【數(shù)學(xué)】山東省濱州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末試題（解析版）

成就未來(lái)，新教育伴你成長(zhǎng)聯(lián)系電話：400-186-9786山東省濱州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題1.在下列各式中，是分式的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】∵在式子中，是分式的有：，，，∴分式有個(gè)，故選：．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A.是最簡(jiǎn)結(jié)果，不能合并，錯(cuò)誤；B.是最簡(jiǎn)結(jié)果，不能合并，錯(cuò)誤；C.正確；D.錯(cuò)誤.故選C．3.如圖有一個(gè)水池，水面BE的寬為16尺，在水池的中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個(gè)蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢.26尺 B.24尺 C.17尺 D.15尺【答案】C【解析】設(shè)水池的深度為尺，由題意得：，解得：，所以．即：這個(gè)蘆葦高度是17尺．故選：C．4.若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，即，∴，∴，即，故選：D．5.如圖所示，有一塊地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，則這塊地的面積為（）A.60米2 B.48米2 C.30米2 D.24米2【答案】D【解析】如圖，連接AC，在Rt△ACD中，AC==5米，在△ABC中，∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC為直角三角形，則這塊地的面積=S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24米2.故選D.6.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為()A.0 B.1 C.1或5 D.5【答案】B【解析】去分母得：，解得：，因?yàn)榉质椒匠虩o(wú)解，所以，即，把代入整式方程得：，解得：．故選：B．7.如圖，為等腰直角三角形，，將按如圖方式進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與邊上的點(diǎn)F重合，折痕分別與、交于點(diǎn)D、點(diǎn)E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】由折疊的性質(zhì)，，，，∵為等腰直角三角形，，∴，∴，故選項(xiàng)①正確；設(shè)，，∴，，，∴①+②，得，∴，故選項(xiàng)②正確；∵，∴與不一定相等，∴選項(xiàng)③不一定正確；∵點(diǎn)在邊上，不固定，與不一定平行，∴選項(xiàng)④不一定正確；故選：B．8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例，它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和．事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．人們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n是大于6的自然數(shù)時(shí)，這個(gè)規(guī)律依然成立，那么的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為（）A.256 B.128 C.112 D.64【答案】B【解析】根據(jù)題意可知第八行的數(shù)為：1，7，21，35，35，21，7，1，∴的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)分別為：1，7，21，35，35，21，7，1，∴的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為．故選B．9.如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則的值為（）A.13 B.12 C.11 D.10【答案】A【解析】由折疊得，，∠BAF=∠EAF，在△BAF和△EAF中，，∴△BAF≌△EAF(SAS)，∴BF=EF，∴AF⊥BE，又∵AF＝4，AB＝5，∴，在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，設(shè)DE邊上的高線長(zhǎng)為h，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴，在Rt△BDF中，，，∴，故選：A．10.在等邊中，D，E分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接，以為邊在內(nèi)作等邊，連接，當(dāng)D從點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合）時(shí)，的變化情況是（）A.不變 B.變小 C.變大 D.先變大后變小【答案】A【解析】如圖，在上截取，連接．∵是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵是等邊三角形，∴，．∵，，∴．在和中，∵∴，∴，∴，∴．∵，∴，即，∴的大小不變，故選A．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題11.“線段、角、圓、正方形、等邊三角形”這五個(gè)圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是______．【答案】圓【解析】線段有2條對(duì)稱軸；角有1條對(duì)稱軸；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；正方形有4條對(duì)稱軸；等邊三角形有3條對(duì)稱軸；故答案為：圓.12.分式與的最簡(jiǎn)公分母是______．【答案】【解析】與的最簡(jiǎn)公分母是，故答案為：．13.已知，則分式的值為______．【答案】【解析】由題意知，，∴，故答案為：．14.已知，則_____．【答案】【解析】故答案為：．15.李老師和“幾何小分隊(duì)”的隊(duì)員們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)著名的“希波克拉蒂月牙問(wèn)題”：如右圖在中，，，，分別以的各邊為直徑作半圓，則圖中兩個(gè)“月牙”即陰影部分面積為_______．【答案】24【解析】在Rt中，，，，．．故答案為：24．16.如圖，在中，、分別是、上的點(diǎn)，作，，垂足分別為、，若，，則下列四個(gè)結(jié)論：①平分；②；③；④，其中結(jié)論正確的序號(hào)為______（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）【答案】①②③【解析】∵，，且，∴點(diǎn)在的平分線上，即平分，故①正確；在與中，，∴，∴，故②正確；∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故③正確；和只能知道，，其他條件無(wú)法得到，所以兩三角形不一定全等．故④錯(cuò)誤．綜上所述，結(jié)論正確的有①②③．故答案為：①②③．三、解答題17.解決下列問(wèn)題：（1）有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)大正方形，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形．（2）解方程：．（3）分解因式：．解：（1）如圖：正方形即為所求；（2）去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得將系數(shù)化為1，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解方程的解為：；（3）18.計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（1）解：；（2）解：；（3）解：．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值為方程的解.解：原式=.解方程得.∴當(dāng)時(shí)，原式=.20.已知△ABC中，BC=m?n(m>n>0)，AC=2，AB=m+n．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求m，n滿足的關(guān)系式．（1）證明：∵BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n，∴AC2+CB2=（m-n）2+4mn=m2+n2-2mn+4mn=m2+n2+2mn=（m+n）2=AB2．∴∠C=90°．∴△ABC是為直角三角形；（2）解：∵∠A=30°，∴，∴m=3n．21.有四個(gè)家庭利用十一假期相約一起開著兩輛車去北京游玩，其中商務(wù)面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)商務(wù)面包車行駛了時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了．若商務(wù)面包車的行駛速度比小轎車快．（1）請(qǐng)問(wèn)商務(wù)面包車、小轎車的速度分別為多少？（2）當(dāng)小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時(shí)，商務(wù)面包車行駛了，小轎車行駛了，小轎車為了追上面包車，就馬上提速，他們約定好在的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車提速多少？（1）解：設(shè)小轎車的速度為，則商務(wù)面包車的速度為根據(jù)題意得，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解答：小轎車的速度為，商務(wù)面包車的速度為；（2）解：設(shè)小轎車提速根據(jù)題意得，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解答：小轎車提速．22.如圖，是等邊三角形，D是邊上一點(diǎn)，以為邊作E等邊，交于點(diǎn)F，連接，（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．（1）證明：∵與等邊三角形，∴，，，∴，∴．（2）解：如圖，作于點(diǎn)G，∵，∴．∵，∴，，∴，∴．23.如圖（1），，E是的中點(diǎn)，平分，求證：是的平分線．（1）請(qǐng)完成該題的證明；（2）如圖（2），，，E是的中點(diǎn)，求證：；（3）由圖（2），根據(jù)變式訓(xùn)練的條件，除去一些