時(shí)二次根式的加減

163二根次式的加減第十六章二次根式第1課時(shí)二次根式的加減雅禮麓谷中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組問題1滿足什么條件的根式是最簡二次根式問題2化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點(diǎn)（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式化簡后被開方數(shù)相同導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題3有八只小白兔，每只身上都標(biāo)有一個(gè)最簡二次根式，你能根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個(gè)不同的柵欄里嗎？aaaaaaaaaa=在七年級(jí)我們就已經(jīng)學(xué)過單項(xiàng)式加單項(xiàng)式的法則觀察下圖并思考由上圖，易得2a3a=5a當(dāng)a=時(shí)，分別代入左右得;當(dāng)a=時(shí)，分別代入左右得;講授新課

在二次根式的加減運(yùn)算中可以合并的二次根式一你發(fā)現(xiàn)了什么？因?yàn)?，由前面知兩者可以合并你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎當(dāng)a=,b=時(shí)，得2a3b=a2a3bb=bba這兩個(gè)二次根式可以合并嗎？前面依次往下推導(dǎo)，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并繼續(xù)觀察下面的過程：歸納總結(jié)將二次根式化成最簡式，如果被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并注意：判斷幾個(gè)二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷合并的方法與合并同類項(xiàng)類似，把根號(hào)外的因數(shù)式相加，根指數(shù)和被開方數(shù)式不變?nèi)纾豪?

若最簡根式與可以合并，求的值.解：由題意得解得即典例精析確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，指數(shù)都為，2列關(guān)于待定字母的方程求解即可歸納【變式題】如果最簡二次根式與可以合并，那么要使式子有意義，求的取值范圍解：由題意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴∴20-2≥0，-5＞0，∴5＜≤10練一練1下列各式中，與是同類二次根式的是（）ABCDD2與最簡二次根式能合并，則m=_____13下列二次根式，不能與合并的是________填序號(hào)）②⑤典例精析例2計(jì)算:解：例3計(jì)算:解：有括號(hào)，先去括號(hào)二次根式的加減及其應(yīng)用二思考、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm問題1怎樣列式求兩個(gè)正方形邊長的和S=8dm2S=18dm2問題2所列算式能直接進(jìn)行加減運(yùn)算嗎如果不能,把式中各個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，再試一試說出每步運(yùn)算的依據(jù)）（化成最簡二次根式）（逆用分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.歸納總結(jié)二次根式的加減法法則:一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并1化——將非最簡二次根式的二次根式化簡；加減法的運(yùn)算步驟：2找——找出被開方數(shù)相同的二次根式；3并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并“一化簡二判斷三合并”化為最簡二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．例4已知a,b,c滿足1求a,b,c的值；2以a,b,c為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由解：1由題意得；2能理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴ac＞b，∴能夠成三角形，周長為分析：1若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必須為零；2根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷【變式題】有一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為，求其周長解：當(dāng)腰長為時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長為當(dāng)腰長為時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長為二次根式的加減與等腰三角形的綜合