“一元二次方程”的單元教學(xué)設(shè)計

“一元二次方程”的單元教學(xué)設(shè)計目錄TOC\o"1-3"\h\u16179引言 1288291《一元二次方程概念》教學(xué)設(shè)計 1280951.1教學(xué)分析 1162961.1.1教材分析 1137471.1.2學(xué)情分析 1310251.2教學(xué)目標(biāo) 2171581.2.1知識與技能 2227871.2.2過程與方法 2274651.2.3情感態(tài)度與價值觀 2275731.3教學(xué)重難點 2268631.3.1教學(xué)重點 2187421.3.2教學(xué)難點 2261601.4教學(xué)過程 3176041.4.1創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新知 3316641.4.2基于上述情境探索新知 3177661.4.3變式訓(xùn)練 4106271.4.4鞏固訓(xùn)練 4213451.5課堂小結(jié) 5177471.6課后作業(yè)布置 526341.7教學(xué)反思 5283342《用配方法解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計 6237052.1教學(xué)分析 6252842.1.1教材分析 6155972.1.2學(xué)情分析 648992.2教學(xué)目標(biāo) 788042.2.1知識與技能 7161692.2.2過程與方法 7186072.2.3情感態(tài)度與價值觀 736622.3教學(xué)重難點 7209412.3.1教學(xué)重點 7228972.3.2教學(xué)難點 7242052.4教學(xué)過程 79702.4.1復(fù)習(xí)舊知 772502.4.2創(chuàng)設(shè)問題情景 877252.5課堂小結(jié) 11159602.6課后作業(yè)布置 11251332.7教學(xué)反思 1128832結(jié)論 12677參考文獻(xiàn) 1321231致謝 14

“一元二次方程”的單元教學(xué)設(shè)計摘要：一元二次方程是整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，怎樣才能將重難點掌握；需要一個好的教學(xué)設(shè)計；將教學(xué)中的難點簡單化利于學(xué)生理解是教學(xué)設(shè)計的宗旨。一篇好的教學(xué)設(shè)計能讓教學(xué)效果事半功倍，因此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在平時的上課前準(zhǔn)備一篇完整的教學(xué)設(shè)計；且不斷地摸索教學(xué)方法提高教學(xué)效率，不斷地探索更加符合學(xué)情的教學(xué)手段；引導(dǎo)學(xué)生鞏固舊知并不斷發(fā)現(xiàn)新知掌握新知。本文主要論述教師如何設(shè)計教案進行一元二次方程教學(xué)更有成效。關(guān)鍵詞：一元二次方程；教學(xué)設(shè)計；初中教學(xué)引言一堂課的效果的好壞有很多因素決定，但有個好的教學(xué)設(shè)計對于整堂課而言就有一個很高的起點。一個好的教學(xué)設(shè)計就像一個曲折的故事，會讓人感到跌宕起伏。怎樣才能設(shè)計出一個好的教學(xué)設(shè)計呢？是我們應(yīng)該認(rèn)真思考的問題。大家都知道教學(xué)設(shè)計的重要猶如建筑設(shè)計對于建筑。教學(xué)設(shè)計講究的是環(huán)環(huán)相扣、循序漸進、步步深入，切記不可囫圇吞棗。要確定合適的教學(xué)起點和教學(xué)終點，有理、有利、有節(jié)地安排教學(xué)要素；形成一個完整的教學(xué)計劃的過程。教學(xué)設(shè)計整堂課的靈魂，也是整堂課的核心；目的在于優(yōu)化教學(xué)的效果，解決教學(xué)出現(xiàn)的問題。教學(xué)設(shè)計正在一步一步的科學(xué)化合理化，改變了傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計活動局限性，打破了教師個人的經(jīng)驗和意圖決定的許多教學(xué)決策。以下是以一元二次方程的教學(xué)設(shè)計為例子。1《一元二次方程概念》教學(xué)設(shè)計1.1教學(xué)分析1.1.1教材分析一元二次方程是初中數(shù)學(xué)知識的第二十一章，也是九年級上冊數(shù)學(xué)教材的第一章，本章包括的內(nèi)容：一元二次方程的基本概念、各種解法（配方法、公式法、因式分解法）、選學(xué)內(nèi)容根與系數(shù)的關(guān)系、解決實際應(yīng)用問題。一元二次方程基本概念的學(xué)習(xí)，是后續(xù)進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。這一節(jié)內(nèi)容是對方程的一個定義，也是對方程的一個基本形式的掌握。學(xué)好這一節(jié)內(nèi)容，便能為本章的學(xué)習(xí)取得一個好的開局。1.1.2學(xué)情分析九年級的學(xué)生具有獨立的思想和一定的學(xué)習(xí)能力，從知識層面上分析：他們已經(jīng)學(xué)習(xí)一元一次方程的概念、二次根式等；已經(jīng)具備學(xué)習(xí)一元二次方程的能力和基礎(chǔ)。該階段的學(xué)生雖然積極活躍，善于思考問題；但是思考問題不夠全面，且獨立學(xué)習(xí)能力和自我約束能力都比較差。在本章學(xué)習(xí)中，老師因注意學(xué)生的問題，及時糾錯；引導(dǎo)學(xué)生理解掌握好知識不會出現(xiàn)片面的錯誤。在本章知識的教學(xué)中，要加強學(xué)生計算能力的鍛煉，鞏固以前所學(xué)的知識。1.2教學(xué)目標(biāo)1.2.1知識與技能理解一元二次方程的相關(guān)概念，準(zhǔn)確辨認(rèn)各項系數(shù)；掌握方程成立的各種條件。1.2.2過程與方法在探索問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生用抽象、類比的思想分析問題,引導(dǎo)學(xué)生理清實際問題中的數(shù)量關(guān)系，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生類比、抽象出一元二次方程的概念。1.2.3情感態(tài)度與價值觀通過一元二次方程的概念的探索，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界的嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性；并能將嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性融入生活之中，轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱娜松鷳B(tài)度；在生活能做到一絲不茍。同時也要培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣；同時也要開拓創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。1.3教學(xué)重難點1.3.1教學(xué)重點理解一元二次方程的定義、正確辨別各項系數(shù)、掌握方程成立的條件、根的作用。1.3.2教學(xué)難點一元二次方程的各項系數(shù)的辨別。1.4教學(xué)過程1.4.1創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新知問題1:一塊矩形鋁皮長 10dm，寬5dm；把它角各剪掉一樣的的正方形，將剩下的折起，折成一個無蓋鋁盒子。如果鋁盒下底面積是師生探究：設(shè)剪下的鋁皮正方形的邊長為xdm，則盒底的長為10?2xdm，寬為5?2xdm；根據(jù)方盒的底面積為3整理，得：4x2化簡，得：2x由方程 2x問題2：在一塊矩形草坪寬20m、長32m，要在上面修寬一樣的三條路（縱向的兩條、橫向的一條，并且縱向和橫向相互垂直），草坪被均分成一樣的6塊用來修花壇，所有花壇的面積和為師生探究：設(shè)小路的寬為x，則橫向道路的面積怎么表示？縱向又該如何表示的呢？相互重疊的部分的面積是多少呢？道路的面積用x的代數(shù)式怎樣表示？關(guān)于這個問題的等量關(guān)系是什么？3整理得：x2由方程 x2?36x+35=0設(shè)計意圖：通過生活中的修花壇和道路的實際問題創(chuàng)設(shè)一個數(shù)學(xué)情境，從而引出一個數(shù)學(xué)問題。對生活中的實際問題探索，能激發(fā)學(xué)生對一元二次探究的興趣和好奇心，和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情。1.4.2基于上述情境探索新知觀察下列得到的方程：（1）2（2）x學(xué)生進行活動大討論：（1）上述整理后的方程里面未知數(shù)有幾個呢？（2）方程里面的未知數(shù)最高次數(shù)又是多少次呢？（3）等式左右兩邊是整式嗎？（4）是否存在某個值使等式左右兩邊相等？師生共同總結(jié)：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都是整式方程；（4）存在值使等式相等，則這個值稱為方程的根.歸納定義：等號左右兩邊都是整式，方程里面只有一個未知數(shù)（一元），且未知數(shù)的最高次數(shù)為2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。一般形式是：ax2+bx+c=0a≠0；ax2思考：為什么規(guī)定 a≠0？1.4.3變式訓(xùn)練例：將方程2xx?2=4化簡得：2整理得：x一般形式為：x2?4x?4=0教師活動：在學(xué)生回答各項系數(shù)的過程中，對學(xué)生進行提示并分析學(xué)生可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號題，對應(yīng)對應(yīng)系數(shù)錯亂問題）；引導(dǎo)學(xué)生明白問題所在，進一步鞏固一元二次方程的基本概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。1.4.4鞏固訓(xùn)練1．判斷下列方程是否為一元二次方程（1）x（2）x（3）3（4）4（5）3是一元二次方程：（1）、（4）、（5）；不是一元二次方程：（2）、（3）。2.將上面一元二次方程（1）（4）（5）化成一般形式，并且能夠指出各項的系數(shù)。（1）一般形式為x2（4）一般形式為4x（5）一般形式為?21.5課堂小結(jié)一元二次方程定義中的三個必要條件：（1）必須是整式方程前提，（2）有且只能含有一個未知數(shù)是核心，（3）且未知數(shù)的最高次數(shù)是2是關(guān)鍵。1.6課后作業(yè)布置1、復(fù)習(xí)今天所講的知識點；2、獨立完成課后練習(xí)的第一大題，第二大題；3、配套完成練習(xí)冊作業(yè)。1.7教學(xué)反思在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，對方程的學(xué)習(xí)在二元一次方程已經(jīng)有過接觸，因此對一元二次方程的基本概念，學(xué)生理解起來很容易。但是對概念里面的模糊點和易錯點應(yīng)當(dāng)加以重視，比如一元二次方程成立的必要條件必須是整式方程前提，有且只能含有一個未知數(shù)是核心，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2是關(guān)鍵，三者缺一不可應(yīng)當(dāng)反復(fù)練習(xí)和鞏固。在教學(xué)要善于引導(dǎo)，抓住學(xué)生的心理變化；使新概念的得出合情合理。不能獨立于教材之外，教材是教學(xué)的主要依據(jù)。教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)盡量合理化，不能死板硬套于形式；引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)時建構(gòu)自己的知識框架。2《用配方法解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計2.1教學(xué)分析2.1.1教材分析本節(jié)內(nèi)容是要學(xué)會用配方法解一元二次方程，配方法是解法中必學(xué)的；學(xué)好配方法，掌握配方法是這節(jié)課的重難點。配方法是教材題型中隨處都可以用到的方法，關(guān)于它的推導(dǎo)過程是以直接開平方為基礎(chǔ)的。配方法在教材中是一元二次方程解法的第一種解法，對配方法熟練的運用就必須得理解好一元二次方程的基本概念；還要能將等式化成一般形式，這就與前一節(jié)的內(nèi)容息息相關(guān)。本節(jié)教材內(nèi)容的設(shè)置復(fù)習(xí)了前面的知識點，由簡單到復(fù)雜；一步一步的深入展開學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握配方法，并能具體求解。2.1.2學(xué)情分析在知識能力方面，九年級學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義及剛剛學(xué)的直接開方法；為接下來的學(xué)習(xí)配方法做了準(zhǔn)備。學(xué)生學(xué)習(xí)配方法的最大問題是怎樣配（給哪些項配，配上什么數(shù)），這是個難點，也是一個重點，學(xué)生不易理解，也不易掌握。該階段的學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)正在建構(gòu)的過程中，且這階段的學(xué)生有強烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們在解方程時遇到了難題，他們會主動地去探究解決辦法。2.2教學(xué)目標(biāo)2.2.1知識與技能理解配方法的基本原理和意義，掌握配方推算步驟；能用配方法求具體的解。2.2.2過程與方法通過復(fù)習(xí)舊知引入新知，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)配方法的興趣，引導(dǎo)學(xué)生理解配方法的意義。2.2.3情感態(tài)度與價值觀引導(dǎo)學(xué)生對配方法的學(xué)習(xí)研究、升華掌握的過程，是一個邏輯性非常強的過程；不能出現(xiàn)一絲的錯誤，否則將會一錯到底。能夠熟練的掌握運用配方法是需要努力付出的，經(jīng)過大量練習(xí)才能攻克難關(guān)。因此在學(xué)習(xí)配方法的過程中要培養(yǎng)學(xué)生的耐心與細(xì)心，多鼓勵他們?nèi)ヌ魬?zhàn)；不畏懼挑戰(zhàn)，這樣才能攻克難關(guān)。2.3教學(xué)重難點2.3.1教學(xué)重點理解配方法的意義，掌握配方的步驟，會用配方法解一元二次方程。2.3.2教學(xué)難點如何進行正確的配方，掌握系數(shù)的關(guān)系。2.4教學(xué)過程2.4.1復(fù)習(xí)舊知1、可直接開平方的一元二次方程有哪些？形如x2=p或2、快速得出出下列一元二次方程的解x2=9；x2=?3；43、如果x2=aa如果x2+2xy+y師生活動：老師提出一系列已經(jīng)學(xué)過的一元二次方程的問題，讓學(xué)生思考并得出正確答案，學(xué)生經(jīng)過短暫的思考過后能迅速的得出答案，老師講解設(shè)計的問題，鞏固已經(jīng)學(xué)過的知識，并引出新的問題供學(xué)生思考。設(shè)計意圖：通過問題回憶直接開平方法、完全平方公式法，鞏固舊知，為配方法奠定基礎(chǔ)，有利于學(xué)生更好的掌握舊知，更簡單的接受新知。2.4.2創(chuàng)設(shè)問題情景問題1:修一塊矩形草坪，草坪的長比寬多6m，并且面積為16（1）如何設(shè)未知數(shù)？怎樣列方程？（2）所列方程和學(xué)過的方程x+32（3）你能由方程x+32師生活動：教師根據(jù)實際情景提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考、通過已知條件確定未知數(shù)并列出方程。觀察方程找到與已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程的聯(lián)系和區(qū)別，教師引導(dǎo)學(xué)生共同探討找出的聯(lián)系和區(qū)別。設(shè)計意圖：上述題（1）作為引入的開始，有利于啟發(fā)學(xué)生的思維。題（2）作為類比的對象，有利于促進學(xué)生對知識的遷移。題（3）通過聯(lián)系舊知解決了一個新的數(shù)學(xué)問題，這激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。通過由淺入深，由易到難的設(shè)計問題串，形成了一個連貫的系統(tǒng)，更有利于學(xué)生對新知識的探索和掌握。問題2:配方法步驟的探索1、填空：xxx2、x2+8x+7=0如何變形可得到x+4①∵x∴ x②∴x2+8x+2第①步叫做，第②步叫做 3、3x2?6x+2=0①∵3x2② x③x2?2x +( ④∴x?1第①②③④步分別叫做 怎樣解方程x2①移項 ②配方x③左邊寫成完全平方式 x+2④x+3=x+3=或 解得：x5、師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)配方法解一元二次方程的步驟①移項：把常數(shù)項移到方程的右邊，注意符號的變換；②化系數(shù)：把二次項的系數(shù)化為1，且每項都應(yīng)同時除以二次項系數(shù)；③配方：在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)絕對值的一半的平方；④把等式左邊寫成完全平方的式子，等式右邊把一樣的項合并在一起；⑤開方：依據(jù)平方根的意義，把等式的兩邊同時開平方；⑥求解：將二次化為一次了，解一元一次方程，得結(jié)論。設(shè)計意圖：利用完全平方知識填空，通過填空使得步驟清晰簡潔，有利于學(xué)生更好的掌握配方法的步驟，并掌握配方法的意義；循序漸進，鞏固知識結(jié)構(gòu)，以填空形式出現(xiàn)習(xí)題可降低難度同時幫助學(xué)生規(guī)范格式步驟。2.4.3變式訓(xùn)練用配方法解下列方程（1）x2（2）4x（4）x師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生解題，并提示解題步驟和配方過程；教師巡視、點撥。小組內(nèi)合作完成，每個小組派一名代表展示，找另一組的學(xué)生對其進行評改。全體總結(jié)出容易出錯的地方及錯誤的原因。發(fā)現(xiàn)配方后完全平方式出現(xiàn)三種情況：（1）x+m（2）x+m（3）x+m學(xué)會利用完全平方式的作用，完全平方式是正、負(fù)或者零的情況判斷方程有無根，并下結(jié)論。設(shè)計意圖：強化鞏固前面講的知識點及配方的步驟，并歸結(jié)易錯點，作特別提醒；讓學(xué)生明白需要先整理后才能配方，引導(dǎo)學(xué)生掌握配方后完全平方式出現(xiàn)三種情況，一元二次方程的根的三種不同形式x+m2>0有兩個不等的實數(shù)根；x+m2=02.4.4鞏固訓(xùn)練1、求證：方程x2?8x+12=0有幾個實數(shù)根？并求解2、解方程：3x2師生活動：在老師的引導(dǎo)下學(xué)生開始進行配方，學(xué)生配方得出x?42=4>0，所以得出方程x2解方程：3x設(shè)計意圖：靈活運用所學(xué)知識，解決實際問題，并在實際問題中鞏固一元二次方程中的配方法的易錯點，減少學(xué)生在獨立做題時的錯誤率。2.5課堂小結(jié)1、解一元二次方程的基本思路：最重要的就是降次，把一元二次方程化為 的形式后,兩邊開平方使原方程變?yōu)閮蓚€一元一次方程。2、解一元二次方程的步驟：①移項；②化系數(shù)；③配方；④把等式左邊寫成完全平方的式子，等式右邊把一樣的項合并在一起；⑤開方；⑥求解師生活動：老師要求學(xué)生自己先回顧思考解方程的方法步驟和易錯點，教師引導(dǎo)學(xué)生通過討論歸納得出步驟。引導(dǎo)學(xué)生回顧目標(biāo)，明確重難、難點和易錯點，防止在今后的學(xué)習(xí)中再犯錯。設(shè)計意圖：通過小結(jié)使學(xué)生對配方法的完整過程進行回顧，從而完善知識體系；加深對課堂知識的理解，加強記憶和應(yīng)用；并引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)，養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣。2.6課后作業(yè)布置1、復(fù)習(xí)鞏固所講內(nèi)容2、完成課后練習(xí)和習(xí)題相關(guān)作業(yè)；3、完成練習(xí)冊相關(guān)作業(yè)。2.7教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容主要針對配方法的學(xué)習(xí)，在學(xué)配方法之前；能熟練運用完全平方公式和直接開平方法是重中之中。所以在進行本節(jié)課教學(xué)之前，老師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的完全平方公式和直接開平方法的這部分知識加以復(fù)習(xí)和鞏固。而同時要明確本節(jié)課的重難點，即對一元二次方程如何建構(gòu)配方等式。學(xué)生不易理解也很難掌握，對于基礎(chǔ)差的同學(xué)學(xué)習(xí)起來更是十分吃力。老師在進行教學(xué)時因講解清晰，反復(fù)練習(xí)和鞏固，并以基礎(chǔ)差的同學(xué)為準(zhǔn)。反復(fù)的講解練習(xí)，為達(dá)到更好的教學(xué)效果。結(jié)論本文論述新的教學(xué)設(shè)計的優(yōu)點，一個好的課堂離不開一篇好的教學(xué)設(shè)計，提前做好教學(xué)設(shè)計則事半功倍，能更好的提高教學(xué)效率；以一元二次方程的教學(xué)設(shè)計為例，分別對其基本的概念、基礎(chǔ)的解法（配方法、公式法）。每篇教學(xué)設(shè)計有如下步驟：教材分析、學(xué)情分析、知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度、教學(xué)重點難點、創(chuàng)設(shè)情景、引入新知、探究新知、變式訓(xùn)練、鞏固訓(xùn)練、總結(jié)歸納、作業(yè)布置、教學(xué)反思。教學(xué)設(shè)計的各個環(huán)節(jié)需要環(huán)環(huán)相扣