完全平方公式-市賽一等獎(jiǎng)

1422完全平方公式人教版八年級(jí)上新知導(dǎo)入情景：買(mǎi)買(mǎi)是一位老人，他非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，他都要拿出糖果招待他們．來(lái)一個(gè)孩子，他就給孩子一塊糖；來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖…（1）第一天有a個(gè)男孩去了老人家，他一共給了這些孩子_____塊糖；（2）第二天有b個(gè)女孩去了老人家，他一共給了這些孩子_____塊糖；（3）第三天這（ab）個(gè)孩子一起去了他家，他一共給了這些孩子_________塊糖．這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)相比哪個(gè)多，哪個(gè)少？為什么？a2b2（ab）2即比較（ab）2與a2b2新知講解問(wèn)題1、計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律22=_________;m-22=__________完全平方公式p22p1m24m4p2-2p1m2-4m4問(wèn)題2、根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫(xiě)出下列式子的答案嗎？（ab2=a22abb2（a-b2=a2-2abb2新知講解完全平方公式:兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍文字?jǐn)⑹觯汗降奶攸c(diǎn)：1積為二次三項(xiàng)式；2其中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號(hào)相同前平方，后平方，積的2倍在中央，積的符號(hào)看前方新知講解bbaaababa2b2（ab）2=a22abb2整個(gè)圖形為邊長(zhǎng)為（ab）的正方形，面積為_(kāi)_________正方形可以看作由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成，由面積和計(jì)算得：______________你能用圖形的面積說(shuō)明完全平方和公式嗎？a22abb2（ab）2新知講解aabba-b2a2ababb2bb完全平方差公式：你能用圖形的面積說(shuō)明完全平方差公式嗎？新知講解例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:4mn2==16m214mn2；ab2=a22abb24m22?4m?nn28mnn2；新知講解a-b2=a2-2abb2y2=y2-y+解：=+-2?y?(2)2、準(zhǔn)確代入公式;利用完全平方公式計(jì)算注意:1、先選擇公式;3、化簡(jiǎn)鞏固練習(xí)1如圖，將完全相同的四個(gè)長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)正方形，則可得出一個(gè)等式為A．a(chǎn)＋b2＝a2＋2ab＋b2B．a(chǎn)－b2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝a＋ba－bD．a(chǎn)＋b2＝a－b2＋4abD2下列各式中，與a－12相等的是A．a(chǎn)2－1 B．a(chǎn)2－2a＋1C．a(chǎn)2－2a－1 D．a(chǎn)2＋2a＋1B鞏固練習(xí)3直接運(yùn)用公式計(jì)算：13＋5p2;27－22；3－2a－52;4－2＋3y2解：原式＝9＋30p＋25p2解：原式＝492－28＋4解：原式＝4a2＋20a＋25解：原式＝42－12y＋9y2解：原式＝9＋30p＋25p2解：原式＝492－28＋4解：原式＝42－12y＋9y2解：原式＝4a2＋20a＋25解：原式＝9＋30p＋25p2解：原式＝492－28＋4解：原式＝42－12y＋9y2例題講解例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:110222992溫馨提示：關(guān)鍵是把已知數(shù)的底數(shù)拆成兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方的形式。例題講解例3、已知＋y＝5，y＝4，求下列各式的值：1＋y222＋y23－y解：1＋y2＝52＝2522＋y2＝＋y2－2y＝25－2×4＝17方法總結(jié)：本課時(shí)要熟練掌握完全平方公式的變式：2＋y2＝－y2＋2y＝y(tǒng)2－2y－y2＝y(tǒng)2－4y鞏固練習(xí)4若y＋a2＝y(tǒng)2－6y＋b，則a、b的值分別為A．a(chǎn)＝3，b＝9 B．a(chǎn)＝－3，b＝－9C．a(chǎn)＝3，b＝－9 D．a(chǎn)＝－3，b＝95若＋y2＝9，－y2＝5，則y的值為A．－1 B．1 C．－4 D．4＝2n＋3，則m2－4mn＋4n2的值是________．7若－12＝2，則代數(shù)式2－2＋5的值為_(kāi)_______．8由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝3＋52＝64，運(yùn)用這一方法計(jì)算：4．32102＋8642×06790＋067902＝________．DB9625新知講解添括號(hào)法則ab-c去括號(hào)（1）ab-c=;（2）a--bc=;ab-c（3）a-b-c=;a-b-c（4）a-b-c=;a-bc將上述式子反過(guò)來(lái)，我們就得到了添括號(hào)法則。新知講解ab-c=ab-cab-c=a--bc添上“（）”，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)添上“-（）”，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)新知講解添括號(hào)其實(shí)就是把去括號(hào)反過(guò)來(lái)，添括號(hào)法則是：添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)（簡(jiǎn)記為“遇“加”不變，遇“減”都變”）添括號(hào)法則:新知講解例4、運(yùn)用乘法公式計(jì)算:12y-3-2y3解:12y-3-2y3==2-2y-32=2-4y2-12y9=2-4y212y-9有些整式相乘需要先適當(dāng)變形，然后再用公式。方法總結(jié)：選用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，需要分組分組方法是“符號(hào)相同的為一組，符號(hào)相反的為另一組”新知講解2abc2abc2=2=ab22abcc2=a22abb22ac2bcc2=a2b2c22ab2bc2ac方法總結(jié)：要把其中兩項(xiàng)看成一個(gè)整體，再按照完全平方公式進(jìn)行計(jì)算1為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算a－b＋ca＋b－c，必須先適當(dāng)變形，下列各變形中，正確的是A．D．拓展提高2運(yùn)用乘法公式計(jì)算：13a＋b－23a－b＋22a＋b－c2D解：原式＝9a2－b2＋4b－4解：原式＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2拓展提高3．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算12002－400×199＋1992；解：原式＝（200-199）2＝1220