力法和位移法-熟用力法和位移法（建筑力學）

單元七熟用力法和位移法單元教學目標3.能夠利用力法、位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力；4.

能夠正確繪制超靜結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。

技能5.養(yǎng)成良好的職業(yè)品德和崗位素養(yǎng)6.養(yǎng)成嚴謹好學習慣。素質(zhì)1.精熟超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念2.熟知超靜定結(jié)構(gòu)的判別方法知識

單元教學目標具備靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)知識，能夠準確對結(jié)構(gòu)進行受力分析。起點分析

超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念、力法、位移法方程的基本原理。學習重點

力法、位移法典型方程的應用和求解實際超靜定內(nèi)力、繪制結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖難點分析主要內(nèi)容超靜定結(jié)構(gòu)概念及類型超靜定次數(shù)的確定基本結(jié)構(gòu)和基本體系的概念熟識超靜定結(jié)構(gòu)

超靜定結(jié)構(gòu)是具有多余約束的幾何不變體系。工程實際中廣泛應用的一類結(jié)構(gòu)，與靜定結(jié)構(gòu)相比，超靜定結(jié)構(gòu)有如下兩方面的特點:一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念熟識超靜定結(jié)構(gòu)(1)從幾何組成來說，超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系。如圖a所示梁，是有一個多余約束的幾何不變體系。圖b所示桁架，是有兩個多余約束的幾何不變體系。它們都是超靜定結(jié)構(gòu)。Fq(a)456132(b)F熟識超靜定結(jié)構(gòu)(2)從靜力特征方面來說，僅由靜力平衡條件不能解出超靜定結(jié)構(gòu)中的所有反力和內(nèi)力。這是因為超靜定結(jié)構(gòu)存在多余約束，多余約束所對應的力稱為多余未知力。由于有多余未知力，僅用靜力平衡條件無法確定其全部反力和內(nèi)力。如圖a所示梁，有四個反力，但只有三個獨立的平衡方程；圖b所示桁架，支座鏈桿和內(nèi)部鏈桿共有14根，每一根鏈桿對應一個未知力，共14個未知力，但只能列出12個獨立平衡方程；因此均不能由平衡條件解出所有未知力。Fq(a)456132(b)F熟識超靜定結(jié)構(gòu)綜上所述，存在多余約束，所有支座反力和內(nèi)力不能僅用靜力平衡條件確定，這就是超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的根本區(qū)別。熟識超靜定結(jié)構(gòu)二、超靜定結(jié)構(gòu)常見類型(1)超靜定梁.(2)超靜定剛架.(3)超靜定桁架.(4)超靜定組合結(jié)構(gòu).

熟識超靜定結(jié)構(gòu)三、超靜定次數(shù)的確定1.去掉一根鏈桿或切斷一根鏈桿，相當去掉1個約束

2.去掉一個鉸支座或一個單鉸，相當去掉2個約束3.去掉一個固定端支座或切斷一根梁式桿，相當去掉3個約束4.將—個固定端支座改為鉸支座或者將一剛性連接改為單鉸連接，相當去掉1個約束1）1）2）2）3）4）把去掉多余未知力和荷載的靜定結(jié)構(gòu)稱為力法的基本結(jié)構(gòu)把作用有多余未知力和荷載的靜定結(jié)構(gòu)稱為力法的基本體系1）基本體系2）基本體系2）基本體系3）基本體系4）基本體系4）基本體系3）基本體系1）基本結(jié)構(gòu)1）基本體系二、壓桿的臨界應力FcrFcr壓桿穩(wěn)定性和臨界應力3.歐拉公式的適應范圍令

臨界應力不超過材料的比例極限。則歐拉公式的適應范圍為：

P稱為與比例極限相對應的柔度此類桿稱為細長桿或大柔度桿壓桿穩(wěn)定性和臨界應力壓桿穩(wěn)定性和臨界應力對于應用歐拉公式計算臨界應力的壓桿，即當

<

P時，可應用在實驗基礎(chǔ)上建立的直線經(jīng)驗公式，即4.直線經(jīng)驗公式

經(jīng)驗公式的適應范圍，對于塑性材料，要求臨界應力不超過其屈服點對于

s的壓桿，稱為粗短桿或小柔度桿。其臨界應力令

式中a、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，一些常用材料的常數(shù)見表9-2

稱為與屈服點相對應的柔度。則經(jīng)驗公式的適應范圍為：柔度范圍內(nèi)的壓桿稱為中長桿或中柔度桿。壓桿穩(wěn)定性和臨界應力

各類柔度壓桿臨界應力公式歸納如下：5.臨界應力總圖1.細長桿

>

p，用歐拉公式2.中長桿

s<

<

p，用經(jīng)驗公式3.粗短桿

s，

cr

p

p

s

s應用舉例解：1.計算柔度，確定壓桿的臨界應力公式

1>

p，桿1是細長桿，用歐拉公式計算例9-1用Q235鋼制成的三根壓桿，E=200GPa,

s=60,

p=100,兩端均為鉸支，截面直徑d=50mm,長度分別為l1=2m,l2=1m,l3=0.5m,試求這三根壓桿的臨界應力。

三根壓桿的截面直徑相同，其慣性半徑相同，即

s<

2<

p，桿2是中長桿，用經(jīng)驗公式計算

3

s，桿3是粗短桿，用屈服強度應用舉例例9-1用Q235鋼制成的三根壓桿，E=200GPa,

s=60,

p=100,兩端均為鉸支，截面直徑d=50mm,長度分別為l1=2m,l2=1m,l3=0.5m,試求這三根壓桿的臨界應力。

2.計算臨界應力

本課節(jié)小結(jié)

穩(wěn)定性概念不穩(wěn)定平衡狀態(tài)—受到擾動不能夠自行恢復的平衡狀態(tài)。穩(wěn)定平衡狀態(tài)—受到擾動能夠自行恢復的平衡狀態(tài)。壓桿的穩(wěn)定性—壓桿維持直線平衡狀態(tài)的能力壓桿的臨界應力1.細長桿

>

p，用歐拉公式2.中長桿

s<

<

p，用經(jīng)驗公式3.粗短桿

s，用屈服強度課程研究內(nèi)容單元七熟用力法和位移法主要內(nèi)容力法的基本原理1.熟知基本.基本結(jié)構(gòu)和基本未知量的概念2.精熟立法的基本原理，利用立法典型方程求解超靜定結(jié)構(gòu)約束法力，正確繪制超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。熟知力法的基本原理

力法是最基本求解超靜定結(jié)構(gòu)的一種方法。力法的基本思想是將超靜定問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)進行求解未知量。一、力法的基本原理1.基本結(jié)構(gòu)和基本未知量

圖a所示為一超靜定梁，有一個多余約束，是一次超靜定結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)將支座B處的豎向鏈桿作為多余約束去掉，并用相應的多余未知力X1代替其作用，我們把這個去掉了多余約束的靜定結(jié)構(gòu)（這里為懸臂梁），稱為力法的基本結(jié)構(gòu)。lAB原結(jié)構(gòu)AB基本結(jié)構(gòu)X1(a)(b)熟知力法的基本原理lAB原結(jié)構(gòu)AB基本結(jié)構(gòu)X1(a)(b)基本結(jié)構(gòu)的受力和變形與原結(jié)構(gòu)的受力和變形完全一樣(圖b)。這樣，就可以用基本結(jié)構(gòu)代替原結(jié)構(gòu)進行計算。由于基本結(jié)構(gòu)是靜定的，只要設(shè)法求出多余未知力X1，則其余的計算就迎刃而解了。因此，力法計算的基本未知量就是多余未知力。熟知力法的基本原理2.力法方程多余未知力X1必須考慮位移條件才能求解。在原結(jié)構(gòu)(圖a)中，支座B處的豎向位移等于零，因而在基本結(jié)構(gòu)(圖b)中，B點沿X1方向的位移Δ1也應該為零。lAB原結(jié)構(gòu)AB基本結(jié)構(gòu)X1(a)(b)熟知力法的基本原理lAB原結(jié)構(gòu)AB基本結(jié)構(gòu)X1AB

1FX1AB

11=+(a)(b)(c)(d)令

1F和

11分別表示荷載q和多余未知力X1單獨作用于基本結(jié)構(gòu)上時，B點沿X1方向上的位移，如圖c、d所示。根據(jù)疊加原理，可得

1=

1F+

11=0式中，位移

1、

1F、

11的方向如果與X1的方向相同，則規(guī)定為正。即

1=0熟知力法的基本原理若以

11表示X1=1單獨作用于基本結(jié)構(gòu)上時，B點沿X1方向的位移（圖e），則有AB

11(e)X1=1代入上式，有

這就是一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程由于δ11和

1F是靜定結(jié)構(gòu)在已知荷載作用下的位移，可由利用圖乘法計算求解位移，因而多余未知力X1可由力法方程解出。熟知力法的基本原理計算δ11和

1F時，可采用圖乘法。分別繪出基本結(jié)構(gòu)在X1=1和荷載q單獨作用下的圖和MF圖（圖f、g），則由圖自乘，得由圖與MF圖互乘，得BMF圖ABX1=1圖(f)(g)A熟知力法的基本原理將

11和

1F代入力法方程，得所得結(jié)果X1為正號，表示X1的實際方向與假設(shè)方向相同，即是鉛直向上的。當X1求出后，其余的支座反力和內(nèi)力計算就與懸臂梁一樣。在繪制原結(jié)構(gòu)的彎矩圖時，可采用疊加原理，即由計算出控制截面(A截面)上的彎矩值后，即可繪出M圖。BM圖(h)AAB1.多余未知力X1是力法的基本未知量一.力法的基本原理應用舉例詳解

1=

11+

1P=0

代入上式力法基本方程：

1P

11ABla)原結(jié)構(gòu)qABb)基本結(jié)構(gòu)ABc)基本體系qX1ABqX1AB1）建立變形協(xié)調(diào)條件，又為位移條件令X1=1時在X1方向產(chǎn)生的位移為

11，則

11=

11X1，上式可寫成：

11X1+

1P=02）求

11和

1P，作MP圖和圖，由圖乘法得c)圖d)MP圖ABABql2/2le)M圖3）畫M圖ql2/8

此式為力法基本方程熟知力法的基本原理熟知力法的基本原理由上述可知，力法是以多余未知力作為基本未知量，由位移條件建立方程，解出基本未知量，進而求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力的。因此，在實際計算時，首先要判斷結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，從而確定其由多少個多余未知力。然后，列出數(shù)目相等的位移條件，求解這些多余