力法和位移法-熟用力法和位移法（建筑力學(xué)）

單元七熟用力法和位移法單元教學(xué)目標(biāo)3.能夠利用力法、位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力；4.

能夠正確繪制超靜結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。

技能5.養(yǎng)成良好的職業(yè)品德和崗位素養(yǎng)6.養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)好學(xué)習(xí)慣。素質(zhì)1.精熟超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念2.熟知超靜定結(jié)構(gòu)的判別方法知識(shí)

單元教學(xué)目標(biāo)具備靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠準(zhǔn)確對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析。起點(diǎn)分析

超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念、力法、位移法方程的基本原理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)

力法、位移法典型方程的應(yīng)用和求解實(shí)際超靜定內(nèi)力、繪制結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖難點(diǎn)分析主要內(nèi)容超靜定結(jié)構(gòu)概念及類(lèi)型超靜定次數(shù)的確定基本結(jié)構(gòu)和基本體系的概念熟識(shí)超靜定結(jié)構(gòu)

超靜定結(jié)構(gòu)是具有多余約束的幾何不變體系。工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用的一類(lèi)結(jié)構(gòu)，與靜定結(jié)構(gòu)相比，超靜定結(jié)構(gòu)有如下兩方面的特點(diǎn):一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念熟識(shí)超靜定結(jié)構(gòu)(1)從幾何組成來(lái)說(shuō)，超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系。如圖a所示梁，是有一個(gè)多余約束的幾何不變體系。圖b所示桁架，是有兩個(gè)多余約束的幾何不變體系。它們都是超靜定結(jié)構(gòu)。Fq(a)456132(b)F熟識(shí)超靜定結(jié)構(gòu)(2)從靜力特征方面來(lái)說(shuō)，僅由靜力平衡條件不能解出超靜定結(jié)構(gòu)中的所有反力和內(nèi)力。這是因?yàn)槌o定結(jié)構(gòu)存在多余約束，多余約束所對(duì)應(yīng)的力稱(chēng)為多余未知力。由于有多余未知力，僅用靜力平衡條件無(wú)法確定其全部反力和內(nèi)力。如圖a所示梁，有四個(gè)反力，但只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程；圖b所示桁架，支座鏈桿和內(nèi)部鏈桿共有14根，每一根鏈桿對(duì)應(yīng)一個(gè)未知力，共14個(gè)未知力，但只能列出12個(gè)獨(dú)立平衡方程；因此均不能由平衡條件解出所有未知力。Fq(a)456132(b)F熟識(shí)超靜定結(jié)構(gòu)綜上所述，存在多余約束，所有支座反力和內(nèi)力不能僅用靜力平衡條件確定，這就是超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的根本區(qū)別。熟識(shí)超靜定結(jié)構(gòu)二、超靜定結(jié)構(gòu)常見(jiàn)類(lèi)型(1)超靜定梁.(2)超靜定剛架.(3)超靜定桁架.(4)超靜定組合結(jié)構(gòu).

熟識(shí)超靜定結(jié)構(gòu)三、超靜定次數(shù)的確定1.去掉一根鏈桿或切斷一根鏈桿，相當(dāng)去掉1個(gè)約束

2.去掉一個(gè)鉸支座或一個(gè)單鉸，相當(dāng)去掉2個(gè)約束3.去掉一個(gè)固定端支座或切斷一根梁式桿，相當(dāng)去掉3個(gè)約束4.將—個(gè)固定端支座改為鉸支座或者將一剛性連接改為單鉸連接，相當(dāng)去掉1個(gè)約束1）1）2）2）3）4）把去掉多余未知力和荷載的靜定結(jié)構(gòu)稱(chēng)為力法的基本結(jié)構(gòu)把作用有多余未知力和荷載的靜定結(jié)構(gòu)稱(chēng)為力法的基本體系1）基本體系2）基本體系2）基本體系3）基本體系4）基本體系4）基本體系3）基本體系1）基本結(jié)構(gòu)1）基本體系二、壓桿的臨界應(yīng)力FcrFcr壓桿穩(wěn)定性和臨界應(yīng)力3.歐拉公式的適應(yīng)范圍令

臨界應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限。則歐拉公式的適應(yīng)范圍為：

P稱(chēng)為與比例極限相對(duì)應(yīng)的柔度此類(lèi)桿稱(chēng)為細(xì)長(zhǎng)桿或大柔度桿壓桿穩(wěn)定性和臨界應(yīng)力壓桿穩(wěn)定性和臨界應(yīng)力對(duì)于應(yīng)用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力的壓桿，即當(dāng)

<

P時(shí)，可應(yīng)用在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立的直線經(jīng)驗(yàn)公式，即4.直線經(jīng)驗(yàn)公式

經(jīng)驗(yàn)公式的適應(yīng)范圍，對(duì)于塑性材料，要求臨界應(yīng)力不超過(guò)其屈服點(diǎn)對(duì)于

s的壓桿，稱(chēng)為粗短桿或小柔度桿。其臨界應(yīng)力令

式中a、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，一些常用材料的常數(shù)見(jiàn)表9-2

稱(chēng)為與屈服點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的柔度。則經(jīng)驗(yàn)公式的適應(yīng)范圍為：柔度范圍內(nèi)的壓桿稱(chēng)為中長(zhǎng)桿或中柔度桿。壓桿穩(wěn)定性和臨界應(yīng)力

各類(lèi)柔度壓桿臨界應(yīng)力公式歸納如下：5.臨界應(yīng)力總圖1.細(xì)長(zhǎng)桿

>

p，用歐拉公式2.中長(zhǎng)桿

s<

<

p，用經(jīng)驗(yàn)公式3.粗短桿

s，

cr

p

p

s

s應(yīng)用舉例解：1.計(jì)算柔度，確定壓桿的臨界應(yīng)力公式

1>

p，桿1是細(xì)長(zhǎng)桿，用歐拉公式計(jì)算例9-1用Q235鋼制成的三根壓桿，E=200GPa,

s=60,

p=100,兩端均為鉸支，截面直徑d=50mm,長(zhǎng)度分別為l1=2m,l2=1m,l3=0.5m,試求這三根壓桿的臨界應(yīng)力。

三根壓桿的截面直徑相同，其慣性半徑相同，即

s<

2<

p，桿2是中長(zhǎng)桿，用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

3

s，桿3是粗短桿，用屈服強(qiáng)度應(yīng)用舉例例9-1用Q235鋼制成的三根壓桿，E=200GPa,

s=60,

p=100,兩端均為鉸支，截面直徑d=50mm,長(zhǎng)度分別為l1=2m,l2=1m,l3=0.5m,試求這三根壓桿的臨界應(yīng)力。

2.計(jì)算臨界應(yīng)力

本課節(jié)小結(jié)

穩(wěn)定性概念不穩(wěn)定平衡狀態(tài)—受到擾動(dòng)不能夠自行恢復(fù)的平衡狀態(tài)。穩(wěn)定平衡狀態(tài)—受到擾動(dòng)能夠自行恢復(fù)的平衡狀態(tài)。壓桿的穩(wěn)定性—壓桿維持直線平衡狀態(tài)的能力壓桿的臨界應(yīng)力1.細(xì)長(zhǎng)桿

>

p，用歐拉公式2.中長(zhǎng)桿

s<

<

p，用經(jīng)驗(yàn)公式3.粗短桿

s，用屈服強(qiáng)度課程研究?jī)?nèi)容單元七熟用力法和位移法主要內(nèi)容力法的基本原理1.熟知基本.基本結(jié)構(gòu)和基本未知量的概念2.精熟立法的基本原理，利用立法典型方程求解超靜定結(jié)構(gòu)約束法力，正確繪制超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。熟知力法的基本原理

力法是最基本求解超靜定結(jié)構(gòu)的一種方法。力法的基本思想是將超靜定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解未知量。一、力法的基本原理1.基本結(jié)構(gòu)和基本未知量

圖a所示為一超靜定梁，有一個(gè)多余約束，是一次超靜定結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)將支座B處的豎向鏈桿作為多余約束去掉，并用相應(yīng)的多余未知力X1代替其作用，我們把這個(gè)去掉了多余約束的靜定結(jié)構(gòu)（這里為懸臂梁），稱(chēng)為力法的基本結(jié)構(gòu)。lAB原結(jié)構(gòu)AB基本結(jié)構(gòu)X1(a)(b)熟知力法的基本原理lAB原結(jié)構(gòu)AB基本結(jié)構(gòu)X1(a)(b)基本結(jié)構(gòu)的受力和變形與原結(jié)構(gòu)的受力和變形完全一樣(圖b)。這樣，就可以用基本結(jié)構(gòu)代替原結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。由于基本結(jié)構(gòu)是靜定的，只要設(shè)法求出多余未知力X1，則其余的計(jì)算就迎刃而解了。因此，力法計(jì)算的基本未知量就是多余未知力。熟知力法的基本原理2.力法方程多余未知力X1必須考慮位移條件才能求解。在原結(jié)構(gòu)(圖a)中，支座B處的豎向位移等于零，因而在基本結(jié)構(gòu)(圖b)中，B點(diǎn)沿X1方向的位移Δ1也應(yīng)該為零。lAB原結(jié)構(gòu)AB基本結(jié)構(gòu)X1(a)(b)熟知力法的基本原理lAB原結(jié)構(gòu)AB基本結(jié)構(gòu)X1AB

1FX1AB

11=+(a)(b)(c)(d)令

1F和

11分別表示荷載q和多余未知力X1單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)上時(shí)，B點(diǎn)沿X1方向上的位移，如圖c、d所示。根據(jù)疊加原理，可得

1=

1F+

11=0式中，位移

1、

1F、

11的方向如果與X1的方向相同，則規(guī)定為正。即

1=0熟知力法的基本原理若以

11表示X1=1單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)上時(shí)，B點(diǎn)沿X1方向的位移（圖e），則有AB

11(e)X1=1代入上式，有

這就是一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程由于δ11和

1F是靜定結(jié)構(gòu)在已知荷載作用下的位移，可由利用圖乘法計(jì)算求解位移，因而多余未知力X1可由力法方程解出。熟知力法的基本原理計(jì)算δ11和

1F時(shí)，可采用圖乘法。分別繪出基本結(jié)構(gòu)在X1=1和荷載q單獨(dú)作用下的圖和MF圖（圖f、g），則由圖自乘，得由圖與MF圖互乘，得BMF圖ABX1=1圖(f)(g)A熟知力法的基本原理將

11和

1F代入力法方程，得所得結(jié)果X1為正號(hào)，表示X1的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同，即是鉛直向上的。當(dāng)X1求出后，其余的支座反力和內(nèi)力計(jì)算就與懸臂梁一樣。在繪制原結(jié)構(gòu)的彎矩圖時(shí)，可采用疊加原理，即由計(jì)算出控制截面(A截面)上的彎矩值后，即可繪出M圖。BM圖(h)AAB1.多余未知力X1是力法的基本未知量一.力法的基本原理應(yīng)用舉例詳解

1=

11+

1P=0

代入上式力法基本方程：

1P

11ABla)原結(jié)構(gòu)qABb)基本結(jié)構(gòu)ABc)基本體系qX1ABqX1AB1）建立變形協(xié)調(diào)條件，又為位移條件令X1=1時(shí)在X1方向產(chǎn)生的位移為

11，則

11=

11X1，上式可寫(xiě)成：

11X1+

1P=02）求

11和

1P，作MP圖和圖，由圖乘法得c)圖d)MP圖ABABql2/2le)M圖3）畫(huà)M圖ql2/8

此式為力法基本方程熟知力法的基本原理熟知力法的基本原理由上述可知，力法是以多余未知力作為基本未知量，由位移條件建立方程，解出基本未知量，進(jìn)而求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力的。因此，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，首先要判斷結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，從而確定其由多少個(gè)多余未知力。然后，列出數(shù)目相等的位移條件，求解這些多余