遼寧省大連市2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)學(xué)期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含答案

遼寧省大連市2023—2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)學(xué)期初調(diào)研試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．2．（3分）拋物線y＝﹣（x﹣1）2的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．（3分）下列事件中屬于必然事件的是（）A．隨機(jī)購買一張電影票，座位號(hào)恰好是偶數(shù) B．在裝有2個(gè)黃球和3個(gè)白球的盒子中摸出一個(gè)球是紅球 C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝上 D．七年級(jí)370名學(xué)生中至少有2名學(xué)生生日是同一天4．（3分）如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是（）A．115° B．105° C．100° D．95°5．（3分）如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，點(diǎn)P為ED上的一點(diǎn)，則∠APC的度數(shù)為（）A．36° B．60° C．65° D．72°4題5題6題6．（3分）如圖，l1∥l2，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，則AE：EC的值為（）A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：27．（3分）如圖，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)得到的，下列說法正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B B．旋轉(zhuǎn)角是60° C．既可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)又可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D．旋轉(zhuǎn)角是∠ABC8．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，連接BD，要使△ABD與△ABC相似，只需添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不能是（）A．ADAB=BDBC B．∠ADB＝∠ABC C．∠ABD＝∠C D．AB27題8題10題9．（3分）一個(gè)扇形的半徑為3，圓心角為40°，則該扇形的面積是（）A．π B．2π C．4π D．8π10．（3分）初三年級(jí)甲、乙、丙、丁四個(gè)級(jí)部舉行了知識(shí)競(jìng)賽，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，x軸表示級(jí)部參賽人數(shù)，y軸表示競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該級(jí)部?jī)?yōu)秀人數(shù)與該級(jí)部參加競(jìng)賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩個(gè)級(jí)部情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四個(gè)級(jí)部在這次知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的是（）A．甲＞乙＞丙＞丁 B．丙＞甲＝丁＞乙 C．甲＝?。疽遥颈?D．乙＞甲＝?。颈羁疹}（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）若反比例函數(shù)y=k?1x圖象的一支在第三象限，則k的取值范圍是12．（3分）若點(diǎn)A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+1（m為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．13．（3分）把點(diǎn)A（﹣3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸上，AO＝AB，AC⊥OB于點(diǎn)C，若S△AOB＝6，則k的值為15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP并將AP繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE．連接DE，直線DE交BC于F．設(shè)BP＝x，S△EPF＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.14題15題三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過（3，0）點(diǎn)，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣4．（1）求該二次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象；（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍；（3）直線x＝m與拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）和直線y＝x﹣3的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)C位于點(diǎn)D的上方，結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出m的取值范圍．17．（8分）《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。阂凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺．如圖，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）問這塊圓柱形木材的直徑是多少寸？18．（9分）“清遠(yuǎn)市2023年的首場(chǎng)馬拉松比賽”共設(shè)兩個(gè)項(xiàng)日，分別是“半程馬拉松”（21.0975公里）和“迷你馬拉松”（約5公里）．（1）為估算本次賽事參加“迷你馬拉松”的人數(shù)，組委對(duì)部分參賽選手作如表調(diào)查：調(diào)查總?cè)藬?shù)2050100200500參加“述你馬拉松”人數(shù)153372139356參加“迷你馬拉松”頻率0.7500.6600.7200.6950.712請(qǐng)估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為；（精確到0.1）（2）小明（來自北京市），小軍（來自長沙市）、小紅（來自清遠(yuǎn)市）、小麗（來自廣州市）四人報(bào)名參加“迷你馬拉松”志愿者遴選，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的概率．19．（8分）如圖，為了估計(jì)河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，使AB與河岸垂直，在近岸取點(diǎn)C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE與BC交于點(diǎn)D．已測(cè)得BD＝40m，DC＝20m，EC＝24m，求河寬AB．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A（n，1）和點(diǎn)B（﹣1，（1）求這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上的一點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，且∠ADC＝∠AOF．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若sinC=13，BD＝8，求⊙22．（12分）小蕾家與外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回時(shí)，恰好有一輛順路車可以帶小蕾到A服務(wù)區(qū)，于是，小蕾與爸爸約定，她先搭乘順路車到A服務(wù)區(qū)，爸爸駕車到A服務(wù)區(qū)接小蕾回家．兩人在A服務(wù)區(qū)見面后，休息了一會(huì)兒，然后小蕾乘坐爸爸的車以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾與自己家的距離y（km）和時(shí)間x（h）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求小蕾從外婆家到A服務(wù)區(qū)的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小蕾從外婆家回到自己家共用了多長時(shí)間？23．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是∠BAD外角的平分線，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F在射線AM上，且AF=2BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EF、EG（1）求證：CE＝EF；（2）求△AEG的周長（用含a的代數(shù)式表示）；（3）試探索：點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)至什么位置時(shí)，△EAF的面積最大．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．D．2．D．3．D．4．B．5．D．6．C．7．C．8．A．9．A．10．D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．k＞1．12．y2＜y1＜y3．13．（3，﹣4）．14．6．15．y=?三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）∵當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值為﹣4，∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（1，﹣4），∴二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y＝a（x﹣1）2﹣4（a≠0），∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，0）點(diǎn)，∴a（3﹣1）2﹣4＝0．解得a＝1．∴該二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣1）2﹣4；如圖，（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴當(dāng)0＜x＜4時(shí)，﹣4≤y＜5；（3）由圖象可得m＜0或m＞3．17．解：設(shè)⊙O的半徑為r．∵OC⊥AB，∴AD＝BD=12在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，則有：r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，∴⊙O的直徑為26寸．18．解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為：0.7．故答案為：0.7；（2）小明（來自北京市）記為甲，小軍（來自長沙市）記為乙、小紅（來自清遠(yuǎn)市）記為丙、小麗（來自廣州市）記為丁，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的情況有2種，則恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的概率為21219．解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴∠ABD＝∠ECD＝90°，又∵∠ADB＝∠EDC（對(duì)頂角相等），∴△ABD∽△ECD，∴ABEC即AB24解得AB＝12．答：河的寬度AB為12m．20．解：（1）∵點(diǎn)B（﹣1，﹣4）在反比例函數(shù)y=m∴m＝﹣1×（﹣4）＝4，∴反比例函數(shù)解析式為：y=4∵點(diǎn)A（n，1）在y=4∴n＝4．∴A（4，1）．將點(diǎn)A（4，1），B（﹣1，﹣4）代入y＝kx+b，得4k+b=1?k+b=?4∴k=1b=?3∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x﹣3．（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：﹣1＜x＜0或x＞4．21．（1）證明：連接OD，∵OF⊥AD，∴∠AEO＝90°，∴∠OAD+∠AOF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC＝∠AOF，∴∠ADC+∠ODA＝90°，∴∠ODC＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）在Rt△ODC中，sinC=1∴ODOC∴設(shè)OD＝r，OC＝3r，∴BC＝OC+OB＝4r，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AEO＝90°，∴OE∥BD，∵OA＝OB，∴AE＝DE，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=12∵OE∥BD，∴∠COF＝∠B，∠CFO＝∠CDB，∴△COF∽△CBD，∴OFBD∴OF=34∵∠DOE＝∠DOF，∠OED＝∠ODF，∴△OED∽△ODF，∴OEOD∴4r∴r＝26或r＝﹣26（舍去），∴⊙O的半徑為26．22．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，根據(jù)題意得：b=270k+b=180解得k=?90b=270∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；（2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，從A服務(wù)區(qū)到家的時(shí)間為：90÷60＝1.5（小時(shí)），2.5+1.5＝4（小時(shí)），答：小蕾從外婆家回到自己家共用了4小時(shí)．23．（1）證明：過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，如圖1所示：則∠AHF＝90°，∵AM平分∠DAH，∴∠FAH＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴FH＝AH，AF=2AH=2∵AF=2BE∴FH＝AH＝BE，∴AH+AE＝BE+AE，∴HE＝AB＝BC，在△FEH和△ECB中，F(xiàn)H=EB∠FHA=∠B=90°∴△FEH≌△ECB（SAS），∴CE＝EF；（2）解：∵△FEH≌△ECB，∴∠FEH＝∠ECB，∵在Rt△BCE中，∠ECB+∠CEB＝90°，∴∠FEH+∠CEB＝90°，∴∠CEF＝90°，由（1）知，CE＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∠ECF＝∠EFC＝45°，把Rt△CDG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至Rt△CBN位置，