高考文科數(shù)學(xué)-立體幾何三視圖問題分類解答

./高考文科數(shù)學(xué)：三視圖問題分類解答例1、概念問題1、下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是．〔填序號2、如圖,折線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲,請把它的三視圖補(bǔ)充完整．3、已知某個幾何體的三視圖如下圖所示,試根據(jù)圖中所標(biāo)出的尺寸〔單位：㎝,可得這個幾何體的體積是．4、已知某個幾何體的三視圖如下圖所示,試根據(jù)圖中所標(biāo)出的尺寸〔單位：㎝,可得這個幾何體的面積是．例2、圖形判定問題1、一個幾何體的三視圖形狀都相同,大小均相等,那么這個幾何體不可以是〔DA．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱2、某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是〔D4、某幾何體的正視圖如左圖所示,則該幾何體的俯視圖不可能的是<C>5、在一個幾何體的三視圖中,正視圖和俯視圖如左圖,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為〔D第第5題圖6、一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示,則其俯視圖不可能為B①長方形；②正方形；③圓；④橢圓.其中正確的是〔A①②〔B②③〔C③④〔D①④例3、三視圖和幾何體的體積相結(jié)合的問題1、下圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖是邊長為的等邊三角形,側(cè)視圖是直角邊長分別為與的直角三角形,俯視圖是半徑為的半圓,則該幾何體的體積等于〔A〔B〔C〔D答案：A2、一個四棱錐的三視圖如圖所示,其左視圖是等邊三角形,該四棱錐的體積等于 A A．B．C．D．3、設(shè)圖１是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．其體積。答案：D4、如圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是<B>A.B.C. D.例4、三視圖和幾何體的表面積相結(jié)合1、一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_____38___。2、一個多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形.則該幾何體的表面積為<A> A．88B．98C．108D．1583、一個空間幾何體得三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為〔C〔A48<B>32+8<C>48+8<D>80[解析]由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2,下底為4,高為4,兩底面積和為,四個側(cè)面的面積為,所以幾何體的表面積為.故選C.5、若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于<D>A.B.2C.D.66、如圖,一個空間幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為1且一個內(nèi)角為60°的菱形,俯視圖是圓,那么這個幾何體的表面積為 〔A側(cè)視圖俯視圖直觀圖 A．B．C．D．答案：A側(cè)視圖俯視圖直觀圖例5、綜合問題1.如圖是某直三棱柱〔側(cè)棱與底面垂直被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,是的中點,側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.<Ⅰ>求出該幾何體的體積。<Ⅱ>若是的中點,求證：平面；<Ⅲ>求證：平面平面.解：<Ⅰ>由題意可知：四棱錐中,平面平面,所以,平面又,則四棱錐的體積為：<Ⅱ>連接,則又,所以四邊形為平行四邊形,平面,平面,所以,平面；<Ⅲ>,是的中點,又平面平面平面由<Ⅱ>知：平面又平面所以,平面平面.A2.已知四棱錐的三視圖如右圖所示,其中主視圖、側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點．〔Ⅰ求證：〔Ⅱ若為的中點,求直線與平面所成角的正弦值；A<1>證明：由已知,又因為<2>連AC交BD于點O,連PO,由<1>知則,為與平面所成的角,則3.已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形,正視圖<或稱主視圖>是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖<或稱左視圖>是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．<1>求該幾何體的體積V；<2>求該幾何體的側(cè)面積S解:由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形