高中學(xué)業(yè)水平考試相關(guān)知識點(diǎn)以及相關(guān)公式

關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》學(xué)業(yè)水平考試題型：選擇題（66%）、填空題（16%）、解答題（18%）其中選擇題（22題，每題3分，共66分）填空題（4題，每題4分，共16分）解答題（3題，每題6分，共18分）考試內(nèi)容：必修第一冊、第二冊常考知識點(diǎn)板塊一內(nèi)容：集合、常用邏輯用語、不等式集合集合定義：把一些確定的研究對象組成一個集元素與集合的關(guān)系：屬于（）和不屬于（）常見的數(shù)集：常見數(shù)集：R（實(shí)數(shù)集）、Z（整數(shù)集）、N（自然數(shù)集）、（正整數(shù)集）集合與集合的關(guān)系：包含于（）或包含（）集合中若元素有n個，則集合的子集個數(shù)為：個；真子集個數(shù)為：個（其中1指的集合是本身）；非空子集個數(shù)為：個（1指的是空集）；非空真子集個數(shù)為：個（2指的是本身和空集）.空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集.集合的三種運(yùn)算：交集（把兩個集合中相同元素取出來）、并集（包含所有）、補(bǔ)集（補(bǔ)本身集合沒有的元素）.其中交集：；并集：；常用邏輯用語充分條件與必要條件針對：命題p和命題若，則p是q的充分條件；若；則p是q的必要條件注：（記?。涸谕茖?dǎo)過程中，永遠(yuǎn)是小范圍推大范圍）全稱量詞與存在量詞：全稱量詞（任意、所有、全部的意思）：存在量詞（存在、有且僅有的意思）全稱量詞和存在量詞的否定改寫：改量詞，否結(jié)論不等式不等式的性質(zhì)①可加性（同向不等式）基本不等式①求最小值（等號成立a=b；ab為定值）（等號成立a=b；ab為定值）②求最大值（等號成立a=b；為定值）（等號成立a=b；a+b為定值）一元二次不等式的不等式.一般把不等式當(dāng)成方程來解，其次就是結(jié)合數(shù)軸穿根法.求解不等式的解.?？贾R點(diǎn)板塊二內(nèi)容：函數(shù)的概念與性質(zhì)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)函數(shù)概念三大要素定義域（函數(shù)x的取值范圍）、值域（函數(shù)y的取值范圍）、對應(yīng)關(guān)系（解析式）性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）①單調(diào)性：單調(diào)遞增：設(shè)，且，且單調(diào)遞減：設(shè)，且，且②奇偶性：奇函數(shù)：；且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)：；且圖象關(guān)于y軸對稱.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)：形如的式子.指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算公式：①（同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加）②（同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減）③；；（n為根指數(shù)，m為冪指數(shù)）④指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（特別強(qiáng)調(diào)a的范圍）注：滿足三個“1”：（判斷是否為指數(shù)函數(shù)的依據(jù)）①滿足a前面的系數(shù)為“1”，②滿足x前面的系數(shù)為“1”③滿足x的次數(shù)為“1”圖象與性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的定義：形如函數(shù)（且）的叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義域：R值域?yàn)椋?<a<1a>1指數(shù)函數(shù)的0<a<1a>1函數(shù)的單調(diào)性：減函數(shù)增函數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)：（0,1）（0,1）當(dāng)a>1時(shí)，a值越大，指數(shù)函數(shù)圖象與陡（針對x>0部分圖象）當(dāng)0<a<1時(shí)，a值越小，指數(shù)函數(shù)圖象越陡.（針對x<0部分圖象）指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用：（指數(shù)大小比較）①同底數(shù)大小比較指數(shù)（比較方法：結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性）②同指數(shù)大小比較底數(shù)（比較方法：結(jié)合指數(shù)的性質(zhì)+圖象比較大小）③指數(shù)和底數(shù)大小不同時(shí)（一般找中間值比較大?。?shù)函數(shù)：若,把x稱以a為底N的對數(shù)，符號：對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算公式：①②③；④；⑤；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：定義域：值域：單調(diào)性：增函數(shù)增函數(shù)恒過定點(diǎn)（1,0）（1,0）當(dāng)a>1時(shí)，a值越大，對數(shù)函數(shù)的圖象越平緩當(dāng)0<a<1時(shí)，a值越小，對數(shù)函數(shù)的圖象越平緩.應(yīng)用1：對數(shù)函數(shù)的大小比較同底數(shù)的大小比較（比較真數(shù)+函數(shù)單調(diào)性）同真數(shù)的大小比較（比較底數(shù)+函數(shù)的圖象）真數(shù)和底數(shù)都不同時(shí)（找中間值）優(yōu)先和0比較.應(yīng)用2：解對數(shù)不等式方法：把換成同底數(shù)+單調(diào)性解對數(shù)不等式即可.冪函數(shù)：定義：形如的函數(shù)稱之為冪函數(shù)注：未知數(shù)x前的系數(shù)一定為1.熟悉函數(shù)圖象與性質(zhì)冪函數(shù)圖象恒過（1,1）冪函數(shù)：在時(shí)，，冪函數(shù)為增函數(shù)，，冪函數(shù)為減函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)已知角終邊上有一點(diǎn)，則該角所對應(yīng)的三角函數(shù)值分別為：由上面的公式可知：①的正負(fù)由的正負(fù)決定.（在坐標(biāo)系中，一二象限為正，則的值的符號也為正；三四象限為為負(fù)，則的值的符號也為負(fù)）.②的正負(fù)由的正負(fù)決定.（在坐標(biāo)系中，二三象限為負(fù)，則的值的符號也為負(fù)；一四象限為為正，則的值的符號也為正）.③的正負(fù)由、的正負(fù)共同決定.（在坐標(biāo)系中，一三象限、符號相同，則的值的符號為正；二四象限、符號異號，則的值的符號為負(fù)）扇形的弧長公式與面積公式（角度形式與弧度形式）弧長公式：面積公式：其中：例：①；等等.②公式中常見度數(shù)與對應(yīng)的三角函數(shù)值.如下表：角度與三角函數(shù)值03045609012013515018001010----101不存在--1-0同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系式①平方關(guān)系：②商除關(guān)系：誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式變化口訣：奇變偶不變，符號看象限.奇變：指的是在三角函數(shù)變換過程中：若角為的奇數(shù)倍，需要變?nèi)呛瘮?shù).例：變換方式：首先確定符號，由于在第二象限，第二象限為負(fù)數(shù)，則有負(fù)號存在，其次在看為的1倍，為奇數(shù)倍，需要變?nèi)呛瘮?shù).偶不變：指的是在三角函數(shù)變換過程中：若角為的偶數(shù)倍，則不需要變.例：變換方式：首先確定符號，由在第三象限，第三象限為負(fù)數(shù)，則有負(fù)號存在，其次為的2倍，為偶數(shù)倍，不需要變?nèi)呛瘮?shù).常見的誘導(dǎo)公式如下：①與②與③與④與⑤注：可以根據(jù)以上5組公式推廣到（與）高考中?？嫉膸讉€量的換算如下：①的轉(zhuǎn)換；（知差求和）（之和求差）與可以求注：、這三個量（只要知道其中一個量，可以求出剩下兩個量）；其次需要通過的范圍來判斷最后的取值.②這三者之間的關(guān)系這三個量也是知道其中一個量可以求出剩下兩個量.若知道，結(jié)合聯(lián)立方程求得.若知道，利用上面①中的轉(zhuǎn)換求得.若已知求.可以把；把分母看成1，結(jié)合構(gòu)造齊次式，可以求得.兩角和與差的正弦、余弦公式與正切公司和差公式簡稱：簡稱：簡稱：簡稱：注：上面就是正切的和差公式推導(dǎo)過程.倍角公式（二倍角、半倍角兩種換算）①由：可得把公式中的換成可得；（正弦的二倍角公式：由正弦和差公式推導(dǎo)而成）②由：可得把公式中的換成可得；（余弦的二倍角公式：由余弦和差公式推導(dǎo)而成）又即；（由）（由）③由：可得把公式中的換成可得；（正切的二倍角公式：由正切和差公式推導(dǎo)而成）降冪公式（考試中的重點(diǎn)）①降冪公式起到作用大部分是用于化簡注：（有句話：看到平方先用降冪公式）輔助角公式（也可以叫提斜公式）①可以用于三角函數(shù)化簡完后，把展開式變成合并式的過程.主要用于形如的式子（這里我們只列出一種）：：其中的求解：；，.：：中間的（加減）決定了最后的（加減）.用法要求：使用的時(shí)候必須是：在前，在后.這里的一定是正數(shù).三角函數(shù)的圖象性質(zhì)（的圖象與性質(zhì)）與的圖象：列表0010-10的圖象滿足五點(diǎn)畫法：（畫其他函數(shù)圖象也是同樣方式）：列表010-101的圖象滿足五點(diǎn)畫法：（畫其他函數(shù)圖象也是同樣方式）例：畫出函數(shù)的函數(shù)圖象.根據(jù)同括號，取值相同的原理.讓分別取0，，，，求出對應(yīng)的x，其次畫出函數(shù)圖象.對應(yīng)x分別為：；對應(yīng)點(diǎn)分別為：進(jìn)行畫圖即可.與的性質(zhì)：性質(zhì)主要分有：函數(shù)的周期、奇偶性、最值、對稱軸、對稱中心、單調(diào)性.的函數(shù)性質(zhì)（有圖象可知）周期：函數(shù)的最小正周期：最值：函數(shù)最大值：；最小值：對稱性：對稱軸：，對稱中心：單調(diào)性：；奇偶性：奇函數(shù)（關(guān)于原點(diǎn)對稱）②的函數(shù)性質(zhì)（有圖象可知）周期：函數(shù)的最小正周期：最值：函數(shù)最大值：；最小值：對稱性：對稱軸：，對稱中心：單調(diào)性：；奇偶性：偶函數(shù)（關(guān)于y對稱）2）函數(shù)的應(yīng)用（求解其他函數(shù)的性質(zhì)的時(shí)候也是類比的方式）例：求函數(shù)的周期、最值、對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間.解：做題方法與畫圖形類似（做到同括號，取值相同的原理）周期：最值：對稱軸：；對稱中心：單調(diào)性：增區(qū)間：減區(qū)間：奇偶性：非奇非偶.有關(guān)函數(shù)圖象的性質(zhì)與變換.有關(guān)解釋中的字母解析如下：1）字母的含義：A：與函數(shù)的最大值與最小值有關(guān).求法：ω：與函數(shù)的周期有關(guān).求法：（為函數(shù)解析式中x前的系數(shù)）：函數(shù)的初相.求法：一般帶點(diǎn)求解即可.B:函數(shù)上下變換的值由B決定.（上加下減）伸縮變換的值取決于：A：上下拉伸與壓縮；:取決于左右拉伸與壓縮.左右變換取決于；口訣：左加右減（）例：函數(shù)由函數(shù)怎么變換可得？解：把函數(shù)的函數(shù)（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)拉伸為原來的2倍）；在把的圖象（縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的）；其次把函數(shù)的圖象（向左平移的單位）.注意：最后一步變換需要把需要提2，即可知道平移的單位數(shù).有關(guān)的奇偶性；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù).?？贾R點(diǎn)板塊三內(nèi)容：平面向量、復(fù)數(shù)、立體幾何初步平面向量公式常見的向量：單位向量（模長為1，方向任意），相等向量（大小相等、方向相反）向量的運(yùn)算：坐標(biāo)運(yùn)算（由點(diǎn)坐標(biāo)寫向量坐標(biāo)=終點(diǎn)坐標(biāo)－起點(diǎn)坐標(biāo)）例：若A（1,2），B（2,4）則=(2-1,4-2)=(1,2)向量的數(shù)量積：（非坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)化）；（坐標(biāo)形式）向量的模長：（非坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)化）；（坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)化）向量的平行：（非坐標(biāo)形式）；（坐標(biāo)形式）向量的垂直：（非坐標(biāo)形式）；（坐標(biāo)形式）向量的夾角：（非坐標(biāo)形式）；（坐標(biāo)形式）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的定義：形如，其中a為實(shí)部，b為虛部.（i為虛數(shù)單位）復(fù)數(shù)的分類：①若Z為實(shí)數(shù)，則b=0；②若Z為純虛數(shù)，則a=0且.共軛復(fù)數(shù)：若互為共軛復(fù)數(shù)，則他們的實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù).復(fù)數(shù)的模：若，則復(fù)數(shù)的模：（實(shí)部、虛部平方和）復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)數(shù)的運(yùn)算：設(shè)（分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)）進(jìn)行化簡注：（這里相關(guān)的運(yùn)算是以周期為4）立體幾何常見柱體的體積、表面積柱體的體積與表面積：柱體的體積公式：注：柱體的表面積公式：錐體的體積與表面積：錐體的體積公式：注：錐體的表面積公式：臺體的體積公與表面積：臺體的體積公式：臺體的表面積公式：球的體積與表面積：球的體積公式：球的表面積公式：空間中證明線面平行、面面平行①線面平行判定：非坐標(biāo)形式：一條直線平行于面內(nèi)一條直線即可；符號：，，則坐標(biāo)形式：（結(jié)合空間直角坐標(biāo)系證明直線垂直于面的法向量；即或）線面平行性質(zhì)：過該直線與平面相交，則該直線與交線平行②面面平行判定：非坐標(biāo)形式：其中一個面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行即可；符號語言：坐標(biāo)形式：（結(jié)合空間直角坐標(biāo)系證明兩個平面的法向量平行；或）空間中證明線面垂直、面面垂直①線面垂直判定：非坐標(biāo)形式：一條直線垂直于面內(nèi)的兩條相交直線即可；符號：坐標(biāo)形式：（結(jié)合空間直角坐標(biāo)系證明直線平行于面的法向量；即或）線面垂直性質(zhì)：一條直線垂直于面內(nèi)所有直線.②面面垂直的判定：非坐標(biāo)形式：其中一個面內(nèi)的一條直線垂直于另一個面即可；符號：坐標(biāo)形式：（結(jié)合空間直角坐標(biāo)系證明兩個平面的法向量互相垂直；或）面面垂直的性質(zhì)：其中一個平面內(nèi)的一條直線垂直于兩個平面的交線，則該直線垂直于另一個平面.空間中線線角、線面角、面面角線線角（這里直接介紹坐標(biāo)形式）：設(shè)異面直線的夾角為線面角（這里直接介紹坐標(biāo)形式）：設(shè)直線與平面的夾角為面面角（這里直接介紹坐標(biāo)形式）：設(shè)兩個面的夾角為,兩個平面法向量的夾角為；（或）常考知識點(diǎn)板塊四內(nèi)容：概率、統(tǒng)計(jì)概率對立事件定義：兩個事件不能同時(shí)發(fā)生，但是其中兩個事件由一個一定發(fā)生（兩個事件的交集為空集，但是兩個集合的并集為全集）互斥事件定義：兩個事件不可能同時(shí)發(fā)生（兩個事件沒有公共部分）相互獨(dú)立事件統(tǒng)計(jì)1).全面調(diào)查（普查）：對面一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法（例如：人口普查）總體：調(diào)查對象的全體（調(diào)查的所有人）個體：組成總體的每一個調(diào)查對象注：普查一般所需要的人力、物力、財(cái)力很大，所以普查的進(jìn)行間隔時(shí)間長.（就像我們國家的人口調(diào)查就屬于普查，每隔10年進(jìn)行一次.）2）.抽樣調(diào)查：從總體中抽取一部分進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況進(jìn)行估計(jì)和推斷的方法.樣本：從總體中抽出來的那部分個體.樣本容量（樣本量）：樣本中包含的個體數(shù).注：相對普查而言，抽樣調(diào)查是在總體中抽取