新疆烏魯木齊市實驗學校2023-2024學年高一上學期1月期末考試數學

烏魯木齊市實驗學校高一上學期期末考試數學試卷（考試范圍：必修第一冊）總分100分考試時間100分鐘單項選擇題：本題共8小題，每題3分，共24分。1．設，，，則（

）A． B． C． D．2．已知正數滿足，則的最小值為（）A．3 B． C．4 D．3．設，且則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．已知函數為偶函數，當時，，則（

）A．－6 B．－4 C．－2 D．－15．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．6．設,為非空集合，定義，且，已知，，則（

）A． B．或C．或 D．7．已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．8．若函數，且，則a等于（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每題5分，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得零分。9．已知函數，，則下列結論正確的是（

）A．函數滿足B．函數在上單調遞增C．函數在區(qū)間上單調遞增D．函數圖像關于點對稱10．集合中有且只有一個元素，則的取值可以是（

）A．1 B． C．0 D．211．下列說法正確的是（

）A．關于的方程的解集中只含有一個元素，則B．若，則函數有最大值，無最小值.C．函數的最小值為D．已知，，則的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每題3分，共9分。12．函數的圖象恒過定點.13．已知則的最小值為.14．計算，其結果是四、解答題：本題共5小題，共52分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請根據答題卡題號及分值在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域的答案無效。15．化簡，求值：（1）；（2）計算已知，，試用，表示16．已知函數的定義域是且，對定義域內的任意都有，且當時，，.（1）求證：函數是偶函數；（2）求證：在上是增函數；（3）解不等式：.17．綠水青山就是金山銀山，“兩山”的轉換不僅發(fā)生在青山綠水之間，在生產生活中更應該注重對環(huán)境的保護．為了減少工廠廢氣排放的影響，工廠可以采用一些技術來減少廢氣排放，也可以改變生產工藝來減少廢氣排放，某工廠產生的廢氣經過濾，后排放、過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位．h）間的關系為，其中，k是正的常數．如果在前5h消除了的污染物，那么(1)10h后還剩百分之幾的污染物？(2)污染物減少需要花多少時間（精確到）？(3)畫出P關于t變化的函數圖象．18．若冪函數在其定義域上是增函數.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.19．已知sinα，且α為第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α）的值．高一數學答案：1．B2．C3．D4．D5．D6．C7．B8．A9．AD10．ABC11．BD12．（1,3）13．914．15．（1）；（2）．16．（1）證明：由題可知，令，則，所以，，令，則，所以，，對任意的都有，成立，所以，函數是偶函數；（2）證明：設為上任意兩數，且，則因為，則，所以，，所以，即所以，在上