2023-2024學(xué)年河南省南陽市油田九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省南陽市油田九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列二次根式中，與2是同類二次根式的是(

)A.4 B.6 C.122.一技術(shù)人員用刻度尺(單位：cm)測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、BA.3.5cm B.3cm C.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=5 B.4.用配方法解一元二次方程x2?6xA.(x+6)2=28 B.5.如圖，在△ABC中，∠CAD=90°，AD=3，A

A.54 B.52 C.2 6.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程(

)A.x+(1+x)=36 7.若關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+mA.?9 B.?94 C.98.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本(先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本)，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是(

)

A.18 B.16 C.139.下列關(guān)于二次函數(shù)y=(x?A.圖象是一條開口向下的拋物線 B.圖象與x軸沒有交點(diǎn)

C.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而增大 D.10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，PQ⊥AB交

A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知x為正整數(shù)，寫出一個(gè)使x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義的x值是______12.兩個(gè)相似圖形的周長比為3：2，則面積比為______．13.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；

②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；

③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．

其中正確的是______.(填序號)14.如圖，三角形紙片ABC中，AC=6，BC=9，分別沿與BC，AC平行的方向，從靠近

15.矩形ABCD中，M為對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AD上，且AN=AB=1.當(dāng)以點(diǎn)三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：(π?1)0?17.(本小題9分)

如圖，A，B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是?6，?1，5，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是6，?7，4(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同).小聰和小明同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，使之旋轉(zhuǎn)(規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次)．

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針指向正數(shù)的概率是______；

(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤B18.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，∠DAB=30°．

(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)D作AB邊上的高DE；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)19.(本小題9分)

已知二次函數(shù)y=x2?2x?3．

(1)求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；

(3)20.(本小題9分)

拜寺口雙塔，分為東西兩塔，位于寧夏回族自治區(qū)銀川市賀蘭縣拜寺口內(nèi)，是保存最為完整的西夏佛塔，已有近1000年歷史，是中國佛塔建筑史上不可多得的藝術(shù)珍品.某數(shù)學(xué)興趣小組決定采用我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的原理，來測量東塔的高度.東塔的高度為AB，選取與塔底B在同一水平地面上的E、G兩點(diǎn)，分別垂直地面豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為46m，并且東塔AB、標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi).從標(biāo)桿EF后退2m到D處(即ED=2m)，從D處觀察A點(diǎn)，A、F、D在一直線上；從標(biāo)桿GH后退4m到C處(即CG=4m)，從C處觀察A21.(本小題9分)

某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克7元的價(jià)格銷售.當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量y(kg)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系．

(1)請直接寫出y與x22.(本小題10分)

某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為48m3，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求價(jià)出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案.現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：

方案一，拋物線型拱門的跨度ON=12m，拱高PE=4m.其中，點(diǎn)N在x軸上，PE⊥ON，OE=EN．

方案二，拋物線型拱門的跨度ON′=8m，拱高P′E′=6m.其中，點(diǎn)N′在x軸上，P′E′⊥O′N′，O′E′=E′N′．

要在拱門中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好(框架的粗細(xì)忽略不計(jì)).方案一中，矩形框架23.(本小題10分)

閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H，得到的四邊形EFGH是平行四邊形．

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形EFGH被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁(Varingnon,Pierre1654?1722)是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．

①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．

②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系．

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2，連接AC，分別交EH，F(xiàn)G于點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，交HG于點(diǎn)N．

∵H，G分別為任務(wù)：

(1)填空：材料中的依據(jù)1是指：______．

依據(jù)2是指：______．

(2)請用刻度尺、三角板等工具，畫一個(gè)四邊形ABCD及它的瓦里尼翁平行四邊形EFGH，使得四邊形EFGH為矩形；(要求同時(shí)畫出四邊形ABCD的對角線)

(3答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是明確什么是同類二次根式，解決此題先要將各選項(xiàng)中的二次根式化為最簡二次根式，再找被開方數(shù)是2的二次根式即可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵4=2，6=6，12=23，2.【答案】B

【解析】解：由圖可得，

∠ACB=90°，AB=7?1=6，點(diǎn)D為線段AB3.【答案】C

【解析】解：A．2+3無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.(?5)2=5，故此選項(xiàng)不合題意；

C.(3?4.【答案】D

【解析】解：x2?6x+8=0，

x2?6x=?8，

x2?65.【答案】A

【解析】解：∵∠CAD=90°，AD=3，AC=4，

∴DC=AD2+AC2=32+42=5，

6.【答案】C

【解析】解：由題意得：1+x+x(1+x)=36，

故選：C．

患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x7.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=(?3)2?4m=08.【答案】B

【解析】解：記《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：

一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《論語》(即A)和《大學(xué)》(即C)的可能結(jié)果有2種可能，

∴P(抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的可能結(jié)果)=212=16，

故選：9.【答案】D

【解析】解：A、∵a=1>0，圖象的開口向上，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵y=(x?2)2?3=x2?4x+1，

∴Δ=(?4)2?4×1×1=12>0，

即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

故此選項(xiàng)不符合題意；10.【答案】C

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，

∵∠C=∠APQ=90°，∠A=∠A，

∴△ABC∽△AQP，

∴AC:BC=AP:QP，

即3：4=x：QP，

∴QP=43x，

∴y=12·AP·PQ=12x·43x=23x2；

當(dāng)點(diǎn)11.【答案】1(答案也可以是2【解析】解：要使x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義，

則x?3<0，

∴x<3，

∵x為正整數(shù)，

∴x的值是1(答案也可以是2)．

故答案為：1(12.【答案】9：4

【解析】解：∵兩個(gè)相似圖形，其周長之比為3：2，

∴其相似比為3：2，

∴其面積比為9：4．

故答案為：9：4．

由兩個(gè)相似圖形，其周長之比為3：2，根據(jù)相似圖形的周長的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似圖形的面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．

此題考查了相似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是關(guān)鍵．13.【答案】①③【解析】解：①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，故正確；

②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不一定是“蓋面朝上”，故錯(cuò)誤；

③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故正確，

故答案為：①③．

根據(jù)圖表和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．

14.【答案】14

【解析】解：如圖，

∵DE/?/BC，DF/?/AC，

∴四邊形DECF為平行四邊形，△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC15.【答案】2或1+【解析】解：以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，分兩種情況：

①如圖1，當(dāng)∠MND=90°時(shí)，

則MN⊥AD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴MN//AB，

∵M(jìn)為對角線BD的中點(diǎn)，

∴AN=DN，

∵AN=AB=1，

∴AD=2AN=2；

如圖2，當(dāng)∠NMD=90°時(shí)，

則MN⊥BD，

∵M(jìn)為對角線B16.【答案】解：(1)原式=1?22+22=1；

(2)∵【解析】(1)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．

(217.【答案】13【解析】解：(1)∵A帶指針的轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分別是?6，?1，5，其中正數(shù)有1個(gè)，

∴P(轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針指向正數(shù))??560511????4?39一共有9種等可能的結(jié)果，其中a+b>0有4種可能的結(jié)果，a+b<0有4種等可能的結(jié)果，

∴P(小聰獲勝)=49，

P(小明獲勝)=49，

18.【答案】解：(1)如圖E即為所求作的點(diǎn)；

(2)∵cos∠DA【解析】(1)由基本作圖即可解決問題；

(2)由銳角的余弦求出AE的長，即可得到B19.【答案】解：(1)y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)；

(2)令x=0，則y=?3，

∴該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,?3)；

令y=【解析】(1)用配方法即可求解；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，即?x2?2x?3=0，解得x1=3，20.【答案】解：設(shè)BD=x?m，則BC=BD+DG+CG=x+46?2+4=(x+48)m，

∵AB⊥BC，EF⊥BC，

∴AB/?/EF，【解析】設(shè)BD=xm，則BC=(x+48)m，通過證明△A21.【答案】解：(1)根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，

當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；

當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg，

則5k+b=9506k+b=900，

解得：k=?50b=1200，

則y與x的函數(shù)關(guān)系式；y=?50x+1200(4≤x≤7)，

(2)∵定價(jià)為x元，每千克利潤(x?4)元，

由(1)知銷售量為y=?50x+1200(4≤x≤7)，【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg，則5k+b=9506k+b=900，求得k、b即可；22.【答案】解：(1)由題意知，方案一中拋物線的頂點(diǎn)P(6,4)，

設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x?6)2+4，

把O(0,0)代入得：0=a(0?6)2+4，

解得：a=?19，【解析】(1)由題意知拋物線的頂點(diǎn)P(6,4)，設(shè)頂點(diǎn)式用待定系數(shù)法可得方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?19x2+43x；

(223.【答案】三角形中位線定理(或