2023-2024屆高考一輪復習物理教案（新教材人教版）第五章萬有引力與宇宙航行第2講衛(wèi)星發(fā)射變軌和對接雙星模型

第2講衛(wèi)星發(fā)射、變軌和對接雙星模型

【目標要求】1.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小.2.會處理人造衛(wèi)星的變軌和

對接問題?3.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關問題.

考點一宇宙速度

■梳理必備知識

S=km/s,是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的最

第一宇宙速度（環(huán)繞速度）

大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度

第二宇宙速度（逃逸速度）S=km/s,是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度

第三宇宙速度S=km?,是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度

-判斷正誤

1.地球的第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關.（√）

2.月球的第一宇宙速度也是km∕s.（×）

3.同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度.（√）

4.若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體繞太陽運行.（√）

■提升關鍵能力

1.第一宇宙速度的推導

十、+“2〃∕?/XlOFXXlOm

方法一：由G-^-=〃N，得。=\/一八一=、/----i正-----m∕s≈×IO3ιn∕s.

方法二：由mg=吃得

v=√^R=√××IO6m∕s≈?=×103m∕s.

第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周

期最短，Tmin=2W產(chǎn)s≈=≈=5075S=?85min.正是近地衛(wèi)星的周期.

2.宇宙速度與運動軌跡的關系

（1）。發(fā)=km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動.

（2）km∕s＜。發(fā)km/s,衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓.

⑶km/sWo發(fā)＜km/s,衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓.

（4）υs≥km∕s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.

【例1】宇航員在一星球上以速度如豎直上拋一質(zhì)量為機的物體，經(jīng)2f后落回手中，已知該

星球半徑為R,忽略該星球自轉(zhuǎn)，則該星球的第一宇宙速度的大小為（）

答案A

解析由題意可知星球表面重力加速度為g=，，由萬有引力定律知Wg=〃噂,解得

【例2】（2023?湖北省聯(lián)考）中國火星探測器“天問一號”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七

個多月，于2021年2月到達火星附近，要通過制動減速被火星引力俘獲，才能進入環(huán)繞火星

的軌道飛行.已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說

法正確的是（）

A.若在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要km/s

B."天問一號"探測器的發(fā)射速度一定大于km/s,小于km/s

C.火星與地球的第一宇宙速度之比為1:√5

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

答案C

Mt^nv~

解析衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由穌L=咋,可得O=

???,故。大：0Jt=I:小，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需

要0火=Fkm∕s,故A錯誤，C正確；“天問一號”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)

√5

射速度大于等于11.2km/s,故B錯誤：g地=g火=，聯(lián)立可得gQg火,故D錯誤.

考點二衛(wèi)星的變軌和對接問題

1.變軌原理

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道I上做

勻速圓周運動，有G^=哈，如圖所示.

A您Iβ

III

(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，衛(wèi)星做離心運

動進入橢圓軌道IL

(3)在橢圓軌道8點(遠地點)將做近心運動，G^>nr^?,再次點火加速，使

進入圓軌道HL

2.變軌過程分析

(1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道I和HI上運行時的速率分別為。1、。3,在軌道H上過A點和B點時

速率分別為內(nèi)、物.在A點加速，則VA>Vi,在B點加速，則Vj>Vβ,又因Vι>V3,故有VA>V↑>V3>VB.

(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道∏上經(jīng)過A點,

衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道∏或軌道ΠI上經(jīng)過8點的加速度也相同.

(3)周期：設衛(wèi)星在I、II、In軌道上的運行周期分別為力、T*Ti,軌道半徑分別為「卜吆半

長軸)、n，由開普勒第三定律指=&可知AGS

(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、In軌道的機械能分

別為昂、E2、E3,從軌道I到軌道∏和從軌道∏到軌道HI都需要點火加速，則昂<良<員.

考向1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較

【例3】(2023?浙江省名校協(xié)作體模擬)北京時間2021年IO月16日，神舟十三號載人飛船順

利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入空間站.飛船的某段運動可近似看作如圖所示

的情境，圓形軌道I為空間站運行軌道，設圓形軌道I的半徑為『，地球表面重力加速度為g,

地球半徑為R,地球的自轉(zhuǎn)周期為T,橢圓軌道∏為載人飛船運行軌道，兩軌道相切于A點,

橢圓軌道II的半長軸為“，已知引力常量為G,下列說法正確的是()

A.載人飛船若要進入軌道I,需要在A點減速

B.根據(jù)題中信息，可求出地球的質(zhì)量仞=籌

C.載人飛船在軌道I上的機械能小于在軌道II上的機械能

D.空間站在圓軌道I上運行的周期與載人飛船在橢圓軌道∏上運行的周期之比為肝：而

答案D

解析載人飛船若要進入軌道I,要做離心運動，需要在A點點火加速，故機械能增加，則

載人飛船在軌道I上的機械能大于在軌道II上的機械能，A、C錯誤；設空間站在軌道I運

行的周期為力，由此可得畔專強，解得M=既，題中T為地球自轉(zhuǎn)的周期，并非在

軌道I上的周期，不能利用該數(shù)據(jù)計算地球質(zhì)量，B錯誤；設在軌道∏上運行的周期為不，

根據(jù)開普勒第三定律有不=齊，解得T?:T2=yp:而，D正確.

【例4】嫦娥五號完美完成中國航天史上最復雜任務后，于2020年12月17日成功返回，最

終收獲1731克樣本.圖中橢圓軌道I、io。公里環(huán)月軌道π及月地轉(zhuǎn)移軌道ra分別為嫦娥五

號從月球返回地面過程中所經(jīng)過的三個軌道示意圖，下列關于嫦娥五號從月球返回過程中有

關說法正確的是（）

A.在軌道∏上運行時的周期小于在軌道I上運行時的周期

B.在軌道I上運行時的加速度大小始終大于在軌道∏上運動時的加速度大小

C.在N點時嫦娥五號經(jīng)過點火加速才能從軌道II進入軌道Hl返回

D.在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間

答案C

解析軌道H的半徑大于橢圓軌道I的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道∏上運行

時的周期大于在軌道I上運行時的周期，故A錯誤；在軌道I上的N點和軌道II上的N點

受到的萬有引力相同，所以在兩個軌道上經(jīng)過N點時的加速度相同，故B錯誤；從軌道∏到

月地轉(zhuǎn)移軌道HI做離心運動，在N點時嫦娥五號需要經(jīng)過點火加速才能從軌道II進入軌道In

返回，故C正確；在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中，始終在地球的引力范圍內(nèi)，不存在不受

萬有引力的瞬間，故D錯誤.

考向2飛船對接問題

工例51北京時間2021年10月16日神舟十三號載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實現(xiàn)

徑向自主交會對接，整個交會對接過程歷時約小時.為實現(xiàn)神舟十三號載人飛船與空間站順

利對接，飛船安裝有幾十臺微動力發(fā)動機，負責精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動和平動.對接前飛

船要先到達和空間站很近的相對靜止的某個停泊位置（距空間站200m）.為到達這個位置，飛

船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動機調(diào)控狀態(tài)，下列說法正確的是()

A.飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運動，合適位置減速靠近即可

B.飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運動，合適位置減速靠近即可

C.飛船到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可

D.飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可

答案D

解析根據(jù)衛(wèi)星變軌時，由低軌道進入高軌道需要點火加速，反之要減速，所以飛船先到空

間站下方的圓周軌道上同方向運動，合適位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方

圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可，故選D.

考點三雙星或多星模型

I.雙星模型

(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng).如圖所示.

〃，卜。

⑵特點

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即總手=如3”歿=恤例29

②兩星的周期、角速度相同，即Tl=T2，coI=a)2-

③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關系為"+U2=L

④兩星到圓心的距離八、，2與星體質(zhì)量成反比，即俳=￡

/r

⑤雙星的運動周期T=2πλL-'—；.

?∣G(∕771+^2)

4冗2乙3

⑥雙星的總質(zhì)量，m+m=若.

2.多星模型

所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度

或周期相同.常見的多星及規(guī)律：

常見的三

星模型

，'：\

L/：\②誓×cos30°X2=m〃向

:小、\

O、、、、'、

m*二--....-?m

江一」..二.、、*

Ima

?"ir?oy(D^^×COS45°義2+濡L)2=向

[?l,?)?

常見的四`k--?

m”

星模型

(2)?-×cos30oX2+尸叫=∕na向

/!?z

/?鈴

m∕/O'<jm

1例6］如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B,只在相互引力作用下繞連線上

O點做勻速圓周運動，彼此掩食（像月亮擋住太陽）而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星.觀

察者在地球上通過望遠鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面.觀測發(fā)現(xiàn)每隔時間T兩顆

恒星與望遠鏡共線一次，已知引力常量為G,地球距A、8很遠,可認為地球保持靜止,則（）

A.恒星4、8運動的周期為T

B.恒星A的質(zhì)量小于8的質(zhì)量

C.恒星A、8的總質(zhì)量為蓋

D.恒星A的線速度大于B的線速度

答案C

解析每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，則兩恒星的運動周期為T1=27,故A錯誤；

根據(jù)萬有引力提供向心力有G"筍i=WA寒WA=,"87黑bB,由題圖知訃58,則/MA>∕"B,故B

a~（2/y（z?

元2/

錯誤；由B選項得，兩恒星總質(zhì)量為M=WJA+,“8=而5，故C正確；根據(jù)兩恒星痢

速度相等，則辦故D錯誤.

［例7］（多選）2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布.在宇宙中當一顆恒星靠近黑洞

時，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng).在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星

上的物質(zhì)會逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱為

“潮汐瓦解事件”.天鵝座X—1就是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線

上的某一點為圓心做勻速圓周運動，如圖所示.在剛開始吞噬的較短時間內(nèi)，恒星和黑洞的

距離不變，則在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.兩者之間的萬有引力變大

B.黑洞的角速度變大

C.恒星的線速度變大

D.黑洞的線速度變大

答案AC

解析假設恒星和黑洞的質(zhì)量分別為M、胴，環(huán)繞半徑分別為R、r,且m<M,兩者之間的距

離為"則根據(jù)萬有引力定律有G誓=FM,恒星和黑洞的距離不變，隨著黑洞吞噬恒星，

在剛開始吞噬的較短時間內(nèi)，M與的乘積變大，它們間的萬有引力變大，故A正確；雙

L

星系統(tǒng)屬于同軸轉(zhuǎn)動的模型，角速度相等，根據(jù)萬有引力提供向心力有冷=SS2r=Mtυ2R,

其中R+r=L,解得恒星的角速度0=?∕G（方，手應,雙星的質(zhì)量之和不變，則角速度不變，

Mr

故B錯誤；根據(jù)mftΛ?=M（y2R,得m=無，因為M減小，機增大，所以R增大，r減小，由OiS

=OJR,Vx.=ωr,可得0也變大，變小，故C正確，D錯誤.

工例8】（多選）如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力作用可

忽略.設每顆星體的質(zhì)量均為〃7,三顆星體分別位于邊長為r的等邊三角形的三個頂點上，

它們繞某一共同的圓心。在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運動.已知引力

常量為G,下列說法正確的是（）

A.每顆星體所需向心力大小為2G^

B.每顆星體運行的周期均為

C.若，?不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?,小則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼南北?/p>

D.若機不變，星體間的距離變?yōu)?r，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼?

答案BC

解析任意兩顆星體間的萬有引力大小尸O=G了，每顆星體受到其他兩個星體的引力的合力

2O-Γ2

為F=2Focos30o=y∣3Gn-yτ,A錯誤；由牛頓第二定律可得尸=m（亍■＞，，其中r=”）。=

IJLVMODU

?^,解得每顆星體運行的周期均為B正確；星體原來的甭速度Co=爺=

寸爭，若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?加，則星體的角速度①'=薩則星體的

2TΓA*/

角速度變?yōu)樵瓉淼摹?倍，C正確；星體原來的線速度大小。=下「，若根不變，星體間的

距離變?yōu)?r,則星體的周期7'=2，^^^=16τrJ^）=87,星體的線速度大小o'=j^~

τιr,1

×4√=—,則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼狞cD錯誤.

考點四星球“瓦解”問題黑洞

1.星球的瓦解問題

當星球自轉(zhuǎn)越來越快時,星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時,物體將會“飄

起來”，進一步導致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向

心力，即O%'"==2R,得S=、!窄■.當■時,星球瓦解，當。^時，星球穩(wěn)

定運行.

2.黑洞

黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學家一般通過觀測繞黑洞

運行的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞.當天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的吸

倍）超過光速時，該天體就是黑洞.

考向1星球的瓦解問題

工例91（2018?全國卷∏?16）2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星

“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=ms.假設星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量

為XIOFN?m2∕kg2以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）

A.5×109kg∕m3B.5×10l2kg∕m3

C.5×10l5kg∕m3D.5×10l8kg∕m3

答案C

解析脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，則有〃，隼?，又知A/=。-%:/,整理

得密度PN喬=X]0IIX（Xlo>kg∕∣τ>3≈×IO15kg∕m3,故選C.

考向2黑洞問題

□列10】科技日報北京2017年9月6日電，英國《自然?天文學》雜志發(fā)表的一篇論文稱，

某科學家在銀河系中心附近的一團分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個黑洞.科學研究表明，當天體的

逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的噌倍）超過光速時，該天體就是黑洞.已知某天體與

地球的質(zhì)量之比為％,地球的半徑為R,地球的環(huán)繞速度（第一宇宙速度）為切,光速為c,則要

使該天體成為黑洞，其半徑應小于（）

,2切2R2kc2R

A.,.?2B.-TT-

2

2kviR

^則黑洞的第一宇宙速度為。2=\/爺”，并且有啦

地球的第一宇宙速度為Vi=

聯(lián)立解得,所以D正確，A、B、C錯誤.

課時精練

立基礎落實練

L（多選）目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，

且軌道半徑逐漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻

力的作用，則下列判斷正確的是（）

A.衛(wèi)星的動能逐漸減小

B.由于地球引力做正功，引力勢能一定減小

C.由于稀薄氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變

D.衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量

答案BD

解析在衛(wèi)星軌道半徑變小的過程中，地球引力做正功，引力勢能一定減小，衛(wèi)星軌道半徑

變小，動能增大，由于稀薄氣體阻力做負功，機械能減小，選項A、C錯誤，B正確；衛(wèi)星

動能增大，衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于

引力勢能的減小量，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢能的減小量，選項D正確.

2.（2023?浙江省強基聯(lián)盟統(tǒng)測）2021年5月15日中國的火星探測器天問一號成功在火星表面

著陸，如圖為天問一號的降落器“祝融”運行的降低軌道示意圖，由橢圓軌道1、橢圓軌道2、

圓軌道3、最終經(jīng)過軌道4落在火星表面附近，最后啟動主發(fā)動機進行反沖，穩(wěn)穩(wěn)地落在火

星表面，P點是它們的內(nèi)切點.關于探測器在上述運動的過程中，下列說法中正確的是（）

A.探測器在軌道1和軌道2上運動時的機械能相等

B.探測器在軌道2上由。點向P點運動的過程中速度增大，機械能減小

C.探測器在軌道1上運行經(jīng)過P點的速度大于在軌道2上運行經(jīng)過P點的速度

D.軌道4可以看作平拋運動的軌跡

答案C

解析探測器從軌道1變到軌道2上需要在尸點減速，故機械能減小，所以探測器在軌道1

和軌道2上運動時的機械能不相等，故C正確，A錯誤；探測器在同一軌道運行時，機械能

不變，則探測器在軌道2上由Q點向P點運動的過程中速度增大，動能增大，勢能減小，機

M

械能不變，故B錯誤；探測器沿軌道4到落到火星表面上是在做近心運動，由α=G用可得，

在降落過程中加速度不斷增大，平拋運動的加速度不發(fā)生改變，故軌道4不能看成平拋運動

的軌跡，故D錯誤.

3.（多選）宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙

星系統(tǒng).設某雙星系統(tǒng)A、8繞其連線上的某固定點。做勻速圓周運動，如圖所示.若A、8

兩星球到。點的距離之比為3：1,則（）

A.星球4與星球8所受引力大小之比為1：I

B.星球A與星球8的線速度大小之比為1：3

C.星球A與星球8的質(zhì)量之比為3：1

D.星球A與星球8的動能之比為3：1

答案AD

解析星球A所受的引力與星球B所受的引力均為二者之間的萬有引力，大小是相等的，故

A正確；雙星系統(tǒng)中，星球4與星球8轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)O=（Or可知，線速度大小之

比為3：1,故B錯誤：A、B兩星球做勻速圓周運動的向心力由二者之間的萬有引力提供，

2

可得晉^=mAθ>2rA=niBSrB,則星球A與星球3的質(zhì)量之比為∕∏Λ；me=re-r?=l；3,故

C錯誤；星球A與星球B的動能之比為件W=?故D正確.

KkS1,mβ（ωrn）-1

JneVB-

4.（2023?浙江諸暨市模擬）如圖所示，“嫦娥一號”發(fā)射后繞地球橢圓軌道運行，多次調(diào)整后

進入奔月軌道，接近月球后繞月球橢圓軌道運行，調(diào)整后進入月球表面軌道.已知α是某一

地球橢圓軌道的遠地點，〃和C是不同月球橢圓軌道的遠月點，α點到地球中心的距離等于。

點到月球中心的距離.則‘‘嫦娥一號”（）

A.在α點速度小于地球第一宇宙速度

B.在“點和在6點的加速度大小相等

C.在6點的機械能小于在C點的機械能

D.在奔月軌道上所受的萬有引力一直減小

答案A

解析地球第一宇宙速度等于衛(wèi)星在地球表面軌道繞地球做圓周運動的線速度大小，是衛(wèi)星

繞地球運動的最大環(huán)繞速度，故“嫦娥一號”在“點速度小于地球第一宇宙速度，A正確；

在“點，根據(jù)萬有引力提供向心力可得丁茨=根處，解得d=-^上，在匕點，根據(jù)萬有引

力提供向心力可得筆也=，&?,解得例=半，由于a點到地球中心的距離等于b點到月

球中心的距離，且地球質(zhì)量大于月球質(zhì)量，可得”,,＞（?,B錯誤；衛(wèi)星繞同一中心天體轉(zhuǎn)動時，

從低軌道變軌到高軌道，需要在變軌處點火加速，此過程衛(wèi)星的機械能增加，可知同一衛(wèi)星

繞同一中心天體轉(zhuǎn)動時，軌道越高，衛(wèi)星機械能越大，故“嫦嫉一號”在6點的機械能大于

在C點的機械能，C錯誤；在奔月軌道上，衛(wèi)星受到地球的引力越來越小，受到月球的引力

越來越大，可知“嫦娥一號”受到的萬有引力先減小后增大，D錯誤.

5.星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度

S與第一宇宙速度O的關系是。2=√is.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球

表面重力加速度g的點不計其他星球的影響.忽略該星球的自轉(zhuǎn)，則該星球的第二宇宙速度

為（）

C與D.y[gr

答案A

解析該星球的第一宇宙速度滿足Cj^=ιn-f在該星球表面處萬有引力等于重力，則有

￠/普=/塔，由以上兩式得該星球的第一宇宙速度。1=、厚,則該星球的第二宇宙速度02=正

χλ∕?=y?,故A正確?

6.（2023?浙江稽陽聯(lián)誼學校聯(lián)考）2022年2月27日，長征八號遙二運載火箭在海南文昌點火起

飛，經(jīng)過12次分離，“跳著芭蕾”將22顆衛(wèi)星分別順利送入預定軌道，創(chuàng)造了我國一箭多

星發(fā)射的最高紀錄.如圖所示，假設其中兩顆同軌道衛(wèi)星A、B繞地球飛行的軌道可視為圓

軌道，軌道離地面的高度均為地球半徑的會.下列說法正確的是（）

A.衛(wèi)星4和衛(wèi)星B的質(zhì)量必須嚴格相等

B.衛(wèi)星在軌道上飛行的速度大于km/s

C.衛(wèi)星B在同軌道上加速就能與衛(wèi)星A對接

D.衛(wèi)星進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的（第）2

答案D

解析人造衛(wèi)星的環(huán)繞周期、環(huán)繞半徑等參量與衛(wèi)星自身質(zhì)量無關，A錯誤；第一宇宙速度

為衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，衛(wèi)星在軌道上飛行的速度小于km/s,B

錯誤；衛(wèi)星B在同軌道上加速，會使衛(wèi)星B做離心運動，環(huán)繞半徑變大，無法完成對接，C

錯誤；衛(wèi)星在地球表面運動時，受地球的萬有引力大小Q=G華?,衛(wèi)星進入軌道后，受地球

的萬有引力大小F2=G----γ—,因此衛(wèi)星進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地

（R+砂2

面時的（居）2,D正確.

7.（2023?浙江省聯(lián)考）2021年5月22日，中國首輛火星車“祝融號”已安全駛離著陸平臺，到

達火星表面（如圖所示）開始巡視探測，已知地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的倍，地球的第一宇宙速

度約為火星第一宇宙速度的倍.假設地球和火星均為質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮地球和火

星的自轉(zhuǎn)，則“祝融號”在地球表面和火星表面所受萬有引力大小的比值約為（）

A.B.C.D.9

答案C

解析設祝融號質(zhì)量為地球質(zhì)量為M,地球的第一宇宙速度為以地球的半徑為R,則G%"

14

tnυE八GM.IJ、上五”0一AY-,…GMmGMmmv.rt,E

=-^~,付R=.2，祝融萬在地球表面所文萬有引力大小為尸-=~GM~=~GM'收火星

八'E，

質(zhì)量為Mi,火星的第一宇宙速度為3,火星的半徑為Ri,同理可得祝融號在火星表面所受

14Z7,（I4Al?I]

萬有引力大小為Fl=K7，所以F=F?=（尸X--，故A、B、D錯誤，C正確.

GMjr?V?M

政能力綜合練

8.（2023?浙江紹興市柯橋區(qū)模擬）2022年4月16日，神舟十三號與空間站天和核心艙分離，正

式踏上回家之路，分離過程簡化如圖所示，脫離前天和核心艙處于半徑為八的圓軌道I,運

行周期為Ti,從P點脫離后神舟十三號飛船沿軌道∏返回半徑為廠2的近地圓軌道In上，。點

為軌道II與軌道川的切點，在軌道川上運行周期為“，然后再多次調(diào)整軌道，繞行5圈多點

順利著落在東風著陸場，根據(jù)信息可知（）

A.Ti：7?=rι?「2

3TT

B.可以估算地球的密度為"=亦

C.飛船在軌道∏上。點的速率要大于在軌道II上尸點的速率

D.飛船從P到Q過程中與地心連線掃過的面積與天和核心艙與地心連線在相同時間內(nèi)掃過

的面積相等

答案C

33

解析根據(jù)開普勒第三定律有舁=卷，得故A錯誤；根據(jù)萬有引力提

3

供向心力?=〃篇/，由于軌道HI為近地軌道，則地球體積為V=∣πr2,得P=華=

故B錯誤；飛船沿軌道II運動過程中滿足機械能守恒定律，。點的引力勢能小于P點的引力

勢能，故Q點的動能大于P點的動能，即。點的速度大于尸點的速度，故C正確；根據(jù)開

普勒第二定律，同一環(huán)繞天體與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，飛船與核心艙在不

同軌道運動，故D錯誤.

9.（2023?浙江省十校聯(lián)盟第二次聯(lián)考）如圖所示，“天舟一號”貨運飛船與“天宮二號”空間

實驗室對接，對接后飛行軌道高度與''天宮二號"圓軌道高度相同.已知引力常量為G,地

球半徑為R對接前“天宮二號”的軌道半徑為八運行周期為T.由此可知（）

A.“天舟一號”貨運飛船是從與“天宮二號”空間實驗室同一高度軌道上加速追上“天宮

二號”完成對接的

B.地球的質(zhì)量為鬻

C.對接后，“天舟一號”與“天宮二號”組合體的運行周期等于T

D.地球的第一宇宙速度為平

答案C

解析根據(jù)窄1=,號，衛(wèi)星加速，則所需向心力大于萬有引力，衛(wèi)星做離心運動，則“天

舟一號”貨運飛船是從比“天宮二號”空間實驗室軌道低的軌道上加速追上“天宮二號”完

GMm兀冗

成對接的，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有等I=，隼42r,可得M=蕊422，故B錯

誤；對接后“天舟一號”飛行軌道高度與“天宮二號”運行圓軌道高度相同，“天舟一號”

與“天宮二號”組合體的運行周期等于τ,故C正確；根據(jù)怨坦=〃履，可得功=\修，

4兀2#2兀ΓP,

把M=GR,代入解得VI=下故D錯誤.

10.（2023?遼寧省模擬）我國成功地發(fā)射“天問一號”標志著我國成功地邁出了探測火星的第

一步.已知火星直徑約為地球直徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，航天器貼近

地球表面飛行一周所用時間為T,地球表面的重力加速度為g,若未來在火星表面發(fā)射一顆

人造衛(wèi)星，最小發(fā)射速度約為（）

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