2023年遼寧省大連市八區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年遼寧省大連市八區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一?的相反數(shù)是（）

A.IB.IC.-∣D.V

2.如圖①所示的是一個(gè)正方體的表面展開圖，將對應(yīng)的正方體從如圖②所示的位置依次翻

過第1格、第2格，到第3格時(shí)正方體朝上的一面上的字是（）

A.世B.真C.精D.彩

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.1-3=2B,-3+2=-1

C.2a+a=3α2D.2m2n-2n2m=0

4.神舟十五號與天和核心艙在距離地面約390000米的軌道上交會(huì)對接，將390000用科學(xué)記

數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.3.9×IO5B.3.9×IO4C.39×IO4D.0.39×IO4

5.正八邊形的內(nèi)角和是（）

A.720oB.900oC.1080oD,1260°

6.如圖，在Rt△4Be中，?ACB=90°,44=30。，點(diǎn)。是AC上一A'

點(diǎn),將△4BO沿線段BO翻折，使得點(diǎn)A落在A處，若N&BC=28。，/

?貝此-CBD=（）-，c

B.160AB

C.18°

D.20°

7.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.從全是白球的袋子中摸出1個(gè)黑球B.明天的太陽從東方升起

C.車輛到達(dá)一個(gè)路口，遇到綠燈D.拋出一塊石頭，落回地面

8.若方程k∕-2x+1=0是關(guān)于X的一元二次方程，貝必的取值范圍是（）

A.fc>0B./c≠0C.k<0D.k為實(shí)數(shù)

9.如圖，以N40B的頂點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交04于

點(diǎn)C,交。B于點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)C,。為圓心，大于。CD的長為半

徑畫弧，兩弧在乙4。B內(nèi)部交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作射線OE,連接CD

則下列說法不正確的是（

A.射線OE是NAoB的平分線

B.ZkCOO是等邊三角形

C.CD垂直平分線段OE

D.。、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對稱

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B位于第四y∣

象限，四邊形。力BC是邊長為1的正方形，OC與X軸正半軸的夾角為

15°,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（）。人\

A.-2V-?

D.-?

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.代數(shù)式名有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是

x-3

12.在一個(gè)不透明的口袋中有且僅有6個(gè)白球和14個(gè)紅球，它們除顏色外其他完全相同，從

口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是.

13.將P點(diǎn)（巾+2,2m+4）向上平移2個(gè)單位到Q點(diǎn)，且點(diǎn)Q在X軸上，那么Q點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.如圖，扇形04B是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形O

Γ--------1------------1------------------------I------------1------------1

方格的邊長為2,則這個(gè)圓錐的底面半徑為.::/N1:

15.在△4BC中，^AB=AC,N4=40。，點(diǎn)E、F分別為AC和AB上的動(dòng)

點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，當(dāng)BE+EF+CF的值最小時(shí)，則NABE=

16.如圖1,點(diǎn)P從菱形ABCO的頂點(diǎn)。出發(fā)，沿OTCT4以lcm∕s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4

圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，AZMB的面積S(Cm2)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系圖象，則τn的值為.

三、解答題(本大題共13小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題9.0分)

計(jì)算：(-2)3—1一0.75)XI—24].

18.(本小題10.0分)

2022年12月4日20時(shí)09分，神舟十四號載人飛船經(jīng)過183天的旅行，返回艙成功著陸在東風(fēng)

著陸場，神舟十四載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.，某校為了解學(xué)生對航天知識的了解情況，學(xué)

校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照4非常了解、8了解、C了解較少、D不

了解，四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，請根據(jù)圖中信息，解答下列

問題：

(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為；

(3)將下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)若該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)對航天知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù).

A人數(shù)

ABCD類別

19.（本小題10.0分）

如圖，已知AE=DB,AC∕∕DF,BC//EF,求證：BC=EF.

20.（本小題10.0分）

某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)A型和B型兩種吉祥物.據(jù)了解，8只4型吉祥物和10只B型

吉祥物的進(jìn)價(jià)共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的進(jìn)價(jià)共3100元.

（1）求A型和B型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）該專賣店計(jì)劃恰好用4500元購進(jìn)4型和B型兩種吉祥物（兩種均購買），問專賣店共有幾種

采購方案？

21.（本小題9.0分）

如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿4B的高度，九年級數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律可知，

ACoD=?AOB,利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測量：把鏡子放在點(diǎn)。處，

然后觀測者沿著水平直線BO后退到點(diǎn)。，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)4,此時(shí)測得觀

測者觀看鏡子的俯角α=60°,觀測者眼睛與地面距離CD=1.7m,BD=11m,求旗桿AB的

高度.（結(jié)果取整數(shù)，≈1.7）

22.（本小題10.0分）

如圖，4B為半圓。的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，連結(jié)力C,點(diǎn)D為曲的中點(diǎn)，過D作DE〃71C,交

OC的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：DE是半圓。的切線.

（2）若。C=3,CE=2,求AC的長.

23.（本小題10.0分）

甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同.“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠

方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園

的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠

期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為雙千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y伊（元），在乙采摘園所需

總費(fèi)用為y乙（元），圖中折線。一4一B表示y,與X之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）求y伊與尤之間的函數(shù)關(guān)系式、y,與乳只求X>io時(shí)直線4B）的函數(shù)關(guān)系式：

（2）當(dāng)游客采摘15千克的草莓時(shí)，你認(rèn)為他在哪家草莓園采摘更劃算？

y/元

24.(本小題11.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(犯0),

將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，并延長一倍得CD,過。作X軸的垂線，垂足為F,交直線48,

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求出CF,OF的長；

(2)當(dāng)0<τn<6時(shí),

①求OE的長(用含m的代數(shù)式表示)；

②請?jiān)谥本€AB上找點(diǎn)P,使得以C,D,E,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足

條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.(本小題ILO分)

如圖1,AZCB中，/.ACB=90o,D、E分別是BC,AB上的一點(diǎn)，/.ADE=90°.

(1)求證：Z-CAD=乙BDE.

(2)如圖2,AC=CB,AO平分NB4C,BFJ.AB交DE延長線于F,FG"BC交AB于點(diǎn)、G,猜想

AG和CB的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)在(2)的條件下，求tan67.5。的值.

26.(本小題12.0分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)4(1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，連結(jié)OE,交線段BC于點(diǎn)F,若。E=3OF,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，問：4P+：PC是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值;

若不存在，請說明理由.

27.(本小題8.0分)

原地正面擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項(xiàng)目之一.實(shí)心球被擲出

后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xθy,實(shí)心球從

出手到著陸的過程中，它的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=

a(x-∕ι)2+k(a<0).

小明進(jìn)行了兩次擲實(shí)心球訓(xùn)練.

(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離》與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離x∕τn0123456

豎直高度y∕nι2.02.73.23.53.63.53.2

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，實(shí)心球豎直高度的最大值是m；

(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的豎直高度y與水平距離X近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.09(x-4)2+

36,記第一次訓(xùn)練實(shí)心球的著陸點(diǎn)的水平距離為山，第二次訓(xùn)練實(shí)心球的著陸點(diǎn)的水平距離

為d2,試說明d2的關(guān)系并說明理由.

28.(本小題8.0分)

已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在aZBC的邊AB上沿AB方向以

1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)4重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止)，過點(diǎn)M、

N分別作48邊的垂線，與A48C的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，t為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形并求出該矩形的面積；

(2)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3求四邊形MNQP的

面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

29.(本小題8.0分)

如圖1,拋物線y=α∕+χ+式。羊0)與X軸交于4(一2,0),B(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P

是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作POIX軸，垂足為D,PO交直線BC于點(diǎn)E,設(shè)

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為τn.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)線段PE的長度為九，請用含有Tn的代數(shù)式表示/1；

(3)如圖2,連接CP,當(dāng)四邊形。CPD是矩形時(shí)，在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)Q,使原點(diǎn)。關(guān)于

直線CO的對稱

點(diǎn)0'恰好落在該矩形對角線所在的直線上，求出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一飄相反數(shù)是全

故選：B.

根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)

是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是O.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.【答案】B

【解析】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“世”與“彩”相對，

“界”與“真”相對，

“杯”與“精”相對，

翻過第1格時(shí)，“世”在下面，“界”在右面，“杯”在前面，

翻過第2格時(shí)，“世”在后面，“界”在右面，“杯”在下面，

翻過第3格時(shí)，“界”在下面，因此“真”在上面，

故選:B.

根據(jù)正方體表面展開圖的特征判斷長相對的面，再根據(jù)翻滾的規(guī)律得出答案即可.

本題考查正方體相對兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的前提.

3.【答案】B

【解析】解：4、1-3=-2,錯(cuò)誤，故A不符合題意；

B、-3+2=-1,正確，故B符合題意；

C、2α+α=3α,錯(cuò)誤，故C不符合題意：

D、2τ∏2n與2∕m不是同類項(xiàng)，錯(cuò)誤，故。不符合題意；

故選:B.

根據(jù)有理數(shù)的加法和合并同類項(xiàng)的法則，即可解答.

本題考查了有理數(shù)的加法和合并同類項(xiàng)，熟練掌握有理數(shù)的加法法則和合并同類項(xiàng)的法則是解題

的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解:390000=3.9XIO5.

故選：力.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，

H是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOfl的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解：(8-2)×180°=1080°.

故選：C.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°,列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???Z?4CB=90。，乙4=30。，

乙ABC=90°-30°=60°,

?.??A'BC=28°,

.?.ΛA'BA=60°+28°=88°,

由翻折得44BD=?A'BD=^?A'BA=?×88°=44°,

??CBD=/.ABC-Z.ABD=60°-44°=16°,

故選:B.

先由直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得乙4BC=60。，由ZABC=28。，求得乙4'BA=88。，再由翻

折的性質(zhì)得乙4BD=^?A/BA=44°,則4C8D=16°.

此題重點(diǎn)考查直角三角形的兩個(gè)銳角互余、軸對稱的性質(zhì)等知識，求得乙4'BA=88。，再由翻折

的性質(zhì)求出4480的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：力、從全是白球的袋子中摸出1個(gè)黑球，是不可能事件，不符合題意；

8、明天的太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；

C、車輛到達(dá)一個(gè)路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，符合題意；

。、拋出一塊石頭，落回地面，是必然事件，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：fc≠0.

故選:B.

根據(jù)是一元二次方程的條件：二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即可確定k的取值范圍.

本題考查了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次

方程，一般形式是ɑχ2+bχ+c=0(ɑ40).特別要注意ɑM0的條件.這是在做題過程中容易忽視

的知識點(diǎn).

9.【答案】D

【解析】解：由作法得OE平分NAOB,OC=0D,CE=DE,

.?.△0C0為等腰三角形，

OC=OD,EC=ED,

.?.OE垂直平分CD,

???C、。兩點(diǎn)關(guān)于OE對稱，

所以4選項(xiàng)、B選項(xiàng)、C選項(xiàng)的說法正確，。選項(xiàng)的說法不正確.

故選：D.

利用基本作圖得到OE平分440B,OC=OD,CE=DE,再根據(jù)等腰三角形的定義得到等腰三角

形，然后線段垂直平分線的判定方法得到。E垂直平分CD,從而可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了等腰三角形的性

質(zhì)和軸對稱的性質(zhì).

10.【答案】B

【解析】解：如圖，連結(jié)OB,作BDJ.x軸于點(diǎn)。，則/ODB=90。,

???四邊形OABC是邊長為1的正方形，

.?.OC=BC=1,ZC=90°,

：.OB=VOC2+BC2—√I2+I2=V_2>

V乙COB=?CB0=45o,Z.COD=15°,

乙DOB=乙CoB-乙COD=450-15°=30°,

BD—?OB=TXV-2—-?'

???點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為—好，

故選:B.

連結(jié)OB,作B。1X軸于點(diǎn)D,由OC=BC=1,4C=90°,得OB=√OC2+BC2=由ZCOB=

45°,乙COD=15°,得乙DoB=30°,則BD=I，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-?，于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、正方形的性質(zhì)、直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾

股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x≠3

【解析】解：根據(jù)題意得，x-3≠0,

?X≠3.

故答案為：x≠3.

根據(jù)分式有意義的條件解答即可.

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分母不為O是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】?

【解析】解：???口袋中共有6個(gè)白球和14個(gè)紅球，

???一共有球6+14=20（個(gè)），

D_14_7

"產(chǎn)（摸到紅球）一萬一訪.

答：從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是看；

故答案為：?.

用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

本題考查了概率的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】（一1,0）

【解析】解：?；將點(diǎn)「（巾+2,2機(jī)+4）向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)。，

.?.Q（m+2,2m+4+2）,BP（m+2,2m+6）＞

???點(diǎn)Q在X軸上，

?2m+6=0,

解得：m=-3,

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1,0）.

故答案為：（—1,0）.

根據(jù)上下平移時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上移加、下移減，可得點(diǎn)Q（Tn+2,2τn+4+2）,再根據(jù)X軸

上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為?？傻?m+6=0,算出Tn的值，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo).

本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律一一“橫坐標(biāo)

右移加、左移減，縱坐標(biāo)上移加、下移減”.

14.【答案】y∏

【解析】解：由圖形可知，?AOB=90o,OA=√42+42=

則圓錐的底面周長為：警察=2。小

180

所以圓錐的底面半徑=馬3=√^2.

2π

故答案為：?∕~~2?

結(jié)合圖形求出乙4。B的度數(shù)和OA的長，求出扇形的弧長，根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計(jì)

算即可.

本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】30

【解析】解：如圖，將△4BC沿著4C翻折，再沿著翻折，連接BC'交48'于點(diǎn)F',交AC于點(diǎn)E,

在AB邊上截取AF=AF',連接EF,

.?.BE+EF+CF=BE+EF'+F'C"=BC"最小，

■■■AB=AC,ZjI=40°,

由翻折可知：?BAC=?B'AC=/.B'AC"=40o,AB=AB'=AC",

在AABC'中，3X40。+244BE=I80。，

乙ABE=30°,

故答案為：30.

將4力Be沿著4C翻折,再沿著ZB'翻折，連接BC'交ZB'于點(diǎn)產(chǎn),交AC于點(diǎn)E,在AB邊上截取4F=AF',

連接EF,根據(jù)垂線段最短即可解決問題.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是將BE+EF+CF的值最小的隱藏條件找出.

16.【答案】I

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CEIAB于點(diǎn)E.

由圖象可知，點(diǎn)P由點(diǎn)。到點(diǎn)C用時(shí)為Tn秒，ZiPAB的面積為mcτ∏2.

???DC=m,

.?.^AB-CE=∣DC-CE=^m-CE=m,

:?CE=2,

當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C到點(diǎn)4用時(shí)為小秒，

?CA=√-5cτn*

Rt△ACE中，AE=√AC2—CE2=J(^?Λ^5)2—22=Icm-

??TBCD是菱形，

.??BE=AB-1=m—1,CB=τn,

222

???RtΔk8CE中，BC=BE÷CEf

??.m2=(m-I)2+22,

解得m=f.

故答案為：

過點(diǎn)C作CE1AB于點(diǎn)E.通過分析圖象，點(diǎn)P由點(diǎn)D到點(diǎn)C用時(shí)為m秒，此時(shí)，ΔP4B的面積為me源,

依此可求菱形的高CE；再由圖象可知CA=仁，在Rt△4CE中應(yīng)用勾股定理求AE的值，進(jìn)而在

RtΔBCE應(yīng)用勾股定理求m的值.

此題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象等，解題的關(guān)鍵是注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間

的關(guān)系.

3

+

17.【答案】解：原式=一88-

133

=-8—(―×24+wX24——×24)

=-8-(4+9—18)

=-8-(-5)

=—3.

【解析】先算括號里面的，再算乘方，乘法，最后算加減即可.

本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】12054°

【解析】解：(1)(25+23)÷40%=120(名)，

故答案為：120；

(2)360°X嚅=54°,

故答案為:54°；

(3)0組的百分比：(10+8)÷120=15%,

A組的人數(shù)：120X(1-40%-20%—15%)=30(名)，其中男生30-16=14(名),

C組的人數(shù)：120X20%=24(名)，其中女生24-12=12(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(4)1200×(1-40%-20%-15%)=300(名)，

答：估計(jì)對航天知識“非常了解”的學(xué)生有300名.

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得B組的人數(shù)為25+23=48(名)，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出調(diào)查人數(shù)；

(2)用360。乘以。組人數(shù)所占調(diào)查人數(shù)的百分比即可求解；

(3)求出4組，C組的男生、女生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組的人數(shù)所占比例即可得.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

19.【答案】證明：???AE=BD,

.?.AE+BE=BD+BE,即4B=DE,

■：AC//DF,

：?Z-A=?D,

???BC//EF,

?Z.ABC=Z-DEFf

在△/8C和AOEF中，

(?A=?D

?AB=DE,

LABC=乙DEF

.?.Δ4BC≡ΔDEF(ASA),

.?.BC=EF.

【解析】利用平行線的性質(zhì)得出相等的角，進(jìn)而利用4S4得出全等三角形，可得結(jié)論.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}

型.

20.【答案】解：（1）設(shè)4型吉祥物每只進(jìn)價(jià)X元，B型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)y元，

依題意得:麟圖駕。，

解得:岸常,

???4型吉祥物每只進(jìn)價(jià)150元，8型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)80元；

（2）設(shè)購進(jìn)加只4型吉祥物，幾只8型吉祥物，

依題意得：150巾+80n=4500,

??8

???m=30——n,

又???∕n,九均為正整數(shù)，

（m=22TmI=14-pfm=6

?L=15或LI=30或Li=45,

該公司共有3種購買方案，

方案1：購進(jìn)22只4型吉祥物，15只8型吉祥物；

方案2：購進(jìn)14只4型吉祥物，30只B型吉祥物；

方案3：購進(jìn)6只A型吉祥物，45只B型吉祥物.

【解析】（1）設(shè)4型吉祥物每只進(jìn)價(jià)X元，B型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)“8只4型吉祥物和10

只B型吉祥物的進(jìn)價(jià)共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的進(jìn)價(jià)共3100元”，即可得出

關(guān)于久，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進(jìn)m只4型吉祥物，n只B型吉祥物，根據(jù)“恰好用4500元購進(jìn)A型和B型兩種吉祥物（兩種

均購買）”列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可得到結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

21.【答案】解：由題意得：?COD=?AOB=α=60°,

在RtZkCOD中，CD=1.7m,tanz?On=tαn60°=需=標(biāo)=門，

???DO≈l(m),

ΛBO=BD-DO≈11-1=10(m),

在RtΔA。B中，tan?AOB=tαn60o=繪=券=√r3,

UD10

.?.AB=10√^3≈17(τn))

答：旗桿力B的高度約為17m.

【解析】由銳角三角函數(shù)定義求出。。的長，得出Bo的長，再由銳角三角函數(shù)定義求出AB的長即

可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的概念和銳角三角函數(shù)定義

是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：連結(jié)。。交AC于點(diǎn)尸,

???D是公的中點(diǎn)，

.?.OD1.AC,

???DE//AC,

.?.OD1DE,

?OE是半圓。的切線；

(2)解：???OC=3,CE=2,

.?.OE=5,OD=OC=3,

在Rt△ODE中，DE=√OE2-OD2=4,

DE4

???8ScEF=M

-AC//DE,

：?Z-FCO=(E,

4

???COSZ-FCO=

12

FC=OC?CQSZ-FOC=y,

???OD1?C,

24

：?AC=2FC=y.

【解析Kl)連接。4、0。，由。4=0C,點(diǎn)。是泥的中點(diǎn)，推出。0_LAC,又DE〃4C,推出。。1DE,

即可證明DE是。。的切線；

(2)通過證得AABC"ADOE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得4B,然后根據(jù)勾股定理即可求得AC.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理以及勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格：300-10=30(元/千

克).

???y伊=30X0.6%÷60=18x+60.

當(dāng)x≥10時(shí)，設(shè),乙=kx+b,

由題意的：｛圖仁湍

解瞰：總，

???y乙=12%+180,

y12與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：yz=12x+180(x≥10)；

(2)當(dāng)X=15時(shí)，y尹=18X15+6O=330,yz=12×15+180=360,

Ky甲Vy乙,

??.他在甲家草莓園采摘更劃算.

【解析】(1)根據(jù)題意得出草莓銷售價(jià)格，進(jìn)而求得甲的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)函數(shù)圖象待定系數(shù)法求

得乙的解析式；

(2)將X=15千克代入(1)中解析式，即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)如圖1,在y=x+2中，

令X=0＞解得：y=2；

令y=0,解得：X=-2,

??OAB=?OBA=45o,

VTH=3,

??,OC=3,

vZ-BCD=90o,DF1OC,

得到AB0C~2?C∕D,

tBC__OC_OB

,,^CD~~DF~~CFt

vCD=2BC,

321

?CF—4,DF=6；

(2)①如圖1,???0C=m,

由(1)知4BOeSACFD,

,.m---2----1

?一CF-2

根據(jù)題意得：EF//OB,

??.△AFE是等腰直角三角形,

???AF=EF,

???EF=m+6,

???DE=6-ττi;

②第一種情況，如圖2：

圖2

???四邊形PCDE是平行四邊形，

：?PCIlDE,CD//PE,

：,Z-DCF=?EAF=45°,

???Z,OCB=45°,

???OC=OB=2,

?m=2,

???點(diǎn)P在直線48上，

?P(2,4),

第二種情況：如圖3,過點(diǎn)P作PH_LAF于H,

當(dāng)CE∕∕PD,CD//PE,

???(DCF=45°=乙BCO,

???m=2,CF=DF=4,EF=8,

VPH=AH=12,

.?.OH=10,

.?.P(10,12).

???滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(2,4),P(IO,12).

【解析】(1)由在y=X+2中，令X=0得y=2,y=0得X=-2,得到(M=2,OB=2,△4。B是

等腰直角三角形，再有DFIoC,得至IJAB。CSACFC,得比例式求解；

(2)①由(I)知ABOCsACFD,再根據(jù)題意得：EF//OB,于是得到△AFE是等腰直角三角形，根

據(jù)ZF=EF,求得DE；

②由四邊形CDEP是平行四邊形，得至IJPC//OE,CO//PE,求得2。CT=?EAF=450,ZOCB=45°,

得到OC=OB=2,求出Wi=2,得到結(jié)果.

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)的坐標(biāo),等腰直角三角形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

平行四邊形的判定和性質(zhì)以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，要注意的是(2)中，要根據(jù)P點(diǎn)的不同位置進(jìn)

行分類求解.

25.【答案】（I）證明：????ADE=90。，

.?.?ADC+乙BDE=90°,

?.??ACB=90°,

.?.?ADC+Z.CAD=90°,

??.?CAD=?BDE；

（2）4G=CDB.

證明：在力C上截取4”=BD,連接

VAC=BC,

乙

?CH=BD1?CAB=CBH=45°,

???乙CHD=Z.CDH=45°,

圖2

???/D平分NB4C,

??.?CAD=22.5°,

：??ADH=22.5°,

AH=DH,

由（1）可知匕8。/=?DAH=22.5°,

??.BF1AB,

??.?ABF=90°,

?(DBF=?ABC+Z-ABF=135o,

???Z,AHD=乙DBF,

.?LAHD=LDBF{ASA),

.?.DF=BF=BD=AH,

vGF//BC1

???乙FGB=?ABC=45o,

???Z.GBF=90o,

：?Z.FGB=Z-GFB,

.?.BF—BG,

.?.BG-BD,

???ΔΛfiCW?CDH都是等腰直角三角形，

：.BA=√^^2fiC.DH=√^^2CD=BD,

AG=AB—BG

=AB-BD

=CBC-BD

=√^7(CZ)+BD)-BD

=√^1BD;

(3)解：在RtZiADC中，?ADC=67.5°,

由(2)可知4,=DH,

設(shè)CH=CD=x,

.?.AH=DH=√^^x,

?AC=AH+CH=y∕~2x+X，

.?.tan?ADC=tαn67.5o=空=^x-=√7+1.

DCX

【解析】(1)由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)在4C上截取AH=BD,連接。，，由等腰直角三角形的性質(zhì)證出力H=OH,證明三A

DBF(ASA),由全等三角形的性質(zhì)得出OF=BF=8。=AH,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)

論；

(3)由(2)可知AH=D”,設(shè)CH=CD=X,得出4H=OH=√蘢x,由銳角三角函數(shù)的定義可得出

答案.

本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

26.【答案】解：⑴拋物線〃=@%2+打+(:經(jīng)過4(1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),

α+6+c=0

9Q+3b+c=0,

c=3

a=1

解得b=-4,

.c=3

???拋物線的解析式為y=x2-4%+3,

vy=χ2-4x+3=(x-2)2-l,且點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn),

???0(2,-1)；

(2)如圖，分別過點(diǎn)E,尸作刀軸的垂線，垂足分別為M,/V,

ΛFM//ENf

OFM^LOEN,

ΛOF：OE=FM：EN=OM：ON=1：3,

???8(3,0),C(0,3),

???直線BC的解析式為：y=-x+3,

設(shè)OM=3則ON=33

?*?F[tt-t+3),E(3t,9/—12t+3)?

：,FM=-t+3,EN=9t2-12t+3,

?(-t+3)：(9t2-12t+3)=1：3,

解得t=4+l?X(負(fù)值舍去)，

26

L,3,11>Γ315ll?∏.

?'??+-^-^τ---)■

(3)存在，理由：如圖，過點(diǎn)C作與y軸夾角為30。的直線CQ,過點(diǎn)A作AQICQ,垂足為Q,交y軸

于點(diǎn)尸，

則QP=TCP,此時(shí)AP+；CP值最小，即求AQ,

?.,ΔCPQSAAPO,

????OAP=30°,

???4(1,0),AO=1,

.??OP=tαn30o?4。=?，AP=20P=亨，

???CO=3,

在RtZkCPQ中，PQ=WCP=吐a

26

.,.,,2√3,9-√^33+口

???AQr=APn+PnzQ+——=—r—>

5OL

最小值為寫1

【解析】(I)用待定系數(shù)法求出解析式，再將解析式化成頂點(diǎn)式即可；

(2)分別過點(diǎn)E,F作X軸的垂線，垂足分別為M,N,可得△。尸MSAOEN,所以。F:OE=FMz

EN=OM：ON=1：3,設(shè)。M=t,則。N=33則/(t,T+3),E(3t,9t2-IZt+3),所以尸M=

-t+3,EN=9t2-12t+3,貝∣J(-t+3)：(9t2-12t+3)=1：3,解得t的值即可得出結(jié)論；(3)

過點(diǎn)C作與丁軸夾角為30。的直線CQ,過點(diǎn)A作AQ_LCQ,垂足為Q,交y軸于點(diǎn)P,則QP=；CP,

此時(shí)AP+gcP值最小，即求AQ,根據(jù)ZiCPQsAAPO,得出NoAP=30。，根據(jù)力(1,0),AO=1,

求出OP=tan30o-AO=AP=2。P=浮，由C。=3,貝IJCP可求，在Rt△CPQ中，PQ=]cP,

則AQ=AP+PQ.

本題是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想等知識，掌握相關(guān)知識

是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】3.6

【解析】解：(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,3.6),

實(shí)心球豎直高度的最大值是3.6m,

故答案為：3.6；

(2)d1<弓2,理由如下：

把(0,2.0)代入y=α(%-4)2+3.6得：16a+3.6=2.0,

解得α="0.1,

y=-0.1(%—4)2+3.6,

當(dāng)y=0時(shí)，％=10(負(fù)值舍去)，

：*d1-10m；

在y=-0.09(x-4)2+3.6中,令y=O得:

-0.09(x-4)2+3.6=0,

解得X=2√10+4(負(fù)值舍去)，

:，d2=(2√10+4)τn,

10<2√^Tθ+4>

?d[<d,2?

(1)先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出實(shí)心球豎直高度的最大值；

(2)設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用t表

示出di和dz，然后進(jìn)行比較即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)

關(guān)系式.

28.【答案】解：(1)過點(diǎn)C作CoIAB,垂足為D,貝∣J4O=2,

當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)到被CD垂直平分時(shí)，四邊形MNQP是矩形，

即當(dāng)月M=5時(shí)，四邊形MNQP是矩形，

.??t=∣秒時(shí)，四邊形MNQP是矩形，

PM=AMtan60°=∣√^^3,

PQ=MN=AB-2AM=4-3=1,

S四邊形MNQP=PM?PQ=∣√-3;

(2)①當(dāng)O<tWl時(shí)，點(diǎn)P、Q都在4?上，并且四邊形PMNQ為直角梯形,

在RtUMP中，

VZ-A=60o,AM=3ta∏Zi4=—,

AM

.?.PM=tan60o×AM—y∕~~3AM=y∕~~3tf

在Rt△4NQ中，

而AN=4M+MN=t+1,

.?.QN=GAN=√-3(t+1).

???S四邊形MNQP=；(PM+QN)MN=?[yf3t+√^3(t+1)]=<3t+?:

②當(dāng)1<t<2時(shí)，

點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上，

PM=Ct,

BN=AB-AM-MN=4-1-t=3-t,

在RtABNQ中，

QN=CBN=√^3(3-t),

?S四邊形MNQP=+QN)MN=I[√3t+√^(3-t)]×l=|C；

③當(dāng)2≤t<3時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BC上，

BM=4-t,BN=3-t,

.?.PM=CBM=√-3(4-t)，QN=CBN=√^^3(3-t).

?S四邊形MNQP=XPM+QN)MN=∣[O(3-t)+√3(4-t)]=∣<3-Ct.

綜上所述：當(dāng)°<t≤1時(shí)，S四邊形MNQP=當(dāng)l<t<2時(shí)，S四邊形MNQP=

當(dāng)2≤t<3時(shí)，S四邊形MNQP=Ilq-Ct?(10分)

【解析】(1)過點(diǎn)C作CD?1?4B,垂足為。.當(dāng)PQ〃AB時(shí)即可得出四邊形MNQP是矩形，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值求出四邊形MNQP的面積；

(2)根據(jù)①當(dāng)0<t<1時(shí)；②當(dāng)l≤t≤2時(shí)；③當(dāng)2Ct<3時(shí)，分別求出四邊形MNQP的面積,

即四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式.

本題涉及到動(dòng)點(diǎn)問題，比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合便可解答，

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的重要作用.

29.【答案】解:⑴???拋物線y=ax2+x+C(Q≠0)與％軸交于A(-2,0),B(6,0)兩點(diǎn),

.(4a—2+c=0

136Q+6+C=O'

解得：［α=/

Ic=3

1

X2+X+3

???拋物線的表達(dá)式為y=4-

(2)???拋物線y=-^x2+