正多邊形和圓-市賽一等獎(jiǎng)

正多邊形和圓圓的內(nèi)接正n邊形

圓的外切正n邊形正n邊形與圓的關(guān)系邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓2怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個(gè)圓4等分,并依次連接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）—多邊形是正多邊形思考2:把一個(gè)圓5等分,并依次連接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎ABCDE∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形定理1：把圓分成n（n≥3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形又∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST的是O外切正五邊形。ABCDEPQRSTO定理2：經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形思考3:過圓的5等份點(diǎn)畫圓的切線,則以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形嗎把圓分成n（n≥3）等份：⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。定理定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓。EFCDO中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離二正多邊形有關(guān)的概念正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________相等1O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圓與________圓的圓心。2OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圓的半徑。3OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圓的半徑。ABCOD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切4∠BOC是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;∠BOD=_____度120605、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的___________ABCDOE中心邊心距7、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的________，它是正五邊形ABCDE的________圓的半徑。8、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的_______角，它的度數(shù)是________DEABCOF邊心距內(nèi)切中心72度9、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是_______;它的度數(shù)是_____