2023年吉林省延邊州中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

延邊州2022?2023學(xué)年度下學(xué)期九年級教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題共8頁，包括六道大題，共26道小題.全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后,

將本試題和答題卡一并交回.

注意事項(xiàng)：

I.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題卷上答題無效.

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.實(shí)數(shù)α,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則絕對值最小的數(shù)是（）

abed

->-9->----------->→~<----------------------------?

-4-3-2-101234

（第1題）p

A.aB.bC.cD.d

2.2023年一季度我國生產(chǎn)總值達(dá)到了28.5億元，將2850000（X）O用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.85×109B.2.85×IO10C.28.5×IO8D.28.5×IO9

3.墨跡覆蓋了等式∕÷Y的一部分，則覆蓋的部分是（）

A.a2B.α4C.a8D.a'2

4.把圖中的圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（）

（第4題）。

A.60oB.90oC.120oD.180°

5.如圖，4B是。。的直徑，AC=38C,則NBAC的度數(shù)為（）

（第5題），

A.67.50B.450C.30oD.22.5o

6.我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《數(shù)學(xué)啟蒙》中有這樣一記載：“良馬日行二百四十里，號馬日行一百五十

里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走150

里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬X天可以追上慢馬，那么根據(jù)題意可列方程為（）

A.240x=150（x-12）B.240x=150x+12

C.240（x72）=15OXD.240x=150（x+12）

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.若向北方向記作正數(shù)，則先向北走200m,再向南走150m,可以用算式表示為.

8.計(jì)算：√l^-√2=.

43

9.方程——=——的解是.

x+2x+1

10.若正〃邊形一個(gè)外角的度數(shù)為10°,則〃的值為.

11.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中兩斜邊互相平行，則/1的大小為

12.如圖，AB是Oo的直徑，8C是。。的切線，點(diǎn)3為切點(diǎn)，線段AC與。。交于點(diǎn)。.點(diǎn)E是BO上的動

點(diǎn)（不與點(diǎn)B、。重合）.若NC=50°,則NBoE的度數(shù)可能是

（第12題）P

13.如圖，矩形ABC。中，以B,。為圓心，BC,AO長為半徑畫弧，分別交對角線Bo于點(diǎn)E,F.若A8=4,

AD=4√3.則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π）

BC

（第13題），

14.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=0√+法+da〉。）的對稱軸為直線X=L若點(diǎn)P（4,y）、0（加,%）是

拋物線上的兩點(diǎn)，且y>%，則，〃的取值范圍是.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.先化簡，再求值：佇1/）+1,其中“=—2.

aa~-1

16.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊(duì)在10場比賽中得到16

分，這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？

17.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.攪勻后從中隨機(jī)取出1個(gè)球，記

錄顏色后放回.再次攪勻后，從中隨機(jī)取出1個(gè)球.用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次取到的球恰好為1

個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率.

18.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AO上.求證：BE=CE.

（第18題）《

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.如圖是由邊長為1的小正方形組成的6×8的正方形網(wǎng)絡(luò),每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),Z?ABC的頂點(diǎn)A,

B,C均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)絡(luò)中，只用無刻度直尺，按要求作圖，不要求寫畫法.

（I）在圖①中，作△￡）￡■凡使妾Z?ABC,且點(diǎn)。、E、尸均在格點(diǎn)上.

（2）在圖②中，作aCG”,使ACGaSAABC,點(diǎn)G、H均在格點(diǎn)上，且相似比不為1.

（3）在圖③中，作乙4MB,使NAMB=2NC.

tγj

20.如圖，直線y=Ax+8與X軸、y軸交于點(diǎn)4、B,與函數(shù)%=-（x>0）的圖象交于點(diǎn)C、D.點(diǎn)C、D

恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2）.

（1）求機(jī)、k、b的值.

（2）當(dāng)%>為時(shí)，直接寫出X的取值范圍.

（第20題），

21.如圖，斜坡48與地面AM的夾角為37°,在斜坡的頂端有一棵豎直的小樹2C,當(dāng)太陽光線CD與水平

線成45°角照射時(shí)，在斜坡上形成樹影BZX已知樹影30的長度為7m,求小樹BC的高.（結(jié)果精確到Im）

（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75）

（第21題W

W

22.我國男性的體質(zhì)系數(shù)計(jì)算公式是：加=―--×100%,其中W表示體重（單位：kg）,”表示身高（單

H-105

位：cm）.通過計(jì)算出的體質(zhì)系數(shù)”對體質(zhì)進(jìn)行評價(jià).具體評價(jià)如下表:

m<80%80%~90%90%~110%110%~120%>120%

評價(jià)結(jié)果明顯消瘦消瘦正常過重肥胖

（1）某男生的身高是175cm,體重是80kg,他的體質(zhì)評價(jià)結(jié)果是.

（2）現(xiàn)從某校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取“名男生進(jìn)行體質(zhì)評價(jià)，評價(jià)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

①抽查的學(xué)生數(shù)〃=;;圖②中。的值為.

②圖①中，體質(zhì)評價(jià)結(jié)果為“正?！钡纳刃螆A心角為

（3）若該校九年級共有男生450人，試估計(jì)該校九年級體質(zhì)評價(jià)結(jié)果為“過重”或“肥胖”男生人數(shù)的和.

體質(zhì)評價(jià)結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖①圖②<

?22題”

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.為增強(qiáng)民眾生活幸福感，延吉市政府大力推進(jìn)城市園林綠化提升工程.計(jì)劃在2000m2的綠化帶上新栽

喬木和花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：花卉的種植費(fèi)用為150元/m2,喬木的種植費(fèi)用y（元∕π?）與種植面積x（n?）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）結(jié)合圖象直接寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍.

（2）當(dāng)喬木的種植面積不少于300a?,且花卉的種植面積不低于喬木種植面積的L時(shí)，如何分配喬木與花卉

3

的種植面積才能使種植的總費(fèi)用卬（元）最少？最少是多少元？

24.【探究】

如圖①，在RtaABC中，N4CB=90°,點(diǎn)。是AB中點(diǎn)，連接C。，則AB與Co的數(shù)量關(guān)系是.

【應(yīng)用】

（1）如圖②，在aABC中，ZACB=90o,CDVAB,點(diǎn)E,F分別是BC、CA的中點(diǎn)，連接DE、DF,且

DE=3,DF=4,求AB的長度.

（2）如圖③，ZXABC的中線80、CE相交于點(diǎn)O,F、G分別是80、CO的中點(diǎn).連結(jié)。E、EF、FG、GD.若

△4。E的面積為6,則四邊形。EFG的面積為.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.如圖，菱形ABS中，AB=6cm,/8=60°.動點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)。以2cm∕s的速度沿折線AC-CD

向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動，點(diǎn)P以ICm/s的速度沿AB向終點(diǎn)8勻速運(yùn)動.以AP、AQ為邊作平行四邊形APM0.設(shè)

點(diǎn)戶的運(yùn)動時(shí)間為X（s）,平行四邊形APMQ與AABC重疊部分圖形的面積為y（cm?）.

（1）當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)。到AB的距離為cm.（用含X的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，X的值為.

（3）求y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出自變量X的取值范圍.

(第25期)?

26.如圖，拋物線y=-f+bχ+c經(jīng)過點(diǎn)A(TO),點(diǎn)8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)尸是拋物線上的動點(diǎn),

且橫坐標(biāo)為力.過點(diǎn)尸作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)Q,以PQ為邊，在PQ的右側(cè)作正方形PQMM

(1)求此拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動時(shí)，直接寫出PQ的長.(用含，”的代數(shù)式表示)

(3)拋物線的頂點(diǎn)落在正方形PQMN的邊上(包括頂點(diǎn))時(shí)，求機(jī)的值.

(4)當(dāng)此拋物線在正方形PQWV內(nèi)部的圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，直接寫出根的值.

延邊州2022?2023學(xué)年度下學(xué)期九年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

閱卷說明：

1.評卷采用最小單位為1分，每步標(biāo)出的是累積分.

2.考生若用本“參考答案”以外的解(證)法，可參照本“參考答案”的相應(yīng)步驟給分.

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共12分)

I.B2.A3.B4.C5.D6.D

二、填空題(每小題3分，共24分)

OOO

7.+200-1508.2√29.x=210.36II.7512.60(0<ZJBOE<80)13.8乃14.-2<m<4

評分說明：第7題有無單位，均不扣分.

第11題有無單位，均不扣分.

三、解答題(每小題5分，共20分)

a-?(?+1)a+?

15.解:原式=------------------=-----

a(6f÷l)(α-l)a

-2÷11

當(dāng)。=一2時(shí)，原式=-----=-

-22

16.解：設(shè)這個(gè)隊(duì)在籃球聯(lián)賽中，勝X場、輸y場比賽，根據(jù)題意,

x+y=1()解得＜x=6,

2x+y=16Iy=4

答：這個(gè)隊(duì)在籃球聯(lián)賽中，勝6場、輸4場比賽.

評分說明：可以用一元一次方程解答

17.樹狀圖如下：

第一次

第二次白×1紅?紅白×紅κ紅白×紅τ×紅

4

P（兩次摸到的球恰好1個(gè)白球和1個(gè)紅球）=-

9

4

，兩次摸到的球恰好1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率是一

9

列表如下:

第一次

白紅紅

第二次

白（白，白）（紅，白）（紅，白）

紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）

4

P（兩次摸到的球恰好1個(gè)白球和1個(gè)紅球）=-

9

4

.?.兩次摸到的球恰好1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率是上

9

18.證明：在AABC中，AB=AC,

由點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，.?.BO=CD,.?.NBAD=NCAD

VAE=AEΛABE包?ACE：.BE=CE.

A

BDC

（第18題）

四、解答題（每小題7分，共28分）

(2)

AH

B

(3)

評分說明：虛線不扣分，不標(biāo)字母扣1分.

20.（1）由題意得加=2x2=4

點(diǎn)C、D恰好是線段AB的三等分點(diǎn)

，點(diǎn)C是線段8。的中點(diǎn)、點(diǎn)力是線段AC的中點(diǎn)

，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2x2≈4

點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為,x2=l

2

/、/、[2k+h=2k=-L

將點(diǎn)。（2,2）,點(diǎn)。（4,1）代入必="+匕中，得/4才+匕―]解得＜2

b=3

(2)2<x<4

(M2oa)

21.解：過點(diǎn)。作。石〃AM,交CB的延長線于點(diǎn)E

NBDE=ZBAM=37oNCED=90°

在RtE中，

.?.BE=BD-sin37o≈7×0.60=4.2(m)

.?,DE=BD-cos37°?7×0.80=5.6(m)

NCDE=45°

在RtACDE中，CE=OE?tan45。=5.6m

.?.BC=CE-BE=5.6-4.2≈l(m)

(M21題)

評分說明：輔助線說明不嚴(yán)謹(jǐn)，不扣分.

22.(1)過重

(2)①60；5.②96.

(3)450×(40%+20%)=270(名)

該校九年級體質(zhì)評價(jià)結(jié)果為“過重”或“肥胖”的男生人數(shù)約270名

五、解答題(每小題8分，共16分)

180,(0<x≤4∞),

23.(1)γ=<-^Λ+220,(400<X≤1000),

120,(x>1000).

(2)由題意得

?.?2000-X≥LΛ3∞≤X<1500

3

又120<1502000-1500=5∞(m2)

當(dāng)喬木的種植面積為1500m，花卉的種植面積為500n√時(shí)，種植的總費(fèi)用最少

.?.n?小值=