2023年河南轉(zhuǎn)生本高數(shù)真題答案

未知驅(qū)動探索，專注成就專業(yè)年河南轉(zhuǎn)生本高數(shù)真題答案一、第一題題目描述：求函數(shù)$f(x)=\\sqrt{x}-3x+2$在區(qū)間[0,解答：為了求函數(shù)的極值，首先需要找到函數(shù)的導數(shù)。$$f'(x)=\\frac{1}{2\\sqrt{x}}-3$$令導數(shù)為零，解得$x=\frac{1}{36}$。帶入函數(shù)得到$f\left(\frac{1}{36}\right)=\sqrt{\frac{1}{36}}-3\cdot\frac{1}{36}+2=\frac{1}{6}-\frac{1}{12}+2=\frac{11}{12}$在區(qū)間[0,1]二、第二題題目描述：已知數(shù)列$\\{a_n\\}$滿足$a_{n+1}=\\frac{6}{a_n}+2$，且a2解答：首先求出數(shù)列的前幾項：a$$a_3=\\frac{6}{a_2}+2=\\frac{6}{4}+2=\\frac{5}{2}$$$$a_4=\\frac{6}{a_3}+2=\\frac{6}{\\frac{5}{2}}+2=\\frac{22}{5}$$觀察前幾項可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的通項公式是$a_n=\frac{2n^2}{4n-6}$。三、第三題題目描述：求不等式$\\frac{1}{x+1}+\\frac{1}{2-x}>1$的解集。解答：開始解這道題之前，我們首先需要確定定義域，即確定不等式中的變量的取值范圍。由于不等式中出現(xiàn)了x+1和$$x+1\eq0\\quad\\text{(1)}$$$$2-x\eq0\\quad\\text{(2)}$$解方程組$\\text{(1)}$和$\\text{(2)}$可得到x?eq?1因此，定義域為$D=(-\\infty,-1)\\cup(-1,2)\\cup(2,\\infty)$。接下來，我們對原不等式進行變形：$$\\frac{1}{x+1}+\\frac{1}{2-x}>1$$找到不等式兩邊的最小公共分母為(x$$\\frac{2-x+x+1}{(x+1)(2-x)}>1$$化簡得：$$\\frac{3}{(x+1)(2-x)}>1$$接下來，我們需要討論不等式在定義域內(nèi)的取值范圍。當$x\\in(-\\infty,-1)$時，不等式左邊為正數(shù)，不等式成立。當$x\\in(-1,2)$時，不等式左邊為正數(shù)，不等式成立。當$x\\in(2,\\infty)$時，不等式左邊為負數(shù)，不等式不成立。綜上所述，原不等式的解集為$(-\\infty,-1)\\cup(-1,2)$。四、第四題題目描述：設$z=\\frac{\\sqrt{3}}{2}+i\\frac{1}{2}$，求$\\left|\\frac{z-i}{z+1}\\right|$。解答：首先將復數(shù)$\\frac{z-i}{z+1}$進行化簡：$$\\frac{z-i}{z+1}=\\frac{\\frac{\\sqrt{3}}{2}+i\\frac{1}{2}-i}{\\frac{\\sqrt{3}}{2}+i\\frac{1}{2}+1}=\\frac{\\frac{\\sqrt{3}}{2}-\\frac{1}{2}+i(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2})}{\\frac{\\sqrt{3}}{2}+1+i\\frac{1}{2}}$$然后，求出絕對值：$$\\left|\\frac{z-i}{z+1}\\right|=\\left|\\frac{\\frac{\\sqrt{3}}{2}-\\frac{1}{2}+i(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2})}{\\frac{\\sqrt{3}}{2}+1+i\\frac{1}{2}}\\right|$$同分母有：$$\\left|\\frac{z-i}{z+1}\\right|=\\left|\\frac{(\\frac{\\sqrt{3}}{2}-\\frac{1}{2})+i(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2})}{(\\frac{\\sqrt{3}}{2}+1)+i\\frac{1}{2}}\\right|$$利用復數(shù)的模的定義可得：$$\\left|\\frac{z-i}{z+1}\\right|=\\sqrt{\\left(\\frac{\\sqrt{3}}{2}-\\frac{1}{2}\\right)^2+\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)^2}$$化簡計算可得：$$\\left|\\frac{z-i}{z+1}\\right|=\\sqrt{\\frac{3}{4}}=