河北省石家莊市2023屆高三三模數(shù)學試題

石家莊市2023屆高中畢業(yè)年級教學質(zhì)量檢測（三）

數(shù)學

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

,（g"）c8表示的區(qū)域為（）

C.IIID.IV

2.已知函數(shù)/（x）同時滿足性質(zhì)：①x）=—〃x）；②對于Vx∣,x,∈（0,l）,>0,則

X-χ2

函數(shù)/（X）可能是（）

A./(x)=ej-e-XB??。﹩?/p>

7

C./(x)=sin4xD./(x)=X2

3.觀察下列四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定的是（）

八殘差力殘差

4

100-3

2

50-1

?-0-?b--?

-2

-50-3

-100-40100200300400500600700800900IOOOx

02040608010。觀測時間觀測時間

八殘差個殘差

1500?7左200?歡左

1000\150-??

100-..?,???β

500?-V.50-?.V,".:"y

C.0?%D.0??∕?Y??:'.I，'：..

：?????：

500?Λ√,≈>-50-***?J

；-100-

-1000??????-150-

■15001，，，，，>?200∣......................................I——?

。20406080100觀測時間0102030405060708090100觀測時間

4.18世紀數(shù)學家歐拉研究調(diào)和級數(shù)得到了以下的結(jié)果：當〃很大時，1+'+』++-=?nn+γ（常數(shù)

23n

1

/=0.577).利用以上公式,可以估計-------------FH------------的值為()

200012∞0230000

A.InlO4B.In3+ln2C.In3-ln2D.1∏2

5.已知函數(shù)/(x)=2sin(s?+e)(69>0,0w<π)的部分圖象如圖所示，則/(x)圖象的一個對稱中心是

()

6.已知狐〃是兩條不同的直線，。、尸是兩個不同的平面，其中下列命題正確的是()

A.若加則m∕∕α

B.若TMUa,ac尸=，則〃ZJ

C若mUa,m則aJ_尸

D,若a_L/?,m_La,則根//6

7.已知直線2x+3y-1=0經(jīng)過圓。一“)2+()一〃)2=1的圓心，其中相>O且〃∈(-l,0),貝!)

21

--——的最小值為()

m+Inn

A.9B.5+2√5C.1D.5+√5

8.中國結(jié)是一種盛傳于民間的手工編織工藝品，它原本是舊石器時代的縫衣打結(jié)，后推展至漢朝的儀禮記

事，再演變成今日的裝飾手藝.中國結(jié)顯示的精致與智慧正是中華民族古老文明中的一個側(cè)面.已知某個中

國結(jié)的主體部分可近似地視為由一個大正方形(內(nèi)部是16個邊長為2的小正方形)和16個半圓所組成，

如圖，AC是中國結(jié)主體部分上的定點，點3是16個半圓上的動點，則4C?A8的最大值為()

A.66+6√ΠB.66+4√17C.66+2√ΠD.18√∏

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分

9.已知復數(shù)z∣=l+2i,復數(shù)Z滿足IZ-Zj=2,則()

A.4?z1=5

B.?/?-2<∣z∣<?χ∕5÷2

C.復數(shù)可在復平面內(nèi)所對應的點的坐標是(-1,2)

D.復數(shù)Z在復平面內(nèi)所對應的點為Z(x,y),則(％一1)2+。-2)2=4

10.設函數(shù)/(x)的定義域為R,??(ΛOHO)是/(%)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是()

A.VXER,∕(X)≤∕(Λ0)B.-Xo是/(-X)極大值點

C%是—/(X)的極小值點D.一玉)是一/(一司的極大值點

11.已知函數(shù)/(x)圖象上的點(x,y)都滿足卜3一5%+'廣3+%2。23=4x-y-x3,則下列說法中正確的

有()

A./(x)=-x3+4x

B.若直線/與函數(shù)/(x)的圖象有三個交點A3,C,且滿足IA四=忸CI=Jii,則直線AC的斜率為3.

C.若函數(shù)g(x)=/(X)-加-4x+α(αHθ)在X=XO處取極小值0,則q=∕l.

D.存在四個頂點都在函數(shù)/(x)圖象上的正方形，且這樣的正方形有兩個.

12.已知曲線CXlXl-4)“|=4,七(改),％)為。上一點,則()

A.三機eR,x-2y+m=O與曲線C有四個交點

B.XQ+Jo的最小值為1

C.忖―2%+g∣的取值范圍為(√5,2√Σ+Jf∣

D.過點(-2a,-2&)的直線與曲線C有三個交點，則直線的斜率左與巨)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

(2Y

13.1d-亍J的展開式中的常數(shù)項為.

14.已知數(shù)列｛α,,｝的通項公式為4="-1,數(shù)列｛4｝是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則

a

hl+?++%=-

15.已知正四面體A-BS的棱長為6,P是外接圓上的動點，。是四面體A-BCD內(nèi)切球球面上

的動點，則?PQ?的取值范圍是.

16.我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，?11035=l×103+0×102+3×10'+5×10°.表示十進制的數(shù)要用0~9這

IO個數(shù)字.而電子計算機用的數(shù)是二進制數(shù)，只需。和1兩個數(shù)字，如四位一進制的數(shù)

32IO

1OO1(2J=1×2+O×2+O×2+1×2,等于十進制的數(shù)9,現(xiàn)有一組十進制表示的數(shù)列

〃2。2?m

2023,

Xi,X2,,為(XieN*,i=1,2,,2023),定義2=∏χ,+n%,n=1,2,,2022(Hai表示

∕=1j≈n+?A=I

ai,a2,,冊的乘積)，若將4,仇，，Hg表示成二進制數(shù)，其中有1011個數(shù)末位是0，若將

%,,?,々023表示成二進制數(shù)，則末位是。的數(shù)至多有個.

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知一ABe中，角A,B,。的對邊長分別是“，b,c,sinA=4sinCcosB,且c=2.

(1)證明：tanB=3tanC;

(2)若b=2yβ，求外接圓的面積

18.如圖，在JIQB中，ZAOB=∣,OB=√3,OA=I,C為OB的中點，將以4。3繞OB所在的直線逆

2元

時針旋轉(zhuǎn)至一方形成如圖所示的幾何體「，ZAOD=-.

B

(1)求幾何體「的體積；

(2)求直線AB與平面AeD所成角的正弦值.

19.已知M,N為拋物線C:y2=2px(p>0)上不同兩點，O為坐標原點，OMLON,過O作陽_LWV

于H,且點“(2,2).

(1)求直線用N的方程及拋物線。的方程；

(2)若直線/與直線MN關于原點對稱，。為拋物線C上一動點，求。到直線/的距離最短時，。點的

坐標.

20.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛α,,｝滿足a,=3,4+/=36,數(shù)列也｝的前“項和S“，滿足

?2

3S”+n~-3nb“+∏,Λ=一.

3

⑴求數(shù)列｛α,,｝和也“｝通項公式；

(2)若存在正整數(shù)〃，使得27b,"8Mα,,20成立，求實數(shù)M的取值范圍.(g≈L4,ln3≈1.1).

21.肝臟疾病是各種原因引起的肝臟損傷，是一種常見的危害性極大的疾病，研究表明有八成以上的肝

病，是由乙肝發(fā)展而來，身體感染乙肝病毒后，病毒會在體內(nèi)持續(xù)復制，肝細胞修復過程中形成纖維化，

最后發(fā)展成肝病.因感染乙肝病毒后身體初期沒有任何癥狀，因此忽視治療，等到病情十分嚴重時，患者才

會出現(xiàn)痛感，但己經(jīng)錯過了最佳治療時機，對乙肝病毒應以積極預防為主，通過接種乙肝疫苗可以預防感

染乙肝病毒、體檢是篩查乙肝病毒攜帶者最好的方法，國家在《中小學生健康體檢管理辦法》中規(guī)定：中

小學校每年組織一次在校學生健康體檢，現(xiàn)某學校有4000名學生，假設攜帶乙肝病毒的學生占膽％