曲線運動及其實例分析-2023-2024屆高考物理一輪復習題型歸類訓練含解析

專題07曲線運動及其實例分析-2024屆高考物理一輪復習熱點題型歸類訓練

目錄

題型一曲線運動的條件及軌跡分析...............................................................1

類型1基本概念的辨析與理解...............................................................1

類型2曲線運動的動力學解釋..............................................................2

題型二運動的合成與分解.......................................................................4

類型1合運動與分運動的關(guān)系..............................................................4

類型2兩互成角度運動合運動性質(zhì)的判斷.....................................................5

類型3運動合成與分解思想的遷移應用.......................................................7

題型三小船渡河問題............................................................................9

題型四實際運動中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型..........................................................10

類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問題...........................................................H

類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問題...........................................................13

題型一曲線運動的條件及軌跡分析

【解題指導】1.條件

物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。

2.特征

(1)運動學特征：做曲線運動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化，即曲線運動一定為變速運動。

(2)動力學特征：做曲線運動的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直

于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。

(3)軌跡特征：曲線運動的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。

(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對物體不做功，物體的動能不變；若合

力不與物體的速度方向垂直，則合力對物體做功，物體的動能發(fā)生變化。

類型1基本概念的辨析與理解

【例1】(2023?海南?？?校考模擬預測)曲線運動是生活中一種常見的運動，下列關(guān)于曲線運動的說法中正

確的是()

A.可能存在加速度為0的曲線運動

B.平拋運動是加速度隨時間均勻變化的曲線運動

C.勻速圓周運動一定是加速度變化的曲線運動

D.圓周運動不可以分解為兩個相互垂直的直線運動

【例2】.(2023春?云南?高三統(tǒng)考階段練習)關(guān)于質(zhì)點做曲線運動，下列說法正確的是()

A.曲線運動一定是變速運動，變速運動也一定是曲線運動

B.質(zhì)點做曲線運動，其加速度有可能不變

C.質(zhì)點做曲線運動的過程中，某個時刻所受合力方向與速度方向可能相同

D.有些曲線運動也可能是勻速運動

【例3】（2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預測）下列幾種關(guān)于運動情況的描述，說法正確的是（）

A.一物體受到變力作用不可能做直線運動

B.一物體受到恒力作用可能做圓周運動

C.在等量異種電荷的電場中，一帶電粒子只在電場力作用下可能做勻速圓周運動

D.在勻強磁場中，一帶電小球在重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運動

類型2曲線運動的動力學解釋

曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系

（1）軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。

（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力B改變速度的方向。

①當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大。

②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小。

③當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運動）

【例1】（2023秋?湖北?高三校聯(lián)考階段練習）在珠海舉行的第13屆中國航展吸引了全世界的軍事愛好者。

如圖，曲線必是一架飛機在豎直面內(nèi)進行飛行表演時的軌跡。假設(shè)從”到b的飛行過程中，飛機的速率保

持不變。則沿曲線而運動時（）

A.飛機的合力方向與速度方向夾角可能為銳角也可能為鈍角

B.飛機的豎直分速度逐漸變大

C.飛機的合外力做功為0

D.飛機的機械能保持不變

【例2】.（2023?全國?高三專題練習）一質(zhì)量為機=2kg的滑塊在水平方向恒力尸=4N的作用下，在光滑的水

平面上運動，如圖所示為滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過尸、。兩點時速度大小均為u=（）?5m∕s,

滑塊在尸點的速度方向與尸Q連線夾角a=37。，sin370=0.6,8$37。=0.8。則下列說法正確的是（）

A.水平恒力F的方向與PQ連線成53。夾角

B.滑塊從P點運動到Q點的過程中速度變化量為OmZs

C.滑塊從P點運動到。點的時間為0.3s

D.滑塊從P點運動到Q點的過程中動能最小值為0?16J

【例3】（2023秋?河南鄭州?高三河南省實驗中學階段練習）如圖所示，質(zhì)量為小的物塊受水平恒力作用在

光滑的水平面上做曲線運動，經(jīng)過時間r從M點運動到N點，速度大小由V變?yōu)椤蘆v,且速度方向恰好改變

了90。。則（）

A.從M點運動到N點的過程中，恒力先做正功后做負功

B.從M點運動到N點的過程中物塊的機械能增加了mv-

C.恒力廠的方向與MN的連線垂直

D.從M點運動到N點的過程中，速率的最小值為立V

2

【例4】（2022?安徽蚌埠市第二次教學質(zhì)檢）如圖所示，一質(zhì)點在恒力作用下經(jīng)過時間t從?點運動到b點,

速度大小由2血變?yōu)椤胨俣确较蚱D(zhuǎn)60。角，則質(zhì)點的加速度大小為（）

?feR電

A-3rB?∕

C?D2VO

【例5】.（多選）（2022?湖南師大附中模擬）如圖所示，在光滑水平桌面上有一個質(zhì)量為m的質(zhì)點，在沿平行于

桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度W從A點開始做曲線運動，圖中曲線是質(zhì)點的運動軌跡.已知在

fS末質(zhì)點的速度達到最小值v,到達B點時的速度方向與初速度no的方向垂直，則（)

A.恒定外力F的方向與初速度的反方向成。角指向曲線內(nèi)側(cè)，則SinJ弋

B.質(zhì)點所受合外力的大小為空咚二正

暝W

C.質(zhì)點到達B點時的速度大小為

y]vd1-V2

D./S內(nèi)恒力尸做功為］mOo2—V2）

題型二運動的合成與分解

【解題指導】1.基本思路

分析運動的合成與分解問題時，一般情況下按運動效果進行分解。

2.解題關(guān)鍵

兩個方向上的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點。

3.注意問題

要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動情況，分別在這兩個方向上列式求解。

類型1合運動與分運動的關(guān)系

I.合運動和分運動的關(guān)系

等時性各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等

獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響

等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果

2.運動的合成與分解的運算法則

運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故

合成與分解都遵循平行四邊形定則.

【例1】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下

落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是（）

A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作

B.風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害

C.運動員下落時間與風力無關(guān)

D.運動員著地速度與風力無關(guān)

【例2】（2022?山東省實驗中學高三期末）如圖所示，戰(zhàn)斗機離艦執(zhí)行任務，若戰(zhàn)斗機離開甲板時的水平分速

度為40m∕s,豎直分速度為20m∕s,之后飛機在水平方向做加速度大小等于2m∕s2的勻加速直線運動，在豎

直方向做加速度大小等于lm?2的勻加速直線運動。則離艦后（）

A.飛機的運動軌跡為曲線

B.10s內(nèi)飛機水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍

C.10s末飛機的速度方向與水平方向夾角為30°

D.飛機在20s內(nèi)水平方向的平均速度為50m/s

類型2兩互成角度運動合運動性質(zhì)的判斷

1.運動性質(zhì)的判斷

f不變：勻變速運動

加速度（或合外力）疔小丑F六、由一』

［變化：非勻變速運動

［■共線.直線運動

加速度（或合外力）方向與速度方向才］.建曲社一F

［不共線：曲線運動

2.判斷兩個直線運動的合運動性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)

兩個勻速直線運動勻速直線運動

一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動

兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動

如果■含與“含共線，為勻變速直線運動

兩個初速度不為零的勻變速直線運動

如果VA與“方不共線，為勻變速曲線運動

【例1N2023秋?內(nèi)蒙古呼和浩特?高三統(tǒng)考期末）關(guān)于運動的合成與分解以及受力,下列判斷正確的是（）

A.做曲線運動的物體，合外力與速度不共線，大小一定不變

B.二個直線運動的合運動，可能是直線運動，也可能是曲線運動

C.二個初速度為零的勻加速直線運動，其合運動一定是勻加速直線運動

D.二個直線運動的合運動，合運動速度大小可能大于、可能等于、也可能小于一個分運動速度的大小

【例2】（2023?全國?模擬預測）如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊RCR

視為質(zhì)點）。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標原點開始運動的軌跡如圖所

示，則紅蠟塊R在x、y方向的運動情況可能是（）

A.X方向上做勻速直線運動，y方向上做勻速直線運動

B.X方向上做勻速直線運動，y方向上做勻加速直線運動

C.X方向上做勻減速直線運動，y方向上做勻加速直線運動

D.X方向上做勻加速直線運動，y方向上做勻速直線運動

【例3】（2023?遼寧?校聯(lián)考模擬預測）在一次施工中，塔吊將重物從。點吊起，從起吊開始計時，以。為

A.在水平方向做勻變速直線運動

B.運動軌跡為拋物線

C.0?8s內(nèi)的位移大小為40m

D.在相等時間內(nèi)的速度變化量不相等

【例4】（2023?河北?高三學業(yè)考試）一質(zhì)量為加=0?5kg的物體（視為質(zhì)點）在坐標系Xoy中，從坐標原點。

處計時開始沿X軸方向的匕T圖像如圖甲所示，沿）'軸方向做初速度為。的?-圖像如圖乙所示，下列說

法正確的是（）

,0y∕(m?s")

2------------------------

O1-------------------------AtiS

乙

A.物體受到的合力為2N

B.2s時物體沿>方向的分速度為4m∕s

C.2s時物體的速度為12m∕s

D.前2s內(nèi)物體的位移為4晶

類型3運動合成與分解思想的遷移應用

【例1】（2023?全國?二模）如圖所示，一豎直桿固定在小車上，桿與小車總質(zhì)量為桿上套有一質(zhì)量為根

的物塊，桿與物塊間動摩擦因數(shù)為〃=05。對小車施加一水平力，同時釋放物塊，使小車和物塊均由靜止

開始加速運動，測得/時刻小車的速度為V=gf,g為重力加速度，不計地面摩擦。貝心時刻物塊的速度為

C.2gtD.辰

【例2】（2023?全國?高三專題練習）如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高

為/3管底有質(zhì)量為〃?、電荷量為+4的小球，玻璃管以速度V沿垂直于磁場方向進入磁感應強度為8、方向

垂直紙面向里的勻強磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運動速度保持不變，小球最終從上端管口飛

出，在此過程中，下列說法正確的是（）

A.洛倫茲力對小球做正功

B.小球做勻加速直線運動

C.小球機械能的增加量小于qvBh

D.若玻璃管運動速度越大，則小球在玻璃管中的運動時間越小

【例3】（2023?天津?高三專題練習）殲一20是我國自主研制的一款具備高隱身性、高態(tài)勢感知、高機動性

等能力的重型殲擊機，該機將擔負中國空軍未來對空、海的主權(quán)維護任務。假設(shè)某次起飛時，飛機以水平

速'??∣度?>*pVo

飛離跑道后逐漸上升，此過程中飛機水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由

其它力的合力提供，不含重力）的作用。已知飛機質(zhì)量為機，在水平方向上的位移為/時，上升高度為/?,

重力加速度為g,上述過程中求：

（1）飛機受到的升力大小；

（ii）在高度〃處飛機的動能。

【例4】.（2024秋?江西?高三校聯(lián)考階段練習）風洞是研究空氣動力學的實驗設(shè)備。如圖，兩水平面（虛線）

之間的距離為〃，其間為風洞的區(qū)域，物體進入該區(qū)間會受到水平方向的恒力，自該區(qū)域下邊界的。點將

質(zhì)量為〃?的小球以一定的初速度豎直上拋，從M點離開風洞區(qū)域，小球再次從N點返回風洞區(qū)域后做直線

運動，落在風洞區(qū)域的下邊界P處，NP與水平方向的夾角為45。，不計空氣阻力，重力加速度大小為g,

求：

（1）風洞區(qū)域小球受到水平方向恒力的大小；

（2）小球運動過程中離風洞下邊界OP的最大高度；

【例5】.（2023?高三課時練習）如圖所示，豎直面內(nèi)虛線所示的兩水平面之間存在大小恒定的水平風力，

在該區(qū)域上方距離下邊界為/的。點將質(zhì)量為m的小球以一定初速度水平拋出，小球從風力區(qū)域上邊界的

A點進入，風力區(qū)域下邊界的B點位于A點正下方。若風力沿水平向左方向，小球在重力和風力的共同作

用下，從。點離開時的速度方向恰好豎直向下，若風力沿水平向右方向，小球在重力和風力的共同作用下，

恰好做直線運動，并從P點離開。豎直方向只受重力作用，且重力加速度大小為g。求：

（1）小球運動到。點時速度的大小V；

（2）小球在風力區(qū)域中沿水平方向的位移X與X之比。

O.

八A

.........?.................................

-?----?................?

BQp

題型三小船渡河問題

【解題指導】I.船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動.

2.三種速度：船在靜水中的速度V船、水的流速V水、船的實際速度也

3.兩種渡河方式

方式圖示說明

?〃/〃〃〃〃〃〃/彳〃〃//

Σ∕?

/LJ

渡河時間

當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間Min=旦

I

。合r√6

U船

最短viaf矛

[j->j力水、

7

〃〃〃（：〃〃〃/〃/

V?

渡河位移I當U水Vy船時，如果滿足U水一u船CoSe=0,渡河位移最

\

最短短，Xrnin=d

〃〃/?〃〃〃〃〃,

當U水＞U船時，如果船頭方向（即U船方向）與合速度方向

渡河位?min

,船χCC

垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為Xnin=如

移最短l

V水

【例1】（多選）小明、小美、園園和小紅去劃船，碰到一條寬90m的小河，他們在靜水中劃船的速度為3m∕s,

現(xiàn)在他們觀察到河水的流速為5m∕s,關(guān)于渡河的運動，他們有各自的看法，其中正確的是（）

A.小紅說：要想到達正對岸就得船頭正對河岸劃船

B.小美說：不論怎樣調(diào)整船頭方向都不能垂直到達正對岸

C.小明說：渡過這條河的最短距離是15Om

D.園園說：以最短位移渡河時，需要用時30s

【例2】（2023秋?遼寧沈陽?高三校聯(lián)考期中）如圖，有一條寬為IoOm的河道，一小船從岸邊的某點渡河,

渡河過程中保持船頭指向與河岸始終垂直。已知小船在靜水中的速度大小為4m∕s,水流速度大小為3m/s。

下列說法正確的是（）

河岸

A.小船在河水中航行的軌跡是曲線B.小船渡河過程中的位移大小為IOom

C.小船在河水中的速度是7m∕sD.小船渡河的時間是25s

【例3】（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶一中?？茧A段練習）有一條兩岸平直、河水均勻流動的大河，一艘

船行駛時船頭始終垂直于河岸且其相對靜水的速率不變，現(xiàn)由于上游水電站開閘放水，船運行到河中央位

置時水速突然變?yōu)樵瓉淼?倍，則下列說法正確的是（）

A.過河的路程不變B.過河的路程變長

C.過河的時間變?yōu)樵瓉淼腡D.過河的時間變?yōu)樵瓉淼?倍

【例4】.（2023秋?海南?高三統(tǒng)考期末）小船沿垂直于河岸方向，勻速渡河到達正對岸，已知水流的速度大

小為3m∕s,小船相對河岸速度為4m∕s,河岸寬為IOOm,sin37°=0.6,貝IJ（）

A.船在靜水中的速度為4m∕s

B,開始運動時船頭與河岸的夾角為53°

C.小船渡河的時間為20s

D.若水流速度略微變大，小船渡河到正對岸的時間變短

題型四實際運動中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型

【解題指導】關(guān)聯(lián)速度問題一般是指物拉繩（或桿）和繩（或桿）拉物問題。高中階段研究的繩都是不可伸長的，

桿都是不可伸長且不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變。繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中，其速

度通常是不一樣的，但兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關(guān)聯(lián)速度。

1.解決關(guān)聯(lián)速度問題的一般步驟

第一步：先確定合運動，即物體的實際運動。

第二步：確定合運動的兩個實際作用效果，一是沿繩（或桿）方向的平動效果，改變速度的大?。欢茄卮怪?/p>

于繩（或桿）方向的轉(zhuǎn)動效果，改變速度的方向。即將實際速度正交分解為垂直于繩（或桿）和平行于繩（或桿）

方向的兩個分量并作出運動矢量圖。

第三步：根據(jù)沿繩（或桿）方向的速度相等列方程求解。

2.常見的兩種模型分析

（1）繩牽聯(lián)模型

單個物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，k一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣

的大小就是拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。

甲乙

兩個物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個物體的速度都需要正交分解，其中兩個物體的速度沿著繩

子方向的分速度是相等的，即巾〃=V

如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與4沿繩方向的分速度相

等,即VA∕∕-VB∕∕O

（2）桿牽聯(lián)模型

如圖丁所示，將桿連接的兩個物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個物體沿桿方向的分速度

大小相等，即VA〃=V8〃。

3.繩（桿）端關(guān)聯(lián)速度分解問題的常考模型

情景圖示

（注：A沿斜

面下滑）

分解圖示

VACOSCt二VβSina—

定量結(jié)論VB=VACOSθVΛCOSθ=Vo

VflCOSβVACOSa

基本思路確定合速度（物體實際運動）T分析運動規(guī)律—確定分速度方向一平行四邊形定則求解

類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問題

【例1】（2023春?江蘇?高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪。

與拖車相連，另一端與河中的小船連接，定滑輪與拖車之間的連繩保持水平，小船與拖車的運動在同一豎

直平面內(nèi)，拖車沿平直路面水平向右運動帶動小船，使小船以速度V沿水面向右勻速運動，若船在水面上

運動受到的阻力保持不變.則在上述運動過程中（）

A.當拉船的輕繩與水平面的夾角為e時，拖車運動的速度為VSin。

B.小船受到繩的拉力不斷減小

C.小船受到繩的拉力的功率不斷增大

D.拖車的動能不斷減小

【例2】（2023春?云南昆明?高三昆明一中?？茧A段練習）如圖所示，在粗糙水平地面上有一質(zhì)量為M的物

塊，物塊固連一輕質(zhì)滑輪，并用輕繩按如圖所示方式拉著物塊運動，拉力恒為E物塊與地面間的動摩擦因

數(shù)為〃，當物塊運動到輕繩之間的夾角為。時，物塊的速度為叭則此時（）

Il

ZZZzZZ/zzzz∕∕z∕z∕∕z∕z∕zzz∕zz∕zZ×

A.物塊的加速度為A°s'-"（Mg5inO）

M

C.,、士』、L（F+bcos。）-//（Mg-Fsine）

B.物塊的a加速度為?---------------二W---------------L

M

C.拉繩子的速度為u+Ucose

C.、，口-XJ小士,“V÷VCOs6^

D.拉j繩子的速度為■——?——

【例3】.（2023?河南安陽?統(tǒng)考二模）如圖所示，質(zhì)量為2相的P物體套在光滑的豎直桿上，質(zhì)量為機的Q

物體放置在傾角為。的足夠長的固定粗糙斜面上，用一不可伸長輕繩連接。初始時輕繩右端經(jīng)過定滑輪呈水

平，P物體從。點由靜止釋放，下落到6點時速度大小為V,〃、人之間的距離為/,此時連接P物體的輕繩

與水平方向夾角為6,重力加速度為g。在此過程中，下列說法正確的是（)

A.P物體做勻加速直線運動

B.P物體從4點由靜止釋放時加速度大小等于g

C.P物體到〃點時，Q物體的速度大小為VSino

D.該過程中產(chǎn)生的熱量為mg∕（l+CoS（9）-W2-J/加sin?θ

[例4].（2023秋?福建莆田?高三?？计谥校┮桓毨K通過定滑輪且兩端分別系著A和B兩個物體，如圖

所示，物體A在外力作用下，向左以VA勻速運動，當連A的繩子與水平方向成ɑ角，連B的繩子與水平方

A.A物體的速度VΛ與B物體的速度力的大小相等

B.A物體的速度VA與B物體的速度Vi）的大小關(guān)系滿足VACoSa=%cos￡

C.此后B物體以速度力做勻速運動

D.此后B物體的速度越來越大，所以做加速運動

類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問題

【例1】（多選）在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標系，長為L的光滑輕質(zhì)硬細桿AB的兩個端點分

別被約束在X軸和y軸上，現(xiàn)讓桿的A端沿X軸正方向以速度VO勻速運動，已知P點為桿的中點，某時刻

桿AB與X軸的夾角為0.下列說法正確的是（）

A.此時，桿8端的速度大小為蒜

B.此時，桿B端的速度大小為Wtane

C.P點的運動軌跡是圓的一部分

D.此時，尸點的運動速度大小為式力

【例2】（2023?全國?高三專題練習）如圖，兩個質(zhì)量均為的小球人通過輕質(zhì)較鏈用輕桿連接，“套在

固定的豎直桿上，6放在水平地面上。一輕質(zhì)彈簧水平放置，左端固定在桿上，右端與人

相連。當彈簧處于原長狀態(tài)時，將“由靜止釋放，已知。下降高度為〃時的速度大小為心此時桿與水平面

夾角為。。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計一切摩擦，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.釋放?的瞬間，〃的加速度大小為g

B.釋放”的瞬間，地面對6的支持力大小為2〃%

C.4的速度大小為U時，人的速度大小為Vtan。

D.α的速度大小為V時，彈簧的彈性勢能為機0?-；機丫2

【例3】（2023?全國?高三專題練習）曲柄連桿機構(gòu)是發(fā)動機的主要運動機構(gòu)，其功用是將活塞的往復運動轉(zhuǎn)

變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運動，從而驅(qū)動汽車車輪轉(zhuǎn)動。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，活塞可沿水平方向往復運動，曲

軸可繞固定的。點自由轉(zhuǎn)動，連桿兩端分別連接曲軸上的A點和活塞上的8點，若曲軸繞。點做勻速圓周

運動，則（）

活塞卜-----

A.活塞做水平方向的勻速直線運動

B.當OA與A8垂直時?，A點與B點的速度大小相等

C.當OA與AB共線時，4點與8點的速度大小相等

D.當OA與OB垂直時，A點與B點的速度大小相等

【例4】（2023?全國?高三專題練習）如圖所示，一根長為/的輕桿04、。端用錢鏈固定，另一端固定著一

個小球A,輕桿靠在一個高為力的物塊上。不計摩擦，則當物塊以速度V向右運動至輕桿與水平面的夾角為

。時，物塊與輕桿的接觸點為8,下列說法正確的是（）

A

A.小球A的線速度大小為學

n

B.輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為空警

h

C.小球A的線速度大小為空生”

h

D.輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為四Hg

h

【例5】（2023?浙江?模擬預測）如圖所示，長為/的輕桿，一端固定一個質(zhì)量為，”的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)

動軸O,桿可在豎直面內(nèi)繞轉(zhuǎn)動軸。無摩擦轉(zhuǎn)動；質(zhì)量為〃，的物塊放置在光滑水平面上，開始時，使小球

靠在物塊的光滑側(cè)面上，輕桿與水平面夾角45。，用手控制物塊靜止，然后釋放物塊，在之后球與物塊運動

的過程中，下列說法正確的是（）

A.球與物塊分離前，桿上的彈力逐漸增大

B.球與物塊分離前，球與物塊的速度相等

C.球與物塊分離前，物塊的速度先增大后減小

D.球與物塊分離時，球的加速度等于重力加速度

【例6】.（2023?全國?模擬預測）如圖所示，長為L的輕桿OA的。端用錢鏈固定，輕桿靠在半徑為R的半

圓柱體上，接觸點為B,某時刻桿與水平方向的夾角為。，半圓柱體向右運動的速度為％此時A點的速度

CvLtanθ

D.

RRCoSeRRCOSe

專題07曲線運動及其實例分析

目錄

題型一曲線運動的條件及軌跡分析...............................................................1

類型1基本概念的辨析與理解....................................................................1

類型2曲線運動的動力學解釋...................................................................2

題型二運動的合成與分解.......................................................................4

類型1合運動與分運動的關(guān)系...................................................................4

類型2兩互成角度運動合運動性質(zhì)的判斷..........................................................5

類型3運動合成與分解思想的遷移應用............................................................7

題型三小船渡河問題............................................................................9

題型四實際運動中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型..........................................................10

類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問題...............................................................11

類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問題...............................................................13

題型一曲線運動的條件及軌跡分析

【解題指導】L條件

物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。

2.特征

(1)運動學特征：做曲線運動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化，即曲線運動一定為變速運動。

(2)動力學特征：做曲線運動的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直

于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。

(3)軌跡特征：曲線運動的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。

(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對物體不做功，物體的動能不變；若合

力不與物體的速度方向垂直，則合力對物體做功，物體的動能發(fā)生變化。

類型1基本概念的辨析與理解

【例1】(2023?海南?？??？寄M預測)曲線運動是生活中一種常見的運動，下列關(guān)于曲線運動的說法中正

確的是()

A.可能存在加速度為。的曲線運動

B.平拋運動是加速度隨時間均勻變化的曲線運動

C.勻速圓周運動一定是加速度變化的曲線運動

D.圓周運動不可以分解為兩個相互垂直的直線運動

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)曲線運動的特點可知，曲線運動的物體加速度不為0,故A錯誤;

B.平拋運動是加速度為重力加速度的勻變速曲線運動，故B錯誤；

C.勻速圓周運動的加速度方向不斷變化，故C正確；

D.圓周運動可以分解為兩個相互垂直的簡諧運動，故D錯誤；

故選C。

【例2】.（2023春?云南?高三統(tǒng)考階段練習）關(guān)于質(zhì)點做曲線運動，下列說法正確的是（）

A.曲線運動一定是變速運動，變速運動也一定是曲線運動

B.質(zhì)點做曲線運動，其加速度有可能不變

C.質(zhì)點做曲線運動的過程中，某個時刻所受合力方向與速度方向可能相同

D.有些曲線運動也可能是勻速運動

【答案】B

【詳解】A.曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動，也可以是直線運動，故A錯誤；

B.質(zhì)點做曲線運動，其加速度有可能不變，比如平拋運動的加速度為重力加速度，保持不變，故B正確;

C.質(zhì)點做曲線運動的過程中，每個時刻所受合力方向與速度方向都不在同一直線上，故C錯誤；

D.曲線運動的速度方向時刻發(fā)生變化，不可能是勻速運動，故D錯誤。

故選B0

【例3】（2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預測）下列幾種關(guān)于運動情況的描述，說法正確的是（）

A.一物體受到變力作用不可能做直線運動

B.一物體受到恒力作用可能做圓周運動

C.在等量異種電荷的電場中，一帶電粒子只在電場力作用下可能做勻速圓周運動

D.在勻強磁場中，一帶電小球在重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運動

【答案】CD

【詳解】A.力與運動的方向共線物體就做直線運動，A錯誤；

B.做圓周運動的物體需要指向圓心的向心力，是個變力，故物體受到恒力作用不可能做圓周運動，B錯誤；

C.等量異種電荷連線的兩側(cè)特定區(qū)域，帶電粒子可做勻速圓周運動，如下圖，C正確；

D.做平拋運動需要一個與初速度方向垂直的恒力作用在物體上，洛倫茲力始終與運動方向垂直，重力方向

始終沿豎直方向，若物體做曲線運動，洛倫茲力為變力，重力為恒力，兩者的合力為變力，故帶電小球在

重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運動，D正確。

故選CD。

類型2曲線運動的動力學解釋

曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系

（1）軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。

（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力Fl改變速度的方向。

①當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大。

②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小。

③當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運動）

【例1】（2023秋?湖北?高三校聯(lián)考階段練習）在珠海舉行的第13屆中國航展吸引了全世界的軍事愛好者。

如圖，曲線邱一架飛機在豎直面內(nèi)進行飛行表演時的軌跡。假設(shè)從。到匕的飛行過程中，飛機的速率保

持不變。則沿曲線國運動時（）

A.飛機的合力方向與速度方向夾角可能為銳角也可能為鈍角

B.飛機的豎直分速度逐漸變大

C.飛機的合外力做功為0

D.飛機的機械能保持不變

【答案】BC

【詳解】A.飛機做曲線運動，速率保持不變，說明合外力不做功，合外力方向始終與速度方向垂直，故A

錯誤；

C.飛機的速率保持不變，動能不變，由動能定理知合外力做功為零，故C正確；

B.飛機的速率保持不變，則向下運動時豎直分速度變大，故B正確；

D.飛機速率不變對應動能不變，高度降低對應重力勢能減少，所以機械能減少，故D錯誤。

故選BCo

【例2】.（2023?全國?高三專題練習）一質(zhì)量為Tq~~!的滑塊在水平方向恒力I的作用下,在光滑的水

平面上運動，如圖所示為滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、。兩點時速度大小均為FI，

滑塊在尸點的速度方向與Po連線夾角?！詊~~∣,sin370=0.6,8$37。=0.8。則下列說法正確的是（）

A.水平恒力F的方向與尸Q連線成53。夾角

B.滑塊從P點運動到Q點的過程中速度變化量為Om/s

C.滑塊從P點運動到。點的時間為0.3s

D.滑塊從P點運動到Q點的過程中動能最小值為0?16J

【答案】CD

【詳解】A.滑塊在水平恒力作用下由P到Q,滑塊過尸、。兩點時速度大小均為0?5m∕s,即水平恒力做功

為零，所以力應該和位移的方向垂直，且根據(jù)滑塊運動軌跡可判斷出其指向軌跡凹處，A錯誤；

B.由于滑塊在P、Q兩點的速度方向不同，則滑塊從P點運動到。點的過程中速度變化量不為零，B錯誤；

C.把滑塊速度分解到垂直于PQ方向上，有

v2=vsinα=0.3m∕s

在這個方向上滑塊先減速后反向加速，其運動的加速度為

a=—尸=2rm∕s，^,

m

運動具有對稱性，則有

Z=2×-=0.3s

a

C正確；

D.把速度分解到PQ方向，有

vl=vcosa=0.4m∕s

滑塊在這個方向上的運動為勻速運動，所以當滑塊在垂直于PQ方向上的速度等于零時，此時運動的動能最

小，有

Imy=O.16J

21

D正確。

故選CD。

【例3】（2023秋?河南鄭州?高三河南省實驗中學階段練習）如圖所示，質(zhì)量為機的物塊受水平恒力作用在

光滑的水平面上做曲線運動，經(jīng)過時間r從M點運動到N點，速度大小由丫變?yōu)樨锨宜俣确较蚯『酶淖?/p>

了耳,則（）

恒力先做正功后做負功

B.從M點運動到N點的過程中物塊的機械能增加了國

C.恒力臼竹方向與目的連線垂直

D.從M點運動到N點的過程中，速率的最小值為回

【答案】BD

【詳解】從M點到N點的運動過程中物塊的速度變化量臼J恒力邳卦向相同，如圖所示

設(shè)恒力邳已成口角，則

所以

IVII

A?恒力邪速度方向夾角先大于與］，后小于耳，故恒力叫做負功，再做正功，故A錯誤;

B.從M點到N點的運動過程中物塊機械能的增加等于物塊動能的增加，所以有

a

故B正確；

C.曲線運動在相互垂直的兩個方向的分運動均為勻變速直線運動，如圖所示

則在初速度方向的位移為

aq

與初速度垂直方向的位移為

[aI

I^ηI

可知恒力臼的方向與國!的連線不垂直，故C錯誤；

D.將初速度V分解到口。向和垂直于叫.向，當沿用向分速度減小到O時，物體速度最小，故最小速度

為

3

故D正確。

故選BDo

【例4】（2022?安徽蚌埠市第二次教學質(zhì)檢）如圖所示，一質(zhì)點在恒力作用下經(jīng)過時間t從a點運動到b點,

速度大小由2%變?yōu)棣?,速度方向偏轉(zhuǎn)60。角，則質(zhì)點的加速度大小為（）

A摯

【答案】C

【解析】根據(jù)矢量運算規(guī)則，利用三角形定則如圖，可得速度的變化量為Av=√5vo,則質(zhì)點的加速度大

小為"=/=華，故選項C正確。

【例5】.（多選）（2022?湖南師大附中模擬）如圖所示，在光滑水平桌面上有一個質(zhì)量為m的質(zhì)點，在沿平行于

桌面方向的恒定外力/作用下，以初速度也從A點開始做曲線運動，圖中曲線是質(zhì)點的運動軌跡.已知在rs

末質(zhì)點的速度達到最小值y,到達B點時的速度方向與初速度W的方向垂直，貝∣J（）

A.恒定外力F的方向與初速度的反方向成。角指向曲線內(nèi)側(cè)，則Sino=?

B.質(zhì)點所受合外力的大小為

質(zhì)點到達B點時的速度大小為VpV

C.√Vo2-V2

D.rs內(nèi)恒力尸做功為亍廬）

【答案】ABC

【解析】分析可知，恒力F的方向應與速度方向成鈍角，將速度按沿力的方向與垂直于力的方向分解,

在/方向上由運動學知識得V=vosin仇在了方向上由運動學知識得Vocosθ-ayty由牛頓第二定律有F-may,

解得F=哽三,即恒力F的方向與初速度的反方向成。角指向曲線內(nèi)側(cè)，且Smo=、；,故A、B正確;

設(shè)質(zhì)點從A點運動到8點歷時小在w方向上的加速度大小為在垂直W方向上的加速度大小為Z，由

VQV

牛頓第二定律有FeosFsinθ-maι,由運動學知識可得Vo=SdVH-Cl2t?f解得VB=故C

7詔一口'

正確；根據(jù)動能定理得，rs內(nèi)恒力F做功為一；〃?（如2—侯），故D錯誤.

題型二運動的合成與分解

【解題指導】1.基本思路

分析運動的合成與分解問題時，一般情況下按運動效果進行分解。

2.解題關(guān)鍵

兩個方向上的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點。

3.注意問題

要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動情況，分別在這兩個方向上列式求解。

類型1合運動與分運動的關(guān)系

1.合運動和分運動的關(guān)系

等時性各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等

獨立性一個物體同時參與兒個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響

等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果

2.運動的合成與分解的運算法則

運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故

合成與分解都遵循平行四邊形定則.

【例1】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下

落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是（）

A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作

B.風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害

C.運動員下落時間與風力無關(guān)

D.運動員著地速度與風力無關(guān)

【答案】C

【解析】運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動，兩個分運動

同時發(fā)生，相互獨立，水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動，即落地時間不變，故A錯誤，C正確；

不論風速大小，運動員豎直方向的分運動不變，則下落時間和豎直方向下落的速度不變，但水平風速越大，

水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、D錯誤.

【例2】（2022?山東省實驗中學高三期末）如圖所示，戰(zhàn)斗機離艦執(zhí)行任務，若戰(zhàn)斗機離開甲板時的水平分速

度為40m∕s,豎直分速度為20m∕s,之后飛機在水平方向做加速度大小等于2m4的勻加速直線運動，在豎

直方向做加速度大小等于1m∕s2的勻加速直線運動。則離艦后（）

A.飛機的運動軌跡為曲線

B.10s內(nèi)飛機水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍

C.10S末飛機的速度方向與水平方向夾角為30°

D.飛機在20s內(nèi)水平方向的平均速度為50m/s

【答案】B

【解析】飛機離艦后的合速度與合加速度方向一致，所以飛機運動軌跡為直線，A錯誤；IOS內(nèi)水平方向

位移X=Vo√÷gα√2=500m,豎直方向位移y=vo>∕+%,"2=25Om,B正確；飛機速度方向與水平方向夾角的

正切tan6=0.5,C錯誤；飛機在20S內(nèi)水平方向的位移x,=40×20m+∣×2×202m=l200m,則平均速度為

vx=y=60m/s,D錯誤。

類型2兩互成角度運動合運動性質(zhì)的判斷

1.運動性質(zhì)的判斷

［不變：勻變速運動

加速度（或合外力）加W在F也、由一F

（變化：非勻變速運動

f共線.直線運動

加速度（或合外力）方向與速度方向才41〃、一T

〔不共+4線：曲線運動

2.判斷兩個直線運動的合運動性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)

兩個勻速直線運動