2024-2024學(xué)年新人教版九年級(jí)(上)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(七)1

一、選擇題：本大題共12小題，每題選對(duì)得3分，共36分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母寫(xiě)在題目后面的括號(hào)內(nèi)．1、以下運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是〔〕 A、〔﹣2024〕﹣1 B、〔﹣1〕2024 C、〔﹣1〕×〔﹣2024〕 D、﹣1﹣〔﹣2024〕2、〔2024?江蘇〕用激光測(cè)距儀測(cè)量?jī)勺椒逯g的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)4×10﹣5秒到達(dá)另一座山峰，光在空氣中的速度約為3×108米/秒，那么這兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕 A、1.2×103米 B、12×103米 C、1.2×104米 D、1.2×105米3、〔2024?深圳〕我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可以看到不同的平面圖形，如圖，從圖的左面看這個(gè)幾何體的左視圖是〔〕 A、 B、 C、 D、4、〔2024?南昌〕以以下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕 A、 B、 C、 D、5、〔2024?日照〕中百超市推出如下優(yōu)惠方案：〔1〕一次性購(gòu)物不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠；〔2〕一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；〔3〕一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折．某人兩次購(gòu)物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)置，那么應(yīng)付款〔〕 A、288元 B、332元 C、288元或316元 D、332元或363元6、〔1999?山西〕在方程組中，假設(shè)未知數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y≥0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示應(yīng)是〔〕 A、 B、 C、 D、7、〔2024?嘉興〕如圖，8×8方格紙上的兩條對(duì)稱(chēng)軸EF，MN相交于中心點(diǎn)O，對(duì)△ABC分別作以下變換：①先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點(diǎn)O為中心作中心對(duì)稱(chēng)圖形，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°；③先以直線MN為軸作軸對(duì)稱(chēng)圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度．其中，能將△ABC變換成△PQR的是〔〕 A、①② B、①③ C、②③ D、①②③8、〔2024?益陽(yáng)〕如圖，線段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是：〔1〕作線段BC=a；〔2〕作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D；〔3〕在直線MN上截取線段h；〔4〕連接AB，AC，△ABC為所求的等腰三角形．上述作法的四個(gè)步驟中，有錯(cuò)誤的一步你認(rèn)為是〔〕 A、〔1〕 B、〔2〕 C、〔3〕 D、〔4〕9、：如圖，E〔﹣4，2〕，F(xiàn)〔﹣1，﹣1〕，以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，那么點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為〔〕 A、〔2，﹣1〕或〔﹣2，1〕 B、〔8，﹣4〕或〔﹣8，4〕 C、〔2，﹣1〕 D、〔8，﹣4〕10、〔2024?寧波〕如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上．鐵塔底座寬CD=12m，塔影長(zhǎng)DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2m和1m，那么塔高AB為〔〕 A、24m B、22m C、20m D、18m11、〔2024?貴陽(yáng)〕如圖A所示，將長(zhǎng)為20cm，寬為2cm的長(zhǎng)方形白紙條，折成圖B所示的圖形并在其一面著色，那么著色局部的面積為〔〕 A、34cm2 B、36cm2 C、38cm2 D、40cm212、〔2024?臨汾〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C沿CA，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．那么運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所構(gòu)成的△CPQ的面積y〔cm2〕與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x〔s〕之間的函數(shù)圖象大致是〔〕 A、 B、 C、 D、二、填空題：本大題共6小題，每題填對(duì)得3分，共18分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.13、將4個(gè)整數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎線記成，定義=ad﹣bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．假設(shè)，那么b+d的值是_________．14、〔2024?湖州〕小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走平安．他自覺(jué)地將拖把挪動(dòng)位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長(zhǎng)為1.80m，那么小明拓寬了行路通道_________m．〔結(jié)果保存三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97〕．15、〔2024?山西〕在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)D，連接ED并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使DF=DE，連接FC，假設(shè)∠B=70°，那么∠F=_________度．16、〔2024?連云港〕如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2〞和“8〞〔單位：cm〕，那么該圓的半徑為_(kāi)________cm．17、〔2024?赤峰〕如圖，半徑為2的兩圓⊙O1和⊙O2均與x軸相切于點(diǎn)O，反比例函數(shù)〔k＞0〕的圖象與兩圓分別交于點(diǎn)A，B，C，D，那么圖中陰影局部的面積是_________．〔結(jié)果保存π〕18、有一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD，先將正方形ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為EF〔如圖〔1〕〕；再沿過(guò)點(diǎn)D的折痕將角A反折，使得點(diǎn)A落在EF的H上〔如圖〔2〕〕，折痕交AE于點(diǎn)G，求EG的長(zhǎng)度．三、解答題：本大題有9小題，共66分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟19、計(jì)算：．20、〔2024?黃岡〕傳銷(xiāo)是一種危害極大的非法商業(yè)詐騙活動(dòng)，國(guó)家是明令禁止的．參與傳銷(xiāo)活動(dòng)的人，最終是要上當(dāng)受騙的．據(jù)報(bào)道，某公司利用傳銷(xiāo)活動(dòng)詐騙投資人，謊稱(chēng)“每位投資者每投資﹣股450元，買(mǎi)到一件價(jià)值10元的商品后，另外可得到530元的回報(bào)，每﹣期投資到期后，假設(shè)投資人繼續(xù)投資，下﹣期追加的投資股數(shù)必須是上一期的2倍〞．退休的張大爺先投資了1股，以后每期到期時(shí)，不斷追加投資，當(dāng)張大爺某一期追加的投資數(shù)為16股后時(shí)，被告知該公司破產(chǎn)了．〔1〕假設(shè)張大爺在該公司破產(chǎn)的前﹣期停止投資，他的投資回報(bào)率是多少？〔回報(bào)率=〕〔2〕試計(jì)算張大爺在參與這次傳銷(xiāo)活動(dòng)中共損失了多少元錢(qián)？21、〔2024?南昌〕某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來(lái)確定每個(gè)演講者的最后得分〔總分值為10分〕：方案1：所有評(píng)委所給分的平均數(shù)．方案2：在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù)．方案3：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)．方案4：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)．右面是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：〔1〕分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；〔2〕根據(jù)〔1〕中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分．22、〔2024?巴中〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A〔﹣2，1〕，B〔1，n〕兩點(diǎn)．〔1〕試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕求△AOB的面積．23、〔2024?邵陽(yáng)〕如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處．〔1〕求EF的長(zhǎng)；〔2〕求梯形ABCE的面積．24、〔2024?貴陽(yáng)〕如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是6km，仰角是43度．1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得BC的距離是6.13km，仰角為45.54°，解答以下問(wèn)題：〔1〕火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)？〔精確到0.01km〕〔2〕火箭從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度是多少？〔精確到0.1km/s〕25、〔2024?江西〕在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫(huà)著如以下列圖的圖形，活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫(xiě)有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌募埰须S機(jī)抽取另一張．請(qǐng)結(jié)合圖形解答以下兩個(gè)問(wèn)題：〔1〕當(dāng)抽得①和②時(shí)，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；〔2〕請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果〔用序號(hào)表示〕，并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率．26、〔2024?蘇州〕如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DE交直線AB于點(diǎn)E，連接BD．〔1〕求證：∠ADB=∠E；〔2〕求證：AD2=AC?AE；〔3〕當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△DBE∽△ADE．請(qǐng)你利用圖②進(jìn)行探索和證明．27、〔2024?臨安市〕如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2+的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．〔1〕當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′和E時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動(dòng)，但不與點(diǎn)O、B重合時(shí)，能否使△A′EF成為直角三角形？假設(shè)能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每題選對(duì)得3分，共36分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母寫(xiě)在題目后面的括號(hào)內(nèi)．1、以下運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是〔〕 A、〔﹣2024〕﹣1 B、〔﹣1〕2024 C、〔﹣1〕×〔﹣2024〕 D、﹣1﹣〔﹣2024〕考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。專(zhuān)題：常規(guī)題型。分析：首先審清題意，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后再進(jìn)行判斷．解答：解：A、〔﹣2024〕﹣1=﹣，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、〔﹣1〕2024=1，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、〔﹣1〕×〔﹣2024〕=2024，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣1﹣〔﹣2024〕=1+2024=2024，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正負(fù)數(shù)的判斷，先準(zhǔn)確進(jìn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、〔2024?江蘇〕用激光測(cè)距儀測(cè)量?jī)勺椒逯g的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)4×10﹣5秒到達(dá)另一座山峰，光在空氣中的速度約為3×108米/秒，那么這兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕 A、1.2×103米 B、12×103米 C、1.2×104米 D、1.2×105米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)；同底數(shù)冪的乘法。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：這兩座山峰之間的距離為3×108×4×10﹣5=12×103=1.2×104〔米〕．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n確實(shí)定方法．3、〔2024?深圳〕我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可以看到不同的平面圖形，如圖，從圖的左面看這個(gè)幾何體的左視圖是〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。分析：找到從左面看所得到的圖形即可．解答：解：從左邊看時(shí)，因?yàn)樽筮吺?豎列，右邊1豎列，所以左邊三個(gè)正方形疊一起，右邊一個(gè)正方形．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4、〔2024?南昌〕以以下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形。分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．解答：解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠重合，即不滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠重合，即不滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠重合，即不滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩局部折疊后可重合．5、〔2024?日照〕中百超市推出如下優(yōu)惠方案：〔1〕一次性購(gòu)物不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠；〔2〕一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；〔3〕一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折．某人兩次購(gòu)物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)置，那么應(yīng)付款〔〕 A、288元 B、332元 C、288元或316元 D、332元或363元考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。專(zhuān)題：方案型。分析：按照優(yōu)惠條件第一次付80元時(shí)，所購(gòu)置的物品價(jià)值不會(huì)超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠，因而第一次所購(gòu)物品的價(jià)值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所購(gòu)置的商品價(jià)值可能超過(guò)300元，也可能超過(guò)100元而不超過(guò)300元，因而應(yīng)分兩種情況討論．計(jì)算出兩次購(gòu)置物品的價(jià)值的和，按優(yōu)惠條件計(jì)算出應(yīng)付款數(shù)．解答：解：〔1〕假設(shè)第二次購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元，設(shè)此時(shí)所購(gòu)物品價(jià)值為x元，那么90%x=252，解得x=280兩次所購(gòu)物價(jià)值為80+280=360＞300所以享受8折優(yōu)惠，因此王波應(yīng)付360×80%=288〔元〕．〔2〕假設(shè)第二次購(gòu)物超過(guò)300元，設(shè)此時(shí)購(gòu)物價(jià)值為y元，那么80%y=252，解得y=315兩次所購(gòu)物價(jià)值為80+315=395，因此王波應(yīng)付395×80%=316〔元〕應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：能夠分析出第二次購(gòu)物可能有兩種情況，進(jìn)行討論是解決此題的關(guān)鍵．6、〔1999?山西〕在方程組中，假設(shè)未知數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y≥0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示應(yīng)是〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解二元一次方程組。分析：考查了二元一次方程組的求解和一元一次不等式的求解．兩個(gè)方程相加得3x+3y=3﹣m，得到x+y=，因未知數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y≥0，從而得出一元一次不等式≥0，解得m的解集．然后將m的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解答：解：，兩個(gè)方程相加得3x+3y=3﹣m，∴x+y=，∵x+y≥0，∴≥0，∴m≤3，m在數(shù)軸上表示3為實(shí)心點(diǎn)的射線向左．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：注意一元一次不等式的求解．注意不等式左右兩邊同時(shí)乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變．7、〔2024?嘉興〕如圖，8×8方格紙上的兩條對(duì)稱(chēng)軸EF，MN相交于中心點(diǎn)O，對(duì)△ABC分別作以下變換：①先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點(diǎn)O為中心作中心對(duì)稱(chēng)圖形，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°；③先以直線MN為軸作軸對(duì)稱(chēng)圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度．其中，能將△ABC變換成△PQR的是〔〕 A、①② B、①③ C、②③ D、①②③考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)。專(zhuān)題：網(wǎng)格型。分析：根據(jù)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)變化的性質(zhì)與運(yùn)用得出．解答：解：根據(jù)題意分析可得：①②③都可以使△ABC變換成△PQR．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化，要求學(xué)生熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)變化的性質(zhì)與運(yùn)用．8、〔2024?益陽(yáng)〕如圖，線段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是：〔1〕作線段BC=a；〔2〕作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D；〔3〕在直線MN上截取線段h；〔4〕連接AB，AC，△ABC為所求的等腰三角形．上述作法的四個(gè)步驟中，有錯(cuò)誤的一步你認(rèn)為是〔〕 A、〔1〕 B、〔2〕 C、〔3〕 D、〔4〕考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖。分析：在直線MN上截取線段h，不具備準(zhǔn)確性，應(yīng)該是：在直線MN上截取線段AD=h．解答：解：在直線MN上截取線段h，帶有隨意性，與作圖語(yǔ)言的準(zhǔn)確性不相符．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生用簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確地運(yùn)用幾何語(yǔ)言表達(dá)作圖方法與步驟的能力．9、：如圖，E〔﹣4，2〕，F(xiàn)〔﹣1，﹣1〕，以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，那么點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為〔〕 A、〔2，﹣1〕或〔﹣2，1〕 B、〔8，﹣4〕或〔﹣8，4〕 C、〔2，﹣1〕 D、〔8，﹣4〕考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。分析：E〔﹣4，2〕以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，那么點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是E〔﹣4，2〕的坐標(biāo)同時(shí)乘以或﹣，因而得到的點(diǎn)E′的坐標(biāo)為〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕．解答：解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是E〔﹣4，2〕的坐標(biāo)同時(shí)乘以或﹣，所以點(diǎn)E′的坐標(biāo)為〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí)，關(guān)于原點(diǎn)成位似的兩個(gè)圖形，假設(shè)位似比是k，那么原圖形上的點(diǎn)〔x，y〕，經(jīng)過(guò)位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔kx，ky〕或〔﹣kx，﹣ky〕．是需要記憶的內(nèi)容．10、〔2024?寧波〕如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上．鐵塔底座寬CD=12m，塔影長(zhǎng)DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2m和1m，那么塔高AB為〔〕 A、24m B、22m C、20m D、18m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題。分析：過(guò)點(diǎn)D構(gòu)造矩形，把塔高的影長(zhǎng)分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據(jù)影長(zhǎng)的比分別求得AG，GB長(zhǎng)，把它們相加即可．解答：解：過(guò)D作DF⊥CD，交AE于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：．〔2分〕∴DF=DE×1.6÷2=14.4〔m〕．〔1分〕∴GF=BD=CD=6m．〔1分〕又∵．〔2分〕∴AG=1.6×6=9.6〔m〕．〔1分〕∴AB=14.4+9.6=24〔m〕．〔1分〕答：鐵塔的高度為24m．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，要求我們要具備數(shù)學(xué)建模能力〔即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題〕．11、〔2024?貴陽(yáng)〕如圖A所示，將長(zhǎng)為20cm，寬為2cm的長(zhǎng)方形白紙條，折成圖B所示的圖形并在其一面著色，那么著色局部的面積為〔〕 A、34cm2 B、36cm2 C、38cm2 D、40cm2考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，圖形的折疊就是兩個(gè)圖形全等．由圖知，著色局部的面積是原來(lái)的紙條面積減去兩個(gè)等腰直角三角形的面積．解答：解：著色局部的面積=原來(lái)的紙條面積﹣兩個(gè)等腰直角三角形的面積=20×2﹣2××2×2=36cm2．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的折疊變化及等腰直角三角形的面積公式．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換．12、〔2024?臨汾〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C沿CA，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．那么運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所構(gòu)成的△CPQ的面積y〔cm2〕與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x〔s〕之間的函數(shù)圖象大致是〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象。專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：解決此題的關(guān)鍵是正確確定y與x之間的函數(shù)解析式．解答：解：運(yùn)動(dòng)時(shí)間x〔s〕，那么CA=x，CQ=2x；那么△CPQ的面積y〔cm2〕與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x〔s〕之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=x2．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是讀懂圖意，確定函數(shù)關(guān)系式．二、填空題：本大題共6小題，每題填對(duì)得3分，共18分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.13、將4個(gè)整數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎線記成，定義=ad﹣bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．假設(shè)，那么b+d的值是3或﹣3．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)=ad﹣bc，可得出1＜4﹣bd＜3，解不等式可得出整數(shù)b、d的值，再代入即可．解答：解：∵=ad﹣bc，∴，可得出1＜4﹣bd＜3，那么1＜bd＜3，∵a，b，c，d是整數(shù)，∴b=1且d=2；b=﹣1，d=﹣2；∴b+d=3或﹣3．故答案為3或﹣3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，是根底知識(shí)要熟練掌握．14、〔2024?湖州〕小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走平安．他自覺(jué)地將拖把挪動(dòng)位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長(zhǎng)為1.80m，那么小明拓寬了行路通道1.28m．〔結(jié)果保存三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97〕．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)余弦函數(shù)分別求出兩次拖把距墻根的距離，求差得解．解答：解：∵AB=1.8，∠A=15°，∠FEC=75°，∴AC=AB?cos15°=1.746〔米〕；EC=EF?cos75°=AB?sin15°=0.468〔米〕．那么AE=AC﹣EC=1.746﹣0.468≈1.28〔米〕．所以小明拓寬了行路通道1.28米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)的運(yùn)用能力．15、〔2024?山西〕在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)D，連接ED并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使DF=DE，連接FC，假設(shè)∠B=70°，那么∠F=40度．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。分析：先兩次運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠EDB，從而AC∥EF在得出平行四邊形，即易得．解答：解：∵AB=AC，∠B=70°∴∠B=∠ACB=70°∵BE=DE，∴∠EDB=∠B=70°∴∠ACB=∠EDB∴AC∥EF，∵DF=DE∴EF=2DE∵E是AB的中點(diǎn)∴AB=2BE，∴AB=EF∴EF=AC∴四邊形AEFC是平行四邊形∴AB∥FC∴∠F=∠BED=180°﹣∠B﹣∠BDE=40°．故答案為40．點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件得到四邊形AEFC是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行求得所求角的度數(shù)．16、〔2024?連云港〕如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2〞和“8〞〔單位：cm〕，那么該圓的半徑為cm．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理。分析：根據(jù)垂徑定理得BE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可．解答：解：作OE垂直AB于E交⊙O與D，設(shè)OB=r，根據(jù)垂徑定理，BE=AB=×6=3cm，根據(jù)題意列方程得：〔r﹣2〕2+9=r2，解得r=，∴該圓的半徑為cm．點(diǎn)評(píng)：此題很巧妙，將垂徑定理和勾股定理不露痕跡的鑲嵌在實(shí)際問(wèn)題中，考查了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化能力．17、〔2024?赤峰〕如圖，半徑為2的兩圓⊙O1和⊙O2均與x軸相切于點(diǎn)O，反比例函數(shù)〔k＞0〕的圖象與兩圓分別交于點(diǎn)A，B，C，D，那么圖中陰影局部的面積是2π．〔結(jié)果保存π〕考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性。分析：此題需要看懂圖形，由于反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，所要求的陰影局部的面積即為半圓的面積．解答：解：根據(jù)圖形，知這是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形；那么陰影局部是面積和相當(dāng)于半圓的面積，即2π．故填2π．點(diǎn)評(píng)：此題注意根據(jù)圖形的中心對(duì)稱(chēng)性，把陰影局部組合到一起可以簡(jiǎn)便計(jì)算．18、有一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD，先將正方形ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為EF〔如圖〔1〕〕；再沿過(guò)點(diǎn)D的折痕將角A反折，使得點(diǎn)A落在EF的H上〔如圖〔2〕〕，折痕交AE于點(diǎn)G，求EG的長(zhǎng)度．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)分別用EG表示出GH，EH的長(zhǎng)度，用勾股定理作為相等關(guān)系解方程即可．解答：解：設(shè)EG=x，根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)可知：GH=GA=1﹣x，EH=2﹣HF=2﹣因?yàn)镋G2+EH2=GH2，所以x2+〔2﹣〕2=〔1﹣x〕2，解得x=2﹣3．點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如此題中折疊前后角相等．三、解答題：本大題有9小題，共66分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟19、計(jì)算：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：把原式的第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)的公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)先利用乘方法那么運(yùn)算后再利用除法法那么計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)定義計(jì)算，第四項(xiàng)把特殊角的三角函數(shù)值代入并利用二次根式的乘法法那么計(jì)算，合并后即可求出值．解答：解：=+16÷〔﹣8〕+1﹣×=3﹣2+1﹣3=﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了負(fù)指數(shù)、零指數(shù)以及特殊三角函數(shù)值的運(yùn)算，要求學(xué)生掌握a﹣p=，a0=1〔其中a≠0〕等公式的運(yùn)用，以及牢記特殊角的三角函數(shù)值，鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力．20、〔2024?黃岡〕傳銷(xiāo)是一種危害極大的非法商業(yè)詐騙活動(dòng)，國(guó)家是明令禁止的．參與傳銷(xiāo)活動(dòng)的人，最終是要上當(dāng)受騙的．據(jù)報(bào)道，某公司利用傳銷(xiāo)活動(dòng)詐騙投資人，謊稱(chēng)“每位投資者每投資﹣股450元，買(mǎi)到一件價(jià)值10元的商品后，另外可得到530元的回報(bào)，每﹣期投資到期后，假設(shè)投資人繼續(xù)投資，下﹣期追加的投資股數(shù)必須是上一期的2倍〞．退休的張大爺先投資了1股，以后每期到期時(shí)，不斷追加投資，當(dāng)張大爺某一期追加的投資數(shù)為16股后時(shí)，被告知該公司破產(chǎn)了．〔1〕假設(shè)張大爺在該公司破產(chǎn)的前﹣期停止投資，他的投資回報(bào)率是多少？〔回報(bào)率=〕〔2〕試計(jì)算張大爺在參與這次傳銷(xiāo)活動(dòng)中共損失了多少元錢(qián)？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。專(zhuān)題：閱讀型。分析：做此題的關(guān)鍵是將回報(bào)金額和投入金額準(zhǔn)確的表示出來(lái)，再利用公式來(lái)解答．解答：解：〔1〕張大爺在破產(chǎn)前一共投了1+2+4+8=15股，此時(shí)回報(bào)率為：==20%；〔3分〕〔2〕張大爺損失金額為：450×16﹣〔530﹣450+10〕×15﹣16×10=5690元〔2分〕．點(diǎn)評(píng)：此題在答復(fù)以下問(wèn)題時(shí)，需要將傳銷(xiāo)行為方式轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，表達(dá)了數(shù)學(xué)的化歸思想和應(yīng)用價(jià)值．21、〔2024?南昌〕某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來(lái)確定每個(gè)演講者的最后得分〔總分值為10分〕：方案1：所有評(píng)委所給分的平均數(shù)．方案2：在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù)．方案3：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)．方案4：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)．右面是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：〔1〕分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；〔2〕根據(jù)〔1〕中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分．考點(diǎn)：中位數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)。專(zhuān)題：閱讀型；圖表型。分析：此題關(guān)鍵是理解每種方案的計(jì)算方法：〔1〕方案1：平均數(shù)=總分?jǐn)?shù)÷10．方案2：平均數(shù)=去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的總分?jǐn)?shù)÷8．方案3：10個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．方案4：求出評(píng)委給分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)．〔2〕考慮不受極值的影響，不能有兩個(gè)得分等原因進(jìn)行排除．解答：解：〔1〕方案1最后得分：〔3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8〕=7.7；方案2最后得分：〔7.0+7.8+3×8+3×8.4〕=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4．〔2〕因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分，所以方案1不適合作為最后得分的方案．因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個(gè)，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．點(diǎn)評(píng)：此題用到的知識(shí)點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)〔或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個(gè)數(shù)．學(xué)會(huì)選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析問(wèn)題．22、〔2024?巴中〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A〔﹣2，1〕，B〔1，n〕兩點(diǎn)．〔1〕試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕求△AOB的面積．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)綜合題。專(zhuān)題：待定系數(shù)法。分析：〔1〕首先把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出m，再把B〔1，n〕代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出n的值，然后利用待定系數(shù)法就可以求出一次函數(shù)的解析式；〔2〕△AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積的割補(bǔ)法球它的面積．S△AOB=S△AOC+S△BOC．解答：解：〔1〕∵點(diǎn)A〔﹣2，1〕在反比例函數(shù)的圖象上，∴m=〔﹣2〕×1=﹣2．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∵點(diǎn)B〔1，n〕也在反比例函數(shù)的圖象上，∴n=﹣2，即B〔1，﹣2〕．把點(diǎn)A〔﹣2，1〕，點(diǎn)B〔1，﹣2〕代入一次函數(shù)y=kx+b中，得解得．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x﹣1．〔2〕∵在y=﹣x﹣1中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=﹣1．∴直線y=﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)為C〔﹣1，0〕．∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，然后利用坐標(biāo)來(lái)求三角形的面積．23、〔2024?邵陽(yáng)〕如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處．〔1〕求EF的長(zhǎng)；〔2〕求梯形ABCE的面積．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；勾股定理；矩形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：〔1〕根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊前后邊相等，即CF=CD，DE=EF，得：AE=AD﹣EF，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，可將AC的長(zhǎng)求出，知CF的長(zhǎng)，可求出AF的長(zhǎng)，在Rt△AEF中，根據(jù)AE2=EF2+AF2，可將EF的長(zhǎng)求出；〔2〕根據(jù)S梯形=，將各邊的長(zhǎng)代入進(jìn)行求解即可．解答：解：〔1〕設(shè)EF=x依題意知：△CDE≌△CFE，∴DE=EF=x，CF=CD=6．∵在Rt△ACD中，AC==10，∴AF=AC﹣CF=4，AE=AD﹣DE=8﹣x．在Rt△AEF中，有AE2=AF2+EF2即〔8﹣x〕2=42+x2解得x=3，即：EF=3．〔2〕由〔1〕知：AE=8﹣3=5，∴S梯形ABCE==〔5+8〕×6÷2=39．點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如此題中折疊前后邊相等．24、〔2024?貴陽(yáng)〕如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是6km，仰角是43度．1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得BC的距離是6.13km，仰角為45.54°，解答以下問(wèn)題：〔1〕火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)？〔精確到0.01km〕〔2〕火箭從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度是多少？〔精確到0.1km/s〕考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形兩個(gè)直角三角形△BOC、△AOC，應(yīng)利用其公共邊OC構(gòu)造等量關(guān)系，借助AB=OB﹣OA構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．解答：解：〔1〕在Rt△OCB中，OB=6.13×sin45.54°≈4.375〔km〕火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)距發(fā)射點(diǎn)約4.38km；〔2〕在Rt△OCA中，OA=6×sin43°=4.09〔km〕v=〔OB﹣OA〕÷t=〔4.38﹣4.09〕÷1≈0.3〔km/s〕答：火箭從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度約為0.3km/s．點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．25、〔2024?江西〕在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫(huà)著如以下列圖的圖形，活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫(xiě)有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌募埰须S機(jī)抽取另一張．請(qǐng)結(jié)合圖形解答以下兩個(gè)問(wèn)題：〔1〕當(dāng)抽得①和②時(shí)，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；〔2〕請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果〔用序號(hào)表示〕，并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；列表法與樹(shù)狀圖法。分析：〔1〕考查了等腰三角形的證明，可以采用等角對(duì)等邊的定理判定．〔2〕此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者列表法都比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題為不放回實(shí)驗(yàn)．解答：解：〔1〕能．〔1分〕理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC得△ABE≌△DCE．〔3分〕∴△BEC是等腰三角形．〔4分〕〔2〕樹(shù)狀圖：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果〔①②〕〔①③〕〔①④〕〔②①〕〔②③〕〔②④〕〔③①〕〔③②〕〔③④〕〔④①〕〔④②〕〔④③〕〔6分〕也可以用表格表示如下：〔6分〕由表格〔或樹(shù)狀圖〕可以看出，抽取的兩張紙片上的等式可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，不能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果有4種，所以使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率為PC=PD=．〔8分〕點(diǎn)評(píng)：〔1〕解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)與判定；〔2〕樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26、〔2024?蘇州〕如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DE交直線AB于點(diǎn)E，連接BD．〔1〕求證：∠ADB=∠E；〔2〕求證：AD2=AC?AE；〔3〕當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△DBE∽△ADE．請(qǐng)你利用圖②進(jìn)行探索和證明．考點(diǎn)：圓周角定理；平行線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：幾何綜合題；探究型。分析：〔1〕由DE∥BC，可得∠ABC=∠E；由∠ADB，∠C都是AB所對(duì)的圓周角，得∠ADB=∠C；又∠ABC=∠C，因此∠ADB=∠E；〔2〕由∠ABC=∠C得AB=AC；由△ADB∽△AED得；即AD2=AB?AE=AC