2023-2024學(xué)年重慶市城口縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年重慶市城口縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.我 B.愛(ài) C.飛 D.中2.若分式xx?3有意義，則x的取值范圍是A.x>3 B.x<3 C.3.點(diǎn)P(?2,3)A.(2,3) B.(2,4.下列運(yùn)算中正確的是(

)A.2a3?a3=2 B.5.如圖，AB⊥CD，△ABC≌△AA.47°

B.35°

C.37°6.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是(

)A.3(x?1)=6210x 7.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、簡(jiǎn)潔化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).在學(xué)習(xí)整式運(yùn)算乘法公式的過(guò)程中，每個(gè)公式的推導(dǎo)教材都安排了運(yùn)用圖形面積加以驗(yàn)證.如圖圖形中能驗(yàn)證(a+b)A.

B.

C.

D.8.若a+b=5，ab=A.1 B.9 C.16 D.219.四邊形ABCD中，∠BAD=122°，∠B=∠D=90°，在BA.58° B.64° C.61°10.“楊輝三角”(如圖)，也叫“賈憲三角”，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)無(wú)比睿智的成就之一，被后世廣泛運(yùn)用.用“楊輝三角”可以解釋(a+b)n(n=1,2,3,4)的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律，例如，在“楊輝三角”中第3行的3個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)2的展開(kāi)式a2+2ab+b2中各項(xiàng)的系數(shù)；第4行的4個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.如圖，已知∠1=∠2，利用“SAS”加上條件______，可以證明△

12.近來(lái)，中國(guó)芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國(guó)為首的西方世界的技術(shù)封鎖，已知7nm=0.0000007c13.抖空竹是我國(guó)獨(dú)有的民族體育運(yùn)動(dòng)之一，作為一種中國(guó)古老的技藝，有著悠久的歷史和傳統(tǒng)，2006年，抖空竹被列入國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目名錄.如圖1，小亮同學(xué)用數(shù)學(xué)抽象思維繪制出如圖2，已知AB//CD，∠B=21°14.計(jì)算：?20240?(115.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______．16.已知4x2+ax+1617.若三角形三邊長(zhǎng)分別為3，4，|a|，且a滿足關(guān)于x的分式方程x+ax?118.設(shè)a為正整數(shù)，對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，若千位與百位的數(shù)字之和等于b，十位與個(gè)位的數(shù)字之和等于b?1，則稱這樣的數(shù)為“b級(jí)收縮數(shù)”.例如正整數(shù)2634中，因?yàn)?+6=8，3+4=7=8?1，所以2634是“8級(jí)收縮數(shù)”，其中b=三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(?2,3)，B(?3,1)，C(?1,?2)20.(本小題10分)

(1)因式分解：9a?a3；

21.(本小題10分)

計(jì)算：(1)(x?y22.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，滿足BD=BC．

(1)尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接DE，證明：AD=CE．

證明：∵_(dá)_____，

∴∠CBE=∠DBE，

在△BCE23.(本小題10分)

如圖是一塊長(zhǎng)為(2a+3b)厘米，寬為(2a+b)厘米的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角剪去邊長(zhǎng)為a厘米的小正方形.(a>0,b24.(本小題10分)

今年我縣臘肉一上市，臘肉店的王老板用3600元購(gòu)進(jìn)一批臘肉，很快售完；老板又用7800元購(gòu)進(jìn)第二批臘肉，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元．

(1)第一批臘肉每件進(jìn)價(jià)多少元？

(2)王老板以每件100元的價(jià)格銷售第二批臘肉，售出70%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臘肉的銷售利潤(rùn)不少于3480元，剩余的臘肉每件售價(jià)最少打幾折？(利潤(rùn)=售價(jià)25.(本小題10分)

小亮想測(cè)量屋前池塘的寬度，他結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如圖1的測(cè)量方案：先在池塘外的空地上任取一點(diǎn)O，連接AO，CO，并分別延長(zhǎng)至點(diǎn)B，點(diǎn)D，使OB=OA，OD=OC，連接BD，

(1)如圖1，求證：AC=BD；

(2)如圖2，但在實(shí)際測(cè)量中，受地形條件的影響，于是小亮采取以下措施：延長(zhǎng)CO至點(diǎn)D，使OC=OD，過(guò)點(diǎn)D26.(本小題10分)

將兩個(gè)等腰直角△ABC與△EFC如圖放置，AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90°．

(1)如圖1，若點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，交線段BC于點(diǎn)G，點(diǎn)D是線段AB的點(diǎn)，滿足AD=DF，∠BDF=30°，求∠BCF的度數(shù)；

(2)當(dāng)△EFC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2時(shí)，分別連接答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B、C選項(xiàng)中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)中的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：D．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：∵分式xx?3有意義，

∴x?3≠0，

∴x的取值范圍是：x3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P(?2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,?3)．

故選：4.【答案】B

【解析】【解答】

解：A.2a3?a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2a3?a4=2a7，故此選項(xiàng)正確；

C.(5.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥CD，

∴∠CAB=90°，

∵∠C=53°，

∴∠B=90°?∠C=37°，6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．

【解答】

解：依題意，得：3(x?1)7.【答案】A

【解析】解：A.大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，大正方形減去小正方形的面積為a2?b2，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為(a+b)(a?b)，可以驗(yàn)證(a+b)(a?b)=a2?b2，故A選項(xiàng)符合題意；

B.最大的正方形面積為(a+b)2，兩個(gè)較小的正方形面積分別為a2、b2，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為2ab，不能驗(yàn)證(a+b)(8.【答案】D

【解析】解：∵a+b=5，ab=1，

∴(a?b)2

=(9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查對(duì)稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用對(duì)稱作輔助線是解決最短的關(guān)鍵．延長(zhǎng)AB到A′使得BA′=AB，延長(zhǎng)AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小，推出∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，進(jìn)而得出∠MAN的度數(shù)．

【解答】

解：如圖，延長(zhǎng)AB到A′使得BA′=AB，延長(zhǎng)AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N．10.【答案】D

【解析】解：由(a+b)n計(jì)算規(guī)律可得，(m+1m)9=(1m+m)9的展開(kāi)式中，字母部分因式依次為1m9，1m7，1m5，…，

∴含1m7的為第二項(xiàng)，

又由“楊輝三角”可知，(a+b)n的展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)為n，

∴(m+1m)9的展開(kāi)式中含1m7的項(xiàng)為9m7，故①正確；

由(a+b)n計(jì)算規(guī)律可得，(a?b)7=11.【答案】AB【解析】解：∵∠1=∠2，AD=AD，

∴當(dāng)添加AB=AC時(shí)，△12.【答案】7×【解析】解：0.0000007=7×10?7．

故答案為：7×10?7．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥13.【答案】16°【解析】解：∵AB//CD，

∴∠AFE=∠D=37°，

∵∠B=2114.【答案】?10【解析】解：原式=?1?9=?10．

15.【答案】1260°【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

∵多邊形的每個(gè)外角都等于40°，

∴n=360÷40=9，

∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=(9?2)×180°=1260°．

故答案為1260°．

由一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于40°16.【答案】±16【解析】解：∵4x2+ax+16

=(2x)2+ax17.【答案】8

【解析】解：根據(jù)題意，得|a|<3+4①|(zhì)a|>4?3②，

解不等式①，得?7<a<7，

解不等式②，得a>1或a<?1，

∴原不等式組的解集為?7<a<?1或1<a<7．

解分式方程，得x=a+42，

∵a+42≥0，

∴a+4≥0，

∴a≥?4；

∵x=1是原分式方程的增根，

∴a≠?2．

∵?7<a<?1或118.【答案】1303

2432

【解析】解：∵是“4級(jí)收縮數(shù)”，

∴b=4．

∵求最小的“4級(jí)收縮數(shù)”，

∴千位數(shù)字可選數(shù)字1，

∴百位數(shù)字為3．

∵十位與個(gè)位數(shù)字的和為3，

∴十位可選最小的數(shù)字0，

∴個(gè)位數(shù)字為3．

∴最小的“4級(jí)收縮數(shù)”為：1×1000+3×100+0×10+3=1303；

設(shè)“6級(jí)收縮數(shù)”的千位數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，則百位數(shù)字為6?x，個(gè)位上的數(shù)字為5?y．

∵千位數(shù)字與十位數(shù)字之積為6，

∴x=1y=6(不合題意，舍去)或x=6y=1或x=2y=3或x=3y=2．

∴“6級(jí)收縮數(shù)”為6014或2432或3323．

∵這個(gè)數(shù)能被19整除，上述3個(gè)數(shù)只有2432是19的整數(shù)倍，19.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

C′點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

(2)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．20.【答案】解：(1)9a?a3

=a(9?a2)

=a(3+a)【解析】(1)此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有2項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解；

(221.【答案】解：(1)(x?y)2?x(x?2y)

=x2?2【解析】(1)根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則可以解答本題；

(222.【答案】①BE是∠ABC的角平分線，

②D【解析】(1)解：如圖：AE即為所求；

(2)證明：∵BE是∠ABC的角平分線，

∴∠CBE=∠DBE，

在△BCE與△BDE中，

BC=BD∠CBE=∠DBEBE=BE，

∴△BCE≌△BDE23.【答案】解：(1)由題意得：

(2a+3b)(2a+b)?4a2

=4a2+2ab+6ab+3b2?4a2

=8a【解析】由題意可知：長(zhǎng)方形紙片剩余面積=長(zhǎng)方形面積?4個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積，列出算式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；(

)

(2)把a(bǔ)=5，b24.【答案】解：(1)設(shè)第一批臘肉每件進(jìn)價(jià)為x元，則第二批臘肉每件進(jìn)價(jià)為(x+5)元，

由題意得：3600x×2=7800x+5，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，

答：第一批臘肉每件進(jìn)價(jià)為60元；【解析】(1)設(shè)第一批臘肉每件進(jìn)價(jià)為x元，則第二批臘肉每件進(jìn)價(jià)為(x+5)元，根據(jù)臘肉店的王老板用3600元購(gòu)進(jìn)一批臘肉，很快售完；老板又用7800元購(gòu)進(jìn)第二批臘肉，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)剩余的臘肉每件售價(jià)打y折．根據(jù)要使第二批臘肉的銷售利潤(rùn)不少于25.【答案】(1)證明：在△OAC和△OBD中，

OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，

∴△OAC≌△OBD(SAS)，

∴AC=BD；

(2)解：延長(zhǎng)DE，AF交于點(diǎn)B，

∵DE/?/AC，

【解析】(1)利用SAS證明△OAC≌△OBD即可；

(2)延長(zhǎng)DE，AF交于點(diǎn)B，利用ASA證明出△OAC26.【答案】(1)解：如圖1，∵AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90°，

∴∠B=∠CAB=∠CFE=∠CEF=45°，

∵點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)共線，

∴∠BCF=∠AGC?∠CFE=∠A