滿足:m·e1=4,m·e2=3,m·e3=5,則x+y+z=,|m|=.

答案834解析因為e1⊥e2,e2⊥e3,e1·e3=45,空間向量m=xe1+ye2+ze3滿足:m·e1=4,m·e2=3,m·e3=5,所以即x+4所以x+y+z=8,|m|=34.15.已知O是空間任一點(diǎn),A,B,C,D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線,但四點(diǎn)共面,且OA=2xBO+3yCO+4zDO,則2x+3y+4z=.

答案1解析OA=2xBO+3yCO+4zDO=2xOB3yOC4zOD.由四點(diǎn)共面的充要條件知2x3y4z=1,即2x+3y+4z=1.16.如圖,設(shè)O為?ABCD所在平面外任意一點(diǎn),E為OC的中點(diǎn),若AE=12OD+xOB+yOA,求x解因為AE=OA+12=OA+12(OD+AB所以x=12,y=317.已知非零向量e1,e2不共線,如果AB=e1+e2,AC=2e1+8e2,AD=3e13e2,求證:A,B,C,D四點(diǎn)共面.證明證法一:令λ(e1+e2)+μ(2e1+8e2)+v(3e13e2)=0,則(λ+2μ+3v)e1+(λ+8μ3v)e2=0.∵e1,e2不共線,∴λ易知λ=-則5AB+AC+AD=0.∴A,B,C證法二:觀察易得AC+AD=(2e1+8e2)+(3e13e2)=5e1+5e2=5(e1+e2)=5∴AB=由共面向量知,AB,AC又它們有公共點(diǎn)A,∴A,B,C,D四點(diǎn)共面.18.如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,O是B1D1的中點(diǎn),求證:B1C∥平面ODC1.證明B=B1∵O是B1D1的中點(diǎn),∴B1O+D1O∴B1C,OC1,OD共面,且B∴B1C∥平面ODC1.學(xué)科素養(yǎng)拔高練19.如圖所示,四邊形ABCD是空間四邊形,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是邊CB,CD上的點(diǎn),且CF=23CB,CG=證明∵E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),∴AE=∴EH=又FG=CG-CF=23∴EH∥FG,|EH|=3∵點(diǎn)F不在EH上,∴四邊形EFGH是梯形.20.已知平行四邊形ABCD,從平面ABCD外一點(diǎn)O引向量OE=kOA,OF=kOB,OG=k求證:(1)點(diǎn)E,F,G,H共面;(2)直線AB∥平面EFGH.證明(1)∵OA+AB=