2022年上海市中考數學真題（分析版）

kkBetterofer，Betterfuture2022年上海中考數學真題1.8的相反數是()A.8B.8C.D.【答案】A【解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得．故選A．【點睛】本題考查了相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．2.下列運算正確的是……()A.a2+a3=a6B.(ab)2=ab2C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)(a-b)=a2-b2【答案】D【解析】【分析】根據整式加法判定A；運用積的乘方計算關判定B；運用完全平方公式計算并判定C；運用平方差公式計算并判定D．【詳解】解：A.a2+a3沒有同類項不能合并，故此選項不符合題意；B.(ab)2=a2b2，故此選項不符合題意；C.(a+b)2=a2+2ab+b2，故此選項不符合題意D.(a+b)(a-b)=a2-b2，故此選項符合題意【點睛】本題考查整理式加法，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握積的乘方運算法則、完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵．3.已知反比例函數y=(k≠0)，且在各自象限內，y隨x的增大而增大，則下列點可能在這個函數x圖象上的為()ABC)D.(-3，0)【答案】BBetterofer，Betterfuture【解析】【分析】根據反比例函數性質求出k<0，再根據k=xy，逐項判定即可．【詳解】解：【詳解】解：∵反比例函數y=(k≠0)，且在各自象限內，y隨x的增大而增大，,xk=xy<0，【點睛】本題考查反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．4.我們在外賣平臺點單時會有點餐用的錢和外賣費6元，我們計算了點單的總額和不計算外賣費的總額的數據，則兩種情況計算出的數據一樣的是()A.平均數B.中位數C.眾數D.方差【答案】D【解析】【分析】根據平均數，中位數，眾數和方差的特點，這組數據都加上6得到一組新的數據，方差不【詳解】解：將這組數據都加上6得到一組新的數據，中位數，方差時的內在規(guī)律，掌握“新數據與原數據之間在這四個統(tǒng)計量上的內在規(guī)律”是解本題的關鍵．5.下列說法正確的是()A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題【答案】A【解析】Betterofer，Betterfuture【分析】根據命題的定義和定理及其逆定理之間的關系，分別舉出反例，再進行判斷，即可得出答．【詳解】解：A、命題一定有逆命題，故此選項符合題意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對應角相等沒有逆定理，故此選項不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對頂角相等的逆命題是：相等的兩個角是對頂角，它是假命題而不是真命題，故此選項不符合題意；D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個角是對頂角的逆命題是：對頂角相等，它是真命題，故此選項不符合題意．【點睛】本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關鍵．把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．6.有一個正n邊形旋轉90后與自身重合，則n為()A.6B.9C.12D.15【答案】C【解析】【分析】根據選項求出每個選項對應的正多邊形的中心角度數，與90一致或有倍數關系的則符合題意．，90是30的3倍，則可以旋轉得到．A.B.Betterofer，BetterfutureC.D.觀察四個正多邊形的中心角，可以發(fā)現正12邊形旋轉90°后能與自身重合故選C．【點睛】本題考查正多邊形中心角與旋轉的知識，解決本題的關鍵是求出中心角的度數并與旋轉度數建立關系．7.計算：3a－2a＝__________．【答案】a【解析】【詳解】根據同類項與合并同類項法則計算：3a－2a=(3－2)a=a8.已知f(x)=3x，則f(1)=_____．【答案】3【解析】【分析】直接代入求值即可．【詳解】解：∵f(x)=3x，∴f(1)=3×1=3，【點睛】本題主要考查了求函數值，直接把自變量的值代入即可．Betterofer，Betterfuture【解析】【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得xy=3④，聯立①④利用加減消元法，算出結果即可．【點睛】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是解決本題的關鍵．10.已知x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是_____．【答案】m<3【解析】【分析】根據方程有兩個不相等的實數根，則Δ>0，即(-2)2-4m>0，求解即可．【詳解】解：∵x-2x+m=0有兩個不相等的實數根，∴Δ=(-2)2-4m>0故答案為:m<3．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當方程有兩個不相等的實數根，Δ>0；當方程有兩個相等的實數根，Δ=0；當方程沒有實數根，Δ<0”是解題的關鍵．【解析】Betterofer，Betterfuture【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與分到甲和乙的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．由樹形圖可知所有可能情況共6種，其中分到甲和乙的情況有2中，所以分到甲和乙的概率為=，【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情況數與總情況數之比．12.某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為_____．【答案】20%【解析】【分析】根據該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x結合5月、7月營業(yè)額即可得出關于x的一元二次方程，解此方程即可得解．【詳解】解：設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，根據題意得，25(1+x)2=36x所以，增長率為20%：20%【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據數量關系列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．13.為了解學生的閱讀情況，對某校六年級部分學生的閱讀情況展開調查，并列出了相應的頻數分布直方圖(如圖所示)(每組數據含最小值，不含最大值)(0-1小時4人，1-2小時10人，2-3小時Betterofer，Betterfuture14人，3-4小時16人，4-5小時6人)，若共有200名學生，則該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數是_____．【解析】【分析】由200乘以樣本中不低于3小時的人數的百分比即可得到答案．【詳解】解：該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數是【點睛】本題考查的是利用樣本估計總體，求解學生閱讀時間不低于3小時的人數的百分比是解本題的關鍵．14.已知直線y=kx+b過第一象限且函數值隨著x的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直線：_____．【解析】【分析】直接根據一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．y=kx+b過第一象限且函數值隨著x的增大而減小，【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數y=kx+b(k0)，當k0，b開0時，函數圖象過第一象限且函數值隨著x的增大而減小．Betterofer，Betterfuture【解析】【分析】利用向量相減平行四邊形法則：向量相減時，起點相同，差向量即從后者終點指向前者終點即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD交于點O，rr故答案為：2a+b．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，向量相減平行四邊形法則，解題的關鍵是熟練掌握向量相減平行四邊形法則．圖所示，小區(qū)內有個圓形花壇O，點C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，則這個花壇的面積為_____．(結果保留)【答案】400π【解析】【詳解】解：過點O作OD⊥AB于D，連接OB，如圖，Betterofer，Betterfuture∴AB=AC+BC=32，∵OD⊥AB于D，∴AD=BD=AB=16，∴CD=AD-AC=5，OD=OC2CD2=13252=12,OB=BD2+CD2=162+122=20，∴這個花壇的面積=202π=400π，故答案為：400π．定理相結合求線段長是解題的關鍵．【解析】【分析】由題意可求出DE=1BC，取AC中點E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，滿足2Betterofer，BetterfutureDE1=BC，進而可求此時=，然后在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則DE2=BC，B在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則DE2=BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等邊三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝BC，EE2＝AC，Betterofer，Betterfuture【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質以及含30°角的直角三角形的性質等，根據DE=BC進行分情況求解是解題的關鍵．18.定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”，現在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當等弦圓最大時，這個圓的半徑為_____．【解析】OOCCOAB于r,再分別表示EF,OF,OE,再利用勾股定理求解半徑r即可．OCCOAB于F，連接OE，DK，Betterofer，BetterfutureCF」AB,∴當等弦圓最大時，這個圓的半徑為2.之間的關系，圓周角定理的應用，勾股定理的應用，一元二次方程的解法，掌握以上知識是解本題的關鍵．【解析】．【點睛】本題主要考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．Betterofer，Betterfuture【答案】-2<x<-1【解析】【分析】分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再確定出公共部分，即可求解．解①得：x>-2，解②得：x<-1，【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握根據“大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找”的原則性確定不等式組的解集是解題的關鍵．21.一個一次函數的截距為1，且經過點A(2，3)． (1)求這個一次函數的解析式； (2)【解析】【小問1詳解】解：設這個一次函數的解析式y(tǒng)=kx+1，k∴這個一次函數的解析式為y=x+1；【小問2詳解】Betterofer，Betterfuture設反比例函數解析式為y=，∴反比例函數解析式為y=，AB，∵將點B向上平移2個單位得到點C，∴AC∥x軸，∴BC⊥x軸，∴AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，cos∠ABC===．【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式，點的平移，解三角形，坐標與圖形，求得AC⊥BC是解題的關鍵．22.我們經常會采用不同方法對某物體進行測量，請測量下列燈桿AB的長．Betterofer，Betterfuture (1)如圖1所示，將一個測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點D處，測角儀高為b米，從C (2)我國古代數學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示，現將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8B (2)3.8米【解析】RtACEtanα=，即可得到AB的高度； (2)根據AB∥ED，得到?ABF~?EDF，根據相似三角形的對應邊成比例得到=，又根據AB∥GC，得出?ABH~?GCH，根據相似三角形的對應邊成比例得到=聯立得到二元一次方程組解之即可得；【小問1詳解】答：燈桿AB的高度為3.8米Betterofer，Betterfuture∠B=∠D=∠CEB=90°∴四邊形CDBE為矩形，則BE=CD=b，BD=CE=a，RtACE中，tanα=，得AE=CE=CE×tanα=atanα而AB=AE+BE，故AB=atanα+b答：燈桿AB的高度為atanα+b米【小問2詳解】由于AB∥ED，∴?ABF~?EDF，即=即=①，∵AB∥GCABH?GCH，2AB聯立①②得AB2(AB=Betterofer，Betterfuture程組，解題的關鍵是讀懂題意，熟悉相似三角形的判定與性質．BEQAB 1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ【解析】【分析】(1)利用SAS證明△ACE≌△ABF即可； (2)先證△ACE∽△AFQ可得∠AEC=∠AQF，求出∠BQF=∠AFE，再證△CAF∽△BFQ，利用相似三角形的性質得出結論．【小問1詳解】∵CF=BE，∴CE=BF，∴△ACE≌△ABF(SAS)，∴∠CAE=∠BAF；【小問2詳解】2Betterofer，Betterfuture∵AE2=AQ·AB，AC＝AB，∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC=∠AQF，∴∠AEF=∠BQF，∵AE＝AF，∴∠BQF=∠AFE，∴△CAF∽△BFQ，【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質以及相似三角形的判定和性質，熟練掌握相關判定定理和性質定理是解題的關鍵． (2)平移拋物線使得新頂點為P(m,n)(m＞0)． (2)①k≥2P【解析】 (2)①由y=1x2一3，得頂點坐標為(0，-3)，即點B是原拋物線的頂點，由平移得拋物線向右平Betterofer，Betterfuturek物線的性質即可求出k取值范圍；析式為：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，則Q(0，m2-3)，從而可求得BQ=m2，BP=PQ，過點P作PC⊥y軸于C，則PC=|m|，根據等腰三角形的性質可得BC=BQ=m2，∠BPC=∠BPQ=×120°=60°，再根據tan∠BPC=tan60°=BC=m2=，即可求出m值，從PC|m|而求出點P坐標．【小問1詳解】(1=22b+c(b=0【小問2詳解】∵平移拋物線使得新頂點為P(m,n)(m＞0)．∴拋物線向右平移了m個單位，∴平移拋物線對稱軸為直線x=2，開口向上，又∵原拋物線對稱軸為y軸，開口向上，2Betterofer，Betterfuture根據題意，得新拋物線解析式為：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，BP=PQ，如圖，過點P作PC⊥y軸于C，則PC=|m|，BPPQ，PC⊥BQ，QmBPCBPQ解得：m=±2，Betterofer，Betterfuture故P的坐標為(2，3)或(-2，3)【點睛】本題考查待定系數法求拋物線解析式，拋物線的平移，拋物線的性質，解直角三角形，等腰三角形的性質，本題屬拋物線綜合題目，屬中考常考試題目，難度一般．ABCDPBCAPBDE連接CE． ①證明ABCD為菱形； (2)【解析】ACBDOAOECOESSSAOECOE，從而得∠COE=90°，ACBD，即可由菱形的判定定理得出結論；EABCBEOE后設OE=x，則BE=2x，在Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,從而得9-x2=25-9x2，解得：x=,即可得OB=3x=3，再由平行四邊形性質即可得出BD長； (2)由⊙A與⊙B相交于E、F，得AB⊥EF，點E是△ABC的重心，又F在直線CE上，則CGABC的中線，則AG=BG=AB，根據重心性質得GE=CE＝AE，CG=CE+GE=AE，在Rt△AGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GEE=AE2-(AE)2=AE2,則AG=AE,所以Betterofer，BetterfutureAB=2AG=AE，在Rt△BGC中，由勾股定理，得