高數(shù)經(jīng)典理論

集合和簡(jiǎn)易邏輯一、集合的概念通常把由某些確定的對(duì)象組成的整體叫做集合〔簡(jiǎn)稱(chēng)集〕．組成集合的對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素．一般采用大寫(xiě)英文字母A，B，C…表示集合，小寫(xiě)英文字母a，b，c…表示集合的元素.

集合的性質(zhì)：確定性；互異性；無(wú)序性.元素a是集合A

的元素，記作a∈A，讀作a屬于A.

元素與集合元素a不是集合A

的元素，記作a

A，讀作a不屬于A.元素與集合的關(guān)系實(shí)數(shù)集：有理數(shù)集：整數(shù)集：正整數(shù)集：自然數(shù)集：〔注：自然數(shù)包括0，故0∈N，自然數(shù)集為非負(fù)整數(shù)集〕全體正整數(shù)組成的集合，用“”表示；常用的數(shù)集全體實(shí)數(shù)組成的集合，用“R”表示；全體有理數(shù)組成的集合，用“Q”表示；全體整數(shù)組成的集合，用“Z”表示；全體自然數(shù)組成的集合，用“N”表示

；空集：不含任何元素的集合，記作元素a是集合A的元素，

a∈A，屬于?元素a不是集合A的元素，

a

A，不屬于0

N；

0.6

Z；

R；

Q；0

.”或“用符號(hào)“”填空：

二、集合的表示方法2例如:“不大于3的自然數(shù)”這個(gè)集合元素為：0、1、2、3，用列舉法可表示為：{0,1,2,3}

把集合的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)

.列舉法:

大括號(hào)內(nèi)畫(huà)一條豎線，豎線的左側(cè)為集合的代表元素，豎線的右側(cè)為元素所具有的特征性質(zhì).描述法:這里的代表元素一般用x,y表示，例如：“不大于3的整數(shù)”這個(gè)集合的元素?zé)o法一一列舉，但具有明顯特征：1、均為整數(shù)；2、均不大于3。故用描述法可表示為：如果集合B的元素都是集合A的元素，那么稱(chēng)集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.AB三、集合與集合的關(guān)系1、包含關(guān)系.一般地，如果兩個(gè)集合的元素完全相同，那么就說(shuō)這兩個(gè)集合相等．2、相等關(guān)系一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B〔讀作“A交B”〕．.1、集合的交集四、集合與集合的運(yùn)算1、〔2002成考題〕設(shè)集合，集合，那么等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2、〔2006成考題〕設(shè)集合，，那么集合〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕AB一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B，由集合A、B的所有元素組成的集合叫做集合A與集合B的并集，記作A∪B〔讀作“A并B”〕．.2、集合的并集1、〔2008成考題〕設(shè)集合，集合，那么等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕B1、〔2001成考題〕設(shè)集合，，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A如果一個(gè)集合含有我們所研究的各個(gè)集合的全部元素，在研究過(guò)程中，可以將這個(gè)集合叫做全集，一般用U來(lái)表示，所研究的各個(gè)集合都是這個(gè)集合的子集．.全集在研究數(shù)集時(shí)，常把實(shí)數(shù)集R作為全集..如果集合A是全集U子集，那么，由U中不屬于A的所有元素組成的集合叫做集合A在全集U中的補(bǔ)集.補(bǔ)集C

練習(xí)題：課本：P25，例2P26，一、3.6.五、簡(jiǎn)易邏輯

條件與結(jié)論：充分條件：必要條件：充要條件：.條件p，結(jié)論q”條件結(jié)論成立成立

pq

p

是q的充分條件成立成立

p

是q的必要條件

pq成立成立

pq

p

是q的充要條件.？？？？2002年成考試題：1、〔2007成考題〕假設(shè)為實(shí)數(shù)，設(shè)甲：；乙