第6章 輸電線路和繞組中的波過程

田付強(qiáng)副教授牽引供電研究所Email:fqtian@辦公室：電氣樓808辦公電話604手機(jī)電壓技術(shù)第三篇電力系統(tǒng)過電壓與絕緣配合電力系統(tǒng)中的各種絕緣在運行過程中除了長期受到工作電壓的作用外，還會受到各種比工作電壓高得多的過電壓短時作用；研究過電壓及其防護(hù)問題對于電氣設(shè)備的設(shè)計和制造、電力系統(tǒng)設(shè)計與運行都有重要意義和密切的關(guān)系。過電壓的來源與分類2/86本篇內(nèi)容提要第六章輸電線路和繞組中的波過程第七章雷電放電及防雷保護(hù)裝置第八章電力系統(tǒng)防雷保護(hù)第九章內(nèi)部過電壓第十章電力系統(tǒng)絕緣配合本篇首先介紹過電壓及其防護(hù)問題的基礎(chǔ)－波過程理論。然后探討各種過電壓的產(chǎn)生機(jī)理、發(fā)展過程、影響因素、防護(hù)措施等。最后探討電力系統(tǒng)絕緣配合問題。3/86第六章輸電線路和繞組中的波過程第一節(jié)波沿均勻無損導(dǎo)線的傳播第二節(jié)行波的折射和反射第三節(jié)行波的多次折、反射第四節(jié)波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播第五節(jié)波在有損耗線路上的傳播第六節(jié)變壓器繞組中的波過程第七節(jié)旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組中的波過程4/86學(xué)習(xí)本章節(jié)意義雷擊、操作、事故電磁能量積聚或轉(zhuǎn)移系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化產(chǎn)生電磁暫態(tài)過程波過程理論電力系統(tǒng)過電壓5/86為什么研究波過程電力系統(tǒng)中的過電壓通常均以行波的形式出現(xiàn)，所以研究過電壓及其防護(hù)問題要以線路上和繞組中的波過程理論為基礎(chǔ)在電力系統(tǒng)正常工作下，輸電線路、母線、電纜以及變壓器和電機(jī)的繞組等元件，由于其尺寸遠(yuǎn)小于50Hz交流電的波長，故可以按集中參數(shù)元件處理過電壓速度變化很快、延續(xù)時間很短，的等效頻率很高，如雷電沖擊電壓波上升沿1.2us，在架空線上的分布長度只有360米。此時線路各點的電壓和電流都將是不同的，必須同時考慮時間和空間位置，即此時線路為分布參數(shù)6/86200km6000km(20ms)1500km(5ms)沖擊波1.2/50us空氣中波的傳播速度為光速220kV線路的平均長度為200~250km沖擊波波前在線路上的分布長度只有360m7/86分布參數(shù)和波過程1、分布參數(shù)電路的應(yīng)用范圍主要有兩大類：長線路和高頻電壓（如雷電沖擊電壓波）2、波過程的定義在本課程中指電壓波（或電流波）在輸電線路、電纜、變壓器、電機(jī)等電力設(shè)備上的傳播過程3、波過程的特點電壓、電流不但是時間t的函數(shù)，而且也是空間位置x的函數(shù)，要用分布參數(shù)電路來分析。

8/86分布參數(shù)R、L、C電路分布參數(shù)集中參數(shù)+分布參數(shù)電纜線路母線電機(jī)線路繞組輸電線路變壓器電力系統(tǒng)=電源+開關(guān)9/866.1波沿均勻無損單導(dǎo)線的傳播均勻無損單導(dǎo)線系統(tǒng)：線路各點電氣參數(shù)完全一樣；線路無能量損耗（R0=0，G0=0）單元等值電路：t=010/86dt時間內(nèi)行波向前傳播dx距離，導(dǎo)線獲得的電荷：(1)充電電流11/86磁通的增加量（1）×(2)（2）÷(1)波速波阻抗12/86由電磁場理論可知：∴

對架空線：

對油紙絕緣電纜：13/86

即：導(dǎo)線單位長度所具有的磁場能量等于電場能量導(dǎo)線單位長度所具有的總能量等于或一般架空線Z≈300～500Ω，電纜線路Z≈10～50Ω14/86比較波阻抗Z和R：

波阻抗是一個比例常數(shù)，其數(shù)值只與導(dǎo)線單位長度的電感和電容有關(guān)，與線路長度無關(guān)；而線路的電阻與線路長度成正比；

波阻抗是儲能元件，它從電源吸收能量，以電磁波的形式沿導(dǎo)線向前傳播，能量以電磁能的形式儲存在導(dǎo)線周圍的介質(zhì)中；電阻是耗能元件，它從電源吸收的能量轉(zhuǎn)換成熱能而散失。

二者量綱相同，并且都和電源頻率或波形無關(guān)，可見波阻抗是阻性的；15/86均勻無損單導(dǎo)線的波動方程：對其求二階偏導(dǎo)，得單根均勻無損導(dǎo)線的波動方程為：16/86—前行電壓波（入射波）—反行電壓波（反射波）—前行電流波—反行電流波

注意：17/86前行波與反行波設(shè)在t1時刻、線路上的x1點處的電壓為u1,則在(t1+dt)時刻，在(x1+vdt)點處的電壓也為u1叫前行波叫反行波18行波計算的基本方程：19/86電壓波的符號只取決于導(dǎo)線對地電容所充電荷的符號，與電荷的運動方向無關(guān)電流波的符號不僅與相應(yīng)電荷符號有關(guān)，而且也與電荷運動方向有關(guān)一般取正電荷沿x正方向運動形成的波為正電流波電壓和電流沿x的正方向傳播電壓和電流沿x的負(fù)方向傳播20/86例題1：沿高度10m，半徑為10mm的單根架空線有一個幅值700kV的過電壓波運動，求電流波的幅值。解題：導(dǎo)線的波阻抗為：電流波幅值為：21/86導(dǎo)線電流：

例題2：如還有一個幅值為500kV的過電壓波反向運動，求兩波疊加范圍內(nèi)導(dǎo)線上的電壓和電流反行波電流導(dǎo)線電壓：I=1.56－1.11=0.45kA22/866.2行波的折射和反射一.折射波和反射波的計算A波未到達(dá)節(jié)點A時，線路1上有：

波到達(dá)節(jié)點A后，線路1上有：

線路2上有：∵節(jié)點A上電壓、電流的連續(xù)性∴23/86又∵∴—電壓折射系數(shù)—電壓反射系數(shù)24/861.線路末端開路此時有：線路末端電壓：電壓反射波：末端電流：電流反射波：幾種特殊情況：AA末端開路時，末端電壓波發(fā)生正的全反射，電流波發(fā)生負(fù)的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓加倍；電流反射波所到之處，線路電流變零。25/862.線路末端短路（接地）此時有：線路末端電壓：電壓反射波：反射波所到之處：電流反射波：AA末端接地時，末端電壓波發(fā)生負(fù)的全反射，電流波發(fā)生正的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓變零；電流反射波所到之處，線路電流加倍。26/86★線路末端既沒有電壓反射波，又沒有電流反射波，線路上電壓電流波形保持不變-阻抗匹配。3.線路末端接負(fù)載（）此時有：AA27/86A點邊界條件

其中聯(lián)解得UAA二.集中參數(shù)等值電路28/86彼德遜法則：要計算節(jié)點A的電流電壓，可把線路1等值成一個電壓源，其電動勢是入射電壓的2倍2u’1，其波形不限，電源內(nèi)阻抗是Z1。A線路1等值電壓源線路2等值阻抗AA29/86AR、L、C電壓源等值電路AR、L、C電流源等值電路電流源等值電路（諾頓電路）①線路波阻抗用數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻代替；②把線路入射電壓波的兩倍2u1q作為等值電流源③電流源、Z1與Z2并聯(lián)。電壓源等值電路（戴維南電路）①線路波阻抗用數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻代替；②把線路入射電壓波的兩倍2u1q作為等值電壓源③電壓源、Z1與Z2串聯(lián)。30/86建立集中參數(shù)等值電路（彼德遜法則）：入射波線路1用數(shù)值等于電壓入射波兩倍的等值電壓源2U1′和數(shù)值等于線路波阻抗Z1的電阻串聯(lián)來等效；節(jié)點其它分布參數(shù)線路都可以用阻值等于其波阻抗的電阻代替R、L、C等其他集中參數(shù)組件均保持不變；彼德遜法則使用條件：

入射波必須是沿分布參數(shù)線路傳來的；

節(jié)點A后面的線路中沒有反行波，或節(jié)點A后面的線路中反射波尚未到達(dá)節(jié)點A時；31/86例6-1設(shè)某變電所的母線上共接有n條架空線路，當(dāng)其中某一線路遭受雷擊時，即有一過電壓波U0沿著該線進(jìn)入變電所，試求此時的母線電壓Ubb。

解：由于架空線路的波阻抗均大致相等，所以可得出圖6-15中的接線示意圖（a）和等值電路圖（b）。32/86所以或者易得由此可知：變電所母線上接的線路數(shù)越多，則母線上的過電壓越低，在變電所的過電壓防護(hù)中對此應(yīng)有所考慮。當(dāng)n=2時，Ubb＝U0，相當(dāng)于Z2＝Z1的情況，沒有折、反射現(xiàn)象。33/86三.彼德遜法則的應(yīng)用-波穿過電感和旁過電容的分析1.波穿過電感AA34/86其中：解得折射波電流解得折射波電壓35/86電壓折射波波前陡度：∵

∴

解得反射波電流解得反射波電壓36/86—電感相當(dāng)于開路—電感的作用完全消失折射波電壓反射波電壓反射波電流分析討論37/8638/862.波旁過電容AA39/86其中：解得折射波電壓電壓折射波最大陡度：解得反射波電壓—電容相當(dāng)于短路—電容的作用完全消失40/8641/86電感和電容都使折射波波頭陡度降低由于電感電流不能突變，因此當(dāng)波作用在電感初瞬，電感相當(dāng)于開路，它將波完全反射回去，此時折射波為0，此后折射波電壓隨折射波電流增加而增加由于電容電壓不能突變，波旁過電容初始瞬間，電容相當(dāng)于短路42/86電壓波穿過電感和旁過電容時折射波波頭陡度都降低，但由它們各自產(chǎn)生的電壓反射波卻完全相反。波通過電感初瞬，在電感前發(fā)生電壓正的全反射，使電感前電壓提高1倍。波旁過電容初瞬，則在電容前發(fā)生電壓負(fù)的全反射，使電容前的電壓下降為0。由于反射波會使電感前電壓提高，可能危及絕緣，所以常用并聯(lián)電容降低波陡度。在無限長直角波作用下，L、C對電壓的穩(wěn)態(tài)值沒有影響；43/86例：一幅值為100kV的無限長直角波沿波阻抗為50Ω的電纜侵入發(fā)電機(jī)繞組（其波阻抗為800Ω），繞組每匝長度為3m，其匝間絕緣耐壓為600V，波在電機(jī)繞組內(nèi)的傳播速度v為6×107m/s。試求為保護(hù)發(fā)電機(jī)匝間絕緣所需串聯(lián)電感或并聯(lián)電容的數(shù)值。解：電機(jī)繞組所允許承受的入侵波的最大陡度為：用串聯(lián)電感時：用并聯(lián)電容時：0.33μ

F的電容器比13.3mH的電感線圈成本低得多，所以一般都采用并聯(lián)電容器44/86AB令6.3行波的多次折、反射45/86AB行波網(wǎng)格圖第一次折射第二次折射第三次折射第四次折射46/86節(jié)點B在不同時刻的電壓：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)發(fā)生第n次折射后，即時，當(dāng)時，即時，,節(jié)點B上穩(wěn)態(tài)電壓幅值：47/86AB或AB或和和在無限長直角波作用下，經(jīng)多次折反射，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值和中間線路的存在與否無關(guān)，但中間線路阻抗會影響波形。如果

1與2同號，則1

2>0,uB(t)的波形是逐步遞增的；如果

1與2異號，則1

2<0，uB(t)的波形是振蕩的。

48/86實際的輸電線路大都是多導(dǎo)線系統(tǒng)。這時每根導(dǎo)線都處于沿某根或若干根導(dǎo)線傳播的行波所建立起來的電磁場中，因而都會感應(yīng)出一定的電位。這種現(xiàn)象在過電壓計算中具有重要的實際意義，因為作用在任意兩根導(dǎo)線之間絕緣上的電壓就等于這兩根導(dǎo)線之間的電位差，所以求出每根導(dǎo)線的對地電壓是前提。為了不干擾對基本原理的理解，仍忽略導(dǎo)線和大地的損耗，這樣多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程可近似地看成是平面電磁波的沿線傳播6.4波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播49/86根據(jù)靜電場的概念，當(dāng)單位長度導(dǎo)線上有電荷時，其對地電壓（為單位長度導(dǎo)線的對地電容）。如以速度v（）沿著導(dǎo)線運動，則在導(dǎo)線上將有一個以速度v傳播的電壓波u和電流波i設(shè)有n根平行導(dǎo)線系統(tǒng)，它們單位長度上的電荷分別為q1，q2，…qn；各線的對地電壓u1，u2，.un可用靜電場中的麥克斯韋方程組(疊加原理)表示如下：50/8651/86若將式（6-42）等號右側(cè)各項均乘以，并將，代入，即可得式中Zkk稱為導(dǎo)線k的自波阻抗，Zkn稱為導(dǎo)線k與導(dǎo)線n間的互波阻抗，對架空線路來說53/86導(dǎo)線k與導(dǎo)線n靠得越近，則Zkn越大，其極限等于導(dǎo)線k與n重合時的自波阻抗Zkk（或Znn），所以Zkn總是小于Zkk（或Znn）。此外，對于完全的對稱性，Zkn=Znk。針對n根導(dǎo)線可列出n個方程式，再加上邊界條件就可以分析無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程。54/86[例6-3]設(shè)導(dǎo)線1為單避雷線輸電線路上的避雷線（架空地線），導(dǎo)線2為三相導(dǎo)線中的任意一根，它是用絕緣子串作對地絕緣的，如圖6-25所示。如果雷擊于塔頂，有一部分雷電流就會沿著避雷線1向兩側(cè)流動，在導(dǎo)線1上產(chǎn)生相應(yīng)的電壓波u1。試求導(dǎo)線與地線間絕緣上所受到的過電壓u12。解：這是一個兩導(dǎo)線系統(tǒng)，可寫出由于55/86導(dǎo)線1與導(dǎo)線2之間的幾何耦合系數(shù)；

一般架空線路的k0值約處于0.2～0.3的范圍內(nèi)。導(dǎo)、地線之間絕緣上所受到的過電壓為可見耦合系數(shù)k0越大，則線間絕緣上所受到的電壓越小，它是輸電線路防雷計算中的一個重要的參數(shù)。56/86導(dǎo)線2中沒有電流，那么它的電壓波U2究竟是怎樣產(chǎn)生的？它為什么不遵循的關(guān)系？

在導(dǎo)線1中行波依次通過導(dǎo)線的單元電感為單元對地電容逐步充電，形成電壓波和電流波。但導(dǎo)線2上的電壓波U2卻是導(dǎo)線2在導(dǎo)線1的對地電場中因靜電感應(yīng)而使導(dǎo)線各個截面上的電荷就地分離而形成的，如圖6-26所示。57/86其中圖（b）為電荷在一個截面上的分離和分布狀況，可以更清晰地說明u2的產(chǎn)生機(jī)理。隨著導(dǎo)線1上行波的傳播,導(dǎo)線2上這種電荷分離的過程也同步地向前推進(jìn)，這一狀態(tài)的傳播過程就是導(dǎo)線2上產(chǎn)生電壓波u2的原因。但是，由于沒有電荷沿導(dǎo)線2作縱向流動，所以導(dǎo)線2上沒有電流。58/86掌握這一物理概念后，我們就可理解這種感應(yīng)電壓的若干特點：（1）由于正、負(fù)電荷只是在導(dǎo)線2上作橫向的分離，所以可瞬時完成；同樣地，當(dāng)u1消失時，正、負(fù)電荷立即就地中和，同樣不需要時間，所以u2與u1同步推進(jìn)、同生同滅。（2）u2的極性一定與u1相同。（3）u2與u1的波形相似，但u2一定小于u1。59/866.5變壓器繞組中的波過程主絕緣:繞組對地和其它兩相繞組的絕緣縱絕緣：匝間、層間、線餅間絕緣影響繞組波過程因素：1）繞組的接法2）中性點接地方式3）進(jìn)波情況在雷電沖擊和操作沖擊電壓作用下，變壓器繞組內(nèi)部將出現(xiàn)復(fù)雜的電磁暫態(tài)過程，使其主絕緣(繞組對地、繞組之間)和縱絕緣(繞組的匝間、層間或線餅間)上可能受到很高的過電壓而損壞。變壓器繞組在沖擊電壓作用下產(chǎn)生的過電壓，主要由繞組內(nèi)部的電磁振蕩過程和繞組之間的靜電感應(yīng)、電磁感應(yīng)過程所引起。這兩個過程通常統(tǒng)稱為變壓器繞組的波過程。60/86一.單相繞組中的波過程單位長度繞組的自感對地電容匝間電容每匝長度中性點61/861.電壓起始分布沖擊波剛到達(dá)繞組時，電感中電流不能突變，相當(dāng)于開路，只剩下電容鏈

ΔC的分流使得初始電壓分布不均勻62/86令則：式中：63/86根據(jù)繞組末端(中性點)接地方式的邊界條件，可以得到繞組電壓起始分布末端接地的繞組：末端不接地的繞組（最末一個縱向電容K0/dx上的電荷必定為零）：64/86根據(jù)邊界條件可得：（1）末端接地時（2）末端不接地時當(dāng)

首端電位梯度最大，對縱絕緣有威脅可以把上兩個等式寫成一個等式65/86

00.20.61.060801000.40.8402001510

00.20.61.060801000.40.84020015102末端不接地末端接地αl不同時電壓的起始分布不同，αl愈大，電壓起始分布曲線下降愈快；一般αl的值為5～15，因此中性點接地方式對電壓起始分布影響不大。66/86從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當(dāng)于一電容鏈，此電容可等值為一集中電容CT，稱為變壓器的入口電容。試驗表明：當(dāng)很陡的沖擊波作用時，在過電壓波剛剛到達(dá)的5μs內(nèi)，繞組中的電磁振蕩尚未發(fā)展起來，電感電流很小，可以忽略。則變壓器在這段時間內(nèi)可用入口電容來等值。變壓器繞組入口電容是繞組總的對地電容和總的縱向電容的幾何平均值。變壓器繞組入口電容與其結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同電壓等級和不同容量的變壓器入口電容值不同。67/862.電壓穩(wěn)態(tài)分布末端接地：末端不接地：68/86變壓器繞組的起始電位分布≠穩(wěn)態(tài)電位分布起始電位分布穩(wěn)態(tài)電位分布過渡過程由于繞組電感和電容之間能量的轉(zhuǎn)換，使過渡過程具有振蕩性質(zhì)。振蕩的激烈程度與起始分布和穩(wěn)態(tài)分布的差值密切相關(guān)。69/863.繞組電壓的振蕩過程

00.20.61.00.60.81.00.40.80.40.2

1.21.4

123末端接地1—電壓初始分布2—電壓穩(wěn)態(tài)分布3—各點電壓最大值70/86

00.20.61.00.60.81.00.40.80.40.2

1.21.4

1.61.8123末端不接地1—電壓初始分布2—電壓穩(wěn)態(tài)分布3—各點電壓最大值71/86過渡過程中繞組各點的最大對地電壓包絡(luò)線1-起始電位分布；2-穩(wěn)態(tài)電位分布；3-過渡過程；4-最大對地電壓包絡(luò)線理論分析和實驗結(jié)果表明：隨著振蕩過程的發(fā)展，最大電位梯度的出現(xiàn)點將向繞組深處傳播，繞組各點將在不同時刻出現(xiàn)最大電位梯度，這對縱絕緣的保護(hù)和設(shè)計是個很重要的問題。在末端接地的繞組中，最大電壓將出現(xiàn)在繞組首端附近，其值可達(dá)1.4U0在末端不接地的繞組中，最大電壓將出現(xiàn)在繞組末端，其值可達(dá)1.9U0實際的繞組因有損耗而使最大電位有所降低

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繞組中的振蕩過程與作用在繞組上的沖擊電壓波形有關(guān)。沖擊電壓波頭時間越長，上升速度越低，則繞組上的初始電壓分布由于受電感電流的影響，就將與穩(wěn)態(tài)電位分布較接近，振蕩過程的發(fā)展就比較緩和，繞組各點對地的最大電位和縱向電位梯度也將較低；反之，當(dāng)波頭很陡的沖擊電壓作用時，繞組內(nèi)的振蕩將很激烈。因此，減小入侵沖擊電壓的陡度對繞組的主絕緣和縱絕緣的保護(hù)具有很重要的意義。73/864.變壓器繞組主絕緣和縱絕緣的討論主絕緣主要由繞組中各點的最大對地電位決定縱絕緣主要由繞組中各點的最大電位梯度決定繞組首端的縱絕緣應(yīng)重點加強(qiáng)74/86二.變壓器對過電壓的內(nèi)保護(hù)1.補(bǔ)償對地電容電流（橫向補(bǔ)償）在繞組首端加裝靜電環(huán)、靜電匝、靜電屏等，補(bǔ)償△C的分流，使△K上的電壓降落均勻化在變電站內(nèi)由于避雷器動作或設(shè)備絕緣閃絡(luò)的結(jié)果，使入侵的沖擊電壓波發(fā)生截斷，原已被充電到u的變壓器的入口電容將經(jīng)線段L的電感放電，形成振蕩，產(chǎn)生很高幅值的過電壓，且陡度很大，會在變壓器繞組中產(chǎn)生很大的電位梯度，危及變壓器繞組縱絕緣。因此，必須對電力變壓器進(jìn)行截波沖擊試驗。變壓器繞組的截波作用變壓器的內(nèi)部保護(hù)75/862.增大縱向電容（縱向補(bǔ)償）加大縱向電容K0的值，使對地電容C0的影響相對減小，即減小值，從而使電壓初始分布變得比較均勻工程上常采用糾結(jié)式繞組142356789101762384951077/861.中性點不接地的星形繞組單相進(jìn)波，中性點最大電壓為2U0/3兩相進(jìn)波，中性點最大電壓為4U0/3三相進(jìn)波，中性點最大電壓為2U0繞組對沖擊波的阻抗遠(yuǎn)大于線路波阻抗繞組末端短路。三相變壓器繞組中的波過程78/867.7旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組中的波過程引入波阻抗、波速等概念，采用類似于輸電線路那樣的波過程分析方法來分析旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組中的波過程。電機(jī)繞組中的波過程因大量折、反射而變得極其復(fù)雜，可采取平均的方法作宏觀的處理，即不必區(qū)分槽內(nèi)、槽外，而用一個平均波阻抗和平均波速來表示。79/86此處所說的旋轉(zhuǎn)電機(jī)指的是經(jīng)過電力變壓器或直接與電網(wǎng)相連的發(fā)電機(jī)、同步調(diào)相機(jī)和大型電動機(jī)等，它們的繞組在運行過程中都有可能會受到過電壓波的作用。當(dāng)過電壓波投射到電機(jī)繞組上時，后者也可以象變壓器繞組那樣，用L0，C0和K0組成的鏈?zhǔn)降戎惦娐穪肀硎尽５菓?yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，電機(jī)繞組一般可分為單匝和多匝兩大類，通常高速大容量電機(jī)采用的是單匝繞組，而低速小容量電機(jī)則采用多匝繞組。80/86由于繞組的直線部分（線棒）都嵌設(shè)在鐵心中的線槽內(nèi)，在多匝繞組