河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年度上期期末素質(zhì)測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)（注：請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上答題）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列5個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．3．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果，那么，B．如果一個(gè)三角形有一個(gè)角是鈍角，那么它的另外兩個(gè)角是銳角C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D．全等三角形的周長(zhǎng)相等4．我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)用各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示．下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是（）A．條形圖 B．扇形圖 C．折線圖 D．頻數(shù)分布直方圖5．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱(chēng)之為“商高定理”；三國(guó)時(shí)代的蔣銘祖對(duì)《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋?zhuān)⒔o出了另外一個(gè)證明，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．6．將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到的三角形是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定7．某中學(xué)八年級(jí)（1）班的同學(xué)在聽(tīng)了“天宮課堂”第三課后，組成數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)．康康所在的小組依據(jù)全等三角形的判定設(shè)計(jì)了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)傘完全打開(kāi)后，測(cè)得分別是的中點(diǎn)，，那么的依據(jù)是（）（第7題圖）A． B． C． D．SSS8．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算（）（第8題圖）A． B． C． D．9．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度為，此時(shí)底部邊緣處與處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為時(shí)（是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣處到桌面的距離為，則底部邊緣處與之間的距離為（）（第9題圖）A． B． C． D．10．有一個(gè)圓柱體新年禮盒，高，底面周長(zhǎng)為．現(xiàn)準(zhǔn)備在禮盒表面粘貼彩帶作為裝飾，若彩帶一端粘在處，另一端繞禮盒側(cè)面2周后粘貼在處（為的中點(diǎn)），則彩帶最短為（）（第10題圖）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如果，那么的平方根為_(kāi)_____．12．我們用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于．”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)______．13．中，的平分線與邊所夾的銳角為，則______．14．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個(gè)空白三角形均為直角三角形，且三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為、10，則正方形的面積為_(kāi)_____．（第14題圖）15．如圖，在等邊中，于是線段上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足是的中點(diǎn)，連接，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的有______．（填序號(hào)）（第15題圖）三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）16．（12分）（1）；（2）計(jì)算：．（3）因式分解：；（4）因式分解：．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18．（9分）《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》已經(jīng)正式實(shí)施，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求要設(shè)置勞動(dòng)課程．某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類(lèi)勞動(dòng)課程．為了解八年級(jí)學(xué)生對(duì)每類(lèi)課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了八年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只選一類(lèi)最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值為_(kāi)_____；“編織”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（4）若該校八年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生選擇“電工”勞動(dòng)課的人數(shù)．19．（10分）如圖，已知點(diǎn)以及直線，垂足為點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)；（2）在直線上求作一點(diǎn)，使；（要求：第（1）、（2）小題用尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）（3）在所作的圖中，連接，若，求證：．20．（7分）如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，．（1）求的大小．（2）若，求的長(zhǎng)．21．（7分）周末，小明和小亮去漢風(fēng)公園放風(fēng)箏，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為12米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為20米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.65米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降7米，則他應(yīng)該往回收線多少米？22．（10分）在數(shù)學(xué)課本第12章《整式乘除》里學(xué)習(xí)了兩數(shù)和的平方公式，還記得它是如何被發(fā)現(xiàn)的嗎？如圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是，如果把圖1看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為，由此得到：．圖1圖2圖3圖4類(lèi)比探究一：（1）如圖2，正方形是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別是的長(zhǎng)方形和中間一個(gè)小正方形組成的，用不同的法對(duì)圖2的面積進(jìn)行計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)的等式是______（用表示）；類(lèi)比探究二：（2）如圖3，正方形的邊長(zhǎng)是，它由四個(gè)直角邊長(zhǎng)分別是的直角三角形和中間一個(gè)小正方形組成的，對(duì)圖3的面積進(jìn)行計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)的式子是______（用，表示，結(jié)果化為最簡(jiǎn)）；應(yīng)用探索結(jié)果解決問(wèn)題：（3）如圖3，正方形的邊長(zhǎng)是，它由四個(gè)直角邊長(zhǎng)分別是的角三角形和中間一個(gè)小正方形組成的，當(dāng)時(shí)，求的值．（4）如圖4，將四個(gè)全等的直角三角形無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼接在一起，得到圖形．若該圖形的周長(zhǎng)為．則該圖形的面積為_(kāi)_____．23．（13分）若和均為等腰三角形，且，當(dāng)和互余時(shí)，稱(chēng)與互為“底余等腰三角形”，的邊上的高叫做的“余高”．圖1圖2（1）如圖1，與互為“底余等腰三角形”．若連接，判斷與是否互為“底余等腰三角形”：______（填“是”或“否”）；（2）如圖1，與互為“底余等腰三角形”．當(dāng)時(shí)，若的“余高”是．①請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）②求證：如圖2，當(dāng)時(shí)，與互為“底余等腰三角形”，連接、，若，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）BDCBDCDAAD二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11、12、三個(gè)內(nèi)角都大于（或每個(gè)內(nèi)角、各個(gè)內(nèi)角或三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于等于均可）13、或 14、39 15、①③④三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．【12分】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．17、【7分】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18、【9分】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名），故答案為：60；（2）“電工”的頻數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3），即，“編織”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，故答案為：25，；（4）（人），答：該校八年級(jí)1000名學(xué)生中選擇“電工”勞動(dòng)課的大約有150人．19、【10分】（1）解：如圖2，直線就是要求作的垂線；（2）解：如圖2，點(diǎn)就是所要求作的點(diǎn)；（3）證明，．，．，在和中．，．20、【7分】解：（1），，，，；（2）在中，，根據(jù)勾股定理得，，．21、【7分】解：（1）由題意可知：米，米，在中，由勾股定理得，，，（米），答：風(fēng)箏的垂直高度為17.65米；（2）風(fēng)箏沿方向下降7米，保持不變，如圖，此時(shí)的（米），即此時(shí)在中，米，有（米），相比下降之前，縮短長(zhǎng)度為（米），他應(yīng)該往回收線5米．22、【10分】解：（1）如圖2，正方形是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別是的長(zhǎng)方形和中間一個(gè)小正方形組成，，．故答案為：；（2）正方形的邊長(zhǎng)是，正方形的面積為．正方形由四個(gè)直角邊長(zhǎng)分別是的角三角形和中間一個(gè)小正方形組成，，，．故答案為：；（3）正方形的邊長(zhǎng)是，正方形的面積為25．正方形由四個(gè)直角邊長(zhǎng)分別是的角三角形和中間一個(gè)小正方形組成，，，，．，，；（4）設(shè)，則，有勾股定理得：，圖形的