（沖刺中考）安徽省2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測卷（含答案）

（沖刺中考）安徽省2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測卷一、單選題1．下列各數(shù)中，比－3小的數(shù)是（

）A．1 B．0 C．－2 D．－42．下列計(jì)算正確的是(

)A． B．C． D．3．下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．下圖是由若干個(gè)相同的小正方體堆砌成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是(

)

A．

B．

C．

D．

5．如圖，已知直線，，，那么的度數(shù)是（

）A．55° B．65° C．75° D．115°6．下列說法正確的是（

）A．自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件C．“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨D．若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次7．不等式組中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．8．為慶祝神舟十四號(hào)發(fā)射成功，學(xué)校開展航天知識(shí)競賽活動(dòng)．經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)方差如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)O，已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)

A． B． C． D．10．如圖，在等腰直角三角形紙片中，底邊的長為，邊長為的正方形紙片的邊在直線上，設(shè)的長為，兩個(gè)紙片重疊部分的面積為，則表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)

A．

B．

C．

D．

二、填空題11．計(jì)算：．12．分解因式：．13．點(diǎn)A(a，b)是一次函數(shù)y=2x-3與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，則2a2b-ab2=．14．如圖，在邊長為4的正方形中，P為的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線上，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，連接，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉栴}：

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，．三、解答題15．計(jì)算：16．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有如下問題：今有人盜庫絹，不知所失幾何，但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問人、絹各幾何？大意是：有幾個(gè)盜賊偷了倉庫里的絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽盜賊在草叢中分絹時(shí)說：“每人分6匹，會(huì)剩下6匹；每人分7匹，還差7匹．”問有多少盜賊？多少匹絹？17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)畫出將沿軸方向向右平移個(gè)單位長度后得到的；(2)畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在軸上找一點(diǎn)，使得的值最小．（保留作圖痕跡）18．細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．，，，，，，……(1)_____；(2)用含（是正整數(shù)）的等式表示上述面積變化規(guī)律：_____，_____；(3)若一個(gè)三角形的面積是，則它是第______個(gè)三角形；(4)求出的值．19．為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會(huì)計(jì)劃利用一塊如圖所示的空地，培育綠植銷售，空地南北邊界，西邊界，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，在點(diǎn)的北偏東方向，米，求空地南北邊界和的長（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）．20．如圖，點(diǎn)E是的內(nèi)心，AE的延長線和的外接圓相交于點(diǎn)D，與弦BC交于點(diǎn)F．(1)求證：．(2)若，，求AE的長．21．為了解某次數(shù)學(xué)考試情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為150分），并將成績分組如下：第一組(75≤x＜90)、第二組(90≤x＜105)、第三組(105≤x＜120)、第四組(120≤x＜135)、第五組(135≤x≤150)．并將成績繪制成如下頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了____名學(xué)生，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)該年級(jí)共有1500名考生，估計(jì)成績120分以上(含120分)學(xué)生有__名；(3)如果第一組(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五組(135≤x≤150)中只有一名是男生，現(xiàn)從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談答題感想，試求所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．22．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)、．(1)拋物線解析式為______，直線解析式為______；(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；(3)已知點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若是以為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．通過以前的學(xué)習(xí)，我們知道：“如圖1，在正方形中，，則”．某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上學(xué)習(xí)后，決定對(duì)該問題進(jìn)一步探究：(1)【問題探究】如圖2，在正方形中，點(diǎn)，，，分別在線段，，，上，且，試猜想______；(2)【知識(shí)遷移】如圖3，在矩形中，，，點(diǎn)，，，分別在線段，，，上，且，試猜想的值，并證明你的猜想；(3)【拓展應(yīng)用】如圖4，在四邊形中，，，，點(diǎn)，分別在線段，上，且，求的值．參考答案：1．D【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可求解．【詳解】∵?4<?3<?2<0<1．∴比-3小的數(shù)是?4．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)，，，即可．【詳解】∵和不是同類項(xiàng)，∴，故A錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故B正確，符合題意；∵，∴，故C錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算，乘法公式．3．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后能完全重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)俯視圖的定義直接判斷求解即可得到答案；【詳解】解：由圖可得，從上方看能看到兩行，第一行有三個(gè)，第二行中間有一個(gè)，故選D；【點(diǎn)睛】本題考查判斷簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是知道俯視圖是從上方看．5．B【分析】如圖，由∠1與∠3互補(bǔ)可求得∠3的度數(shù)，再由已知可得a∥b，由平行線的性質(zhì)即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵如圖，∠1+∠3=180°，，∴∠3=180°?∠1=65°．∵，，∴a∥b．∴∠2=∠3=65°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，互補(bǔ)關(guān)系，掌握平行線的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．【詳解】解：A、自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件，故A符合題意；B、成語“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合題意；C、襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天降雨的可能性是60%，故C不符合題意；D、若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)50次不一定中獎(jiǎng)1次，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】分別解不等式①和②，求得原不等式組的解集為，即可選出答案．【詳解】解：，解不等式①：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；解不等式②：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；故原不等式組的解集為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組，是中考的常考知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握不等式組的解法是順利解題的關(guān)鍵．8．B【分析】先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丁同學(xué)成績較好，然后比較方差得到乙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選乙同學(xué)去參賽．【詳解】解：乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大，應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選，乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的小，乙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學(xué)；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．9．D【分析】根據(jù)，，求出的長度，結(jié)合位似，得到相似比，即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，∵與位似，，∴與的相似比為，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查位似，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段比得到位似比，再根據(jù)位似性質(zhì)求解．10．B【分析】分，，三種情況，畫出示意圖，根據(jù)三角形面積公式得出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)圖象．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如下圖所示：

是等腰直角三角形，四邊形是正方形，，，是等腰直角三角形，，，即；當(dāng)時(shí)，如下圖所示：

同理可證，是等腰直角三角形，，即；當(dāng)時(shí)，如下圖所示：

，即；綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，畫出圖象如下圖所示：

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——圖形運(yùn)動(dòng)問題，解題的關(guān)鍵是得出不同情況下y與x的函數(shù)關(guān)系式．11．【分析】根據(jù)二次根式的化簡、絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握二次根式的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：原式，故答案為：．13．27【分析】根據(jù)點(diǎn)A(a，b)是一次函數(shù)y=2x-3與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得出等量關(guān)系，再將因式分解即可求算答案．【詳解】∵點(diǎn)A(a，b)是一次函數(shù)y=2x-3與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，將點(diǎn)代入解析式得：又∵∴故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)交點(diǎn)的意義，將所求式子因式分解再利用整體思想求算是解題關(guān)鍵．14．5【分析】（1）由勾股定理可求解．（2）由相似三角形的性質(zhì)可求，，由平行線的性質(zhì)可證，可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求解．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，，，故答案為：；（2），，，，四邊形是正方形，，，，，又，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，求出的長是解題的關(guān)鍵．15．【分析】依次計(jì)算“零次方”、、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡等，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了非零數(shù)的零次冪、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)計(jì)算公式等．16．有13個(gè)盜賊，84匹絹【分析】設(shè)現(xiàn)在有x人，則有絹y匹，根據(jù)“每人分6匹，會(huì)剩下6匹；每人分7匹，還差7匹”列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)盜賊，y匹絹，根據(jù)題意得解得答：有13個(gè)盜賊，84匹絹．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程組，難度不大．17．(1)見解析(2)圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)見解析【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接，即可；（2）分別作出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接，即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)M，即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求作三角形；（2）解：如圖所示，即為所求作三角形；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換——平移和軸對(duì)稱，熟練掌握平移變換和軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)；(3)20(4)【分析】（1）觀察上述結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)，再開方即可求解；（2）觀察上述結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)，即可求解；（3）根據(jù)，即可求解；（4）的值就是把面積的平方相加即可．【詳解】（1），∴，故答案為：（2）∵，，∴（是正整數(shù)）故答案為：；（3）∵，∴，故答案為：20（4）【點(diǎn)睛】根據(jù)考查了勾股定理、算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是觀察，觀察題中給出的結(jié)論，由此結(jié)論找出規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．19．的長和的長分別約為米和米．【分析】根據(jù)題意作輔助線得到矩形，在直角三角形中利用正切得到和的長度，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得到的長度．【詳解】解：過作于于，∵，∴，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴在中，，∵米，，∴（米），∵，∴在中，，∵四邊形為矩形，∴米，∵，∴（米），∴（米），答：的長和的長分別約為米和米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)【分析】（1）連接BE，證明，根據(jù)等角對(duì)等邊可得結(jié)論；（2）證明ΔDBF∽ΔDAB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，，根據(jù)可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接BE，如圖所示∵點(diǎn)是的內(nèi)心∴DA平分，BE平分∴，∵∴∴∵，∴∴；（2）∵，∴∴又∵∴∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心定義、同弧所對(duì)圓周角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解三角形的內(nèi)心定義．21．(1)50，統(tǒng)計(jì)圖見解析(2)540(3)【分析】（1）根據(jù)第三組(105≤x＜120)的學(xué)生數(shù)以及學(xué)生數(shù)占比求出總?cè)藬?shù)，然后求出第五組(135≤x≤150)的學(xué)生數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用1500乘以樣本中成績?cè)?20分以上的人數(shù)占比即可；（3）畫樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：名，∴本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，∴第五組(135≤x≤150)的學(xué)生有50-4-8-20-14=4名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）解：名，∴估計(jì)成績120分以上(含120分)學(xué)生有540名；（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的結(jié)果數(shù)有10種，∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，樹狀圖或列表法求解概率，正確理解題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．22．(1)，(2)，的最大值為(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或【分析】（1）拋物線解