用列舉法求概率(時)

252用列舉法求概率第2課時

在概率公式中m、n取何值，m、n之間的數(shù)量關系，P（A）的取值范圍。

0≤

m≤n,m、n為自然數(shù)∵0≤≤1,∴0≤P(A)≤1.mn當m=n時,A為必然事件，概率=0時,A為不可能事件，概率PA=0例4：圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面。在一個有9×9個小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷。小王在游戲開始時隨機地踩中一個方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況。我們把與標號3的方格相臨的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域的部分記為B區(qū)域。數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷。那么第二步應該踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？解：（1）A區(qū)域的方格共有8個，標記3表示在這個方格中有3個方格各藏有1顆地雷。因此，踩A區(qū)域的任意一個方格，遇到地雷的概率是。（2）B區(qū)域中共有9×9-9=72個小方格，其中10-3=7個方格內(nèi)藏有1顆地雷。因此，踩B區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是。由于，所以踩A區(qū)域遇到地雷的可能性大于踩B區(qū)域遇到地雷的可能性，因而第二步應該踩B區(qū)域。例5：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結果全部列舉出來，它們是：正正，正反，反正，反反。所有的結果共有4個，并且這4個節(jié)結果出現(xiàn)的可能性相等。（1）所有的結果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結果只有一個，即“正正”，所以P（A）=（2）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結果只有一個，即“反反”，所以P（B）=（3）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結果共有2個，即“反正”“正反”，所以P（C）=例8：口袋中一紅三黑共4個小球，一次從中取出兩個小球，求“取出的小球都是黑球”的概率解：一次從口袋中取出兩個小球時，所有可能出現(xiàn)的結果共6個，即（紅，黑1）（紅，黑2）（紅，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它們出現(xiàn)的可能性相等。滿足取出的小球都是黑球（記為事件A）的結果有3個，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），則P（A）==直接列舉【例2】同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點數(shù)相同（2）兩個骰子的點數(shù)之和是9（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2【例題】第一個第二個【解析】由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等（1）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結果有6個，則P（A）=（2）滿足兩個骰子的點數(shù)之和是9（記為事件B）的結果有4個，則P（B）=（3）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結果有11個，則P（C）=當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為不重復、不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法【歸納】【例1】甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I從3個口袋中各隨機地取出1個小球（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？【例題】甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI【解析】由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等（1）滿足只有一個元音字母的結果有5個，則P（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結果有4個，則P（兩個元音）滿足三個全部為元音字母的結果有1個，則P（三個元音）（2）滿足全是輔音字母的結果有2個，則P（三個輔音）當一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復、不遺漏地列出所有可能的結果，通常用樹狀圖【歸納】小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？【跟蹤訓練】【解析】設兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為在一個盒子中有質地均勻的3個小球，其中兩個小球都涂著紅色，另一個小球涂著黑色，則計算以下事件的概率選用哪種方法更方便？1從盒子中取出一個小球，小球是紅球2從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同3從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，連取了3次，三個小球的顏色都相同直接列舉法列表法或樹狀圖樹狀圖【跟蹤訓練】1（義烏·中考）從26個英文字母中任意選一個，是C或D的概率是．【解析】答案：3（潼南·中考）“清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級（一）班、（二）班中選一個班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學設計了一個方法，其規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有形狀、大小、質地等完全相同的3個小球，把它們分別標上數(shù)字1，2，3，由（一）班班長從中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字；在一個不透明口袋中裝有形狀、大小、質地等完全相同的4個小球，把它們分別標上數(shù)字1，2，3，4，由（二）班班長從口袋中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字，然后計算出這

兩個數(shù)字的和，若兩個數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去（1）用樹狀圖或列表的方法求八年級（一）班被選去掃墓的概率（2）你認為這個方法公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請設計一個公平的方法【解析】（1）方法一：列表法（2）公平理由為：∵P和為偶數(shù)P和為奇數(shù)=P和為偶數(shù)，∴該方法公平方法二：樹形圖法（1）P和為奇數(shù)3（常德·中考）在畢業(yè)晚會上，同學們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定在一個不透明的口袋中，裝有除標號外其他完全相同的A，B，C三個小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？【解析】列表如下，根據(jù)下表可知事件的所有可能情況共有9種，表演的節(jié)目不是同一類型的情況有6種，所以小明表演的節(jié)目不是同一類型的概率是：通過本課時的學習，需要我們掌握：利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法,當試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便1理解“包含兩步，并且每一步的結果為有限多個情形”的意義2會用列表的方法求概率：包含兩步，并且每一步的結果為有限多個情形，這樣的試驗會出現(xiàn)的所有可能結果3體驗數(shù)學方法的多樣性，靈活性，提高解題能力小明和小麗用一副不包括大王和小王的撲克牌玩游戲，