2023年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在0、意-1、C這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.?C.-ID.√2

2.下列北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.某村通過(guò)直播帶貨對(duì)產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105,

103,105,110,108,105,108,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.105,108B.105,105C.108,105D.108,108

4.某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，它的底面是正三角形，那

么這個(gè)立體圖形是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱

5.下列計(jì)算正確的是()

A.√-2+√-5=yj~7B.2α+3α=6aC.(αh2)2=ab4D.

a?a3=a4

7.如圖，4ABC與ADE尸位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：3.

若AABC的周長(zhǎng)為4,則ADEF的周長(zhǎng)是（）

DAO

A.4

B.6

C.9

D.16

A.680B.56oC.45oD.54o

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，

不盡，又三家共一鹿，適盡，問(wèn)：城中家?guī)缀?？大意為：今有IOO頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，

沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？在這個(gè)問(wèn)題中，城

中人家的戶數(shù)為()

A.25B.75C.81D.90

10.如圖，ZkABC內(nèi)接于G）0,4。是。。的直徑.若NC4。=A

Z.B,AD=8,則AC的長(zhǎng)為（）

A.5

B.4y∏

C.5Λ∏,

D.4√^

D

11.如圖，一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖

象交于點(diǎn)P(2,t),過(guò)點(diǎn)P作PAIX軸于點(diǎn)4連接。P,下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是()

A.t=3

B./c=1

C.?OAP的面積是3

D.點(diǎn)B(m,n)在y=:(x>0)上，當(dāng)m>2時(shí)，n>t

12.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為倜髀算經(jīng)J）作注解時(shí)，用4個(gè)全等

的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖

被稱為“弦圖”.若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積

均為1,α為直角三角形中的一個(gè)銳角，貝IJtana=（）

A.2

BI

JC-2

D.一

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.因式分解：3α?—6ab=.

14.2022年5月14日，編號(hào)為8—OOl/的C919大飛機(jī)首飛成功.數(shù)據(jù)顯示，C919大飛機(jī)的

單價(jià)約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.己知關(guān)于X的方程/+5x+m=O有一個(gè)根為一2,則另一個(gè)根為.

16.一個(gè)圓錐高為4,母線長(zhǎng)為5,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為.

17.今年4月23日是第27個(gè)世界讀書(shū)日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占

40%、“語(yǔ)言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小芳這

四項(xiàng)的得分依次為85,88,92,90,則她的最后得分是分.

18.農(nóng)夫?qū)⑻O果樹(shù)種在正方形的果園內(nèi).為了保護(hù)蘋果樹(shù)不怕風(fēng)吹，他在蘋果樹(shù)的周圍種針

葉樹(shù).在下圖里，你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹(shù)的列數(shù)（n）和蘋果樹(shù)數(shù)量及針葉樹(shù)數(shù)量的規(guī)律:

當(dāng)n為某一個(gè)數(shù)值時(shí)，蘋果樹(shù)數(shù)量會(huì)等于針葉樹(shù)數(shù)量，貝M為.

n=ln=2M=4

夫

心

9*n**￥￥￥美

?

??***???*?■

*?****??

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關(guān)

?

今

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***?"??

關(guān)￥**?

*?n?

***-

*

.蘋果樹(shù)*

*針葉樹(shù)

三、解答題（本大題共8小題，共66.（）分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計(jì)算：（一義）-2—（?！猇7）θ+Itan60。—2∣+4cos30°.

20.（本小題6.0分）

如圖：04BCD中，E、F為對(duì)角線BD上兩點(diǎn)且BF=DE.求證：AABE二4CDF.

21.（本小題8.0分）

如圖是長(zhǎng)沙九龍倉(cāng)國(guó)際金融中心，位于長(zhǎng)沙市黃興路與解放路交會(huì)處的東北角，投資160億

元人民幣，總建筑面積達(dá)98萬(wàn)平方米，中心主樓BC高452m,是目前湖南省第一高樓，大樓

頂部有一發(fā)射塔4B,已知和BC處于同一水平面上有一高樓DE,在樓DE底端。點(diǎn)測(cè)得4的仰

角為α,tmα=今在頂端E點(diǎn)測(cè)得4的仰角為45。，AE=140√^m

DC

圖①圖②

（1）求兩樓之間的距離CD：

（2）求發(fā)射塔力B的高度.

22.（本小題8.0分）

某校為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)800名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，該校領(lǐng)導(dǎo)隨

機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是—人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“自主學(xué)習(xí)時(shí)間為2小時(shí)”的扇形的圓心角的度數(shù)是一；

(3)請(qǐng)估算，該校九年級(jí)自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？

(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的3位同學(xué)(分別記為4、B、C,其中8為小華)隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)

習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出選中小華B的概率.

0.5小時(shí)

1.5小時(shí)

30%

—1---------------------------------~?

0.5小時(shí)1小時(shí)L5小時(shí)2小時(shí)時(shí)間

23.(本小題8.0分)

為打造校園勞動(dòng)實(shí)踐基地，某學(xué)校計(jì)劃在3月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種植株進(jìn)行培育.已知甲植株的

單價(jià)是乙植株單價(jià)的熱用900元購(gòu)買的甲植株數(shù)量比用600元購(gòu)買的乙植株數(shù)量多10株.

(1)求甲、乙植株的單價(jià)分別是多少元.

(2)該學(xué)校決定購(gòu)買甲、乙兩種植株共150株，其中乙植株的數(shù)量不超過(guò)甲植株數(shù)量的|,如何

購(gòu)進(jìn)兩種植株才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

24.(本小題8.0分)

如圖，以AB邊為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是。。上一點(diǎn)，連結(jié)PC交于點(diǎn)E,且N4CP=60。，

PA=PD.

(1)試判斷PD與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4,求CE?CP的值.

P

A

25.(本小題10.0分)

如圖，四邊形力BCD中，AD∕∕BC,?ADC=90o,AD=8,BC=CD=6,點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā),

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)N作NP14D于點(diǎn)P,

連接AC交NP于點(diǎn)Q,連接MQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(O<t<4).

⑴連接AN、CP,BN=,DM=,(用含t的代數(shù)式表達(dá))，當(dāng)t=時(shí)，

四邊形ANCP為平行四邊形；

(2)將△力QM沿AD翻折，得到AAKM.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻3使四邊形4QMK為菱

形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)設(shè)四邊形DMQC的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻3使四邊形DMQC的

面積與AABC的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

26.(本小題12.0分)

如圖，B(2τn,0)?C(3τn,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m>0,E(0,n)為y軸

上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在X軸上方作矩形4BCD,使4B=2BC,畫(huà)射線。4,把ATlDC繞點(diǎn)C逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得A4'D'C,連接ED',拋物線曠=￡1%2+版+”61二0)過(guò)￡、A'兩點(diǎn).

(1)填空：?AOB=°,用?n表示點(diǎn)4'的坐標(biāo)：A'；

(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為4,拋物線與線段48交于點(diǎn)P,且E=W時(shí)，△D'OE與公ABC是否相似？

說(shuō)明理由;

(3)若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為M,過(guò)M作MN垂直y軸，垂足為N：

①求Q、b、Hl滿足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為5,請(qǐng)你探究Q的取值范

圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：V-1<O<?<

最小的數(shù)是-1,

故選：C.

根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0比較實(shí)數(shù)的大小即可得出答案.

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】B

【解析】解:將這組數(shù)據(jù)重新排列為103,105,105,105,108,108,110,

這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是105,

所以眾數(shù)為105,

最中間的數(shù)據(jù)是105,

所以中位數(shù)是105,

故選:B.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到

大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.【答案】C

【解析】解：4選項(xiàng)，圓柱的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，圓錐的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，四棱柱的底面是四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)常見(jiàn)立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案.

本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，掌握n棱柱的底面是n邊形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、C與口不屬于同類二次根式，不能合并，故A不符合題意；

B、2α+3α=5α,故B不符合題意；

C、(ab2)2=a2b4,故C不符合題意；

D、a-a3=a4,故。符合題意；

故選：D.

利用二次根式的加法的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，積的乘方的法則，合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)累的乘法，積的乘方，二次根式的加法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

6.【答案】B

'3-X≤5①

【解析】解:由①得，X≥-2,由②得，X>1,

如+1)<1②'

故不等式組的解集為：-2≤x<l?

在數(shù)軸上表示為:

-2-1O

故選：B.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：4BC與AZ)EF位似,相似比為2：3.

?,?CAABC：CADEF=2：3,

???△48C的周長(zhǎng)為4,

??.△OEF的周長(zhǎng)是6,

故選:B.

根據(jù)位似圖形是相似圖形，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，可以求得ADEF的周長(zhǎng).

本題考查位似變換，解答本題的關(guān)鍵是明確相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.

8.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

.?.AD//BC,

.?.Z.DAC=4ACB=68°.

由作法可知，AF是ZfMC的平分線，

.?.?EAF=^?DAC=34°.

由作法可知，EF是線段4C的垂直平分線,

.?.?AEF=90°,

.?.?AFE=90°-34°=56°,

????a=56°.

故選：B.

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出4D〃BC,故可得出4D4C的度數(shù)，由角平分線的定義求出NE4F的度數(shù)，

再由EF是線段AC的垂直平分線得出乙4EF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出ZAFE的度數(shù)，進(jìn)

而可得出結(jié)論.

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)城中有X戶人家，利用鹿的數(shù)量=城中人家戶數(shù)+：X城中人家戶數(shù)，即可得出關(guān)于X的一元一次

方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】

解：設(shè)城中有X戶人家，

依題意得：x+gx=100,

解得：X=75,

所以城中有75戶人家.

故選:B.

10.【答案】B

【解析】解：???4D是。。的直徑，

.?.?ACD=90°,

.?.?ADC+Z.CAD=90°,

V?CAD=Z-B,

.?.z∕lDC÷z.β=90o,

"AC=AC>

???Z-ADC=乙B,

?/-ADC=45o=Zfi,

；.△ACD是等腰直角三角形，

:?AC=黑=3=40，

故選：B.

連接CD,由4。是。。的直徑，得乙ICD=90。，又NeAD=4B,可得乙4DC+4B=90°,而乙4DC=

Z.B,故AACD是等腰直角三角形，即可求出答案.

本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理和等腰直角三角形三邊的關(guān)系.

IL【答案】D

【解析】解：???反比例函數(shù)、二:5^^的圖象交于點(diǎn)火?』)，

.??t=3,故A正確，不符合題意；

.?.P(2,3),

把(2,3)代入y=kx+1得:

2fc÷l=3,

解得々=1,故8正確，不符合題意；

-.-PALx^,y=l，

???△。4P的面積是母=3,故C正確，不符合題意；

當(dāng)X>O時(shí)，y=:中，y隨X的增大而減小，

二小>2時(shí)，n<3,故。錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

由反比例函數(shù)、=：(%>0)的圖象交于點(diǎn)「(2,￡),可得t=3,判斷4正確；把(2,3)代入y=Zcx+

Ik=1,判定B正確；由反比例函數(shù)中k的幾何意義可判斷C正確；根據(jù)y=:的增減性可。錯(cuò)誤.

本題考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，求出t

和k的值.

12.【答案】A

【解析】解：由已知可得，

大正方形的面積為Ix4+1=5,

設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為α,短直角邊為匕，

則/+b2=5,a—b=1,

解得Q=2,8=1或。=—1,b=-2(不合題意，舍去)，

.a2?

???tana=E=T=2，

b1

故選：A.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以先求出大正方形的面積，然后設(shè)出小直角三角形的兩條直角邊，

再根據(jù)勾股定理和兩直角邊的關(guān)系可求得直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，然后即可求得SZIa的值.

本題考查勾股定理的證明、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是求出直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng).

13.【答案】3α(α-2b)

【解析】解：3α2-6ab=3a(a—2b).

故答案為:3a(a-2b).

原式提取公因式3a進(jìn)行因式分解即可.

本題主要考查了因式分解一提公因式法，找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提

負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶.

14.【答案】6.53×IO8

【解析】解：653000000=6.53×IO8.

故答案為：6.53XIO8.

利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決.

考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法.

15.【答案】-3

【解析】解：設(shè)方程/+5x+τn=0的另一個(gè)根為a,

則—2+a=-5.

解得：a=—3,

故答案為：-3.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若%,%2為方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根，

則與+&=-之?掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】15π

【解析】解：這個(gè)圓錐的底面圓的半徑=√52-42=3,

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=∣×2τr×3×5=15π.

故答案為：15兀.

先利用勾股定理計(jì)算出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇

形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算即可.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

17.【答案】87.4

【解析】解：她的最后得分是85X40%+88×40%+92×10%+90×10%=87.4(分)，

故答案為：87.4.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】8

【解析】解：第1個(gè)圖形中蘋果樹(shù)的棵樹(shù)是1,針葉樹(shù)的棵樹(shù)是8,

第2個(gè)圖形中蘋果樹(shù)的棵樹(shù)是4=22,針葉樹(shù)的棵樹(shù)是16=8×2,

第3個(gè)圖形中蘋果樹(shù)的棵樹(shù)是9=32,針葉樹(shù)的棵樹(shù)是24=8×3,

第4個(gè)圖形中蘋果樹(shù)的棵樹(shù)是16=42,針葉樹(shù)的棵樹(shù)是32=8×4,

???,

所以，第般個(gè)圖形中蘋果樹(shù)的棵樹(shù)是∏2,針葉樹(shù)的棵樹(shù)是8n,

???蘋果樹(shù)的棵數(shù)與針葉樹(shù)的棵數(shù)相等，

?n2—8n,

解得％=0(舍去)，n2=8.

故答案為：8.

觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，蘋果樹(shù)的棵樹(shù)為相應(yīng)序號(hào)的平方，再求出各個(gè)圖形中針葉樹(shù)的棵樹(shù)，并找出

規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)圖形中的棵樹(shù)的表達(dá)式，然后列出方程求解即可.

本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，寫(xiě)出蘋果樹(shù)與針葉樹(shù)的棵樹(shù)的變化規(guī)律并寫(xiě)出第n

個(gè)圖形中的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(-?)-2-(π-<7)°+∣tαn60o-2∣+4cos30°

=4-l+∣√3—2|+4X-^―

4-1+(2-√^3)+2√^3

=4-l+2-√^+2√^^

=5+√-3?

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最

后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，

要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同

級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

20.【答案】證明：???BF=DE,

.?.BF-EF=DE-EF,

即BE=DF,

???。ABCD中，AB=CD,AB//CD,

???Z.ABD=乙CDB,

?,?ΔABE三ACDF.

【解析】首先BF=DE可以得到BE=DF,然后利用平行四邊形性質(zhì)可以得到AB=CD,AB"CD,

接著利用平行線的性質(zhì)可以得到44Bo=NCDB,組利用全等三角形的判定方法即可證明題目結(jié)論.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)也考查了三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是利用平行四

邊形的性質(zhì)得到全等三角形的全等條件.

21.【答案】解:⑴過(guò)點(diǎn)E作EF14C于點(diǎn)F,

???/.AEF=450,AE=140√^,

.?.EF=140,

由矩形的性質(zhì)可知：CD=EF=140,

故兩樓之間的距離為140m；

(2)在RtZkADC中，

AC

tana=—,

24

ΛAC=140Xy=480,

???AB=AC-BC=480-452=28,

故發(fā)射塔AB的高度為28τn?

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)E作EFl4C于點(diǎn)F,由于乙4E=45。，AE=140√7,所以EF=I40,由矩形的

性質(zhì)可知:CD=EF=140.

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中

等題型.

22.【答案】解:(1)50；

(2)72°；

(3)該校九年級(jí)自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生有800X(20%+30%)=400(人),

答：九年級(jí)自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生有400人；

(4)列表如下:

ABC

A(BM)CA)

B(4B)(C,B)

C(4C)(SC)

???由列表可得，共有6種等可能的結(jié)果，選中小華B的有4種,

?p=，-2

,?t?選中小華B)6-3,

【解析】

【分析】

(1)由0.5小時(shí)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)100%減去其他三個(gè)時(shí)間段的百分比即為自主學(xué)習(xí)時(shí)間為2小時(shí)的百分比，再乘以360。即可;

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中1.5小時(shí)、2小時(shí)所占百分比之和可得答案；

(4)列表得出所有等可能結(jié)果和選中小華B的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)、頻率、

總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【解答】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是5÷10%=50(人)，

故答案為：50；

(2)2小時(shí)人數(shù)所占百分比為100%-10%-40%-30%=20%,

“自主學(xué)習(xí)時(shí)間為2小時(shí)”的扇形的圓心角的度數(shù)是360。X20%=72。，

故答案為：72。；

(3)見(jiàn)答案:

(4)見(jiàn)答案.

23.【答案】解：(1)設(shè)乙植株單價(jià)是X元，則甲植株單價(jià)為2X元，

由題意可得：&一τ=ι°,

解得X=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=15是原分式方程的解，

???∣x=18,

答：甲植株的單價(jià)是18元，乙植株的單價(jià)是15元；

(2)設(shè)購(gòu)買甲植株ɑ棵，則購(gòu)買乙植株(150-a)棵，總費(fèi)用為W元，

由題意可得：W=I8α+15(150-a)=3a+2250,

???W隨ɑ的增大而增大，

???乙植株的數(shù)量不超過(guò)甲植株數(shù)量的|,

2

**?150-CL≤—CL,

解得ɑ≥90,

???當(dāng)α=90時(shí)，W取得最小值，此時(shí)w=2520,150-α=60,

答：購(gòu)買甲植株90棵，購(gòu)買乙植株60棵時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為2520元.

【解析】(1)根據(jù)甲植株的單價(jià)是乙植株單價(jià)的,用900元購(gòu)買的甲植株數(shù)量比用600元購(gòu)買的乙

植株數(shù)量多10株，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解，注意分式方程要檢驗(yàn)；

(2)根據(jù)題意，可以寫(xiě)出費(fèi)用與購(gòu)買甲種植株數(shù)量的函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值

即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最

值.

24.【答案】解：(1)如圖，PO是O。的切線.

證明如下：

連結(jié)0P,

???cACP=60°,

???乙AoP=120°,

VOA=OPf

??OAP=乙OPA=30°,

VPA=PDf

???乙PAO=LD=30°,

???4OPD=90°,

PD是O。的切線.

(2)連結(jié)BC,

是。。的直徑，

.?./-ACB=90°,

又???C為弧4B的中點(diǎn)，

.?.^CAB=/.ABC=ΛAPC=45°,

"AB=4，AC=ABsin45o=2√^2?

VZ-C=Z-C,Z-CAB=Z-APC,

???△CTlES△CPAf

.CA_CE

,,CP=G4,

.?.CP-CE=CA2=(2√^2)2=8.

【解析】(1)連結(jié)。P，根據(jù)圓周角定理可得乙4OP=2乙4CP=120。，然后計(jì)算出ZPAC和ZD的度

數(shù)，進(jìn)而可得NOPD=90。，從而證明PC是。。的切線；

(2)連結(jié)BC,首先求出LCAB=乙4BC=乙4PC=45。，然后可得4C長(zhǎng)，再證明△C4EsACP4,進(jìn)

而可得黑=冷然后可得CE?CP的值.

CPCA

此題主要考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理和相似三角

形的判定與性質(zhì)定理.

25.【答案】C2t2

【解析】解：(1)根據(jù)題意可得BN=3DM=2t,

：.CN=DP=BC-BN=6-t,

.?.AP=AD-DP=8-(,6-t)=2+t,

四邊形ANCP為平行四邊形，CN=AP,

**?6—￡=2+t,

解得：t=2,

??.當(dāng)t=2時(shí)，四邊形ANCP為平行四邊形；

故答案為：3232；

(2)存在.

理由如下：???將?△?!QM沿4D翻折得

-NPLAD,QP=PK,

??.當(dāng)PM=P4時(shí)，四邊形力QMK為菱形，

**?6—t—2t=8—(6—t)?

解得t=l,

???t=1,四邊形AQMK為菱形；

(3)設(shè)PQ=m,則NQ=6—m,

VBC//AD1

???△CQNSAAQP,

tCN_NQ

''~AP~'PQ,

.6—t_6—7n

2+tm

6+3t

:?m=

4

y=^AD-CD-^AM-PQ

1

=X

2-8×6-∣×(8-2t)?^

=2t2-∣t+18,

42

二函數(shù)解析式為y=^t2—∣t+18；

存在某一時(shí)刻t,使四邊形。MQC的面積與AABC的面積相等，理由如下：

根據(jù)題意知:∣t2-∣t+18=i×6×6,

422

整理，得：jt2-∣t=o,

42

解得h=0(舍去)，C2=2：

所以t=2時(shí)，四邊形DMQC的面積與AABC的面積相等.

(1)由BN=t,DM=2t知CN=DP=BC-BN=6-t,從而得AP=/W-OP=8-(6-t)=

2+t,根據(jù)四邊形4NCP為平行四邊形知CN=AP,據(jù)此列出方程求解可得；

(2)由44QM沿40翻折得△AKM,知NP1AD,QP=PK,據(jù)此得PM=Pa時(shí)有四邊形AQMK為

菱形，從而列出關(guān)于t的方程，解之可得.

(3)設(shè)PQ=m,則NQ=6-τn,由BC〃4D知△CQN~AAQP,據(jù)此得第=器，即鋁=等，從

而求出Jn=竿，再根據(jù)y="θ?CDVAM?PQ可得函數(shù)解析式；根據(jù)題意知齊一∣t+18=

i×6×6,解之求出t的值即可.

本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理

及翻折變換的性質(zhì).

26.【答案】⑴45；(m,-m)

(2')hD'OE-?ABC,理由如下：

由已知得：A(2m,2m),B(2m,0),

..BP

VAP=39

1

???P(2m,-m)f

???4為拋物線的頂點(diǎn)，

???設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線％=m,即點(diǎn)E和點(diǎn)P是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，

,?,拋物線過(guò)點(diǎn)E(0,n),

1

，n=-m,

.?.OE-.OD'=BC：AB=1：2,

???乙EOD'=乙ABC=