2023年安徽省滁州市鳳陽縣東片中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2023年安徽省滁州市鳳陽縣東片中考二模試題

數(shù)學(xué)

（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號(hào)順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

4.在草稿紙、試卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共10小題，共40分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.式子石一2的倒數(shù)是（）

A.√5+2B.-√5-2C.2√5+2D.√5+2√2

2.近年來，我國充電基礎(chǔ)設(shè)施快速發(fā)展，已建成世界上數(shù)量最多、分布最廣的充電基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，有效支

撐了新能源汽車的快速發(fā)展.2022年，我國充電基礎(chǔ)設(shè)施累計(jì)數(shù)量達(dá)到520萬臺(tái)左右.將5200000用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.52×105B.5.2×106C.5.2×IO7D.0.52×IO7

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+2b-5abB.（a3）2=abC.a6÷a3^a2D.√2+^=√5

4.如圖，若ABCD,則（）

A.N1=N2+N3C.Zl+Z2+Z3=180oD.Zl-Z2+Z3=180o

5.如圖，在邊長為6的正方形ABC。內(nèi)作N￡4F=45。，AE交BC于點(diǎn)、E,A77交Cr）于點(diǎn)片連接防,

將44D/繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AfiG的位置，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.若DF=3,則BE的長為（）

D

13

A.?B.-C.1D.2

24

6.佳佳練習(xí)幾何體素描（如圖），其中幾何體的主視圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的為（）

正方向

A,圓錐B.正方體C.圓柱D.球

7.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.為了解全省九年級(jí)學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間的情況，采用抽樣調(diào)查

B.兩條直線相交所形成的對(duì)頂角相等是必然事件

C.甲、乙兩人各自測試坐位體前屈10次，若他們成績的平均數(shù)相同，甲的成績的方差為0.36,乙的成績

的方差為0.6,則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定

D.某種彩票的中獎(jiǎng)率是0.0001%,表示該種彩票中獎(jiǎng)的可能性非常小

8.關(guān)于拋物線y=；（x-1尸+2下列描述正確是（）

A.對(duì)稱軸為直線X=-IB.最大值為y=2

C.圖像與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)x≤2時(shí)，y隨X的增大而增大

9.如圖，AB是。的直徑，CD是NACB的平分線交。0于點(diǎn)D,過D作OO的切線交CB的延長線于點(diǎn)E,若

AB=4,∕E=75°,則CD的長為（）

A.√3B.2C.2√3D.3√3

10.如圖，YABCf）中，AB=4,BC=8,/4=60。，動(dòng)點(diǎn)P沿AJ-C-O勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過速度為2cm∕s,同

時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為ICm∕s,點(diǎn)。到點(diǎn)力時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)。走過的

路程為X（S）,AAPQ的面積為y（cm2）,能大致刻畫y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

11.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆簞t這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位

數(shù)為.

成績/m1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)233241

cι~-2a+1

12.化簡:

?-a

3

13.已知反比例函數(shù)y=±,當(dāng)x2l時(shí)，，的取值范圍是.

X

14.如圖，在等邊AABC中取點(diǎn)P,使得叫，PB,Pe的長分別為如m,⑤n,將線段BP以點(diǎn)8為旋

轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BQ,連接CQ,則NAPB的大小為

三、解答題（本大題共9小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.如圖，某飛機(jī)于空中探測某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF=3700米，從飛機(jī)上觀測山

頂目標(biāo)C的俯角是45。，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時(shí)觀測目標(biāo)C的俯角是50。，求這

座山的高度CD.(參考數(shù)據(jù):sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.20).

17.如圖，.ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4)、8(T,1)、C(-2,l).

(1)畫出一ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(點(diǎn)A、B、C關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為4、4、C,),并直接

寫出點(diǎn)4、4、Cl的坐標(biāo)；

(2)若連接AA∣、CC1,則四邊形ACG4的面積為：

(3)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格格點(diǎn)上(格點(diǎn)指網(wǎng)格線的交點(diǎn))確定點(diǎn)Q(點(diǎn)。不與點(diǎn)A重合)，使以點(diǎn)。、B、C為頂點(diǎn)

的三角形與ABC全等,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

18.如圖，長方形ABCD中，AB=5cm,BC=Scm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從4出發(fā)以2cm∕s的速度，沿長方形

的邊A-B-C-。一4返回到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒.

(1)當(dāng)，=2時(shí)，BP=cm.

（2）當(dāng)，為何值時(shí)，連接CP,OP,ACDP是等腰三角形；

（3）Q為A。邊上的點(diǎn)，且以=6,尸與Q不重合，當(dāng)f為何值時(shí)，以長方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P為頂點(diǎn)

的三角形與AoC。全等.

19.為推進(jìn)順義區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)，某班開展“我愛順義”主題知識(shí)競賽.為獎(jiǎng)勵(lì)在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的同

學(xué)，班級(jí)準(zhǔn)備從文具店一次性購買若干橡皮和筆記本（橡皮的單價(jià)相同，筆記本的單價(jià)相同）作為獎(jiǎng)

品.筆記本的單價(jià)比橡皮的單價(jià)多3元，若購買2塊橡皮和3本筆記本共需19元.

（1）橡皮和筆記本的單價(jià)各是多少元？

（2）班級(jí)需要購買橡皮和筆記本共30件作獎(jiǎng)品，購買的總費(fèi)用不超過90元，班級(jí)最多能購買多少本筆記

本？

20.如圖，在。中，AB是直徑，Ao是弦，點(diǎn)C在。。上，CEJ.AB于點(diǎn)E,CFLAD,交AD的

延長線于點(diǎn)尸，且CE=CF.

（1）求證：CF是0切線；

（2）若CE=I,/84尸=60°,求BE的長.

21.為了解某學(xué)校疫情期向?qū)W生在家體有鍛煉情況，從全體學(xué)生中機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.以下是根

據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪刺的統(tǒng)計(jì)圖喪的一部分，根據(jù)信息回答下列問題.

組別平均每日體育鍛煉時(shí)間（分）人數(shù)

A0≤x≤159

B15<x≤25—

C25<X<3521

D%>3512

某校學(xué)生疫情期間在家鍛煉情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)抽查結(jié)果中，B組有人.

(3)在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于組(填組別).

(4)若這所學(xué)校共有學(xué)生800人，則估計(jì)平均每日鍛煉超過25分鐘有多少人？

22.如圖，點(diǎn)A是菱形BO防對(duì)角線的交點(diǎn)，BC//FD,CD//BE,連接AC，交BD于O?

(1)求證：AC=BD:

⑵若BE=I0,f>F=24.求Ae的長.

23.如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長方形構(gòu)成，己知04=12米，03=4米，拋物線頂點(diǎn)。

(1)求拋物線的解析式；

(2)一輛特殊貨運(yùn)汽車載著一個(gè)長方體集裝箱，集裝箱寬為4米，最高處與地面距離為6米，隧道內(nèi)設(shè)雙

向行車道，雙向行車道間隔距離為2米，交通部門規(guī)定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于0.5

米，才能安全8通行，問這輛特殊貨車能否安全通過隧道？

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，共40分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.式子近一2的倒數(shù)是（）

A.√5+2B.-√5-2C.2√5+2D.√5+2λ^

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式分母有理化的方法進(jìn)行化簡即可.

【詳解】解：6―2的倒數(shù)是總工=有+2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式分母有理化，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行分母有理化.

2.近年來，我國充電基礎(chǔ)設(shè)施快速發(fā)展，已建成世界上數(shù)量最多、分布最廣的充電基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，有效支

撐了新能源汽車的快速發(fā)展.2022年，我國充電基礎(chǔ)設(shè)施累計(jì)數(shù)量達(dá)到520萬臺(tái)左右.將5200000用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.52×IO5B.5.2×106C.5.2×IO7D.0.52×IO7

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為αX10"的形式，其中1≤?a?<10,〃為整數(shù)，確定”的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，

”是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)"是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：5200000=5.2×IO6.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

3.下列計(jì)算正確的是（）

3266i2

A.3α+2b=5αhB.（a）=aC.a÷a=aD.√2+√3=√5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)基的乘方，同底數(shù)累除法，二次根式的加法和合并同類項(xiàng)法則求解判斷即可.

【詳解】解：A、3α與勸不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（/）2=。6,原式計(jì)算正確，符合題意；

C、a6÷a3=a3,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、√∑與退不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了累的乘方，同底數(shù)幕除法，二次根式的加法和合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是

解題的關(guān)鍵.

4.如圖，若ABCD,則（）

A.N1=N2+N3B./1+/3=/2C.Zl+Z2+Z3=180oD.Zl-Z2+Z3=180o

【答案】A

【解析】

【分析】如圖所示，過點(diǎn)E作所〃A3,則A8〃CD〃瓦由平行線的性質(zhì)得到

N3+NCEF=180°,Nl+NAEE=I80°,進(jìn)一步推出Nl=N2+N3.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作石尸〃A3，

?.?ABCD,

：.AB//CD//EF,

.,.Z3+/CEF=180o,Zl+ZAEF=180°,

.*.ZAEF=180o-Zl,Z3=180o-ZCEF=180o-Z2-ZAEF,

.,.Z3=180o-Z2-l80o+Zb

.?.NI=N2+N3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作NEA尸=45。，AE交BC于點(diǎn)、E,AF交CD于點(diǎn)F,連接E尸,

將△〃）/繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABG的位置，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.若L>E=3,則3E的長為（）

H

I3

A.?B.-C.1D.2

24

【答案】D

【解析】

【分析】利用SAS證明cE4/名aEAG，得EF=EG,設(shè)3E=x,則EF=EG=X+3,CE^6-x,在

RjEC尸中，利用勾股定理列方程即可解決問題.

［詳解】解：???將AADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，ABG的位置，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.

：.ZADF=ZABG=9G°,AF=AG,ZDAF=ZGAB,

：.ZABG+ZABE=?8Q°,

點(diǎn)G、B、E共線，

,

.?ZJEAF=45°,

/./DAF=NBAE=NGAB+NBAE=45。,

.*.ZEAF=ZGAE,

,.?AE=AE,

：.,.EAF也aEAG(SAS),

EF=EG,

設(shè)BE=X,

則EF=EG=X+3,CE=6-x,

在RtEC尸中，由勾股定理得，

32+(6-X)2=(X+3)2,

解得X=2,

/.BE=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明M=EG是解題

的關(guān)鍵.

6.佳佳練習(xí)幾何體素描(如圖)，其中幾何體的主視圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的為()

正方向

A.圓錐B.正方體C.圓柱D.球

【答案】A

【解析】

【分析】先得到四個(gè)選項(xiàng)中幾何體的主視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖

形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，

這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

【詳解】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、正方體的主視圖是正方形，既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、圓錐的主視圖是長方形，既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、球的主視圖是圓，既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，簡單幾何體的三視圖，熟知軸對(duì)稱圖形和中

心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

7.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.為了解全省九年級(jí)學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間的情況，采用抽樣調(diào)查

B.兩條直線相交所形成的對(duì)頂角相等是必然事件

C.甲、乙兩人各自測試坐位體前屈10次，若他們成績的平均數(shù)相同，甲的成績的方差為0.36,乙的成績

的方差為0.6,則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定

D,某種彩票的中獎(jiǎng)率是0.0001%,表示該種彩票中獎(jiǎng)的可能性非常小

【答案】C

【解析】

【分析】利用調(diào)查方式的選擇、對(duì)頂角的概念、方差的意義及概率公式分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、為了解全省九年級(jí)學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間的情況，采用抽樣調(diào)查，正確，不符合題

意；

B、兩條直線相交所形成的對(duì)頂角相等是必然事件，正確，不符合題意；

C、甲、乙兩人各自測試坐位體前屈10次，若他們成績的平均數(shù)相同，甲的成績的方差為0.36,乙的成績

的方差為0.6,則甲的表現(xiàn)較乙更穩(wěn)定，不正確，符合題意；

D、某種彩票的中獎(jiǎng)率是0.0001%,表示該種彩票中獎(jiǎng)的可能性非常小，正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查方式的選擇、對(duì)頂角相等、方差的意義及概率公式等知識(shí)，難度不大.

8.關(guān)于拋物線y=；（X-I）2+2下列描述正確的是（）

A.對(duì)稱軸為直線x=—lB.最大值為y=2

C.圖像與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)x≤2時(shí)，N隨X的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個(gè)求解即可.

【詳解】解：A.從函數(shù)的表達(dá)式看，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,故A錯(cuò)誤，不符合題意;

B.”=,>O,拋物線有最小值，不存在最大值，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

2

C.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,2）,開口向上，故拋物線和X軸沒有交點(diǎn)，只和〉軸有一個(gè)交點(diǎn)，故C正確，符合

題意；

D.當(dāng)x≤2時(shí)，此時(shí)拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨X的增大而減小，故D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.

9.如圖，AB是。的直徑，CD是/ACB的平分線交。0于點(diǎn)D,過D作。。的切線交CB的延長線于點(diǎn)E,若

AB=4,ZE=75o,則CD的長為（）

A.√3B.2C.2叢D.3√3

【答案】C

【解析】

.*.ZACB=90°,

YCD平分NACB,

AD=DB，

ΛOD±AB,

VDE是切Θ0切線,

ΛDE±OD,

.?.ΛB∕∕DE,VZE=75o,

ΛZABC=ZE=75o,ZCAB=15o,

ΛZCFB=ZCAB+ZACF=15o+45o=600,

，NOFD=NCFB=60°,

在RTZXOFD中，VZD0F=90o,0D=2,Z0DF=30o,

Λ0F=0D?tan30oI,DF=20F=,

33

VOD=OC,

ΛZ0DC=Z0CD=30o,

VZC0B=ZCAB+ZAC0=30o,

.β.ZFOC=ZFCO,

..CF=FO=--—,

3

ΛCD=CF+DF=2√3，

故選C?

點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出DF、OF是解此題的關(guān)鍵，

注意：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見

垂直.

10.如圖，YABCD中，AB=4,BC=8,ZΛ=60o,動(dòng)點(diǎn)尸沿A-B-C-。勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過速度為2cm∕s,同

時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為ICm∕s,點(diǎn)Q到點(diǎn)力時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)。走過的

路程為x(s),4APQ的面積為MCm2),能大致刻畫y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

【答案】B

【解析】

【分析】求出當(dāng)0SE2時(shí)，y=Bχ2,是一段開口向上的拋物線，從而可得出答案.

2

【詳解】解：當(dāng)08≤2時(shí)，y='χ?底=也犬,

22

.?.0*≤2時(shí)，y隨著X的增大而增大，函數(shù)圖象的開口向上，是拋物線的一部分，故選項(xiàng)A,C、D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

II.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆簞t這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位

數(shù)為.

成績/m1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)233241

【答案】1.65m

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義可知：數(shù)據(jù)按照順序排列之后，中間一個(gè)或者兩個(gè)的平均數(shù)即為中位數(shù);

【詳解】由表格可得：數(shù)據(jù)已經(jīng)按照順序排列，

共有15名運(yùn)動(dòng)員，

中位數(shù)為中間的數(shù)據(jù)，即第7個(gè)數(shù)據(jù)，

由表格可知，第7個(gè)數(shù)據(jù)為1.65,

???中位數(shù)為：1.65.

故答案為：1.65

【點(diǎn)睛】本題考查了找數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟記中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

【答案】l-0

【解析】

【分析】先用完全平方公式變形分子，再約分來求解.

/—2a+1

【詳解】解:

1-a

_(1-α)2

1—ci

ci-

故答案為：l-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式乘除法運(yùn)算，理解完全平方公式和運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵.

3

13.已知反比例函數(shù)y=±,當(dāng)尤21時(shí)，V的取值范圍是.

X

【答案】0<y≤3

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)女>0,χ>0時(shí)，y隨X的增大而減小，由此可求出y的取值范圍.

3

【詳解】解：在y=±中，當(dāng)X=I時(shí)，y=3,

X

'.'k-3>0<

.?.當(dāng)x>0時(shí)，鄉(xiāng)隨*增大而減小，

.?.當(dāng)XNl時(shí)，0<y<3,

故答案為：0<y≤3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，利用其性質(zhì)求因變量的取值范圍，掌握其在對(duì)應(yīng)

象限的增減性是考查的重點(diǎn).

14.如圖，在等邊AABC中取點(diǎn)P,使得%,PB,PC的長分別為機(jī)，m,6〃，將線段BP以點(diǎn)B為旋

轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BQ,連接CQ,則ZAPB的大小為.

【答案】150°

【解析】

【分析】由“S4S”可證AABP三AC8。，可得AP=CQ=α,ZAPB=ZBQC,由勾股定理的逆定理可得

ZPQC=90o,NBQC=150o=ZAPB.

【詳解】解：將線段BP以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，

.?.BP=BQ,ZPBQ=60°,

...幼尸。是等邊三角形，

.?,PQ=BP=BQ=m,ZBQP=60°=APBQ=NBPQ,

.?.ZABC=ZPBQ=MO,

:.ZABP=ZCBQ,

又-BP=BQ,AB=BC,

：.AABPACBQ(SAS),

.?.AP^CQ=m,ZAPB=ZBQC,

PC2=2m2,PQ2+CQ2=2m1,

:.PC2=PQ2+CQ2,

：.ZPQC=90o,

ZδβC=150o=ZAPB.

故答案為：150°.

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì),

勾股定理的逆定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.如圖，某飛機(jī)于空中探測某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF=3700米，從飛機(jī)上觀測山

頂目標(biāo)C的俯角是45。，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時(shí)觀測目標(biāo)C的俯角是50。，求這

座山的高度CD.(參考數(shù)據(jù):sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.20).

ABE

【答案】這座山的高度是1900米.

【解析】

【分析】設(shè)EC=x,則在RTABCE中，可表示出BE,在RtZ?ACE中，可表示出AE,繼而根據(jù)AB+BE=

AE,可得出方程，解出即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)EC=x,

EC

在RtaBCE中，tanNEBC=——,

BE

EC5

則BE=——--

tanZEBC6

EC

在Rt△ACE中，tanNEAC=——,

AE

EC

則AE=---------------=x,

tanZEAC

VAB+BE=AE,

5

300+—x=x,

6

解得:X=1800,

這座山的高度CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）.

答：這座山的高度是1900米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的應(yīng)用.

Z1?^l

16.計(jì)算：（^?-3）°-√8+2sin45o+-.

?2√

【答案】3-√2

【解析】

【分析】先計(jì)算零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，化簡二次根式和特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則

求解即可.

【詳解】解：原式=l-2λ∕Σ+2x4+2

=l-2√2+√2+2

=3-??∕2?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，

熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，.ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（—2,4）、B（T,1）、C（-2,l）.

（1）畫出cABC關(guān)于y軸對(duì)稱的44qG（點(diǎn)A、B、C關(guān)于），軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為4、用、C1）,并直接

寫出點(diǎn)4、BrC的坐標(biāo)；

(2)若連接A4、CC1,則四邊形ACGA的面積為；

(3)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格格點(diǎn)上(格點(diǎn)指網(wǎng)格線的交點(diǎn))確定點(diǎn)O(點(diǎn)。不與點(diǎn)A重合)，使以點(diǎn)。、B、C為頂點(diǎn)

的三角形與ABC全等，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】(1)見解析；A(2,4),4(4,1),C1(2,1)

(2)12(3)(-2,-2)或(-4,4)或(-4,-2)

【解析】

【分析】(1)作出點(diǎn)4、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4、B-C1,然后順次連接即可得出；根據(jù)圖

像寫出點(diǎn)點(diǎn)A、Bl.G的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)圖形求出四邊形ACGA的面積即可；

(3)畫出圖形寫出符合條件的點(diǎn)Z)的坐標(biāo)即可.

【小問1詳解】

解：作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)4、用、C1,順次連接，則為所求作的三角形，如圖所

【小問2詳解】

解：如圖所示：

故答案為：12.

【小問3詳解】

解：如圖：

此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一2,-2)；

如圖:

->

OX

此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-4,4)；

此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(<-2)；

綜上分析可知，點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(-2,-2)或(Y,4)或(-4,-2)?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作軸對(duì)稱圖形，求四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是作出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，注意分類

討論.

18.如圖，長方形ABC。中，AB=5cm,BC=8cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從4出發(fā)以2cm∕s的速度，沿長方形

的邊A—8—C—O—A返回到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒.

I)I)D

（2）當(dāng)，為何值時(shí)，連接CP,DP,△（?￡＞「是等腰三角形；

（3）。為Ao邊上的點(diǎn)，且⑶=6,尸與Q不重合，當(dāng)r為何值時(shí)，以長方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P為頂點(diǎn)

的三角形與-OC。全等.

523

【答案】（1）I（2）f=:或4或一

42

（3）/=3.5,5.5或10

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題中條件求出AP的長即可求解；

（2）分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在AO上時(shí)；

（3）連接C。，要使一個(gè)三角形與ADCQ全等，則另一條直角邊必須等于分類討論即可.

【小問1詳解】

解：動(dòng)點(diǎn)P的速度是2cm∕s,

當(dāng)「=2時(shí)，AP=2x2=4，

;AB=5cm,

二BP-Icm；

【小問2詳解】

解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，4CD尸是等腰三角形，

/.PD=CP，

在長方形ABC。中，Ao=BC,NA=/8=90°,

.?.DAWCBP(HL),

.?.AP=BP,

.?.AP=LAB=3,

22

動(dòng)點(diǎn)P的速度是2cm∕s,

5

??t=一;

4

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，4CDP是等腰三角形，如圖所示,

,/NC=90°,

：.CD=CP=5,

：.BP=CB-CD=3,

AB+BP5+3

.*.t=----------=------

22

③當(dāng)點(diǎn)尸在AO上時(shí)，「是等腰三角形.如圖所示,

DC

V?￡)90?,

.?.DP=CD=5,

AB+CB+CD+DP5+8+5+523

.?.t=-----------------------=-------------=---,

222

523

綜上所述，r=一或4或一時(shí)，Z?CDP是等腰三角形；

42

【小問3詳解】

解：根據(jù)題意，如圖，連接C。，

?.?AB=Cf>=5,ZA=NB=NC=ZD=90°,DQ=6,

.?.要使一個(gè)三角形與工。CQ全等，則另一條直角邊必須等于DQ.

①當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到《時(shí)，C4=DQ=6,此時(shí)AOCQ&Z?CZ56,

???點(diǎn)尸的路程為：AB+B6=5+2=7,

.,.t=7÷2=3.5；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到6時(shí)，BP2=DQ=6,此時(shí)ACOQ會(huì)ZXABg,

點(diǎn)尸的路程為：A6+66=5+6=11,

.?.r=11÷2=5.5

③當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，A6=DQ=5,此時(shí)ACOQ也ABA6，

，點(diǎn)P的路程為：+BC+CD+DF^=5+8+5÷2=20,

.?./=20+2=10,

④當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，即P與。重合時(shí)，DPa=DQ=6,此時(shí)4CDQ∕Z?CDE,

；?點(diǎn)P的路程為：AB+BC+CD+DP4=5+8+5+6=24

.?.r=24÷2=12,此結(jié)果舍去，不符合題意，

綜上所述，f的值可以是：r=3.5,5.5或10.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，靈活運(yùn)用分類討論思想是解題關(guān)鍵.

19.為推進(jìn)順義區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)，某班開展“我愛順義”主題知識(shí)競賽.為獎(jiǎng)勵(lì)在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的同

學(xué)，班級(jí)準(zhǔn)備從文具店一次性購買若干橡皮和筆記本（橡皮的單價(jià)相同，筆記本的單價(jià)相同）作為獎(jiǎng)

品.筆記本的單價(jià)比橡皮的單價(jià)多3元，若購買2塊橡皮和3本筆記本共需19元.

（1）橡皮和筆記本的單價(jià)各是多少元？

（2）班級(jí)需要購買橡皮和筆記本共30件作獎(jiǎng)品，購買的總費(fèi)用不超過90元，班級(jí)最多能購買多少本筆記

本？

【答案】（1）橡皮的單價(jià)是2元，筆記本的單價(jià)是5元

（2）班級(jí)最多能購買10本筆記本

【解析】

【分析】（1）設(shè)橡皮的單價(jià)是X元，筆記本的單價(jià)是＞元，然后根據(jù)筆記本的單價(jià)比橡皮的單價(jià)多3元，

購買2塊橡皮和3本筆記本共需19元列出方程組求解即可；

（2）設(shè)購買用本筆記本，則購買（30-加）塊橡皮，然后根據(jù)購買費(fèi)用不超過90元列出不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)橡皮的單價(jià)是X元，筆記本的單價(jià)是y元,

x+3=y

根據(jù)題意得：＜

2x+3y=19

X=2

解得:

J=5

答：橡皮的單價(jià)是2元，筆記本的單價(jià)是5元;

【小問2詳解】

解：設(shè)購買本筆記本，則購買(30-根)塊橡皮,

根據(jù)題意得：2(30-∕π)+5m≤90,

解得：/72≤10,

，機(jī)的最大值為10.

答：班級(jí)最多能購買1()本筆記本.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等

量關(guān)系建立方程組，找到不等關(guān)系建立不等式是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在。。中，AB是直徑，Ao是弦，點(diǎn)C在C)。上，CEJ.AB于點(diǎn)E,CF±AD,交的

延長線于點(diǎn)尸，且CE=CF

(1)求證：CF是。的切線；

(2)若C∕=l,ZBAF=GOo,求BE的長.

【答案】(1)見解析；

(2)巨

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)CE=C尸證出Oe是/E4E的平分線，再利用平行證出Nob=90°即可.

(2)利用三角函數(shù)求出OC和AE,再用BE=AB—AE計(jì)算即可.

【小問1詳解】

連接AC、OC.

CEJ-AB,CF±AD,CE=CF,

???N1=N2.

OA^OC

???Nl=N3,

Nl=N3,

???OC//AF.

???ZAFC+ZOCF=ISOo.

CFLAD,

???ZAFC=90。，

NOCE=90。

OC為o。的半徑，

CT是Co的切線;

【小問2詳解】

連接BC.

OC//AF,

ZBAF=ZBOC.

ΛBAF=(β°,

ZBOC=60°

OB=OC,

：.。CB為等邊三角形,

/8=60°.

CF=I,

?'?CE=1f

RF?√3

tan6003

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、平行的性質(zhì)、角平分線的判定、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算的準(zhǔn)確

性是解題關(guān)鍵.

21.為了解某學(xué)校疫情期向?qū)W生在家體有鍛煉情況，從全體學(xué)生中機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.以下是根

據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪刺的統(tǒng)計(jì)圖喪的一部分，根據(jù)信息回答下列問題.

組別平均每日體育鍛煉時(shí)間(分)人數(shù)

A0≤x≤159

B15<Λ≤25—

C25<X≤3521

DX>3512

某校學(xué)生疫情期間在家鍛煉情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)抽查結(jié)果中，8組有人.

(3)在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于組(填組別).

(4)若這所學(xué)校共有學(xué)生800人，則估計(jì)平均每日鍛煉超過25分鐘有多少人?

【答案】(1)60(2)18

(3)C(4)440

【解析】

【分析】(1)用。組的人數(shù)除以其所占百分比可得；

(2)總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)即可求得B組的人數(shù)；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(4)用總?cè)藬?shù)乘樣本中平均每日鍛煉超過25分鐘的人數(shù)所占比例即可求解.

【小問1詳解】

解：本次調(diào)查共12÷20%=60（人），

故答案是：60；

【小問2詳解】

解：抽查結(jié)果中,B組有60-（9+21+12）=18（人），

故答案是：18；

【小問3詳解】

解：共有60個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個(gè)數(shù)據(jù)均落