平行線的判定

01情境導入02問題導探03典例導練04小結導構1什么叫做平行線2平面內不重合的兩條直線的位置關系有幾種相交和平行同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線01情境導入02問題導探03典例導練04小結導構3圖中的兩條直線呢？是否平行？如何驗證522平行線的判定02問題導探01情境導入03典例導練04小結導構回顧用直尺和三角尺，過已知直線外一點，畫已知直線的平行線的步驟與過程探究102問題導探01情境導入03典例導練04小結導構●一、放（線）二、靠（尺）三、推（點）四、畫（線）過直線外一點作已知直線的平行線的畫法02問題導探01情境導入03典例導練04小結導構

2AC．P1注意觀察:如何畫平行線？剛才的畫法中，三角板起著什么作用∠1與∠2是具有什么位置關系的角？∠1與∠2正是直線AB,CD被EF所截得的同位角這說明，如果同位角相等，那么AB∥CDBD02問題導探01情境導入03典例導練04小結導構兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,

那么這兩條直線平行平行的判定方法1簡單說成：同位角相等,兩直線平行同位角相等，兩直線平行

∠1=∠2(已知)

AB∥CD幾何語言02問題導探01情境導入03典例導練04小結導構如圖，木工用角尺的一邊緊靠工件邊緣，另一邊畫兩條直線a、b．這兩條直線平行嗎？為什么？a∥b同位角相等，兩直線平行議一議ab02問題導探01情境導入03典例導練04小結導構如圖，已知∠2=∠3，能得出AB∥CD嗎？為什么？ABCDEF231

∠2=∠3∠1=∠3

∠1=∠2

AB∥CD探究2（）（）（）（）已知對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行AB∥CD，理由如下：02問題導探01情境導入03典例導練04小結導構兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行簡單說成：內錯角相等,兩直線平行內錯角相等,兩直線平行ABCDEF23

∠2=∠3

AB∥CD平行線的判定方法2幾何語言02問題導探01情境導入03典例導練04小結導構如圖，已知∠2∠4=180°，AB與CD平行嗎為什么ABCDEF24∵∠2∠4=180°已知∠1∠4=180°鄰補角的定義∴∠1=∠2同角的補角相等∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).1探究3AB∥CD，理由如下：02問題導探01情境導入03典例導練04小結導構想一想:還有沒有其他方法推理出上面結論？ABCDEF24∵∠2∠4=180°已知，∠3∠4=180°鄰補角的定義∴∠2=∠3同角的補角相等∴AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行).思考:從上面探究你能得到什么結論?推理過程:302問題導探01情境導入03典例導練04小結導構兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行簡單說成：同旁內角互補,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行ABCDEF24

∠2+∠4=180°，

AB∥CD.平行線的判定方法3幾何語言02問題導探01情境導入03典例導練04小結導構遇到一個新的問題時，常常把它轉化為已知的或已解決的問題來解決，這是我們今后學習的重要方法∠3=∠4∠2=∠501情境導入04小結導構02問題導探03典例導練例1如果,能判定哪兩條直線平行∠1=∠2ABCEFD25HG41301情境導入04小結導構02問題導探03典例導練1從∠1=∠4，可以推出∥，理由是。3從∠ABC∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是。2從∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是。ABCD123454從∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是。AB內錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內角互補,兩直線平行23內錯角相等，兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行練1填空01情境導入04小結導構02問題導探03典例導練例2如圖,已知∠1＝68°,∠2＝68°,∠3＝112°試說明1a∥b;2b∥c;3a∥c1∵∠1＝68°，∠2＝68°，∴∠1＝∠2∴a∥b同位角相等，兩直線平行2∵∠3＝180°－∠4＝180°－112°＝68°平角的定義又∵∠2＝68°∴∠2＝∠4∴b∥c同位角相等，兩直線平行3∵a∥b，b∥c（已證）∴a∥c平行公理的推論證明：01情境導入04小結導構02問題導探03典例導練練2如圖，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠FCE與DF有怎樣的位置關系試說明理由

01情境導入04小結導構02問題導探03典例導練例3如圖，已知∠B＝∠C，點A、B、D在一條直線上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分線．試證明：AE∥BC解法一：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C已知∴∠DAC＝2∠B∵AE是∠DAC的平分線，∴∠DAC＝2∠1．∴∠B＝∠1．∴AE∥BC．01情境導入04小結導構02問題導探03典例導練例3如圖，已知∠B＝∠C，點A，B，D在一條直線上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分線．試說明：AE∥BC解法二：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠DAC＝2∠C∵AE是∠DAC的平分線，∴∠DAC＝2∠2．∴∠C＝∠2．∴AE∥BC．01情境導入04小結導構02問題導探03典例導練練3如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，

∠1＝∠2，可得到BE∥CF，說明

過程如下，請?zhí)钌险f明的依據．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°____________．垂直的定義∴∠ABC＝∠BCD又∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCB∴BE∥CF_______________________．內錯角相等，兩直線平行01情境導入04小結導構02問題導探03典例導練練4如圖,∠1＝65°,∠2＝65°,∠3=115°試說明：DE∥BC，DF∥AB根據圖形，完成下面的推理：∵∠1＝65°，∠2＝65°，∴∠1＝∠2∴___∥__