蘇科版七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末真題模擬試卷（含答案解析）

七年級(jí)下學(xué)期期末真題模擬試卷數(shù)學(xué)姓名：_________班級(jí)：_________學(xué)號(hào)：_________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)木匠有長(zhǎng)的木材，他想用這些木材圍繞花園苗床做一個(gè)護(hù)欄．他為花園苗床設(shè)計(jì)了如圖所示的四種方案，其中不能實(shí)現(xiàn)的方案是（

）A．B．C． D．3．（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果，那么代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．4．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）卡塔爾世界杯已經(jīng)結(jié)束，阿根廷捧得大力神杯！我們知道，世界杯小組賽分成8個(gè)小組，每小組4個(gè)隊(duì)，小組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)賽（兩支球隊(duì)間只比賽一場(chǎng)），已知?jiǎng)僖粓?chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分，小組賽結(jié)束后，積分前兩名（相同積分比較凈勝球）進(jìn)入16強(qiáng)．下表是世界杯E組積分表：排名球隊(duì)積分1日本62西班牙43德國(guó)44哥斯達(dá)黎加？如果本小組比賽中只有一場(chǎng)戰(zhàn)平，根據(jù)此表，可以推斷哥斯達(dá)黎加的積分是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2023春·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（如圖1），先將沿著翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)（如圖2），再將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，此時(shí)（如圖3），則的度數(shù)為（

）A．66° B．23° C．46° D．69°6．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開(kāi)展了豐富多彩的體育活動(dòng)．某班家長(zhǎng)委員會(huì)為學(xué)生購(gòu)買跳繩30元/根和45元/根的兩種跳繩，購(gòu)買跳繩共花費(fèi)450元錢，兩種跳繩都買的話，共有（）種購(gòu)買方案．A．6 B．5 C．4 D．37．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，則符合要求的所有整數(shù)a的和為（

）A． B． C．0 D．78．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”．把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則（

）A．1 B．2 C．3 D．09．（2023春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知直線，被直線所截，，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線，，上），設(shè)，，下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）喜迎二十大，學(xué)校準(zhǔn)備舉行詩(shī)詞大賽．小穎積極報(bào)名并認(rèn)真準(zhǔn)備，她想用7天的時(shí)間背誦若干首詩(shī)詞，背誦計(jì)劃如下：①將詩(shī)詞分成4組，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對(duì)于第組詩(shī)詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無(wú)需背誦；③每天最多背誦14首，最少背誦4首．7天后，小穎背誦的詩(shī)詞最多為（

）首．A．21 B．22 C．23 D．24二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）有些真命題的逆命題也是真命題，在你學(xué)過(guò)的命題中，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的命題：_________________________________________________________．12．（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤簦遥?，則__________．13．（2023春·江蘇·七年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于，方程組滿足，則______；14．（2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a、b、c為的三邊長(zhǎng)，且a、b滿足，c為奇數(shù)，則c的取值為_(kāi)_______．15．（2023·江蘇揚(yáng)州·校考二模）如圖，是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則______度．16．（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，有若干片相同的拼圖，若將其沿相同方向無(wú)縫隙拼在一起，它們的底部位于同一條直線上．當(dāng)分別用3片，10片拼圖拼時(shí)（如圖②，③所示），對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為14，35（單位：cm），則圖①中的拼圖長(zhǎng)______cm．17．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，平分的外角，射線將分成兩部分．若交于點(diǎn)G，則_________．18．（2023春·江蘇·七年級(jí)期末）已知，同時(shí)滿足，，若，，且x只能取兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是_____．三、解答題（10小題，共64分）19．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)高郵市城北中學(xué)校考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．20．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：(1)；(2)．21．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）解方程組和不等式組：(1)；(2)．22．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，有下列三個(gè)條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成幾個(gè)命題？請(qǐng)你都寫(xiě)出來(lái)；(2)你所寫(xiě)出的命題都是真命題嗎？若是，請(qǐng)你就其中的一個(gè)真命題給出推理過(guò)程；若不是，請(qǐng)你對(duì)其中的假命題舉出一個(gè)反例（溫馨提示：）23．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）合肥市某中學(xué)學(xué)生張強(qiáng)到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行月總收入＝基本工資計(jì)件獎(jiǎng)金的方法（即營(yíng)業(yè)員月總收入由基本工資和計(jì)件金兩部分構(gòu)成），并獲得如下信息：營(yíng)業(yè)員：月銷售件數(shù)件，月總收入元；營(yíng)業(yè)員：月銷售件數(shù)件，月總收入元．假設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)元．(1)求x、y的值；(2)商場(chǎng)為了多銷售服裝，對(duì)顧客推薦一種購(gòu)買方式：如果購(gòu)買甲服裝件，乙服裝件，丙服裝件共需元；如果購(gòu)買甲服裝件，乙服裝件，丙服裝件共需元．某顧客想購(gòu)買甲、乙、丙服裝各一件，共需多少元？24．（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，中，點(diǎn)D、E在邊上，點(diǎn)F在邊上，點(diǎn)G在邊上，、與交于M、N兩點(diǎn)，，．(1)若，與平行嗎？為什么？(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若，試求的度數(shù)．25．（2023春·江蘇南京·七年級(jí)南京市竹山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）乘法公式的探究及應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，8種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．(1)在用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系式；(2)若小明想用圖1中的三種紙片拼出一個(gè)面積為的大長(zhǎng)方形需要三種紙片______張；(3)根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知，，求的值；②已知，求的值．26．（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）【閱讀理解】：我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問(wèn)題的策略一般都是進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過(guò)作差變形，利用差的符號(hào)確定它們的大?。匆容^代數(shù)式、的大小，只要算的值，若，則；若，則；若，則．【知識(shí)運(yùn)用】：（1）請(qǐng)用上述方法比較下列代數(shù)式的大?。ㄖ苯釉诳崭裰刑顚?xiě)答案）①__________；②當(dāng)時(shí)，__________；③若，則__________；（2）試比較與與的大小，并說(shuō)明理由；【類比運(yùn)用】：（3）圖1是邊長(zhǎng)為4的正方形，將正方形一邊保持不變，另一組對(duì)邊增加得到如圖2所示的新長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積為；將正方形的邊長(zhǎng)增加，得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為；則與大小的大小關(guān)系為：；（4）已知，，試運(yùn)用上述方法比較、的大小，并說(shuō)明理由．27．（2023春·江蘇南通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線，和一塊含角的直角三角尺”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)如圖（1），若三角尺的角的頂點(diǎn)放在上，若，求的度數(shù)；(2)如圖（2），小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)E、G分別放在和上，請(qǐng)你探索并說(shuō)明與間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)F放在上，角的頂點(diǎn)落在上．若，，則與的數(shù)量關(guān)系是什么？用含α，β的式子表示（不寫(xiě)理由）．28．（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，直線，一副三角板（，，，）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)B，C均在直線上，且平分．(1)求的度數(shù)；(2)如圖②，若將繞B點(diǎn)以每秒5°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F，G）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒；①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若邊，求t的值；②若在繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，繞E點(diǎn)以每秒4°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有一邊與平行時(shí)t的值．參考答案一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)，字母和相同字母指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．2、B【分析】分別求出各個(gè)圖形的周長(zhǎng)與進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：A、C．兩個(gè)選項(xiàng)中的圖形相當(dāng)于長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，因此其周長(zhǎng)為，與木材的長(zhǎng)度相同，能夠?qū)崿F(xiàn)，故A、C不符合題意；B．由于直線外一點(diǎn)到直線上各個(gè)點(diǎn)的連線中，垂線段最短，因此圖中四邊形的一條邊長(zhǎng)為，另一條邊長(zhǎng)大于，則四邊形的周長(zhǎng)大于，大于木材的長(zhǎng)度，不可能實(shí)現(xiàn)，故B符合題意；D．圖中的圖形為長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)為，與木材的長(zhǎng)度相同，能夠?qū)崿F(xiàn)，故D不符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形周長(zhǎng)的計(jì)算，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線段最短．3、B【分析】根據(jù)，可得，而，整體代入即可求解．【詳解】，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子的值求解代數(shù)式的值以及因式分解的知識(shí)，掌握將變形為整體代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)題意可得小組內(nèi)每個(gè)隊(duì)進(jìn)行3場(chǎng)比賽，一共進(jìn)行了場(chǎng)，再由表格可得日本隊(duì)，西班牙隊(duì)，德國(guó)隊(duì)的勝負(fù)情況，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：小組內(nèi)每個(gè)隊(duì)進(jìn)行3場(chǎng)比賽，一共進(jìn)行了場(chǎng)，∵日本隊(duì)得6分，∴日本隊(duì)勝2場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng)，∵西班牙隊(duì)得4分，∴西班牙隊(duì)勝1場(chǎng)，平1場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng)，∵德國(guó)隊(duì)得4分，∴德國(guó)隊(duì)勝1場(chǎng)，平1場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng)，∴哥斯達(dá)黎加隊(duì)可以是勝1場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，也可以是平2場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng)，∵本小組比賽中只有一場(chǎng)戰(zhàn)平，那就是西班牙隊(duì)和德國(guó)隊(duì)?wèi)?zhàn)平，∴斯達(dá)黎加隊(duì)勝1場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，∴哥斯達(dá)黎加的積分是3分．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了邏輯推理，明確題意，準(zhǔn)確得到日本隊(duì)，西班牙隊(duì)，德國(guó)隊(duì)的勝負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)翻折后對(duì)應(yīng)角相等得到，利用已知條件和三角形的內(nèi)角和等于，建立等量關(guān)系可求的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得，，設(shè)，則，三角形的內(nèi)角和等于，在中，，即；在中，，即；，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查翻折后對(duì)應(yīng)角相等，利用三角形的內(nèi)角和等于，設(shè)未知數(shù)并建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)是是兩個(gè)三角形的公共角，由此列方程求解．6、C【分析】設(shè)購(gòu)買30元/根的跳繩x根，45元/根的跳繩y根，根據(jù)共花費(fèi)450元錢列二元一次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買30元/根的跳繩x根，45元/根的跳繩y根，依題意有：，即，∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或，共有4種購(gòu)買方案．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的解，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】分別表示出不等式組兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍，進(jìn)而求出整數(shù)a的值，求出和即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為：，∵關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得，∵a為整數(shù)，∴a為3，4，∴和為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，根據(jù)不等式的解集得出參數(shù)的取值范圍是解本題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)三階幻方中的數(shù)字列方程求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，即，解得，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的知識(shí)以及零指數(shù)冪，熟練根據(jù)三階幻方列方程求解是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖1，過(guò)作，則由，可得∴，，∴．如圖2，同理可得．故①有可能，如圖3，同理可得．故②有可能，其中：當(dāng)時(shí)，，故③有可能，如圖4，同理可得．故④有可能，如圖5，同理可得．如圖6，同理可得．綜上所述，①②③④均有可能．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，解題時(shí)需注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10、C【分析】根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論．【詳解】∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對(duì)于第組詩(shī)詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無(wú)需背誦；即第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組aaa第2組bbb第3組ccc第4組ddd∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，a+b≤14①，b+c≤14②，a+c+d=14③，b+d≤14④，①+②+2×③+④≤70得，a+b+b+c+2（a+c+d）+b+d≤70，∴3（a+b+c+d）≤70，∴a+b+c+d≤，7天后背誦首，取整數(shù)解即23∴7天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為23首，故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11、兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）．【分析】根據(jù)學(xué)過(guò)的真命題解答即可．【詳解】?jī)芍本€平行，同位角相等是真命題，它的逆命題為：同位角相等，兩直線平行也是真命題．故答案為：兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題與真命題的知識(shí)，如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做另一個(gè)命題的逆命題．12、/0.625【分析】把化為，再把，代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法的逆應(yīng)用，冪的乘方的逆應(yīng)用，掌握“冪的運(yùn)算的逆運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．13、2【分析】①②得，結(jié)合題意，得到，再解方程即可求解．【詳解】解：，①②得，∵，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、5或7/7或5【分析】由題意知，即，解得，，根據(jù)a、b、c為的三邊長(zhǎng)，可得，即，根據(jù)c為奇數(shù)確定值即可．【詳解】解：∵，∴，即，解得，，∵a、b、c為的三邊長(zhǎng)，∴，即，∵c為奇數(shù)，∴c的取值為5或7，故答案為：5或7．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，絕對(duì)值的非負(fù)性，三角形的三邊的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．15、65【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，由求出，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，∵，，∴．∵，∴．故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．16、8【分析】拼圖由長(zhǎng)方形部分和半圓突出部分，利用二元一次方程解出即可．【詳解】如圖，設(shè)每個(gè)拼圖的長(zhǎng)由x和y兩部分組成，則根據(jù)圖二和圖三可列出兩個(gè)方程：解得：所以拼圖長(zhǎng)為：故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程在圖形中的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是本題關(guān)鍵．17、或【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義得到，再分當(dāng)靠近時(shí)，當(dāng)靠近時(shí)，兩種情況利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴；如圖1所示，當(dāng)靠近時(shí)，∵射線將分成兩部分，∴，∴；同理如圖2所示，當(dāng)靠近時(shí)，；綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是解題的關(guān)鍵．18、/3≥a＞2【分析】設(shè)兩個(gè)整數(shù)為n，n+1，利用a這個(gè)量交叉?zhèn)鬟f，得到n的值，從而求解．【詳解】解：由①與②進(jìn)行如下運(yùn)算：①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴，∵，，∴，故，∵x只能取兩個(gè)整數(shù)，故令整數(shù)的值為n，n+1，則，，故，∴，且，∴，∴，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，不等式組的解集，能夠熟練地進(jìn)行等量代換是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（10小題，共64分）19．(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．21．(1)(2)【分析】（1）用加減消元法即可求解；（2）先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”寫(xiě)出不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，則方程組的解為：；（2）解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的核心思想為消元，求一元一次不等式組的解集口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”．22．(1)一共能組成三個(gè)命題，見(jiàn)解析(2)都是真命題，推理見(jiàn)解析【分析】（1）（1）根據(jù)兩條件一結(jié)論組成命題，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判定①②，根據(jù)平行線的判定，可判定③，即可【詳解】（1）解：一共能組成三個(gè)命題：①如果DE//BC，，那么；②如果DE//BC，，那么；③如果，，那么DE//BC；（2）解：都是真命題，如果DE//BC，，那么，理由如下：∵DE//BC，∴，∵，∴．如果DE//BC，，那么；理由如下：∵DE//BC，∴，，∵，∴；如果，，那么DE//BC；理由如下：∵，∴∠B+∠C=180°-∠BAC，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC，∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴∠B=∠1，∴DE//BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，判斷命題的真假，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)元【分析】（1）設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買一件甲服裝需要元，購(gòu)買一件乙服裝需要元，購(gòu)買一件丙服裝需要元，根據(jù)題意列出三元一次方程組，得出，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)元，根據(jù)題意得：，，（2）解：設(shè)購(gòu)買一件甲服裝需要元，購(gòu)買一件乙服裝需要元，購(gòu)買一件丙服裝需要元，根據(jù)題意得：，，得：．答：購(gòu)買甲、乙、丙服裝各一件共需元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．24．(1)平行，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）證明，可以判定；（2）證明，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】（1）解：，理由：∵，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，．∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理．25．(1)(2)6(3)①5；②23【分析】（1）利用圖2大正方形的面積等于4部分面積之和解答即可；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則運(yùn)算，觀察的系數(shù)即可得出結(jié)論；（3）①利用（1）中等式，根據(jù)整體代入的方法解答即可；②設(shè)，利用換元的思想方法和完全平方公式解答即可．【詳解】（1）解：∵圖2大正方形的面積等于4部分面積之和，∴，∴代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系式為：，（2）解：，∴需要A種紙片2張，B種紙片1張，C種紙片3張，∴需要三種紙片6張，故答案為：6；（3）解：①，∴；②設(shè)，則，，，．∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，完全平方公式的幾何背景，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．26．（1）＞