湖南省永州市李達中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷（含解析）

年春季李達中學(xué)七年級入學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)情檢測卷一、單選題1．下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．2024年元旦假期的到來，點燃了消費者的出游熱情，也激發(fā)了旅游市場的活力．元旦假期三天，長沙市共接待游客萬人次．數(shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）．A．是一次三項式 B．的次數(shù)是6C．的系數(shù)是 D．的常數(shù)項是4．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列說法正確的有（

）過兩點有且只有一條直線；連接兩點的線段叫作兩點的距離；兩點之間，線段最短；若，則是線段的中點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若和都是關(guān)于的五次多項式，則是（）A．關(guān)于的五次多項式 B．關(guān)于的十次多項式 C．關(guān)于的四次多項式 D．關(guān)于的不超過五次的多項式或單項式7．將“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六個字分別寫在某個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“有”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．有 B．事 C．竟 D．成8．如圖，數(shù)軸上，，三點所表示的數(shù)分別為，，，其中．如果，那么該數(shù)軸的原點的位置應(yīng)該在（

）．A．點的左邊 B．點與點之間C．點與點之間（靠近點B） D．點與點之間（靠近點）9．程大位《算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分一個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有人，依題意列方程得（

）A． B．C． D．10．某校圖書館中1張桌子安排6個座位，按照如圖所示的方式將桌子拼在一起，若要安排22個座位，則需要桌子的張數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．10二、填空題11．如果單項式與是同類項，那么．12．如果，那么的補角為．13．若，則的值為．14．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則．15．元旦節(jié)期間，某商店將一件衣服按成本價提高后標價，然后打八折賣出，結(jié)果仍獲利元，那么這件衣服的成本價是元．16．我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非”．如圖，在邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，，，…，的長方形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），運用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，可計算出．三、解答題17．計算：（1）

（2）18．解方程：(1)；(2)19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，線段．是線段的中點，是線段的中點．(1)求線段的長；(2)在線段上有一點，滿足，求的長．21．某企業(yè)為了解全體員工上班出行的方式，在全體員工中隨機抽取了若干名員工進行問卷調(diào)查，問卷給出了四種上班出行方式供選擇，每人只能選一項，且不能不選．將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名員工；(2)補全條形統(tǒng)計圖：(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“電動車”對應(yīng)的扇形的圓心角是度；(4)如果該企業(yè)有1200名員工，企業(yè)準備的100個停車位是否夠用？22．如圖，已知，，(1)求的補角的度數(shù)；(2)若平分，平分，求的度數(shù)．23．小王購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）已知，且客廳面積是衛(wèi)生間面積的倍，如果鋪平方米地磚的平均費用為元，那么小王鋪地磚的總費用為多少元?24．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有．①；②；③．(2)已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代數(shù)式的值．25．（1）【特例感知】如圖1，已知線段，，點C和點D分別是，的中點．若，則________cm；（2）【知識遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON；①若，，求∠COD的度數(shù)；②請你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）【類比探究】如圖3，∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，若，，，，求∠COD的度數(shù)．（用含有k的式子表示計算結(jié)果）．參考答案：1．B【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)比較大小的法則．根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值的大的反而小判斷即可．【詳解】解：，，，，，，故選：B．2．D【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的運用，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，其中，的取值是解題的關(guān)鍵．確定的值的方法是看數(shù)變成時，小數(shù)點的移動，當小數(shù)點向左移動時，的值與移動位數(shù)相同；當小數(shù)點向右移動時，小數(shù)點移動位數(shù)的相反數(shù)等于的值．【詳解】解：萬=，故選：．3．D【分析】依據(jù)多項式的概念以及單項式的概念進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．2x-3xy-1是二次三項式，故選項錯誤，不符合題意；B．-22xab2的次數(shù)是4，故選項錯誤，不符合題意；C．-πxy2的系數(shù)是-π，故選項錯誤，不符合題意；D．2x2-3的常數(shù)項是-3，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了多項式的概念以及單項式的概念，解題的關(guān)鍵是知道單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．4．C【分析】根據(jù)每個圖中的三角尺的擺放位置，得出和的關(guān)系即可．【詳解】解：第1個圖中，，符合題意；第2個圖中，根據(jù)同角的余角相等，，符合題意；第3個圖中，根據(jù)三角尺的特點和擺放位置得：，，，符合題意；第4個圖中，根據(jù)圖形可知與是鄰補角，，不符合題意；綜上，的圖形有3個．故選：C．【點睛】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，準確識圖是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、兩點間的距離的定義、垂線段最短對各小題分析判斷后即可得解．【詳解】解：過兩點有且只有一條直線，說法正確，符合題意；連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，說法錯誤，不符合題意；兩點之間，線段最短，說法正確，符合題意；若，點不一定在同一直線上，所以點不一定是線段的中點，說法錯誤，不符合題意；綜上所述，正確的是和，共有2個，故選：B．【點睛】本題考查了垂線段最短、直線的性質(zhì)、兩點間的距離，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)合并同類項的法則判斷即可；【詳解】解：若和都是關(guān)于的五次多項式，則是關(guān)于的不超過五次的多項式或單項式；故答案為：D．【點睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可得到答案．【詳解】解：由正方體的展開圖可知，“有”字所在面相對的面上的漢字是“事”，故選：C．8．C【分析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解．【詳解】∵，∴點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，又∵AB=BC，∴原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方．故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)＝100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)＝100，依此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有人，根據(jù)題意得：；故選：A．10．A【分析】本題考查了圖形的變化類，解一元一次方程；先計算有1、2、3張桌子時的人數(shù)，找到規(guī)律，再用方程計算求解．【詳解】解：一張桌子可以安排（人），2張桌子可以安排（人），3張桌子可以安排（人），……，n張桌子可以安排人，∴，解得：，故選：A．11．【分析】本題主要考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，∴，故答案為：．12．【分析】本題主要考查了補的知識，掌握互補兩角和等于是關(guān)鍵．【詳解】解：的補角；故答案為：．13．2022【分析】根據(jù)，可得，再代入，即可求解．【詳解】解∶∵，∴，∴．故答案為：2022【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了一元一次方程的定義：一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：由題意得：且，∴，故答案為：．15．【分析】本題主要考查一元一次方程的運用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)這件衣服的成本價為元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式求解即可求解，掌握標價成本價利潤的數(shù)量關(guān)系，解方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這件衣服的成本價為元，∴標價為：（元），∴打八折的標價為：（元），∴，解得，，∴這件衣服的成本價為元，故答案為：．16．【分析】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，規(guī)律題的探究．可以看做面積為1正方形減去一半的面積，所可以看做面積為1正方形減去的面積，可以看做面積為1正方形減去的面積，……，可以看做面積為1正方形減去的面積，據(jù)此即可求解．【詳解】解：可以看做面積為1正方形減去一半的面積，所以；可以看做面積為1正方形減去的面積，所以；可以看做面積為1正方形減去的面積，所以；……，∴可以看做面積為1正方形減去的面積，所以．故答案為：17．（1）0；（2）3【分析】（1）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡便計算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．【詳解】解：（1）18+（-17）+7+（-8）=（18-8）+（-17+7）=10-10=0；（2）?14+[×(?6)?(?4)2]÷(?5)=-1+（-4-16）÷（-5）=-1-20÷（-5）=-1+4=3．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．18．(1)(2)【分析】（1）首先去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解；（2）首先去分母，去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解．【詳解】（1）解：，去括號得：，移項的：，合并同類項得：，系數(shù)化成1得：；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項得：合并同類項得：，系數(shù)化成1得：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，在移項時注意要變號，去分母時容易出現(xiàn)符號的錯誤．解題關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法．19．，【分析】本題考查了整式加減的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減的運算法則．利用整式加減運算的法則化簡代數(shù)式，再將，代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：，將，代入得：．20．(1)的長為(2)的長為或【分析】本題主要考查線段的和差運算，掌握中點的運算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的中點先算出的長，再根據(jù)線段的和差即可求解；（2）根據(jù)題意可算出的長，分類討論，當點在之間時；當點在之間時；由此即可求解．【詳解】（1）解：∵點是線段的中點，∴，∵點是線段的中點，∴，∴，∴線段的長為；（2）解：∵，∴，當點在之間時，；當點在之間時，；綜上所述，的長為或．21．(1)80(2)見解析(3)(4)準備100個停車位不夠用．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中“乘公交車”的有32人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出抽取的人數(shù)；（2）求出“騎自行車”的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用乘以“電動車”的百分比即可得到答案；（4）求出1200名員工中駕車人數(shù)，再做出判斷即可．本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，理解統(tǒng)計圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了80名員工；故答案為：80．（2）解：（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3），故答案為：（4）解：，∵，∴準備100個停車位不夠用．22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意計算出，繼而根據(jù)補角的定義即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，繼而即可求解．【詳解】（1）∵，，∴，∴的補角為；（2）∵平分，平分，∴，，∴．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、補角的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)、補角的計算．23．(1)S=6m+2n+18;(2)鋪地磚的總費用4500元【分析】（1）根據(jù)總面積等于四個部分矩形的面積之和列式整理即可得解；（2）根據(jù)題意求出m的值，把m，n的值代入計算即可．【詳解】（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5時2n=3

根據(jù)題意，得6m=8×3=24，∵鋪1平方米地磚的平均費用為100元，∴鋪地磚的總費用為：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：鋪地磚的總費用4500元．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，準確表