第3章貨幣時(shí)間價(jià)值

第3章貨幣的時(shí)間價(jià)值1、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值？貨幣的時(shí)間價(jià)值就是指當(dāng)前所持有的一定量貨幣比未來持有的等量的貨幣具有更高的價(jià)值。即貨幣的價(jià)值會(huì)隨著時(shí)間的推移而降低。貨幣之所以具有時(shí)間價(jià)值，主要有以下三個(gè)方面的原因：首先，現(xiàn)在持有的貨幣可以用于投資，獲取相應(yīng)的投資收益。其次，物價(jià)水平的變化會(huì)影響貨幣的購買力，因而貨幣的價(jià)值會(huì)因物價(jià)水平的變化而變化。最后，一般來說，未來的預(yù)期收入具有不確定性。單利與復(fù)利有何區(qū)別？如何計(jì)算單利與復(fù)利？按照利息的計(jì)算方法，利率分為單利和復(fù)利。所謂單利就是不對(duì)本金產(chǎn)生的利息再按一定的利率計(jì)算利息，而復(fù)利就是通常所說的“利滾利”，即對(duì)本金產(chǎn)生的利息在本金的存續(xù)期內(nèi)再按相同的利率計(jì)算利息。按單利計(jì)息時(shí)，到期時(shí)的本息總額等于初始本金PV，加上初始本金與利率（i）和存入期限n的乘積，即PV（1+i·n）。按復(fù)利計(jì)息時(shí)，到期時(shí)的本息總額設(shè)為FV，r為利率，n為年數(shù)，在每年計(jì)息一次時(shí)，F(xiàn)V=PV·（1+r）n；在每年計(jì)息m次時(shí)，F(xiàn)V=PV·（1+r/m）mn。名義利率與稅后實(shí)際利率有何區(qū)別？以實(shí)際價(jià)值為標(biāo)準(zhǔn)，利率分為名義利率與實(shí)際利率。名義利率就是以名義貨幣表示的利率，是金融工具支付的票面利率。實(shí)際利率就是名義利率扣除通貨膨脹率后的利率，它是用你所能夠買到的真實(shí)物品或服務(wù)來衡量的。除了通貨膨脹外，利息所得稅對(duì)名義利率的價(jià)值也會(huì)產(chǎn)生影響。以rat表示稅后實(shí)際利率，以t表示利息稅稅率，以rn表示名義利率，p表示一般物價(jià)水平的上漲率，則稅后實(shí)際利率為：rat=rn·（1-t）-p。4、通貨膨脹與利息稅對(duì)人們的儲(chǔ)蓄計(jì)劃有什么影響？通貨膨脹和利息稅對(duì)人們的儲(chǔ)蓄計(jì)劃有很大的影響，為了保證未來的實(shí)際支出，在有通貨膨脹和利息稅時(shí)，名義儲(chǔ)蓄額必須高于沒有通貨膨脹和利息稅時(shí)的名義儲(chǔ)蓄額。什么是終值與現(xiàn)值？終值就是一定金額的初始投資按一定的復(fù)利利率計(jì)息后，在未來某一時(shí)期結(jié)束時(shí)它的本息總額，這個(gè)初始投資也就是終值的現(xiàn)值。什么是年金，年金有哪些類型，它們的終值和現(xiàn)值如何計(jì)算？一系列均等的現(xiàn)金流或付款稱為年金。年金分為即時(shí)年金和普通年金兩種。所謂即時(shí)年金，就是從即刻開始就發(fā)生一系列等額現(xiàn)金流。如果是在現(xiàn)期的期末才開始發(fā)生一系列均等的現(xiàn)金流，那就是普通年金。永遠(yuǎn)持續(xù)下去沒有最終日期的年金就是永續(xù)年金。設(shè)即時(shí)年金為PMT，利率為r，年限為n，每年計(jì)息一次，則即時(shí)年金終值公式如下：FV=PMT·QUOTE，普通年金終值計(jì)算公式為：FV=PMT·QUOTE。設(shè)現(xiàn)值為PV，則普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：PV=PMT·QUOTE。永續(xù)年金沒有終值，它的現(xiàn)值等于年金除以利率，即永續(xù)年金的現(xiàn)值PV=QUOTE。假定你通過抵押貸款購買了一套住房，你如何計(jì)算你每個(gè)月的償付額？設(shè)抵押貸款的年利率為r，抵押貸款期限為n年，抵押貸款額為PV，則月供額的計(jì)算公式如下：月供額=QUOTE=PV·QUOTE。8、假定你在銀行有一筆存款總共10萬元，存期為五年，年利率為7.2%，每年復(fù)利一次，五年后，你的賬上會(huì)有多少錢？設(shè)政府征收的利息所得稅為20%，今后五年中每年的通貨膨脹率為3%，你的這筆存款的稅后實(shí)際利率為多少？設(shè)PV為現(xiàn)值，F(xiàn)V為終值，r為利率，n為年數(shù)，在每年計(jì)息一次，可以按照下列公式計(jì)算復(fù)利終值：FV=PV·（1+r）n。你存入的那10萬元錢在7.2%的年利率水平下，5年后的終值就是：100000QUOTE=141570.88。以rat表示稅后實(shí)際利率，以t表示利息稅稅率，以rn表示名義利率，p表示一般物價(jià)水平的上漲率，則稅后實(shí)際利率為：rat=rn·（1-t）-p。所以，題中稅后實(shí)際利率為：7.2%QUOTE（1-20%）-3%=2.76%。9.假定你在銀行開了一個(gè)零存整取的儲(chǔ)蓄賬戶，每月存入500元，存期為五年，月利率為5.25‰，五年后，你的賬戶上本息總額會(huì)有多少？設(shè)即時(shí)年金為PMT，月利率為r，年限為n，每月計(jì)息一次，則即時(shí)年金終值公式如下：FV=PMT·QUOTE。所以，五年后，你賬戶上本息總額為：500×QUOTE=35339.87。10、在上題中，假定在這五年中，每個(gè)月的通貨膨脹率為2.5‰，政府征收的利息所得稅為20%，那么，五年后你賬戶上的實(shí)際余額是多少？稅后實(shí)際月利率為：5.25‰﹙1-20％）-2.5‰=1.7‰，五年后，你賬戶上的實(shí)際余額為：500×QUOTE=31608.81。11、假設(shè)你以90元購買了一張面值為100元的債券，該債券兩年后按面值償付即兩年后你能夠得到100元，那么你購買這張債券的年利率是多少？設(shè)r為年利率，由題意知，現(xiàn)值為90，終值為100。若按單利計(jì)息，則90×（1+2r）=100，解得r=5.56%；若按復(fù)利計(jì)息，則90×QUOTE=100，解得r=5.41%。12.假定你購買了一套住房，從銀行得到了20萬元的抵押貸款，償還期為20年，貸款年利率為8.4%，那么，你的月供是多少？設(shè)抵押貸款的年利率為r，抵押貸款期限為n年，抵押貸款額為PV，則月供額的計(jì)算公式如下：月供額=QUOTE=PV·QUOTE。在本題中，r=8.4%，n=20，PV=200000，代入公式計(jì)算得月供為1723.03元。13.設(shè)想你有一位寶貝女兒，今年8歲。她18歲上大學(xué)，你要為她上大學(xué)儲(chǔ)蓄足夠的學(xué)費(fèi)目前上大學(xué)每年的學(xué)費(fèi)為5000元，但今后10年中，大學(xué)學(xué)費(fèi)會(huì)以每年8%的速度上漲。你打算在她上大學(xué)時(shí)一次全部交清四年的學(xué)費(fèi)。假定現(xiàn)在10年期零存整取的年利率為7.2%，利息稅為20%。為了減輕存款的壓力，你打算在這10年中每年存入相等的金額，那么，你每年應(yīng)該存多少錢呢？10年后大學(xué)學(xué)費(fèi)為每年：5000QUOTE=10794.625元，她上大學(xué)時(shí)一次交清的四年學(xué)費(fèi)為：FV=10794.625×4=43178.5元，稅后利率為：r=7.2%×（1-20%）=5.76%，設(shè)這10年每年存的錢為PMT，代入即時(shí)年金終值公式FV=PMT·QUOTE（其中n=10），得每年存入的錢PMT=3132.53。14、假設(shè)你今年25歲，購買了一份養(yǎng)老保險(xiǎn)，每個(gè)月向保險(xiǎn)公司繳納200元的養(yǎng)老保險(xiǎn)金，一直到你45歲時(shí)為止，即你要連續(xù)20年每月向保險(xiǎn)公司繳納200元的保險(xiǎn)金。等你到60歲退休后，你就可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取養(yǎng)老金，保險(xiǎn)公司承諾你可以享受養(yǎng)老金的時(shí)間為20年。再假定從你開始繳納保險(xiǎn)金時(shí)起，到你用完你的養(yǎng)老金賬戶上所有錢為止的這55年中，利率都為7.2%，那么，你每個(gè)月應(yīng)該領(lǐng)取多少錢的養(yǎng)老金？如果保險(xiǎn)公司說在你退休后每個(gè)月給你1500元的養(yǎng)老金，你是賺了還是虧了？設(shè)繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金和領(lǐng)取養(yǎng)老金均為即時(shí)年金。月利率為：7.2%QUOTE連續(xù)20年每月向保險(xiǎn)公司繳納200元保險(xiǎn)金的終值為：200·QUOTE=107392.98元。到了60歲，這筆養(yǎng)老金的終值為：107392.98QUOTE=304717.69元。每月應(yīng)該領(lǐng)取的養(yǎng)老金為：QUOTE=2384.95元。如果保險(xiǎn)公司在你退休后每個(gè)月給你1500元的養(yǎng)老金，顯然你是虧了。15.天上真的掉下餡餅了！你購買了一張電腦體育彩票，剛好中了500萬元的大獎(jiǎng)(恭喜您?。Ｔ诳鄢?00萬元的所得稅后，你還剩400萬元。你留足了200萬元用于未來的生活費(fèi)用支出，決定將其余200萬元用于投資。有兩種投資方案：一種方案是購買10年期的國(guó)債，國(guó)債利率為8%(復(fù)利計(jì)息）；另一種方案是用于實(shí)業(yè)投資，投資總額也剛好為200萬元，投資第一年的現(xiàn)金流為20萬元，以后每年按10%的速度遞增。從第八年開始，投資的現(xiàn)金流就開始以每年20%的速度遞減。在第10年時(shí)，項(xiàng)目就不能產(chǎn)生現(xiàn)金流了，但還有20萬元的廢品。再假定你在每年年末將投資回收的現(xiàn)金流存入一個(gè)銀行賬戶，年利率為7%。請(qǐng)計(jì)算：（1）10年后你的國(guó)債投資本息余額是多少？（2）實(shí)業(yè)投資每年回收的現(xiàn)金流量各是多少？（3）10年后，你的存款賬戶上的本息余額是多少？（4）在這兩種方案中，你應(yīng)該選擇哪一種？（1）10年后國(guó)債投資本息余額是：200（QUOTE=431.79萬元；（2）實(shí)業(yè)投資每年收回的現(xiàn)金流量為：第一年，20萬元；第二年，20（1+10%）=22萬元；第三年，20QUOTE=24.2萬元；第四年，20QUOTE=26.62萬元；第五年，20QUOTE=29.28萬元；第六年，20QUOTE=32.21萬元；第七年，20QUOTE=35.43萬元；第八年，20QUOTE28.34萬元；第九年，20QUOTE=22.67萬元；第十年，20萬元。（3）10年后，存款賬戶上的本息余額是：20QUOTE+22QUOTE24.2QUOTE+26.62QUOTE+29.28QUOTE32.21QUOTE+35.43QUOTE+28.34QUOTE22.67（1+7%）+20=356.77萬元。顯然，應(yīng)該選擇購買10年期國(guó)債。16、2006年，某銀行推出了住房抵押貸款雙周供業(yè)務(wù)，宣傳口號(hào)是“節(jié)省利息”。其雙周供計(jì)算過程大致分為三步：第一步，以月供方式將還款額的1/2作為雙周供每期還款額。以50萬元20年期等額本息還款法為例，如年利率5.508%，計(jì)算得每月還款額為3441.70元。將雙周供的每期還款額確定為月供的1/2，為1720.85元。第二步，在貸款50萬元、貸款年利率5.508%(雙周供每期利率為5.508%X)、每期供款1720.85元的情況下，計(jì)算得還款期限為455.12個(gè)雙周。向下取整為455個(gè)雙周，同時(shí)將每期還款額略調(diào)整為1721.13元。在這樣的條件下，在455個(gè)雙周后可以還完貸款。第三步，比較兩種還款方式的優(yōu)劣。在整個(gè)貸款周期中，雙周供支付的貸款利息總計(jì)1721.13X455-500000=283112.39元。月供方式支付的貸款利息總計(jì)3441.70×240-500000=326007.07元。照此計(jì)算，雙周供比月供節(jié)省利息42894.68元，節(jié)息比例高達(dá)13%以上，這真是優(yōu)厚的條件！請(qǐng)根據(jù)本章所學(xué)知識(shí)對(duì)雙周供予以評(píng)價(jià)，雙周供真的為借款者節(jié)省了利息嗎？或者借款支付的利率更低了嗎？提示：在傳統(tǒng)的月供方式中，銀行是按5.508%/360計(jì)算日利率的，也按每年360天計(jì)算貸款利息；在雙周供方式中，銀行雖仍按5.508%/360計(jì)算日利率，卻按每年的實(shí)際天數(shù)365天（平年）或366天(閏年)計(jì)算貸款利息。等額本息還款額的計(jì)算公司如下：SKIPIF1<0根據(jù)這一公司，如果貸款50萬，期限20年，貸款年利率為5.508%，那么，可以算得每月的還款額應(yīng)為3441.696123元，也即銀行四舍五入后的3441.70元。如果貸款期限還是20年，但還款由月還款額改為雙周，還款公式應(yīng)該做如下調(diào)整。一年按365天計(jì)算的話，那么一年共有26.0714周。5.508%的年利率應(yīng)該換算成周利率，卻周利率為：5.508%÷26.0714=0.211266%20年共有26.0714×20=521.428個(gè)還款期。SKIPIF1<0=SKIPIF1<0即每雙周應(yīng)該還款1583.051172元，總共還款額應(yīng)該為825447.2065元，支付的利息總額為324447.2065元。在按月還款時(shí)，本息總額應(yīng)該為240×3441.696123=826007.0695元，支付的利息總額為326007.0695元。在20年中，雙周供總計(jì)少付息559.863元。該銀行的算法實(shí)際上是縮短了貸款期限。它是先確定雙周還款額，然而再根據(jù)利率、雙周還款額和貸款本金，倒算還期的期數(shù)（即應(yīng)該有多少個(gè)雙周還款的）。假定還款的次數(shù)是未知的，即有：SKIPIF1<0根據(jù)上式可得：SKIPIF1<0如果按照銀行所說的雙周還款額為1721.13計(jì)算，總的雙周還款次數(shù)應(yīng)該為：SKIPIF1<0從而解得還款次數(shù)應(yīng)該是450.74。這比銀行算的455次少了4個(gè)次多。銀行的錯(cuò)誤在于：（1）將貸款期縮短導(dǎo)致的總的利息支出的減