中考數學總復習《二次函數的最值》練習題附帶答案

中考數學總復習《二次函數的最值》練習題附帶答案

一、單選題供12題；共24分）

1.二次函數y=—（％—1）2+5,當m≤%≤九且nmV0時，y的最小值為2m,最大值為2n,則τn+

九的值為（）

5213

C--

A.2-B.2D.2

2.已知二次函數y=（x-l）2-3,則此二次函數（）

A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值-3D.有最小值-3

3.二次函數y=aχ2+bx+c（a、b、C為常數且a≠0）中的X與y的部分對應值如下表：

X-3-2-10i2-3^5~

5--

y6-3-4-30

給出了結論：

⑴二次函數y=ax2+bx+c有最小值，最小值為-3；

⑵當一；<%<2時，y<0；

⑶二次函數y=aχ2+bx+c的圖象與X軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側.則其中正確結論的個

數是（）

A.3B.2C.1D.0

4.對于代數式χ2-10x+24,下列說法：①它是二次三項式；②該代數式的值可能等于2017；③

分解因式的結果是（x—4）（x—6）；④該代數式的值可能小于-1.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.已知拋物線y=aχ2+bx+c（b>a>O）與X軸最多有一個交點，現有以下四個結論：

①該拋物線的對稱軸在y軸左側；

②關于X的方程ax2+bx+c+2=0無實數根；

③a-b+c>O;

④半的最小值為3.

b-a

其中，正確結論的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.已知非負數a,b,c滿足a+b=3且c-3a=-6,設y=a?+b+c的最大值為m,最小值為n,則m

-n的值是（）

A.16B.15C.9D.7

7.由二次函數y=（x-1）2-3可知（）

A.圖象開口向下B.對稱軸是直線X=-I

C.函數最小值是3D.頂點是(1,-3)

8.拋物線y=χ2,當-l≤x≤3時，y的取值范圍是()

A.-l≤y<9B.0<y<9C.l<y≤9D.-l<y≤3

9.已知二次函數的圖象(-0.7WxW2)如圖所示。關于該函數在所給自變量X的取值范圍內，下列說

法正確的是()

A.有最小值1,有最大值2B.有最小值-1,有最大值1

C.有最小值-1,有最大值2D.有最小值-1,無最大值

10.已知一個二次函數圖象經過Pl(-3,yι),P2(-1,y2),P3(1,y3),P4(3,y4)四點，若y3Vy2

<y4,則y”y2,y3,y4的最值情況是()

A.y.最小，y最大B.J-最小，J4最大

C.ι1最小，yi最大D.無法確定

11.小明周末前往游樂園游玩，他乘坐了摩天輪，摩天輪轉一圈，他離地面高度y(m)與旋轉時

x(s)之間的關系可以近似地用y^-^x2+bx+c來刻畫.如圖記錄了該摩天輪旋轉時X(S)和離

地面高度y(m)的三組數據，根據上述函數模型和數據，可以推斷出：當小明乘坐此摩天輪離地面最

高時，需要的時間為()

12.二次函數y=(x-5)2+7的最小值是()

A.-7B.7C.-5D.5

二、填空題(共6題；共7分)

13.如圖，已知直線y=—%+5與y軸交于A點,過點M(l,-2)和O(0,0)的直線上有一個動

點P,則AP的最小值為

14.已知二次函數y=aχ4bx+c(0<x<5)的圖象如圖所示，關于該函數在所給自變量取值范圍內，y

的取值范圍為.

15.P是拋物線y=-X2-2%-5上一點，過點P作PM，X軸，PNLy軸，垂足分別是M,N,貝IJ

PM+PN的最小值是。

16.如圖，在正方形ABCD中，。是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點(點M

不與B,C重合)，過點C作CN垂直DM交AB于點N,連結OM,ON,MN.下列五

個結論：①AeNB≥ΔDMC；②。N=OM；③ON1OM；④若AB=2,則的最小值

SΔ0MN

是1；(5)AN2+CM2=MN2.其中正確結論是.(只填序號)

17.如圖，點A是拋物線y=/X?上不與原點O重合的動點，AB_Lx軸于點B,過點B作OA的垂

線并延長交y軸于點C,連結AC,則線段OC的長是,AC的最小值是.

18.已知拋物線y=-/+2依一k2-3k（k為常數，且右3）,當-I≤xg3時，該拋物線對應的函數

值有最大值-7,則k的值為.

三、綜合題供6題；共75分）

19.如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（-1,0）、（0,-遍），點B在X軸

上.已知某二次函數的圖象經過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=l,點P為直線BC下方的二

次函數圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作y軸的平行線交BC于點F.

（2）若設點P的橫坐標為m,用含m的代數式表示線段PF的長；

（3）求APBC面積的最大值，并求此時點P的坐標.

20.如圖，拋物線y=。％2+3%+?（1=0）與％軸交于點力（一2,0）和點B,與y軸交于點C（0,8）,點P

為直線BC上方拋物線上的動點，連接CP,PB,直線BC與拋物線的對稱軸，交于點E.

（1）求拋物線的解析式;

（2）求ABCP的面積最大值;

21.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為AD的中點，F為BC邊上一動點，設BF=t

（0<t<2）,線段EF的垂直平分線GH分別交邊CD,AB于點G,H,過E做EMLBC于點M,過G

作GNlAB于點N.

4HNB

（1）當厚2時，求證：AEMFgaGNH;

（2）順次連接E、H、F、G,設四邊形EHFG的面積為S,求出S與自變量t之間的函數關系

式，并求S的最小值.

22.已知二次函數y=X2—mx+m—2.

（1）求證：不論m為何實數，此二次函數的圖象與X軸都有兩個不同交點；

（2）若此函數y有最小值-搟，求這個函數表達式.

23.如圖，拋物線y=ɑ久2+bχ+4與χ軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,其中點A的坐標為

（-1,0）,拋物線的對稱軸是直線％=|.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P是直線BC上方的拋物線上一個動點，是否存在點P使四邊形ABPC的面積為16,若

存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，當四邊形ABPC的面積最大時，求出點P的坐標.

24.鄂州某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個，根據市場調研發(fā)現售價是80元/個時，每

周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個.設銷售價格每個降低X元（X為

偶數），每周銷售為y個.

（1）直接寫出銷售量y個與降價X元之間的函數關系式；

（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是

多少元？

（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？

參考答案

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】√5

14.【答案】0≤y≤9

15.【答案】竽

16.【答案】①②③⑤

17.【答案】8；4√3

18.【答案】孑或一6

19.【答案】（1）解：設二次函數的解析式為y=aχ2+bx+c（a≠0,a?b、C為常數）

由拋物線的對稱性知B點坐標為（3,0）

ɑ—h+c=0

依題意得：9a+3b+c=0

c=-√3

（-√3

a=τ

解得：,2√3

b=~~

<C=-V3

.?.所求二次函數的解析式為y=^χ2-2√3χ.√3

（2）解：YP點的橫坐標為m

??.P點的縱坐標為^m2-^3m-√3

設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0,k、b是常數）

依題意，得二冒

,√3

Λk=T

b="√3

故直線BC的解析式為y=孚%—√5

???點F的坐標為(皿字m—圾

?9?PF=—?in2+V3n(0On<3)

(3)解：,*,△PBC的面積S=SACPF+SABPF=^PF?BO=?×(—苧/+√3m)×3=

乙L1?

√3r3?,9√3

__(rn__)+?

.?.當τn=盤時，?PBC的最大面積為?5

ZO

把m=5代入y=??2--^-x—V3

^y=--丁

.?.點P的坐標為(|,-竽)

20.【答案】(1)解：將4(一2,O),C(0,8)代入y=α/+3x+c

/CO

J40

l8

1

得

解--

α=2

C=8

=-尹2+3%+8

(2)解：令y=0,則—4，+3%+8=0

解得：X=一2或％=8

Λβ(8,0)

設直線BC的解析式為y=kx+b

.(b=8

?βl8∕c+h=0

解得仁

Λy=—X+8

過點P作PGHy軸交BC于G

11

??PG=-+3t+8+t-8=—2嚴+4t

??SACBP=2X8X(-B產+4*)=—2產+16t=-2(t—4)之+32

.??當t=4時，ABCP的面積有最大值，最大值為32.

21.【答案】(1)解：

證明：???四邊形ABCD是正方形，EMlBC,GNlAB

JEM=GN=AB=AD

VZl+Z4=90o,Z2+Z3=90o,Z3=Z4

.?Z1=Z2

在^EMF和^GNH中

Zl=Z.2

EM=GN

ZENF=乙GNH

Λ?EMF^AGNH.

(2)解：V△EMF^AGNH

ΛEF=GH

VBF=t,BM=2

ΛFM=2-t

ΛEF2=42+(2-t)2

VS=??EF?GH=I(x-2)2+8

V0<t<2

.?.t=2時，S有最小值，最小值為8.

22.【答案】(1)證明：Δ=(―m)2—4(m—2)=m2—4m+8=(m—2)2+4不論m為何值

時，都有Δ>0

此時二次函數圖象與%軸有兩個不同交點.

27

(2)解：...士絲~夕,=4(m-2)Tn__5mz_4+3=0???m=l或τn=3

4a44m

所求函數式為y=X2-X—1或y=∕-3%+l.

(CL—b+4=0

23.