人教版高中數學必修二檢測2.2直線平面平行的判定及其性質2.2.3

第二章2.2A級基礎鞏固一、選擇題1．正方體ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1與直線AC的位置關系是eq\x(導學號09024417)(A)A．AC∥截面BA1C1 B．AC與截面BA1C1相交C．AC在截面BA1C1內 D．以上答案都錯誤[解析]∵AC∥A1C1，又∵AC?面BA1C1∴AC∥面BA1C1．2．如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關系是eq\x(導學號09024418)(B)A．異面 B．平行C．相交 D．以上均有可能[解析]∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1．又AB∥A1B1，∴DE∥AB．3．下列命題正確的是eq\x(導學號09024419)(D)A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a∥直線bB．若直線a∥平面α，直線a與直線b相交，則直線b與平面α相交C．若直線a∥平面α，直線a∥直線b，則直線b∥平面αD．若直線a∥平面α，則直線a與平面α內任意一條直線都無公共點[解析]A中，直線a與直線b也可能異面、相交，所以不正確；B中，直線b也可能與平面α平行，所以不正確；C中，直線b也可能在平面α內，所以不正確；根據直線與平面平行的定義知D正確，故選D．4．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過MN作一平面交底面三角形ABC的邊BC、AC于點E、F，則eq\x(導學號09024420)(B)A．MF∥NE B．四邊形MNEF為梯形C．四邊形MNEF為平行四邊形 D．A1B1∥NE[解析]∵在?AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM綊BN，∴MN綊AB．又MN?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC．又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，顯然在△ABC中EF≠AB，∴EF≠MN，∴四邊形MNEF為梯形．故選B．5．如右圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，EH∥FG，則EH與BD的位置關系是eq\x(導學號09024421)(A)A．平行 B．相交C．異面 D．不確定[解析]∵EH∥FG，FG?平面BCD，EH?平面BCD∴EH∥平面BCD．∵EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD∴EH∥BD．6．已知正方體AC1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點，且PQ∥平面AA1B1B，則線段PQ的長為eq\x(導學號09024422)(C)A．1 B．eq\r(2)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)[解析]由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P為AO1的中點，∴PQ＝eq\f(1,2)AB1＝eq\f(\r(2),2)．二、填空題7．如圖，a∥α，A是α的另一側的點，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD分別交平面α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝__eq\f(20,9)__.eq\x(導學號09024423)[解析]∵a∥α，α∩平面ABD＝EG，∴a∥EG，即BD∥EG∴eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AF＋FC)，則EG＝eq\f(AF·BD,AF＋FC)＝eq\f(5×4,5＋4)＝eq\f(20,9)．8．(2016·揚州高二檢測)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若過A，C，B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1C1的位置關系是__l∥A1C1__.eq\x(導學號09024424)[解析]∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AC?平面ABCD∴AC∥平面A1B1C1D1．又平面ACB1經過直線AC與平面A1B1C1D1相交于直線l∴AC∥l．三、解答題9．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于點G、H，求證：AB∥GH.eq\x(導學號09024425)[解析]∵E、F分別是AA1和BB1的中點，∴EF∥AB．又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH∴AB∥平面EFGH．又AB?平面ABCD平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH．10．四棱錐P－ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB＝eq\f(2,3)CD．試問在PC上能否找到一點E，使得BE∥平面PAD？若能，請確定E點的位置，并給出證明；若不能，請說明理由.eq\x(導學號09024426)[解析]在PC上取點E，使eq\f(CE,PE)＝eq\f(1,2)則BE∥平面PAD．證明如下：延長DA和CB交于點F，連接PF．梯形ABCD中，AB∥CDAB＝eq\f(2,3)CD．∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BF,FC)＝eq\f(2,3)∴eq\f(BC,BF)＝eq\f(1,2)．又eq\f(CE,PE)＝eq\f(1,2)，∴△PFC中，eq\f(CE,PE)＝eq\f(BC,BF)∴BE∥PF而BE?平面PAD，PF?平面PAD．∴BE∥平面PAD．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．a、b是兩條異面直線，下列結論正確的是eq\x(導學號09024427)(D)A．過不在a、b上的任一點，可作一個平面與a、b平行B．過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b相交C．過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都平行D．過a可以并且只可以作一個平面與b平行[解析]A錯，若點與a所確定的平面與b平行時，就不能使這個平面與a平行了．B錯，若點與a所確定的平面與b平行時，就不能作一條直線與a，b相交．C錯，假如這樣的直線存在，根據公理4就可有a∥b，這與a，b異面矛盾．D正確，在a上任取一點A，過A點作直線c∥b，則c與a確定一個平面與b平行，這個平面是唯一的．2．過平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a、b、c、…，那么這些交線的位置關系為eq\x(導學號09024428)(D)A．都平行 B．都相交且一定交于同一點C．都相交但不一定交于同一點 D．都平行或交于同一點[解析]若l∥平面α，則交線都平行；若l∩平面α＝A，則交線都交于同一點A．3．如圖，在三棱錐S－ABC中，E、F分別是SB、SC上的點，且EF∥平面ABC，則eq\x(導學號09024429)(B)A．EF與BC相交 B．EF∥BCC．EF與BC異面 D．以上均有可能[解析]∵EF?平面SBC，EF∥平面ABC，平面SBC∩平面ABC＝BC，∴EF∥BC．4．不同直線m、n和不同平面α、β，給出下列命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,m?α))?m∥β；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m∥β))?n∥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,n?β))?m、n異面．其中假命題有eq\x(導學號09024431)(C)A．0個 B．1個C．2個 D．3個[解析]∵α∥β，∴α與β沒有公共點．又∵m?α，∴m與β沒有公共點∴m∥β，故①正確，②③錯誤．二、填空題5．已知A、B、C、D四點不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，則四邊形EFHG是__平行__四邊形.eq\x(導學號09024432)[解析]∵AB∥α，平面ABD∩α＝FH，平面ABC∩α＝EG∴AB∥FH，AB∥EG，∴FH∥EG，同理EF∥GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．6．(2016·成都高二檢測)長方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其側面展開圖是邊長為8的正方形．E，F分別是側棱AA1、CC1上的動點，AE＋CF＝8.P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，則CF＝__2__.eq\x(導學號09024433)[解析]連接AC交BD于O，連接PO．因為EF∥平面PBD，EF?平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO，在PA1上截取PQ＝AP＝2，連接QC，則QC∥PO，所以EF∥QC，所以EFCQ為平行四邊形，則CF＝EQ，又因為AE＋CF＝8，AE＋A1E＝8，所以A1E＝CF＝EQ＝eq\f(1,2)A1Q＝2，從而CF＝2．C級能力拔高1．如圖所示，一平面與空間四邊形對角線AC、BD都平行，且交空間四邊形邊AB、BC、CD、DA分別于E、F、G、H.eq\x(導學號09024434)(1)求證：EFGH為平行四邊形；(2)若AC＝BD，EFGH能否為菱形？(3)若AC＝BD＝a，求證：平行四邊形EFGH周長為定值．[解析](1)∵AC∥平面EFGH，平面ACD∩平面EFGH＝GH，且AC?面ACD∴AC∥GH，同理可證，AC∥EF，BD∥EH，BD∥FG．∴EF∥GH，EH∥FG.∴四邊形EFGH為平行四邊形．(2)設AC＝BD＝a，EH＝x，GH＝y(tǒng)，eq\f(AH,HD)＝eq\f(m,n)．∵GH∥AC，∴GH∶AC＝DH∶DA＝DH∶(DH＋HA)．即：y∶a＝n∶(m＋n)，∴y＝eq\f(n,m＋n)a．同理可得：x＝EH＝eq\f(m,m＋n)a．∴當AC＝BD時，若m＝n即AH＝HD時，則EH＝GH，四邊形EFGH為菱形．(3)設EH＝x，GH＝y(tǒng)H為AD上一點且AH∶HD＝m∶n．∵EH∥BD，∴eq\f(EH,BD)＝eq\f(AH,AD)．即eq\f(x,a)＝eq\f(m,m＋n)，∴x＝eq\f(m,m＋n)a．同理：y＝eq\f(n,m＋n)a∴周長＝2(x＋y)＝2a(定值)．2．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點E、F分別是棱CC1、BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試判斷點M在何位置.eq\x(導學號09024435)[解析]若MB∥平