圓周角-市賽一等獎

2414圓周角頂點在圓心的角叫圓心角．·OBA回顧舊知ABCABCABC如果角的頂點不在圓心上，是什么角？頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC下列圓中的是圓周角嗎

搶答√×√×√××××頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角．圓周角·EDBACO

搶答圓中有多少個圓周角？頂點A：∠BAC、∠BAE、∠CAE頂點B：∠ABD、∠ABE、∠DBE頂點C：∠ACD頂點D：頂點E：∠BDC∠AEB頂點在圓心的角叫圓心角．·OBA回顧舊知ABCABCABC如果角的頂點不在圓心上，是什么角？頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角你能畫出幾種同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角和圓心角●OABC●OABC●OABC根據(jù)這三種情況，我們分別探究圓周角與圓心角的關(guān)系？圓周角3（2）3同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系探究運用三角形外角性質(zhì)

∵OB＝OC

∴∠B＝∠C

又∵∠AOB＝∠B＋∠C

∴∠AOB＝2∠C

即∠ACB＝

∠AOB同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。第二類由（1）知∠ACO＝∠AOD∠BCO＝∠BOD∴∠ACO＋∠BCO＝∠AOD＋∠BOD∴∠ACB＝（∠AOD＋∠BOD）即∠ACB＝∠AOB第三類-由（1）知∠BCO＝∠BOD∠ACO＝∠AOD∴∠BCO－∠ACO＝∠BOD－∠AOD∴∠ACB＝（∠BOD－∠AOD）即∠ACB＝∠AOB1．求圖中的∠α的度數(shù)活動1：基礎(chǔ)訓練∠α=80°∠α=35°活動2：深入探索1．如圖AB是⊙O直徑，你能否求出∠ACB＝？OCBA2．ABOC2如圖，若圓周角∠ACB＝90°，那么弦AB是直徑嗎？∠ACB＝90°。直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑?！BC1OC2C3圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑．知識要點圓周角定理1圓周角定理的推論┓┓┓·CEBAD知識要點在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．·圓周角定理2（2）找出圖中四對分別相等的圓周角?！?＝∠4；∠2＝∠7；∠3＝∠6；∠5＝∠8。在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧___________．因為，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對的圓心角也相等，所以它所對的弧也相等．·CBOAFGE（（相等一定在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半．課堂小結(jié)頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角．1．圓周角2．圓周角定理ABC半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑．3．圓周角定理的推論·ABC1OC2C3┓┓┓ABCD∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD．隨堂練習1．已知：AC=BD，⌒⌒求證：AB∥CD．證明：連接AD．∵AC=BD，⌒⌒2．已知：⊙O中弦AB的等于半徑，求：弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)．OAB答：圓心角為60度．圓周角為30度，或150度．CD5．在⊙O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為2100°和5-30°，則=_______．4．在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=50°，則∠CAD=______．20°25°6．AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°．求∠BOC的度數(shù)．∠BOC=140°35°70°⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD．106））8例題甲站在圓心O位置，乙站在位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果丙、丁分別站在位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學乙的視角相同嗎？觀察這幾個角之間有什么關(guān)系？類比圓心角推導圓周角的性質(zhì)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等．圓周角結(jié)論是否成立？回顧舉一反三·ABCO求證：△ABC為直角三角形．證明：CO=AB，以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO．∴點C在⊙O上．又∵AB為直徑，∴∠ACB=×180°=90°．已知：△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC為直角三角形．例題3．AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？答：BD=CD證明：連接AD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD7．點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6由同弧來找相等的圓周角．8．你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB9．已知：∠A是圓O的圓周角，∠A=40°．求：∠OBC的度數(shù)．10．已知：AB是⊙O的直徑AB=10cm，AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．求：BC，AD，BD的長．10611．AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點，若∠ABD=40°，求∠BCD．ABOCD40°12．在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A13．在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A當球員在B、D、E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC、∠ADC、∠AEC．這三個角有何特點它們的大小有什么關(guān)系●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE觀察探究將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和∠BAC的頂點A．·