2023-2024學(xué)年湘教版選擇性必修第一冊(cè) 第4章計(jì)數(shù)原理章末復(fù)習(xí)課 學(xué)案

章末復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·形成體系本章自我梳理：考點(diǎn)聚焦·分類突破考點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用(1)應(yīng)用兩個(gè)原理解決有關(guān)計(jì)數(shù)問題的關(guān)鍵是區(qū)分事件是分類完成還是分步完成，而分類與分步的區(qū)別又在于任取其中某一方法是否能完成事件，能完成便是分類，否則便是分步．對(duì)于有些較復(fù)雜問題可能既要分類又要分步，此時(shí)，應(yīng)注意層次分明，不重不漏．(2)通過對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例1(1)某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，已知甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為()A．14B．16C．20D．48(2)如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給區(qū)域著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有________種．(以數(shù)字作答)考點(diǎn)二排列組合應(yīng)用1．處理排列組合應(yīng)用題的一般步驟：(1)認(rèn)真審題，弄清楚是排列(有序)還是組合(無序)，還是排列與組合混合問題．(2)抓住問題的本質(zhì)特征，準(zhǔn)確合理地利用兩個(gè)基本原理進(jìn)行“分類與分步”2．排列組合應(yīng)用題的常見類型和解決方法：(1)特殊元素、特殊位置優(yōu)先安排的策略．(2)合理分類與準(zhǔn)確分步的策略．(3)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略．(4)相鄰問題捆綁法，不相鄰問題插空法的策略．(5)元素定序，先排后除的策略．(6)排列、組合混合題先選后排策略．(7)復(fù)雜問題構(gòu)造模型策略．3．通過對(duì)排列組合應(yīng)用的掌握，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例2用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)有多少個(gè)？例3在某貧困村舉行的一次脫貧攻堅(jiān)文藝匯報(bào)活動(dòng)中有6個(gè)演唱節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目．(1)當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？(2)當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？(3)若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩(shī)朗誦和快板2個(gè)節(jié)目，但不能改變?cè)瓉砉?jié)目的相對(duì)順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？例4從12人中選出5人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，按下列要求，有多少種不同選法？(1)A，B，C三人至少一人入選；(2)A，B，C三人至多二人入選.例5現(xiàn)有4個(gè)不同的球和4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．(1)共有多少種不同的放法？(2)若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的放法？(3)若恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？(4)若恰有兩個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(1)對(duì)于二項(xiàng)式定理的考查常出現(xiàn)兩類問題：一類是直接運(yùn)用通項(xiàng)公式來求特定項(xiàng)；另一類需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想化歸為二項(xiàng)式定理來處理問題．(2)通過對(duì)二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例6(1)(2x－1x)7展開式中x－2A．－14B．14C．－84D．84(2)已知1+aA．－80B．－40C．40D．80(3)[2022·湖南師大附中測(cè)試](x+13x)2n(n例7(1)設(shè)(x2＋1)(2x＋1)9＝a0+a1x+2+a2x+22＋…＋a11(x＋2)11，則a0(2)設(shè)(2－3x)100＝a0①a1＋a3＋a5＋…＋a99；②(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2；③|a0|＋|a1|＋…＋|a100|.章末復(fù)習(xí)課例1解析：(1)分兩類，第1類：甲企業(yè)有1人發(fā)言，有2種情況，另兩個(gè)發(fā)言人來自其余4家企業(yè)，有6種情況，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得N1＝2×6＝12；第2類：3人全來自其余4家企業(yè)，有N2＝4種情況．綜上可知，共有N＝N1＋N2＝12＋4＝16(種)情況．(2)涂①有4種方法；涂②有3種方法；涂③有2種方法；涂④時(shí)分兩類：當(dāng)④與②同色時(shí)，④有1種方法，⑤有2種方法；當(dāng)④與②不同色時(shí)，④有1種方法，⑤有1種方法．∴共有4×3×2×(1＋2)＝72種涂法．答案：(1)B(2)72例2解析：第一步：先將兩個(gè)偶數(shù)排好，有A第二步：兩個(gè)偶數(shù)之間的奇數(shù)，可以有A第三步：將兩個(gè)偶數(shù)和它們中間的奇數(shù)捆在一起，與另外兩個(gè)奇數(shù)排列，有A3由分步乘法計(jì)數(shù)原理，適合題意的五位數(shù)共有A2例3解析：(1)第一步，先將4個(gè)舞蹈節(jié)目捆綁起來，看成1個(gè)節(jié)目，與6個(gè)演唱節(jié)目一起排，有A77＝5040(種)方法；第二步，再松綁，給4個(gè)節(jié)目排序，有根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有5040×24＝120960(種)．(2)第一步，將6個(gè)演唱節(jié)目排成一列(如下圖中的“”)，一共有A6第二步，再將4個(gè)舞蹈節(jié)目排在一頭一尾或兩個(gè)節(jié)目中間(即圖中“×”的位置)，這樣相當(dāng)于7個(gè)“×”選4個(gè)來排，一共有A74根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有720×840＝604800(種)．(3)若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有A1212種排法，但原來的節(jié)目已定好順序，需要消除，所以節(jié)目演出的方式有A例4解析：(1)解法一(直接法)可分三類，①A，B，C三人只選一人，有C31·C94＝378種，解法二(間接法)先從12人中任選5人，再減去A，B，C三個(gè)都不選的情況，共有C12(2)解法一(直接法)可分三類，①A，B，C三人都不入選，有C95種，②A解法二(間接法)先從12人中任選5人，再減去A，B，C三人均入選的情況，即A，B，C三人至多二人入選，有C12例5解析：(1)將4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子，則共有44＝256(種)不同的放法．(2)將4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子，若每個(gè)盒子不空，則共有A4(3)將4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子，恰有一個(gè)盒子不放球，則共有C4(4)將4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子，恰有兩個(gè)盒子不放球，則共有C4例6解析：(3)由已知x+13x2n(n∈N所以2n＝10，即n＝5，又展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C10r(x)10－r·令5－56r＝0，解得r＝6，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為C106答案：(1)B(2)D(3)210例7解析：(1)令x＋2＝1，即令x＝－1得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝[(－1)2＋1]·[2×(－1)＋1]9＝－2.(2)①令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋…＋a100＝(2－3)100，(*)所以a1＋a2＋…＋a100＝(2－3)100－2100.令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋…＋a100＝(2＋3)100，與(*)式聯(lián)立相減得a1＋a3＋…＋a99＝2-②原式＝[(a0＋a2＋…＋a100)＋(a1＋a3＋…＋a99)][(a0＋a2＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99)]＝(a0＋a1＋a2＋…