高中同步新教材必修第三冊（人教版）物理 第十章 靜電場中的能量 強化練3帶電粒子在復合場中的運動

專題強化練3帶電粒子在復合場中的運動

45分鐘

題型一類平拋、斜拋運動

1.（2023黑龍江哈爾濱九中開學考試）如圖所示,在空間中水平面MN

的下方分布著方向豎直向下的勻強電場,質量為m的帶電小球由MN

上方的A點以一定的初速度水平拋出,從B點進入電場,到達C點時

速度方向恰好水平。已知4、B、C三點在同一直線上,Aβ=38C,不計

空氣阻力,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.小球所受電場力大小為3mg

B.小球帶正電

C.小球從A到B與從3到C的運動時間之比為百：1

D.小球從A到B與從B到C的速度變化量大小相等

2.（2022浙江S9聯(lián)盟期中聯(lián)考）如圖所示,空間中存在水平向左的勻強

電場,電場強度大小為E現(xiàn)將一質量為機、電荷量為q的帶正電小球

以初速度W豎直向上拋出,當途經(jīng)最高點時小球的速度大小也為vo,

不計空氣阻力,重力加速度大小為g,下列說法正確的是)

A.電場強度大小E=/

B.該運動過程所用的時間為出

9

C小球在運動過程中的最小速度為自

D.小球再次到達與初始位置等高的位置時前進的位移大小為遺

9

題型二直線運動

3.（2023河南豫北名校聯(lián)考）如圖所示,充電后的平行板電容器水

平放置,電容為C極板間距離為4上極板正中央有一小孔。質量為m、

電荷量為q的帶正電小球從小孔正上方高Zz處由靜止開始下落,穿過

小孔后繼續(xù)做勻加速直線運動且加速度大于重力加速度,到達下極板

處速度為也不計空氣阻力,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.小球到達小孔處的速度為前

B.電容器的上極板帶負電

C小球在兩極板間的運動時間為

v0+√2^n

D.電容器帶的電荷量為Crn*2Cmg（"+d）

2q

4.（2021湖南郴州質檢）如圖所示,一質量為m、電荷量為q的小

球在電場強度為E、區(qū)域足夠大的勻強電場中,以初速度Vo沿ON在

豎直面內(nèi)做勻變速直線運動。ON與水平面的夾角為30。,重力加速度

為g,且瓶g=gE,則（）

N.--

W''

A.電場方向豎直向上

B.小球運動的加速度大小為g

?2

C小球上升的最大高度為磬

2g

D.若小球在初始位置的電勢能為零,則小球電勢能的最大值為萼

5.（2023廣東廣州市協(xié)和中學月考）如圖所示,在水平方向的勻強電場

中有一表面光滑、與水平面成45。角的絕緣直桿AC其下端（C端）距

地面高度∕z=0.8mo有一質量為0.5kg的帶電小環(huán)套在直桿上,正以

某一速度沿桿勻速下滑,小環(huán)離桿后正好通過地面上處于。端正下方

的尸點。（g取IOm/S?）求：

⑴小環(huán)所帶電性、所受電場力的大小；

⑵小環(huán)離開直桿后運動的加速度大小和方向；

（3）小環(huán)在直桿上勻速運動時的速度大小。

題型三圓周運動

6.（2021四川攀枝花檢測）如圖所示,在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕

緣軌道處于水平向右的勻強電場中,一帶負電的小球從高為Zz的A處

由靜止開始下滑,沿軌道ABC運動后進入圓環(huán)內(nèi)做圓周運動。已知小

球所受靜電力是其重力的：,圓環(huán)半徑為R,斜面傾角為53。,軌道水平

段BC的長度SBc=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)恰好能做完整的圓周運動，

則高度Zz為()

A.2RB.4RC.10∕?D.17R

7.（2023重慶萬州第二高級中學月考）如圖所示,用絕緣細線拴一個帶

負電的小球,小球的質量為m、電荷量為/細線長為L,讓它在豎直向

下的勻強電場中繞O點做豎直平面內(nèi)的圓周運動,已知qE>mg,a>b

兩點分別是圓周的最高點和最低點,重力加速度為g,則)

O

b?

A.小球經(jīng)過Q點時,動能最小

B.小球經(jīng)過b點時,機械能最大

C若小球恰能做完整的圓周運動,則經(jīng)過b點時細線的拉力為O

D.若小球能做完整的圓周運動,則經(jīng)過a點時的最小速度為必

8.（2022遼寧實驗中學、鞍山一中等五校聯(lián)考）如圖所示,在地面

上方的水平勻強電場中,一個質量為m、電荷量為”的小球,系在一

根長為L的輕質絕緣細線一端（繩長不變）,可以在豎直平面內(nèi)繞O點

做圓周運動。AB為圓周的水平直徑,CQ為豎直直徑。已知重力加速

度為g,電場強度E=詈,不計空氣阻力,下列說法正確的是（）

~D?

LT、、E

二::-

、、''

C.

A.若小球在豎直平面內(nèi)繞。點恰好做完整圓周運動,則它全程運動的

最大速度為T5√?L

B.若小球在豎直平面內(nèi)繞。點做圓周運動,則小球運動到。點時的機

械能最大

C若將小球在A點由靜止釋放,則小球將沿直線運動到C點

D.若將小球在4點以大小為的速度豎直向上拋出,它將沿

圓周到達3點

答案與分層梯度式解析

專題強化練3帶電粒子在復合場中的運動

LD2.D3.D4.BD6.C7.C8.ACD

1.D小球從A到C的過程中在水平方向做勻速直線運動,A、B、C

三點在同一直線上,且A3=33C,由數(shù)學知識可知小球從A到B與仄B

到C的水平位移之比為3：1,則運動時間之比為tAB：tβc=3：1,故C

錯誤;在豎直方向上,小球從A到B做勻加速運動,加速度大小為g,從

8到C做勻減速運動,設加速度大小為α,小球在A、C兩點時豎直方

向的速度均為零,則有gtAB=afBC,解得α=3g,根據(jù)牛頓第二定律可知

α=耳上,解得F電=4作,故A錯誤;從B到C小球在豎直方向上做減

速運動,即所受合力豎直向上,可以判斷小球所受電場力豎直向上,小

球帶負電,故B錯誤;小球在A、C兩點的速度相同,故從A到B與從B

到C的速度變化量大小相等,故D正確。故選D。

2.D小球在水平方向上做初速度為零、加速度為歿的勻加速運動,在

m

豎直方向上做初速度為R）、加速度為-g的勻減速運動（豎直上拋）,拋

至最高點,豎直速度減為0,故Λ）=2B錯誤;小球在最高點時水平速度

9

為W,有Vx=Vo=爭0,解得E=詈,故A錯誤;由于qE=瓶g,小球在水平方

向的加速度大小為g,小球的合速度謖+藥,整理可得V2=VQ-

2V0g∕+2g2p,當片卻寸,有臉ii=：*可得Umin=爭0,故C錯誤;小球到

達與初始位置等高的位置時，所用時間r'=2∕°=也,水平位移為

9

Jt=工α%t'2=2?,故D正確。故選D。

2g

3.D小球從開始下落至到達小孔處做自由落體運動,有2g∕z=煦解得

小球在小孔處的速度為v=√2^h,A錯誤;帶正電的小球穿過小孔后繼

續(xù)做勻加速直線運動,且加速度大于重力加速度,則電場力方向向下,

電場的方向向下,電容器的上極板帶正電,B錯誤;由勻變速直線運動

的規(guī)律可得小球在兩極板間的運動時間為仁烏=I一『=

V-(.v0+y∕2^h)

-??,C錯誤;小球在兩極板間運動時,有2ad=v^-(2,由牛頓

第二定律可得Eq+mg=ma,結合C=、七=、，可解得

Q=CnwA2Qng(Hd),D正確。

-2q

4.BD小球做勻變速直線運動,合力應與速度在同一直線上,即在ON

直線上,因加g=%,所以電場力與重力關于ON對稱,根據(jù)數(shù)學知識得

電場力gE與水平方向的夾角應為30。,小球受力情況如圖所示,合力

沿ON向下,大小為根g,由牛頓第二定律可知eg,方向沿ON向下,選

項A錯誤,B正確;設小球上升的最大高度為九由動能定理可得-

/ng?2∕2=θ[nι笳,解得∕z=詈,選項C錯誤;電場力做負功,小球的電勢能

24。

變大，當小球速度為零時，其電勢能最大，則Ep=-qE-2hcos

120°=qEh=mg?^=笠、選項D正確。

N/

一30??^二一—一

(L；Img

方法點撥對于帶電物體在電場力和重力共同作用下的直線運動,首

先要對物體進行受力分析和運動過程分析,然后應用牛頓運動定律、

運動學規(guī)律或動能定理等解題。

5.答案(1)負電,5N

(2)14.1m∕s2,方向與桿垂直斜向右下方

(3)2m/s

解析(1)小環(huán)在直桿上做勻速運動,受重力、支持力和電場力作用,

根據(jù)平衡條件,可知電場力必定水平向右,與電場強度方向相反,故小

環(huán)帶負電。對小環(huán)進行受力分析如圖所示：

由平衡條件得

mgsin45°=Eqcos45o

解得mg=Eq

即電場力的大小為F=mg=5N

⑵離開直桿后,小環(huán)只受重力、電場力作用,則合力大小為

F合=近rng=ma

所以加速度大小為

a=y[2g=10Λ∕2m∕s2≈14.1m∕s2

方向與桿垂直斜向右下方。

⑶設小環(huán)在直桿上運動的速度為四,離桿后經(jīng)時間/到達尸點,則豎直

方向有

?

h=votsin45°+-gt2

水平方向有Vcos45o?t--?-Z2=O

02m

聯(lián)立解得W=J*=2m/s

一題多解(3)設小環(huán)在直桿上運動的速度為四,離桿后經(jīng)時間r到達

尸點,此過程做類平拋運動,則：

垂直于初速度方向有hsin45。=%~

沿著初速度方向有v0t=hcos45°

聯(lián)立解得vo=2m/s

6.C小球所受的重力和靜電力均為恒力,故兩力可等效為一個力

F=J(Tng)2+(InIg)=)zg,如圖所示,方向與豎直方向的夾角為37°,

偏左下。

若使小球在圓環(huán)內(nèi)恰好能做完整的圓周運動,即通過等效最高點D時

r1,2

小球與圓環(huán)間的彈力恰好為0,由圓周運動的知識可得由

4,R

A到D的過程由動能定理得mg{h-R-Rcos37o)-∣mg(∕z?tan37"2R+R

sin37。)Wm避,解得∕z=10R,故選項C正確。

方法技巧等效重力法

把電場力和重力合成一個等效力,稱為等效重力。如圖所示尸合

為等效重力場中的“重力'',g'=m為等效重力場中的“等效重力加速

度''尸合的方向等效為“重力”的方向,即在等效重力場中的“豎直向下”

方向。

________WE

丁

GF

7.C根據(jù)題意可知,小球在電場與重力場組成的復合場中運動,設等

效重力加速度為g',則有mg'=Eq-mg,可得g，=*g,方向豎直向上,則b

點為等效最高點M點為等效最低點。由于a點為等效最低點,則小球

在a點的速度最大,動能最大,A錯誤;小球所受的電場力做正功時,小

球的電勢能減小,機械能增大,小球所受的電場力做負功時,小球的電

勢能增大,機械能減小,根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低可知力點的電

勢最低,又因為小球帶負電,則小球在b點電勢能最大,則機械能最

小,B錯誤;根據(jù)題意可知,若小球恰能做完整的圓周運動,當小球通過

等效最高點b時,等效重力提供向心力,此時細線的拉力為0,則C正確;

若小球能做完整的圓周運動,經(jīng)過Q點的速度最小時,小球恰好能做完

?2

整的圓周運動,此時在。點有小球由等效最高點。運動到等

效最低點由動能定理有anw言in—］相儼=團＜,2"解得Vmin=J5g2=

小鳴一。D錯誤。

8.ACD由于電場強度E=詈,可得mg=Ey,重力和電場力的合力大小

為√∑∕72g,方向與豎直方向的夾角為45。斜向下,P點為等效最高點,等

效最低點在&C之間,若小球在豎直平面內(nèi)繞O點恰好做完整圓周

運動,則在P點根據(jù)牛頓第二定律得√∑7∏g=M解得小球在等效最

Lt

高點的速度為/=從等效最高點到等效最低點,根據(jù)動能定理

得mg×2Lcos45o+qE×2Lsin45o=∣mv2—解得v=J5y∕2gL,A正

確;除重力外,其他力做的功等于小球機械能的增加量,若小球在豎直

平面內(nèi)繞O點做圓周運動,則小球運動到B點時,電場力做功最多,所

以小球運動到B點時的機械能最大,B錯誤;若將小球在A點由靜止釋

放,它將沿合力方向做勻加速直線運動到達C點,C正確;將小球在A

點以大小為的速度豎直向上拋出,若能經(jīng)過