高中數(shù)學(xué)公式匯總

高中數(shù)學(xué)重要公式集合部分1.集合與元素

一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集，通常用大寫字母A、B、C…表示.集合中的每一對象叫做集合的一個元素，通常用小寫字母a、b、c…表示。2.集合中元素的性質(zhì)確定性、互異性、無序性3.集合的表示法列舉法、描述法、圖示法兩個集合A與B之間的關(guān)系：定義性質(zhì)子集如果集合A的任何一個元素都是集合B

的元素，那么集合A叫集合B

的子集，記為A

B(或B

A).A

A;

A;若A

B,B

C,則A

C;定義性質(zhì)真子集如果A是B

的子集，且B

中至少有一個元素不屬于A，那么集合A是集合B

的真子集，記為A

B(或B

A).若A

B,B

C,則A

C集合相等對于兩個集合A與B，若A

B

且B

A，則這兩個集合相等，記為A=B.兩個非空集合相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的元素完全相同.6空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.常用數(shù)集的記法：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集記法NN*或N+ZQRC集合的運算及運算性質(zhì)定義性質(zhì)與說明交集由所有屬于集合A

屬于集合B的元素所組成的集合，叫A與B的交集，記作A∩B，即A∩B=

A∩A=AA∩

=A∩B=B∩A且{x|x∈A且x∈B}定義性質(zhì)與說明并集由屬于集合A

屬于集合B的元素組成的集合叫A與B的并集，記作A∪B，即A∪B=

.A∪A=AA∪

=AA∪B=B∪A補集設(shè)全集為U，A是U的一個子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合叫A在U中的補集，記作UA，即

UA=

.A∪UA=UA∩UA=U（

UA）=A或{x|x∈A或x∈B}{x|x∈U且x

A}

其它常用結(jié)論:10

④有限集合的子集個數(shù)公式設(shè)有限集合A中有n個元素，那么A的子集個數(shù)有2n

個其中真子集的個數(shù)為2n-1個，非空子集個數(shù)為2n-1個，非空真子集個數(shù)為2n-2個四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:假設(shè)p,那么q假設(shè)q,那么p假設(shè)┐p,那么┐q假設(shè)┐q,那么┐p總結(jié):1，原命題為真，它的逆命題不一定為真。2，原命題為真，它的否命題不一定為真。3，原命題為真，它的逆否命題一定為真。

互為逆否的兩個命題一定同真同假。簡單命題與復(fù)合命題１〕區(qū)別：是否有邏輯聯(lián)結(jié)詞．２〕復(fù)合命題的構(gòu)成形式：P或QP∨QP且QP∧Q非P┑ppq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真1.全稱命題p:?x∈M,p(x).

它的否認(rèn)?p:?x∈M,?p(x).

2.存在命題p:?x∈M,p(x).

它的否認(rèn)?p:?x∈M,?p(x).

全稱命題和存在命題的否認(rèn):充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條件充分條件、必要條件:1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的4）AB且BA，則A是B的函數(shù)部分6、函數(shù)單調(diào)性的判定方法1.定義法:2.導(dǎo)數(shù)法:3.圖像法:4.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:5.和函數(shù)單調(diào)性的判定:③在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象自左向右看是上升的,減函數(shù)的圖象自左向右看是下降的.注:①函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間;②函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是連續(xù)區(qū)間,假設(shè)區(qū)間不連續(xù),用逗號隔開寫.冪的有關(guān)概念:(1)正整數(shù)指數(shù)冪(2)零指數(shù)冪(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì):a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域:(2)值域:(3)過定點:(4)單調(diào)性：(4)單調(diào)性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)增函數(shù)減函數(shù)非奇非偶非奇非偶(6)當(dāng)x>0時，y>1.

當(dāng)x<0時，0<y<1.(6)當(dāng)x>o時，0<y<1,當(dāng)x<0時，y>1.xyo1xyo1WXD圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)值域:R過點(1,0),即當(dāng)x＝1時,y＝0在(0,+∞)上是增函數(shù)

在(0,+∞)上是減函數(shù)yx0yx0(1,0)(1,0)當(dāng)x>1時，y>0當(dāng)x=1時，y=0當(dāng)0<x<1時，y<0

當(dāng)x>1時，y<0當(dāng)x=1時，y=0當(dāng)0<x<1時，y>0

對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)數(shù)列部分1、一般數(shù)列[數(shù)列的通項公式][數(shù)列的前n項和]nnaaaaS++++=321…2、等差數(shù)列等差數(shù)列的判定方法:定義法：對于數(shù)列{an},假設(shè)那么數(shù)列是等差數(shù)列.

等差數(shù)列的通項公式

等差數(shù)列的前n項和]

[等差中項]如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。即：2A=a+b或等差數(shù)列的性質(zhì)]1．等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公差為，則有

2.對于等差數(shù)列，假設(shè)，那么3．假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，，那么，，成等差數(shù)列3、等比數(shù)列等比數(shù)列的判定方法:1．

定義法：對于數(shù)列{an}

，若，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

2．等比中項法：對于數(shù)列{an}

，若，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

.

等比中項如果在a與b之間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。即

等比數(shù)列的通項公式

等比數(shù)列的前n項和①②③

當(dāng)時

等比數(shù)列的性質(zhì)1．等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第m項，是等比數(shù)列的第n項，且，公比為q，則有2.對于等比數(shù)列，若，則

3．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項的和，那么，，成等比數(shù)列

三角函數(shù)部分1.把角度換成弧度2.把弧度換成角度二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：RLα二.任意角的三角函數(shù)設(shè)α是一個任意角,α的終邊上任意一點p(除端點外)的坐標(biāo)是(x,y),它與原點的距離是ryxo倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系平方關(guān)系⑤、特殊角的三角函數(shù)值誘導(dǎo)公式：例：奇變偶不變，符號看象限降冪公式三角變換一般技巧有:

①切化弦②降次③誘導(dǎo)公式變角④輔助角變換公式⑤妙用1⑥分子分母同乘(除)一個數(shù)

圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質(zhì)定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性o三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象

xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性第一種變換:

圖象向左()或向右()平移個單位

橫坐標(biāo)伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標(biāo)不變第二種變換：橫坐標(biāo)伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標(biāo)不變

圖象向左()或向右()平移個單位

縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標(biāo)不變向量部分?jǐn)?shù)量積的主要性質(zhì)：用于計算向量的模不等式部分一元二次不等式的解法判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1x2xyOyxOx1yxO△>0△=0△<0有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根x1=x2=沒有實根{x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}ΦΦR{x|x≠

}二、絕對值不等式|f(x)|＜a|f(x)|＜g(x)③|f(x)|＞g(x)均值不等式:〔1〕(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)．〔2〕(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)．42、線性規(guī)劃1〕直線定界，特殊點定域。標(biāo)準(zhǔn)形式，大右小左。2)解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟:(1)列出約束條件；(2)寫出目標(biāo)函數(shù)；(3)畫出可行域；(4)找出最優(yōu)解；(5)求出最大〔小〕值設(shè)z=2x+y,求滿足條件時,求z的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy解析幾何52.點與圓的位置關(guān)系設(shè)點P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2,那么點在圓內(nèi)(x0-a)2+(y0-b)2＜r2，點在圓上(x0-a)2+(y0-b)2=r2，點在圓外(x0-a)2+(y0-b)2＞r253.線與圓的位置關(guān)系(1)設(shè)直線l，圓心C到l的距離為d．那么圓C與l相離d＞r，圓C與l相切d=r，圓C與l相交d＜r，(2)由圓C方程及直線l的方程，消去一個未知數(shù)，得一元二次方程，設(shè)一元二次方程的根的判別式為Δ，那么l與圓C相交Δ＞0，l與圓C相切Δ=0，l與圓C相離Δ＜054.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，那么兩圓相離|O1O2|＞r1+r2，外切|O1O2|=r1+r2，內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|，內(nèi)含|O1O2|＜|r1-r2|，相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)〔大于F1F2〕的點的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點相同點圖形焦點坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO橢圓有四個頂點〔±a，0〕、〔0，±b〕線段A1A2叫做橢圓的長軸，且長為2a，a叫做橢圓的長半軸長線段B1B2叫做橢圓的短軸，且長為2b，b叫做橢圓的短半軸長O

xF1

F2

A2B1

B2

yA1(-a,0)

(a,0)

(0,b)

(0,-b)

為橢圓的焦距,為橢圓的半焦距75標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱?！瞐,0〕,(0,b)〔b,0〕,(0,a)(±c,0)(0,±c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2ca2=b2+c2關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1〔-a，0〕，A2〔a，0〕A1〔0，-a〕，A2〔0，a〕關(guān)于x軸、y軸、原點對稱漸近線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)圖形方程焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px〔p>0〕y2=-2px〔p>0〕x2=2py〔p>0〕x2=-2py〔p>0〕x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x軸y軸1弦長公式設(shè)直線與橢圓交于A(x1,y1)