無敵的燕尾模型

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁 無敵的燕尾模型無敵的燕尾模型燕尾定理：在△ABC中，D、E、F是三邊上的隨意三點(diǎn)，AF、BE、CD相交于點(diǎn)O。那么有：S△AOB∶S△AOC∶S△BEO∶S△CFO＝BF∶CFS△AOC∶S△BOC∶S△AOD∶S△BOD＝AD∶BDS△BOC∶S△AOB∶S△COE∶S△AOE＝CE∶AE例1如圖所示，三角形ABC的面積是30平方厘米，點(diǎn)D例1如圖所示，三角形ABC的面積是30平方厘米，點(diǎn)D、E分離是邊BC、AC的中點(diǎn)，BE和AD交于點(diǎn)F，那么△ABF的面積是多少平方厘米？例2如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的三等分點(diǎn)，AE＝2EC。三角形ABC的面積是60平方厘米，那么三角形ABF的面積是多少平方厘米？例3如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的三等分點(diǎn)，AE＝2EC。三角形ABC的面積是150平方厘米，那么四邊形形CDEF的面積是多少平方厘米？例4如圖所示，BC＝3BD，AC＝4EC，已知三角形AFB的面積是30平方厘米，那么三角形ABC的面積是多少平方厘米？例5如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是12平方厘米，CE＝2DE，G是BC的中點(diǎn)，那么圖中S△BFD面積是_____。例6在矩形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，BF＝CF，DF交AC于點(diǎn)E，試說明EC＝2OE。測(cè)試題1．在三角形ABC中，BD＝DC，AE＝EB，三角形AFC的面積是26平方厘米，那么三角形DCF的面積是多少平方厘米？2．在矩形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，BF＝CF，DF交AC于點(diǎn)E，三角形DEC的面積為6平方厘米，那么三角形BDF的面積為多少平方厘米？3．在三角形ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是中線AE上的點(diǎn)，其中AE＝3AF，已知延伸BF與AC相交于D，如下圖所示。若三角形ABC之面積為48，請(qǐng)問三角形ABF之面積為多少？4．在矩形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，BF＝CF，DF交AC于點(diǎn)E，三角形DEC的面積為6平方厘米，那么三角形BDF的面積為多少平方厘米？5．如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積是2平方厘米，EC＝2DE，CG＝2BG。陰影部分的面積是多少平方厘米？6．如圖，在三角形ABC中，E是BC的中點(diǎn)，DE＝2BD，BF＝3FA，已知四邊形BDOF的面積是11平方厘米，那么三角形ABC的面積是多少平方厘米？答案1．【分析】略2．【分析】S△DBE∶S△DCE＝BF∶CF＝1∶1＝6平方厘米。3．【分析】連結(jié)，我們令，那么。而按照燕尾定理，，所以，。所以。4．【分析】S△DBE∶S△DCE＝BF∶CF＝1∶1＝6平方厘米。5．【分析】連結(jié)FC。S△DFE＝a，S△EFC＝2a，S△DFB∶S△DFC＝1∶2，所以S△DFB＝3a÷2＝1.5a，S△DFB∶S△CFB＝1∶2，所以S△CFB＝3a，，S△BCD＝3a＋1.5a＋3a＝7.5a＝1，所以。。6．【分析】連結(jié)BO，令S△AOF＝a，那么S△BOF＝3a。而按照燕尾定理，S△AOB∶S△AOE＝BD∶ED＝1∶2，所以S△AOE＝2×(3a＋a)＝8a；S△AOE∶S△BOE＝AF∶BF＝1∶3，所以S△BOE＝3×8a＝24a，而DE＝2BD所以。那么SBDOF＝3a＋8a＝1