三角形內角和

721三角形的內角﹙一﹚什么是三角形與三角形的表示方法。﹙二﹚三角形中的主要線段。﹙三﹚三角形三邊的關系。知識回顧請同學們自己任意畫一個三角形,三個內角的度數是多少度？小組交流猜猜看如何證明這個結論的正確性？結論：三角形的內角和等于180°已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°證法一證法三證法二A.BCB.ABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法一AB已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABED證法一返回ABC證法一

則CE∥BA﹙內錯角相等，兩直線平行﹚∴∠DCE=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA∠ACE∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA∠A∠B=180°﹙等量代換﹚已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°證明：在△ABC的外部以CA為邊作∠ACE=∠A延長BC至D。ABED證法一返回ABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°證明：在△ABC的外部以CA為邊作∠ACE=∠A延長BC至D。

則CE∥BA﹙內錯角相等，兩直線平行﹚∴∠DCE=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA∠ACE∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA∠A∠B=180°﹙等量代換﹚ABBC證法二返回已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°DE證明：延長BC至D，過C作CE∥BA

則∠A=∠ACE﹙兩直線平行，內錯角相等﹚∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA∠ACE∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA∠A∠B=180°﹙等量代換﹚ABBC證法二返回已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°DE證明：延長BC至D，過C作CE∥BA

則∠A=∠ACE﹙兩直線平行，內錯角相等﹚∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA∠ACE∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA∠A∠B=180°﹙等量代換﹚ABABC已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°證法三ABA

C已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°證法三ABABC已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°證法三ABABC證法三已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法三已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法三已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法三已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法三已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法三已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABE證法三證明：過A作EF∥BC則∠EAB=∠B∠FAC=∠C﹙兩直線平行，內錯角相等﹚∵∠EAB∠BAC∠CAF=180°∴∠B∠BAC∠C=180°﹙等量代換﹚F返回已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABCB.A.C.1三角形內角和定理:

三角形的內角和等于180°。即：△ABC中，∠A∠B∠C=180°2推論：直角三角形中，兩銳角互余。

C.B.A.即：直角△ABC中∠C=90°，則∠A∠B=90°定理應用

三角形的三內角和是180o，所以三內角可能出現(xiàn)的情況：一個鈍角兩個銳角鈍角三角形銳角三角形一個直角兩個銳角直角三角形三個都為銳角鈍角三角形直角三角形銳角三角形例1在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？②∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=？③∠A：∠B：∠C=3：2：1，問△ABC是什么三角形？④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，則∠B=？例2在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數。解：△ABC中，設∠A=,則∠C=∠ABC=222=180°三角形內角和為180°=36°∠C=2=72°在△BCD中，∠BDC=90°則∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形兩銳角互余﹚ABCDBCD練習1在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,則圖中互為余角的角有幾對？B.A.C.D.練習2△ABC中，∠A=∠B∠C，問△ABC是什么三角形？練習3△ABC中，∠C=2∠B∠A，求∠C的度數。練習（填空）1、一個三角形最多有個