2023年河南省新鄉(xiāng)市延津縣中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年河南省中招第三次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.比一2小的數(shù)是（）

A.—2B.2C.—?^2D.一π

2.花窗是中國古代園林建筑中窗的一種裝飾和美化的形式.下列花窗圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對

稱圖形的是（）

3.下列各項調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.了解國內(nèi)外觀眾對電影《滿江紅》的觀影感受.

B.了解河南省九年級學(xué)生每日睡眠時長.

C.檢測一批新出廠的電腦的使用壽命.

D.“長征七號火箭”發(fā)射前檢查其各零部件的合格情況.

4.下列運算正確的是（）

A.3?∣3—y/3=2B.a1+as-a5

C.（加一3（2α+3=4∕-從D.2a2?α3=2<76

5.如圖，ACLBE于點C,DC//AB.若∕DCE=4∕BCD,則NA的大小是（）

A.45°B.60°C.54°D.64°

6.2023年元旦假期期間，河南累計接待游客逾1308萬人次，與2022年同期相比，增長20.68%.數(shù)據(jù)“1308

萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.308×IO7B.1.308×108C.0.1308×108D.1.308×IO6

7.一元二次方程（％+1）（%-2）=2%-5的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)糧

8.某市舉行中學(xué)生合唱大賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙三所學(xué)校，通過抽簽確定三所學(xué)校的出場順序，則

甲、乙兩校排到前兩個出場的概率是（）

9.如圖，直線＞=-耳+幣與X軸、y軸分別交于點B,A,把4AOD繞點4順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到

ΛAO'B',則。'的坐標(biāo)為（）

33√J1(_3目

^2,^2^

10.如圖（1）,在矩形ABCO中，點E是邊AD的中點，動點P從點B出發(fā)，沿著折線BEDC運動到點C

停止.設(shè)動點P運動的路程為X,△即€Ι的面積為y（當(dāng)點產(chǎn)與點B,C重合時，令y=0）,y與X的函數(shù)

關(guān)系的圖象如圖（2）所示，則AABE的面積為（

A.4.8B.12C.8

二、填空題（每小題3分，共15分）

ιi?代數(shù)式立亙有意義的條件為.

X

??+1≥-3

12.不等式組《2的最大整數(shù)解為

2(x-3)<尤

13.請寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)的表達式：.

14.如圖，在uA58中，AB=Ar,BC=6,NABC=60°.按以下步驟作圖:

AD

0

①以點8為圓心、A8的長為半徑作弧，交8C于點E；②分別以點A,E為圓心、大于LAE的長為半徑作

2

弧，兩弧交于點P,作射線BP；

③連接AC交BP于點0.則OB的長為.

15.如圖，在AABC中，NAcβ=90°,ABAC=30°,AC=3,點。在AC邊上，AD=2,點P為斜

邊AB上一動點，連接P3,PC,則ZXCPD周長的最小值為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.(8分)⑴計算：(-1)2°23+∣√2-2+∣2sin45°+(g)；

γ3

(2)解方程：—---=1.

?-lX

17.（9分）生活垃圾分類是保護環(huán)境、守護家園的重要舉措，又是減污降排、改善人居環(huán)境的有力保障.某校

為了解七年級學(xué)生對垃圾分類相關(guān)知識的掌握情況，對七年級學(xué)生進行了垃圾分類知識測試（滿分：10分）,

并隨機抽取部分學(xué)生的成績，整理后繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中，a=.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）小明說：“抽取的成績中，男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù).”你認(rèn)為小明的說法正確嗎？請說

明理由.

（4）若該校七年級共有1200名學(xué)生，成績達到9分及以上為優(yōu)秀，請你估計七年級測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人

數(shù).

18.（9分）2023年2月7日是“京漢鐵路工人大罷工”100周年的紀(jì)念日，京漢鐵路工人大罷工又稱為“二

七大罷工”，是中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的第一次工人運動高潮的頂點，李明同學(xué)緬懷先烈來到位于河南省鄭州市的二

七紀(jì)念塔前，想用自己學(xué)過的方法測量這座塔的高度.如圖，在該塔AB前有一建筑CD,兩者相距26?5m,李

明在點E處測得建筑的頂端C的仰角為35°,從點E出發(fā)沿EB方向前進15m到達G處，測得點C的仰角

為45°（8、D、G、E在一條直線上），此時恰好看不到二七塔的頂端A（4、C、，三點共線）.已知李明的

眼睛離地面1.6m（即所="G=1.6m）.求二七塔AB的高（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,

cos35o≈0.82,tan35o≈0.70）.

19.（9分）為了進一步提高養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量，幸福區(qū)計劃采購若干臺呼吸機提供給社區(qū)養(yǎng)老院.經(jīng)考察，某公司

有A,B兩種型號的呼吸機可供選擇.若購買一臺A型呼吸機比購買一臺B型呼吸機多花0.1萬元，用1萬元

恰好可以購買1臺A型呼吸機和2臺B型呼吸機.

（1）分別求出A,8兩種型號呼吸機的單價.

（2）幸福區(qū)準(zhǔn)備采購該公司的A,B兩種型號的呼吸機80臺，采購專項經(jīng)費總計不超過28萬元.

①A型呼吸機最多可購買多少臺？

②若1臺A型呼吸機一年的護養(yǎng)費是其價格的5%,1臺8型呼吸機一年的護養(yǎng)費是其價格的10%,幸福區(qū)

計劃一年支出3萬元進行養(yǎng)護，試通過計算說明3萬元能否滿足這兩種呼吸機一年的養(yǎng)護需要.

20.（9分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：

我們知道，圓內(nèi)接四邊形的對角互補，那么過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓嗎？學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究

發(fā)現(xiàn)：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓.下面是學(xué)習(xí)小組的證明過程：

已知：在四邊形ABCO中，ZA+ZC=180°

求證：過點A、B、C、￡>可作一個圓.

證明：假設(shè)過點A、B、C、。四點不能作一個圓，設(shè)過點A、B、。三點作出的圓為。。.分兩種情況討論.

①如圖（1）,若點C在。內(nèi).延長Z）C交（。于點E,連接BE.

YNBC。是ABCE的外角，

；.∕BCD>∕E.

'：ZA+ZE=ISOo,ZA+ZBCD=180o,

：.NE=ZBCD,與NBCD>∕E矛盾,

②如圖（2）,若點C在C。外.設(shè)CD交。。于點E,連接8E.

?.?NBED是z?BCE的外角，

.?ZBED>ZC.

o

VZA+ZC=180,ZA+ZJBED=180°,

：.ABED=AC,與/BED>NC矛盾.

綜上可知，假設(shè)不成立，故過點A、B、C、?？勺饕粋€圓.

學(xué)習(xí)任務(wù)：

（1）在以上應(yīng)用反證法的證明過程中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是.

（2）應(yīng)用上述結(jié)論，解決以下問題：

如圖（3）,在四邊形ABC。中，ZADC+ZABC=ISOo,對角線AC,BD交于點E.

①若NACB=25°,求NAr）B的度數(shù)；

②若BE=5,AP=CD=6,求。E的長.

圖⑵圖⑶

21.（10分）已知拋物線y=ctχ2-4αv-5α0）與X軸交于A、3兩點，點A在點3的左側(cè).

（1）請求出拋物線對稱軸和點A、B的坐標(biāo)；

（2）已知點Ml-1,g）、N（6,8α-2）,且拋物線與線段MN只有一個公共點，請求出。的取值范圍.

22.（10分）教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程

中獨立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動,如圖（1）在正方形綠化帶ABCD內(nèi)修建一個矩形耕種園AEFG,

其中點G在4。上，點E在AB上，已知正方形綠化帶ABCO的面積為《OOH?,AB,AO是墻壁，BC,CD無

墻壁.

已知矩形耕種園AEFG的面積為正方形花園面積的工,該耕種園借助綠化帶的墻壁，只設(shè)置圍欄GF,EP即

4

可.小明用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行了如下探究.

（I）建立數(shù)學(xué)模型

由題意知，此耕種園的面積為400XL=IOo（π√）,設(shè)AE=X7",則AG=則m.設(shè)所需圍欄的長度為ym,

4X

則y關(guān)于X的函數(shù)解析式為

（2）畫出函數(shù)圖象

①列表：

X581012.51620

y2520.52020.522.25a

其中，a=.

②請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出y關(guān)于X的函數(shù)圖象，其中，自變量

”的取值范圍是.

26

24Illtllfllll

22

20

!8i-i-T-d--%-I-*-++-：

Iri**ffτ?rrrττ^:

6M

I一:?：一?十十一””：■牛十.

2--卜-ITY

I

08

6

4

2

圖（D

（3）觀察函數(shù)圖象，解決問題

①當(dāng)所用圍欄最短時，AG的長為m?

②若學(xué)校打算用20.5m的圍欄建設(shè)耕種園（圍欄正好用完），則AC=m.

③若圍欄的長度為Z>m,則匕的取值范圍為時，每一個。值都對應(yīng)兩種圍欄方式.

23.(11分)如圖(1),在z?ABC中，NAcδ=90°,AC=BC,點￡>,E分別在邊AB,4C上，且￡花_1_A￡>,

連接BE,點F為BE的中點，連接。F,CF.

（1）觀察猜想：線段DF和CF的數(shù)量關(guān)系為；DF和CF的位置關(guān)系為.

（2）探究證明：把E繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示位置，試判斷（1）中的關(guān)系是否仍然成立.如

果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由.

（3）拓展應(yīng)用；若AB=25,Ar）=7,把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出當(dāng)。，E,B三

點共線時CF的長度.

數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

題號12345678910

答案DBDCCABBAD

二、填空題（每小題3分，共15分）

I?

H.X≥-l且X≠0;12.5；13.y=--（不唯一）；14.；15.√7+1

X5

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（8分）【解答】計算：

(1)解：原式=一1+2—忘+√Σ+1=2

?

(2)解：x2—3(x—1)=x2—xx=~2

3

經(jīng)檢驗，x=，是原方程的解?（8分）

2

17.（9分）【解答】（1）a=10

（2）

（3）小明說法不正確，理由：根據(jù)中位數(shù)定義可知抽取的成績中男生成績中位數(shù)為10分，女生成績的中位

數(shù)也是10分，故小明說法不正確.

（4）l-25%-10%-5%=60%1200×（25%+60%）=1020（人）

答：估計七年級測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約1020人.

18.（9分）【解答】解：延長FH分別交CZλAB于點N,M.

A

設(shè)CN=Xm,在RtACN//中，/CHN=45。,則CN=NH=Xm,NF=(X+15)加.

CNX

在RtACNH中，tanNCFN=——，即tan35°=-------≈0.70,解得χ=35.

NFx+↑5

NH-35m.

在Rt中，ZAHM=45°,：.AM=HM=35+26.5=61.5(m),

.,.AB=AM+Mβ=61.5+1.6=63.1≈63(m).

答：該塔AB的高約為63〃?.

19.（9分）【解答】

（1）設(shè)A,B兩種型號的呼吸機單價分別為X萬元、y萬元.

x-y=0.1X=O.4

依題意,得《解得：＜

x+2y-1y=0?3

答：A,8兩種型號的呼吸機單價分別為0.4萬元、0.3萬元.

（2）設(shè)購買A型呼吸機機臺，則購買B型呼吸機（80機）臺.

①依題意，得0.4m+0.3（80-m）≤28,解得：∕w≤40.

答：A型呼吸機最多可購買40臺.

②設(shè)這兩種呼吸機一年的養(yǎng)護費用是W萬元，

根據(jù)題意，得VV=O.4x5%加+0.3xl0%x（80-加）

整理，得：W=-O-Olm+2.4

?.?-0.01<0.?.VV隨m的增大而減小,

當(dāng)∕n=40時，卬最小，Hl最小值=—0.01X40+2.4=2.8

?.?2.8<3

??.3萬元能滿足這兩種呼吸機一年的養(yǎng)護需要.

20.（9分）【解答】解：（1）分類討論思想

（2）①?.?ZADC+ZABC=ISOo

過點A,B,C,力可作一個圓，如圖所示.

.?.ZADB=ZACB=25°

②?.?AD=CD,.?.ZACO=NCW.

?.?ZCBD=ZCAD,：.ZCBD=ZACD

又?：∕EDC=∕CDB,.?.ΛDCEs小DBC,：.士=",'CD?=BDDE.

BDCD

設(shè)。E=%,則6。=兀+5,，%(%+5)=62,

解得玉=4,X2=-9(不合題意，舍去)/.DE=4

21.(10分)【解答】解：(1)y-ax2-4ax-5a=a^x2—4x—5)=?(x—5)(x+l),

當(dāng)a(x—5)(x+l)=0時，x=5或％=—1,.?.點A(-l,0),6(5,0)對稱軸為直線X=2.

(2)當(dāng)x=6時，y=7a,

.?.拋物線與直線x=6的交點坐標(biāo)為(6,7α),

當(dāng)α>0時，拋物線開口向上，經(jīng)過定點A(-1,0),8(5,0)?

?；拋物線與線段MN只有一個公共點，.?.7α≥8α-2,解得α≤2,.?.0<α≤2.

當(dāng)α<0時，拋物線開口向下，經(jīng)過定點A(—1,0),8(5,0)?

8α-2<7α,點N（6,84-2）在點（6,74）下方，滿足題意.

綜上所述，”的取值范圍為。<0或0<α≤2.（或α≤2且。/0）

100

22.（10分）【解答】（1）y=-----?-x

X

（2）①25

②如圖所示.

5≤