時(shí)解直角三角形的簡單應(yīng)用-省賽一等獎(jiǎng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1鞏固解直角三角形相關(guān)知識重點(diǎn)2能從實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形，從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，并能靈活選擇三角函數(shù)解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)在直角三角形中，除直角外，由已知兩元素必有一邊求其余未知元素的過程叫解直角三角形1解直角三角形1三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；2解直角三角形的依據(jù)2兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90o；3邊角之間的關(guān)系：tanA＝sinA＝accosA＝ＡＣＢabcbcab棋棋去景點(diǎn)游玩，乘坐登山纜車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200m在這段路程中纜車行駛的路線與水平面的夾角為30°，你知道纜車垂直上升的距離是多少嗎ABABD30°200mBD=ABsin30°=100m棋棋乘纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)比點(diǎn)B高200m的點(diǎn)C，如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為60°，纜車行進(jìn)速度為1m/s，棋棋需要多長時(shí)間才能到達(dá)目的地？BCBCE60°200m棋棋需要231s才能到達(dá)目的地例12012年6月18日，“神州”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對接.“神州”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到離地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6400km，

結(jié)果取整數(shù)）？OFPQFQ是☉O的切線，∠FQO為直角.最遠(yuǎn)點(diǎn)求的長，要先求∠POQ的度數(shù)解：設(shè)∠POQ=α，∵FQ是☉O的切線，∴△FOQ是直角三角形的長為利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程：1將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；2根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題3得到數(shù)學(xué)問題的答案；4得到實(shí)際問題的答案如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的A處測得AC與水平面的夾角為30°，已知A與地面的距離為15米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）G解：作AG⊥CD于點(diǎn)G，則AG=BD=6米，DG=AB=15米∴(米).∴CD=CG+DG=(+1.5)(米)，∴(米).利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程：1將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；2根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題3得到數(shù)學(xué)問題的答案；4得到實(shí)際問題的答案1課外活動(dòng)小組測量學(xué)校旗桿的高度當(dāng)太陽光線與地面成30°角時(shí)，測得旗桿在地面上的影長為24米，那么旗桿的高度約是A.12米B.米

C.24米

D.米B2如圖，要測量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測得∠BCD=60°，又測得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為BDCAA100米B米C米D50米BFEA30°15m31小華去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn),兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度AB=CD=20m，兩樓間的距離BC=15m，已知太陽光與水平線的夾角為30°，求南樓的影子在北樓上有多高？北ABDC20m15mEF南解：過點(diǎn)E作EF∥BC，∴∠AFE=90°，F(xiàn)E=BC=15m